惠州市四模理科數學試題及答案

1、惠州市2012屆高三模擬考試數 學 (理科） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 參考公式：錐體的體積公式,其中是錐體的底面積，為錐體的高一、選擇題

2、：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1集合，若，則實數的值為（ ）a或 b c或 d 2設為實數，若復數，則（ ）a b c d 3“”是“”的（ ）條件a充分非必要 b必要非充分 c充要 d非充分非必要4公差不為零的等差數列的前項和為，若是的等比中項，則等于 （ ） a18 b24 c60 d90 5將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數為 （ ） 1a10 b20 c30 d406函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（ ）a b c d7已知雙曲線的焦點為，

3、點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為（ ）a b c d 8定義函數，若存在常數c，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數在d上的均值為c已知，則函數上的均值為（ ）abc d10二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）開始輸出結束是否（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答9某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是人10右圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是 . 11則的值為 .12由曲線,圍成的封閉圖形面積為 . 13已知的展開式中的常數項

4、為，是以為周期的 偶函數，且當時，若在區(qū)間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。14（坐標系與參數方程選做題）曲線（為參數）上一點到點、距離之和為 第15題圖15（幾何證明選講選做題）如圖，已知直角三角形中，以為直徑作圓交于，則_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）設向量，（）若，求的值； （）設，求函數的值域17（本小題滿分12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：， （）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加

5、得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；（）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數的分布列和數學期望18（本小題滿分14分）已知四棱錐pabcd的三視圖如下圖所示，e是側棱pc上的動點（）求四棱錐pabcd的體積；（）是否不論點e在何位置，都有bdae？證明你的結論；（）若點e為pc的中點，求二面角daeb的大小.19（本小題滿分14分）已知數列滿足：且（）求，的值及數列的通項公式；（）設，求數列的前項和20（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.（）求橢圓的方程；（）已

6、知動直線與橢圓相交于、兩點.若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；已知點，求證：為定值.21（本小題滿分14分）已知函數（）試判斷函數的單調性，并說明理由；（）若恒成立，求實數的取值范圍；（）求證： .惠州市2012屆高三模擬考試數學（理科）參考答案與評分標準一選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案adacbdbc1【解析】由可知或,故選a2【解析】，因此.故選d3【解析】因為或，所以“”能推出“”，但“”不能推出“”，故選a 4【解析】由得得,再由得則,所以故選c5【解析】安排方法可分為3+2及2+3兩類，則共有種分法，故選b6【解析】由圖像知a=1, ,由得，則圖像向

7、右平移個單位后得到的圖像解析式為，故選d7【解析】設，由，得，由解得.故選b8【解析】，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數。充分利用題中給出的常數10，100令,當時，由此得故選c二填空題：共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只選做一題9760 1027 112 12. 13. 148 159【解析】 10【解析】答案：27.由框圖的順序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循環(huán)s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以還要循環(huán)一次s =(6+3)*3=27，n=4，此刻輸出s=27.11【解析】12【解析】結合圖

8、形可知所求封閉圖形的面積為13【解析】按二項式公式展開得，函數有4個零點，等價于函數與，再利用數形結合可得14【解析】曲線表示的橢圓標準方程為，可知點、為橢圓的焦點，故15【解析】為直徑所對的圓周角，則，在中，由等面積法有，故得三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分分）解：（1） 由得 3分 整理得 顯然 4分， 5分（2）8分 9分10分，即函數的值域為.12分17（本小題滿分12分）解：（1）六個函數中是奇函數的有，由這3個奇函數中的任意兩個函數相加均可得一個新的奇函數2分記事件a為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函

9、數”，由題意知 4分（2）可取1,2,3,4 5分, , 9分 故的分布列為1234 10分答：的數學期望為 12分18（本小題滿分14分）解：(1)由三視圖可知，四棱錐pabcd的底面是邊長為1的正方形，側棱pc底面abcd，且pc2. 1分，即四棱錐pabcd的體積為.3分(2)不論點e在何位置，都有bdae. 4分證明如下：連結ac，abcd是正方形，bdac. 5分pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc. 6分又acpcc，bd平面pac. 7分不論點e在何位置，都有ae平面pac.不論點e在何位置，都有bdae. 8分(3)解法1：在平面dae內過點d作dfae于f，連結bf

10、.adab1，debe，aeae，rtadertabe，從而adfabf，bfae.dfb為二面角daeb的平面角10分在rtade中，df， bf.11分又bd，在dfb中，由余弦定理得cosdfb，12分dfb， 13分即二面角daeb的大小為.14分解法2：如圖，以點c為原點，cd，cb，cp所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系則d(1,0,0)，a(1,1,0)，b(0,1,0)，e(0,0,1)，9分從而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)設平面ade和平面abe的法向量分別為，由，取由，取11分設二面角daeb的平面角為，則，13分，即二面角daeb的大小為 .14分注：若取算出可酌情給分。19（本小題滿分14分）解：（）經計算， 3分當為奇數時，即數列的奇數項成等差數列，； 5分當為偶數，即數列的偶數項成等比數列， 7分 因此，數列的通項公式為 8分（）， 9分 10分、兩式相減，得 12分 14分20（本小題滿分14分）解：（1）因為滿足， 2分，解得，則橢圓方程為 4分（2）將代入中得 6分， 7分