福建省泉州市普通高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 準(zhǔn)考證號 姓名 （在此卷上答題無效）保密啟用前泉州市2015屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）本試卷共6頁，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一

2、并交回參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列所給的函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖莂 b c d2下列四個(gè)圖象中，兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系的是 3若集合，則a b c d4若，則等于a b c d 5若向量，不共線，則下列各組向量中，可以作為一組基底的是a與 b與c與 d與6已知函數(shù) 則方程解的個(gè)數(shù)為a b c d7“”是“直線與垂直”的a充分而不必要條

3、件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入a b c d9若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為a b c d10已知為兩條互不垂直的異面直線，. 下列四個(gè)結(jié)論中，不可能成立的是a bc d 11函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)有可能是a bcd12直線（且）與圓交于兩點(diǎn)，記以為始邊（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為終邊的角分別為，則的值a只與有關(guān) b只與有關(guān)， c與，都有關(guān) d與，都無有關(guān)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在答題卷的相應(yīng)位置13復(fù)數(shù)等于_（是虛數(shù)單位） 14已

4、知中，則等于_ 15若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是 16關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)借鑒其原理，我們也可以采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)的值：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生對之間的均勻隨機(jī)數(shù)；再統(tǒng)計(jì)兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值. 假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)_（精確到）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的最小正整數(shù)18.（本題滿分分）某校為了解高一年段學(xué)生的體重情況，先按性別分層抽樣獲取

5、樣本，再從樣本中提取男、女生體重?cái)?shù)據(jù)，最后繪制出如下圖表. 已知男生體重在的人數(shù)為（）根據(jù)以上圖表，計(jì)算體重在的女生人數(shù)的值；（）若從體重在的男生和體重在的女生中選取人進(jìn)行復(fù)查，求男、女生各有一人被選中的概率；（）若體重在，的男生人數(shù)比為，試估算高一年段男生的平均體重19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求的值；（）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象若函數(shù)為偶函數(shù)，求的最小值20（本題滿分分）在如圖1所示的多面體中，四邊形是正方形，平面，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）若圖2是該多面體的側(cè)視圖，求四棱錐的體積21

6、（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（如圖所示） （）求拋物線的方程；（）有人發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，的值與直線的方向無關(guān)受其啟發(fā)，你能否找到一個(gè)點(diǎn)，使得的值也與直線的方向無關(guān)22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（），為的反函數(shù)（）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若對任意，方程在上總有兩個(gè)不等的實(shí)根，求的最小值泉州市2015屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，或受篇幅限制、或考慮問題還不夠周全，遇多種解

7、法時(shí)，一般提供最能體現(xiàn)試題考查意圖的最常規(guī)和最典型的解法.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1b 2d 3b 4d 5c 6c7a 8a 9c 10b 11a 12b部分試題考查意圖

8、說明：第5題 考查基底概念不共線，平面向量的運(yùn)算.第6題 考查分段函數(shù)、分類整合思想、對數(shù)運(yùn)算.第7題 考查直線與直線位置關(guān)系和充要每件概念,考查運(yùn)算求解能力.第8題 考查程序框圖、對數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.第9題 考查橢圓與雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力.第10題 考查空間線面位置關(guān)系及異面直線的概念，考查空間想象能力和推理論證能力.第11題 考查三角函數(shù)和函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查推理論證和抽象概括能力，考查創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想以及特殊與一般思想等. 根據(jù)圖象的對稱性和函數(shù)的奇偶性先排除c，d選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，且，排除b.也可根據(jù)單調(diào)性

9、，確定a或排除b. 第12題 顯性考查直線與圓的位置關(guān)系，隱性考查三角函數(shù)的定義以及兩角和的三角函數(shù)公式，考查推理論證和抽象概括能力以及創(chuàng)新意識，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、分類與整合思想等. 可考察直線與圓的交點(diǎn)，得到與的表達(dá)式；可考慮按定變與變定分類，特殊化地考察的值；也可通過作圖，分析與傾斜角的關(guān)系判斷答案.二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分.13； 14； 15； 16. . 部分試題考查意圖說明：第16題 本題綜合考查線性規(guī)劃、隨機(jī)模擬方法、幾何概型等知識，體現(xiàn)對數(shù)據(jù)處理能力的考查，體現(xiàn)對以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想的考查，體現(xiàn)對必然與或然思想的考查。三

10、、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想等滿分12分解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋裕?2分又由，得 4分所以 6分（）由，得，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng) ，公比的等比數(shù)列8分故 10分由，可得. 因?yàn)?，所以，即，注意到是單調(diào)遞增函數(shù)，所以滿足的最小正整數(shù)的值為6 12分18本小題主要考查頻率分布直方圖、頻率分布圖表、古典概型、用頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想等統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等. 滿分12分.解：（）由男生

11、體重?cái)?shù)據(jù)頻率分布直方圖可知，體重落在區(qū)間的頻率為 1分因?yàn)槟猩w重在的人數(shù)為，所以本次抽樣中男生抽取的總?cè)藬?shù)為. 2分因?yàn)闃颖臼前葱詣e分層抽樣獲取的，所以根據(jù)餅圖描述的男，女生人數(shù)比，可知女生抽取的總?cè)藬?shù)為3分所以體重落在區(qū)間的女生人數(shù)為 4分（）體重落在區(qū)間的男生人數(shù)為. 5分記體重落在的名男生為，體重落在的名女生為則事件“從體重在的男生和體重在的女生中選取人進(jìn)行復(fù)查”包含的基本事件有：，總數(shù)為. 記 “男、女生各有一人被選中” 的事件為，則事件包含的基本事件有：， ，共個(gè). 6分因?yàn)槭录臻g中基本事件個(gè)數(shù)有限，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，所以該概率模型屬于古典概率模型， 7分所以男、女

12、生各有一人被選中的概率 8分（）因?yàn)轶w重在，的男生人數(shù)比為，又由（）可知體重落在區(qū)間的頻率為，所以男生第，組體重?cái)?shù)據(jù)的頻率分別為，. 10分因?yàn)橛芍狈綀D可知，男生第，組體重?cái)?shù)據(jù)的頻率分別為，所以樣本中名男生的平均體重約為：.11分以樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)高一年段男生平均體重為公斤 12分19本小題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象變換、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等. 滿分12分.解：（）方法一：因?yàn)?分所以由可得 4分所以 6分方法二：因?yàn)椋?2分所以由可得 3分所以 5分（） （用方法一者此處補(bǔ)上化簡的1分）依題意

13、得 8分因?yàn)闉榕己瘮?shù)，可得，則，11分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值 12分20本小題主要考查空間中直線與平面的位置關(guān)系、幾何體體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等. 滿分12分.解：（）連接，設(shè)，則為的中點(diǎn).連接,則. 1分又，且，是平行四邊形，. 2分平面,平面，平面 4分（），底面，底面， 5分又平面,.四邊形是正方形，.平面,，平面. 7分由（）知 平面 8分又平面，平面平面 9分（）由側(cè)視圖可知，. 10分四邊形是正方形， 平面，又，平面 11分則 12分21本小題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算

14、求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（）因?yàn)閽佄锞€：中的幾何意義就是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以拋物線的方程是 2分（）解法一：因?yàn)橹本€交拋物線于兩點(diǎn)，所以直線的斜率必不為.設(shè)直線 3分聯(lián)立方程組得. 4分當(dāng)，即時(shí)，直線與拋物線相交， 5分設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 6分所以，同理可得，所以.（*） 10分若是定值，則式子（*）與的取值無關(guān).因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式子（*）與的取值無關(guān)，所以存在唯一的一個(gè)點(diǎn)，使得的值也與直線的方向無關(guān)（此時(shí)，恒為定值） 12分解法二：由條件可知直線的斜率不為0，若直線的斜率存在，設(shè)直線， 3分聯(lián)立方程組得， 4分

15、當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相交. 5分設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則6分所以，同理可得，所以（*） 9分若是定值，則式子（*）的值與無關(guān).因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，式子（*）的值與無關(guān)，所以存在點(diǎn)，使得恒為定值 10分若直線斜率不存在，即直線：，此時(shí)，也滿足 11分綜上可知，能找到一個(gè)點(diǎn)，使得的值也與直線的方向無關(guān)（如取，則恒為定值） 12分22本小題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想等滿分14分.解：（）因?yàn)?，所以，由，解? 2分因

16、為切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入函數(shù)式，可得 4分（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈姆春瘮?shù)，所以（） 5分所以即.方法一：又因?yàn)?，所以等價(jià)于 6分令，則.解，得；解，得；解，得所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由上可知， 8分故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分方法二：令，當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇嬖?，使得，所以不恒為正?shù). 6分當(dāng)時(shí)，,因?yàn)椋越?，得；解，得；解，得故在遞減，在遞增，所以. 8分令得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分方法三：設(shè)直線與的圖象切于點(diǎn)，則且在直線上，所以,即直線與的圖象切于點(diǎn). 8分通過考察函數(shù)與的圖象，可知不等式恒成立時(shí)，的取值范圍為. 9分（）解法：當(dāng)時(shí)，即，令，則.方程在上總有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 10分（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以函?shù)在單調(diào)遞減，從而函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)最多一個(gè)，不符合題意. 11分（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解，得；解，得；解，? 所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)最多一個(gè)，不符合題意要求；12分當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)趨于時(shí)，的值趨于正無窮大，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)函數(shù)在有