一元一次不等式(組)應(yīng)用題及練習(xí)(含答案)

1、一元一次不等式組的典型應(yīng)用題例1.某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元 (1)該校初三年級共有多少人參加春游? (2)請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案【思路點撥】本題的關(guān)鍵語句是：“若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人”理解這句話，有兩層不等關(guān)系 (1)租用36座客車x輛的座位數(shù)小于租用42座客車(x-1)輛的座位數(shù) (2)租用36座客車x輛的座位數(shù)大于租用42座客車(x-2)輛的

2、座位數(shù)+30【答案與解析】 解：(1)設(shè)租36座的車x輛據(jù)題意得：，解得： 由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：368288(人) (2)方案：租36座車8輛的費用：84003200(元)， 方案：租42座車7輛的費用：74403080(元)， 方案：因為426+361288，所以租42座車6輛和36座車1輛的總費用：644014003040(元) 所以方案：租42座車6輛和36座車1輛最省錢練習(xí)一：1.將一筐橘子分給幾個兒童，若每人分4個，則剩下9個橘子；若每人分6個，則最后一個孩子分得的橘子將少于3個，則共有_個兒童，_個橘子2. 5.12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷

3、員搶救工作 擬派30名醫(yī)護人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李(1) 設(shè)租用甲種汽車x輛，請你設(shè)計所有可能的租車方案；(2) 若甲、乙汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案 類型二例2.某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐贈一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件 （1）求飲用水和蔬菜各有多少件？ （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車

4、最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件 （3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？解：（1）設(shè)飲用水有x件，蔬菜有y件，依題意，得解得 所以飲用水和蔬菜分別為200件和120件 （2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車(8-m)輛依題意得 解得2m4又因為m為整數(shù)，所以m2或3或4所以安排甲、乙兩種貨車時有3種方案設(shè)計方案分別為：2400+63602960（元）；3400+53603000（元）；4400+43603040（元）所以方案運費最少，最少運費是296

5、0元練習(xí)二：1.戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表： 種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等 求A、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ 某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案.2、某公司為了更好得節(jié)約能源，決定購買一批節(jié)省能源的10臺新機器?，F(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、工作量如下表。經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬

6、元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元甲型乙型價格（萬元/臺）產(chǎn)量（噸/月）240180（1）求a, b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過110萬元，請列式解答有幾種購買方案可供選擇；（3）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.類型三例3.小華家距離學(xué)校2.4千米.某一天小華從家中去上學(xué)恰好行走到一半的路程時，發(fā)現(xiàn)離到校時間只有12分鐘了如果小華能按時趕到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達(dá)到多少？解：設(shè) ，依題意得： 練習(xí)三：1、 某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾廠處理。已知

7、甲廠每小時可處理垃圾55噸，每噸需費用10元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，每噸需費用11元。 （1） 甲、乙兩場同時處理該城市的垃圾，每天需多少時間完成？ (2) 如果城市每天用是處理垃圾的費用為7300元，那么甲廠每天處理垃圾多少噸？2、某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天的產(chǎn)量多6輛，那么15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，求原來每天最多能生產(chǎn)多少輛汽車?類型四例4.某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：

8、凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費（1）.若該單位要印刷2400份宣傳資料，則甲印刷廠的費用是_，乙印刷廠的費用是_（2）.根據(jù)印刷數(shù)量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠?練習(xí)四：1. 國慶期間兩名家長計劃帶幾個孩子去旅游，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人500元，經(jīng)協(xié)商甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，孩子均按7折收費；乙旅行社的條件是：家長和孩子均按8折收費。假設(shè)兩名家長帶領(lǐng)x名孩子去旅游，他們應(yīng)選擇哪家旅行社？類型五例5.某種商品進價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤不低于10，那么商店最多降價

9、多少元出售商品?課后練習(xí)若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿問學(xué)生有多少人?宿舍有幾間?2、 學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？3、 某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計出來；（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2 0

10、00元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？4.2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元請根據(jù)以上信息，幫助老師解決：(1) 二班與三班的捐款金額各是多少元?(2) 一班的學(xué)生人數(shù)是多少?5.在“512大地震”災(zāi)民安

11、置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務(wù)某災(zāi)民安置點計劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調(diào)運這兩種板材已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號甲種板材乙種板材安置人數(shù)A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?答案：練習(xí)一1、7， 37； 解析設(shè)有x個兒童，則有0(4x+9)-6(x-1)32:解：（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車，則：，解得：，應(yīng)為整數(shù)，或8，練習(xí)二1、解：(1)設(shè)A、B兩類蔬菜每畝平均收入分

12、別是x元，y元由題意得： 解得：答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元 （2）設(shè)用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為(20-a）畝類別種植面積 單位：（畝）A11121314B9876由題意得： 解得：10a14.a取整數(shù)為：11，12，13，14.租種方案如上表2、解：（1）由題意可知： 答：a, b的值分別是12,10.（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備(10x)臺，則：12x10(10x)110-x5，x取非負(fù)整數(shù)x0，1，2，3，4，5， 有6種購買方案（3）由題意：240x180(10x)2040-x4x為4或5當(dāng)x4時，購買資金為：124106

13、108（萬元）當(dāng)x5時，購買資金為：125105110（萬元）最省錢的購買方案為，應(yīng)選購A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備6臺練習(xí)三1、解：（1）設(shè)甲、乙兩廠同時處理，每天需x小時 得：（55+45）x=700， 解得：x=7（小時） 答：甲、乙兩廠同時處理，每天需7小時 （2）設(shè)甲廠需要y小時 由題知：甲廠處理每噸垃圾費用為550 /55 =10元， 乙廠處理每噸垃圾費用為495 45 =11元 則有550y+11（700-55y）7370， 解得：y6 答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時2、設(shè)原來每天生產(chǎn)X輛則15（X+6)20X 解得：X18練習(xí)四解析：甲旅行社費用乙旅行社費用、甲旅行社費用乙旅行社

14、費用、甲旅行社費用=乙旅行社費用設(shè)旅游費用為y元y甲=0.7500X+1000 y乙=0.8500（X+2） =350X+1000 =400X+800當(dāng)y甲y乙時 當(dāng)y甲y乙時350X+1000400X+800 350X+1000400X+800 50X200 50X200 X4 X4即當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，應(yīng)選擇乙旅行社當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時，應(yīng)選擇甲旅行社當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時，兩家旅行社都可以課后練習(xí)1、 解:設(shè)有宿舍x間 則有學(xué)生4x+20人 8(x-1)+14x+208(x-1)+72、 假設(shè)有X間房： 5X+535，X6 ，8（X1）35，X5.375 ；因為X只能為整數(shù)所以X為5 有30名女學(xué)生3. （1）設(shè)應(yīng)安排x輛甲種貨車，那么應(yīng)安排（10-x）輛乙種貨車運送這批水果，由題意得： x+2(10-x)30 4x+2(10-x)132解得5x7，又因為x是整數(shù)，所以x=5或6或72分方案：方案一：安排甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案二：安排甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案三：安排甲種貨車7輛，乙種貨車3輛1分2）在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運輸費：52 000+51300=16 500（元）在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運輸費：62 000+41 300=17 200（元）在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運輸費：72 000+31 300=17 900（元）3分答：選擇方案