初一數(shù)學(xué)——利潤問題

1、銷售利潤問題商品的進(jìn)貨價(jià)格叫做進(jìn)價(jià)。商品預(yù)售的價(jià)格叫做標(biāo)價(jià)或原價(jià)。商品實(shí)際賣出的價(jià)格叫做售價(jià)。商品利潤二商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)。商品售價(jià)二商品原價(jià)（或標(biāo)價(jià)）x折數(shù)。商品利潤率=商品利潤 / 商品進(jìn)價(jià) =（商品售價(jià)- 商品進(jìn)價(jià)） / 商品進(jìn)價(jià)。常見的利潤問題有：（1） 已知進(jìn)價(jià)、售價(jià)、求利潤率例 1腦產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是10000元，售價(jià)為 12000元，此商品的利潤率是多少？解：設(shè)此商品利潤率為x%根據(jù)題意得：（） /10000=x%解之得： x=20答：此商品的利潤率為20%。（2） 已知進(jìn)價(jià)和利潤率，求標(biāo)價(jià)或原價(jià)例 2某商品的進(jìn)價(jià)是250 元，按標(biāo)價(jià)的 9 折銷售時(shí)，利潤率為%，商品的標(biāo)價(jià)是多少？解：

2、設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x 元，根據(jù)題意得：（ 90%x-250） /250=%解之得： x=320答：商品的標(biāo)價(jià)是320 元（3） 已知進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)及利潤率，求標(biāo)價(jià)或原價(jià)的折數(shù)例 3某名牌西裝進(jìn)價(jià)是1000 元，標(biāo)價(jià)是1500元，某商場(chǎng)要以利潤率不低于5%的價(jià)格銷售，問售貨員可以打幾折出售此商品？解：設(shè)售貨員可打x 折出售此商品，根據(jù)題意得：（1500 x/10-1000） /1000=5%解之得： x=7答：打 7 折出售該商品。在這一類求折數(shù)的應(yīng)用題中，以前通常都是設(shè)打x折，然后在列式時(shí)把售價(jià)列為“1500x”,最后x=7折。但我認(rèn)為x=的話，就說明是打折，而不能說是 7折，因此這種做法不妥當(dāng)。打

3、7折就是原價(jià)的7/10, 打8折就是原價(jià)的8/10。按照這一原則，列式時(shí)我認(rèn)為應(yīng)將售價(jià)1500x列為1500 x x/10”,這樣才比較 合理。設(shè)商品打x折，方程的解x=7,那么商品就是打7折。這樣前后就顯得比較一致.（4） 已知利潤率、標(biāo)價(jià)求進(jìn)價(jià)例 4 商場(chǎng)對(duì)某一商品作調(diào)價(jià)， 按原價(jià)的 8 折出售， 此時(shí)商品的利潤率是10%， 已知商品標(biāo)價(jià)為1375元，求進(jìn)價(jià)。解這一題如果還要套用利潤率=（商品售價(jià)- 商品進(jìn)價(jià)） /商品進(jìn)價(jià) ，那么方程的分母上就會(huì)出現(xiàn)未知數(shù)，變成分式方程，為避免出現(xiàn)這種情況，我們可以把關(guān)系式改為“利潤率x商品進(jìn)價(jià)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià) 。解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)題意得：10

4、%x=1375 80%x解之得： x=1000答：商品進(jìn)價(jià)1000元。以上這些都是在初一階段常見的一些利潤問題，我們只要熟練地套用 利潤率=（商品售價(jià)- 商品進(jìn)價(jià)） /商品進(jìn)價(jià) 這一關(guān)系式，就可以解決其中大多數(shù)問題。但并不是所有的題目都能死套這個(gè)關(guān)系式的， 有一些利潤問題只能從題目中發(fā)掘相等關(guān)系才能正確地列出方程。例5. 一商場(chǎng)將每臺(tái)vcdfe按進(jìn)彳/t提高40琳出銷售價(jià)，然后再以八五折優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果還賺了228元，那么每臺(tái)vcds價(jià)多少元？本題只能利用 商品利潤=商品售價(jià)- 商品進(jìn)價(jià) 這一關(guān)系式，利潤為 228 元，售價(jià)為進(jìn)價(jià)，提高40%后以八五折出售，即（1+40% - 85%x解：設(shè)每

5、臺(tái)vcd8彳/tx元。根據(jù)題意得：228= （1+40% - 85%xx解之得： x=1200答：每臺(tái)vcds價(jià)1200元。例 6商店購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8 元，銷售價(jià)是每件 10 元，現(xiàn)為擴(kuò)大銷量，將每件的售價(jià)降低x%b售，但要求賣出每一件商品所獲利潤是降低前所獲利潤的90%問售價(jià)降低了多少？解：將銷售價(jià)降低x%后，每件的銷售價(jià)為10 （1-x%）元，它與進(jìn)價(jià)（8元）的差是降價(jià)前的利潤（2元） 的 90%，由此可得方程10 （1-x%） -8=2x 90%解之得：x=2答：降價(jià)2%。例 7某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低%，使得利潤增加了8 個(gè)百分點(diǎn)。那么經(jīng)銷這種商品原來的

6、利潤是多少？解：設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為a元，則新進(jìn)價(jià)為（% a =元，設(shè)原來的利潤率為x,則新利潤率為（x+8% ,由于 售價(jià)不變，得a（ 1+x） =（ 1+x+8%）解之得： x=17%答：原來利潤率為17%。在這一題中，直接列方程解應(yīng)用題顯然有些困難，為了理順題中的數(shù)量關(guān)系，更有利于建立方程，往往在設(shè)求解未知數(shù)的同時(shí)， 增設(shè)輔助未知數(shù)， 從而架起連接已知量和未知量的橋梁， 使問題得到順利解決，題中所設(shè)輔助未知數(shù)a不可能為0,因此可以兩邊都除以a,使a不影響解方程。二、存（貸）款利息問題例 8小張以兩種形式儲(chǔ)蓄了 500 元，第一種的年利率為%，第二種的年利率為%,一年后得到利息為元，那么小張以這兩

7、種形式儲(chǔ)蓄的錢數(shù)分別是多少？解：設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢數(shù)為 x 元，則第二種儲(chǔ)蓄為（500-x ）元。據(jù)題意得：%x+%（500-x）=解之得 :x=300（500-x）=200答：小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢數(shù)分別是300元和 200元。三、利息稅問題例 9一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為%，所得利息要交納20%的利息稅，已知其儲(chǔ)戶有一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得利息450 元。問該儲(chǔ)戶存入多少本金？解：設(shè)存入本金x 元，根據(jù)題意得：%xo（1-20%）=450x=25000答：該儲(chǔ)戶存入本金25000元。四、盈利虧本問題例 10某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64 元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，

8、在這次買賣中，這家商店盈虧情況如何？解：設(shè)這兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器成本分別為 x 元、 y 元，則有（1+60% x=64,解得：x=40 元（1-20%） y=64,解得：y=80 元（64+64） - （40+80） =8 （元）該商品盈利8元。五、繳納稅款問題例 11國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版著作所獲稿費(fèi)應(yīng)納稅，其計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800 元不納稅，（ 2）稿費(fèi)高于800 元但不高于4000 元應(yīng)繳納超過800 元的那一部分的14%的稅，（3）稿費(fèi)高于4000元應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅，今知王教授出版一本著作獲得一筆稿費(fèi)，他繳納了550元的稅，王教授這筆稿費(fèi)是多少？解：設(shè)王教授

9、這筆稿費(fèi)為x元，因所交稅款為550元4000x 11%=440x,所以王教授的繳稅計(jì)算方法應(yīng)屬于第（3）種情況11%x=550解之得：x=5000答：王教授這筆稿費(fèi) 5000 元。六、最優(yōu)方案問題例 12 某單位計(jì)劃10 月份組織員工到 h 地旅游，人數(shù)在10-25 人之間。甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到h地旅游的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余旅客八折優(yōu)惠，若該單位為兩種選擇所支付的旅游費(fèi)用相同，那么該單位有多少人去旅游？解：設(shè)該單位到h地旅游人數(shù)為x人，選擇甲旅行社時(shí)所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社

10、時(shí)，所需的費(fèi)用為 y2 元，貝u y1=200x =150x, y1=200x （x-1）=160x-160 由 y1= y2得 200x =200x （x -1）解之得： x=16答：該單位有16人去旅游。例 13我校組織初一學(xué)生秋游，如果租用45 座客車，則有15 個(gè)學(xué)生沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，并且其余客車恰好坐滿，已知 45座的日租金為每輛250元， 60 座客車的日租金為每輛 300元，請(qǐng)問：（ 1）租用哪種客車更合算，需租幾輛車？（ 2）如果經(jīng)過協(xié)商，租用45 座客車可享受9 折優(yōu)惠，租用哪種客車合算？解：（1）若需租x輛60座客車，依題意，若租45座客車

11、則需（x+2）輛，依據(jù)學(xué)生人數(shù)不變列方程, 得：60x=45 （x+2） - （45-15）解之得：x=4租60座客車所需租金為：300x 4=1200 （元）租45座客車所需租金為：250x 6=1500 （元）（2） 1500x =1350 （元）答：兩種情況都是租60座客車合算，需要4輛。例14 “五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有 42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車 8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金.請(qǐng)你幫

12、助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.解：（1） 385+ 42=單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320x 10= 3200元. 1385+ 60=單獨(dú)租用60座客車需7輛，租金為460x 7= 3220元. 2（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8x ）輛，由題意得：5解之得：x .x 取整數(shù),. x =4, 5. 6當(dāng) x = 4 時(shí)，租金為 320x 4+460x （ 8 4） =3120 元；當(dāng) x = 5 時(shí)，租金為 320x 5+460x （ 8 5） =2980 元.答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，租金最少. 8說明：若學(xué)生列第二個(gè)不等式時(shí)將號(hào)寫成號(hào)，也對(duì).（一）1

13、 （2003年廣東?。┠成虉?chǎng)出售某種文具，每件可盈利 2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利元，問該文具每件的進(jìn)貨價(jià)是多少元？答案：4.2 （2003年湖南省長沙市）“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)定折扣 ，某顧客購買甲、 乙兩種商品，分別抽七折和九折優(yōu)惠券，共付款 386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為 500元，這兩種商 品原銷售價(jià)分別是多少？答案：甲商品原銷售價(jià)320元，乙商品的原銷售價(jià)為180元.3、抗“非典”期間，個(gè)別商販將原來每桶價(jià)格a元的過氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及時(shí)采 取措施，使每桶價(jià)格在漲價(jià)后以八五折出售，那么現(xiàn)在每桶價(jià)

14、格是多少？4、某商店將每臺(tái)彩電先按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)出售價(jià)，然后廣告宣傳將以八折的優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果每臺(tái)彩 電賺了 300元，則經(jīng)銷這種彩電的利潤率是多少？答案：12%5、某商品的進(jìn)價(jià)是500元，標(biāo)價(jià)是750元，商品要求以利潤率不低于 5%的售價(jià)打折出售，售貨員最 低可以打幾折出售此商品？答案：售貨員最低可以打7折出售此商品.6、某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出甲、乙兩件上衣，每件均以135元出售，若按成本計(jì)算，其中甲件盈利25%,乙彳虧本25%,在這次買賣中他（）.a.不賠不賺b.賺9元c.賺18元d.賠18元答案：d.7、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按 50

15、%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少？答案：200元.8 .某商品把進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)為1200元，為了吸引顧客，再按九折出售，利潤能盈利 10%,這件商品的 進(jìn)價(jià)是多少？答案：1809 .某商品的進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元，由于商品積壓，準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%, 則最低可以打幾折？答案：710 .某商店有進(jìn)價(jià)不同的兩個(gè)計(jì)算器都賣 64元，其中一個(gè)盈利60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買賣中， 這家商店是賺還是賠？答案：賺 8元（二）1、商店將超級(jí)vcdk進(jìn)價(jià)提高35%z后打出

16、“九折酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每 臺(tái)超級(jí)vcdto獲利208元，那么每臺(tái)超級(jí) vcd勺進(jìn)價(jià)為多少元？ （ 1200）2、商店將vcdr進(jìn)價(jià)提高40琳出銷售價(jià)，然后再以八五折優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果還賺了220元，那么每臺(tái)vcd勺進(jìn)價(jià)為多少元？（元）3、某商品的零售價(jià)為900元，為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10% 則此商品的進(jìn)價(jià)為多少元？ （ 700元）4、某商品連續(xù)兩次降價(jià)15淅的售價(jià)為7225元，那么該商品的原售價(jià)（未降價(jià)時(shí)）是多少元？ （10000 元）5、某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利 45元，現(xiàn)在按定價(jià)的85%b售8個(gè)所獲利潤，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元

17、出售12個(gè)所獲得的利潤一樣，這一商品每個(gè)定價(jià)多少元？ （200元）6、某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)低了 使得利潤率增加了 8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷 這種商品原來的利潤率是多少？ （ 17%7、某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)低了 35%使得利潤率由m%l高到（m+6 %則m 的值為多少？ （148、某商店為了促銷空調(diào)機(jī)，2000年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款， 在購買時(shí)先付一筆款，余下部分 及它的利息（年利率為。%在2001年元旦付清，該空調(diào)機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應(yīng)付款多少元？ （ 4224元）9、某商品的進(jìn)價(jià)為1250元，按進(jìn)價(jià)的120琳價(jià)，商店允許營業(yè)員在利潤率不低于 8%勺情況下打折銷 售，問營業(yè)員最低可以打幾折？ （ 9折）10、某人將甲、乙兩種股票都賣出，甲賣 1200元，盈利20%乙賣也是1200元，但虧損20%該人此 次交易中盈利多少元？（虧本 100元）11 .某市百貨商場(chǎng)元月一日搞促銷活動(dòng)，購物不超過 200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不足500元按9 折優(yōu)惠；超過500,其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠。某人兩次購物分別用了 134元和466元問：（1）此人兩次購物時(shí)，如果其物品不打折，值多少錢？（2）在此次活動(dòng)中，他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將兩