上海市黃浦區(qū)高三下學(xué)期4月二模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、、上海市黃浦區(qū)2014年高考模擬（二模）數(shù)學(xué)（理）試卷(2014年4月10日)考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫(xiě)在試卷上的解答一律無(wú)效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫(xiě)清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的最小正周期 3已知全集，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則的數(shù)值是 5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 6函數(shù)的反函數(shù)是，則反函數(shù)的

2、解析式是 7方程的解 8在中，角所對(duì)的邊的長(zhǎng)度分別為，且，則 .9已知是虛數(shù)單位，以下同)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù) ， 10若用一個(gè)平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個(gè)球的表面積是 11(理)已知向量，則向量在向量的方向上的投影是 12(理)直線的參數(shù)方程是是參數(shù))，則直線的一個(gè)方向向量是 (答案不唯一)13(理)某個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的8個(gè)乒乓球(其中3個(gè)是白色球，5個(gè)是黃色球)，小李同學(xué)從袋中一個(gè)一個(gè)地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，當(dāng)摸到的球是黃球時(shí)停止摸球用隨機(jī)變量表示小李同學(xué)首先摸到黃色乒乓球時(shí)的摸球次數(shù)，則隨機(jī)變量的

3、數(shù)學(xué)期望值 14已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則(理)實(shí)數(shù)的取值范圍是 二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是 答 ( )a bcd16已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的 答 ( )a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件d非充分非必要條件17已知，則直線與圓：的位置關(guān)系是答 ( )a相交 b相切c相離d不能確定18(理)給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(

4、2)已知事件是互相獨(dú)立事件，若，則(表示事件的對(duì)立事件)；(3)的二項(xiàng)展開(kāi)式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)則其中真命題的序號(hào)是 答( )a(1)、(2) b(1)、(3) c(2)、(3) d(1)、(2)、(3)三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分第19題圖(理)已知直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)如圖所示(1)求證：平面；(2)求二面角的大小20(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知復(fù)數(shù)(1)求的最小值；(2)設(shè)，記表示復(fù)數(shù)z的虛部).

5、將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像. 試求函數(shù)的解析式21(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)分界線固定，且=百米，邊界線始終第21題圖abco過(guò)點(diǎn)，邊界線滿足設(shè)()百米，百米.(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值22(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知數(shù)列滿

6、足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)斜率為的直線與曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；(3)試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，與以動(dòng)點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(2014年4月10日)一、填空題1； 8；2； 9；3 ； 10 ；4；

7、11(理)；5； 12(理)；6； 13(理) ；7； 14(理)二、選擇題：15c16b17b18d三、解答題第19題圖o()19本題滿分12分(理)證明(1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系由題知，可得點(diǎn)、 于是，可算得 因此， 又，所以， (2)設(shè)是平面的法向量 又， 取，可得即平面的一個(gè)法向量是由(1)知，是平面的一個(gè)法向量，記與的夾角為，則， 結(jié)合三棱柱可知，二面角是銳角， 所求二面角的大小是 20本題滿分14分解(1)， . 當(dāng)，即時(shí)， . (2)，. . 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是. 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 . 21本題滿分12分解(1)結(jié)合圖形可知， 于是，解得(2)由(1)知，因此， (當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立) 答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米. 12分22本題滿分18分解(1) ()， (2)由題知，有 (理)(3) ， 又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上，有 23本題滿分18分(理)解(1)由題知，有. 化簡(jiǎn)，得曲線的方程： (2)直線的斜率為，且不過(guò)點(diǎn)， 可設(shè)直線： 聯(lián)立方程組得 又交點(diǎn)為， (3)答：一定存在滿足題意的定圓.