大學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、大學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)導(dǎo)語：對大學(xué)數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行總結(jié)，有利于各位更好學(xué)習(xí)。以下是小編整理的大學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，供大家閱讀。大學(xué)數(shù)學(xué)知識點：AP微積分（極限）1.極限的定義2.極限存在與不存在如何去判斷3.怎樣去求一個函數(shù)的極限？有哪幾種方法？對應(yīng)不同的類型的函數(shù)極限應(yīng)該用選用哪種方法？4.函數(shù)在一點上的極限與函數(shù)在這個點上的連續(xù)性有什么關(guān)系？5.五大基本初等函數(shù)及其衍生出的函數(shù)，在連續(xù)性上有什么特點？6.函數(shù)在一點上不連續(xù)，有幾種情況？7.洛必達(dá)法則（LHopitals rule）是什么？什么情況下可以使用洛必達(dá)法則求極限？（導(dǎo)數(shù)）1導(dǎo)數(shù)的定義 以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)某一點上的意義2.瞬時變化率（inst

2、antaneous rate of change）和平均變化率（average rate of change）分別怎么表達(dá)，代表什么含義3.怎樣求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？各大基本函數(shù)的求導(dǎo)公式是什么?導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 （product rule，quotient rule）分別怎么運(yùn)用4.什么是復(fù)合函數(shù)（composite function）？如何利用鏈?zhǔn)椒▌t（chain rule）求符合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？5.什么是隱函數(shù)（implicit function）？如何求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？6.怎樣求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)？（BC）7.怎樣求極坐標(biāo)函數(shù)的切線的斜率？（BC）8.函數(shù)在什么情況下不可導(dǎo)？9.一個函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（s

3、econd order derivative）和函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?10.Concave up？ Concave down？ Inflection point怎么求 如何判斷以及分別在函數(shù)圖像上是怎么樣表示的？11. 如何用位置函數(shù)（position function）及其導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)描述一個質(zhì)點在直線上的運(yùn)動？位置函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的實際意義是什么？什么情況下，質(zhì)點會加速運(yùn)動？什么情況下，質(zhì)點會減速運(yùn)動？距離（distance）的概念是什么？如何求距離？位移（displacement）的概念又是什么？如何求位移？speed 和 velocity有什么區(qū)別？12.如果質(zhì)點在一個平面上

4、運(yùn)動，我們怎樣用函數(shù)來描述它的運(yùn)動？什么是 vector function？（BC）13.什么是函數(shù)圖像在一點上的切線（tangent）？如何求切線的斜率？如何求切線的方程？以及線性近似怎么來表達(dá)？14.什么是相對最大值或相對最小值local/relative maximum/minimum？什么是絕對最大值或絕對最小值absolute/global maximum/minimum？求一個函數(shù)的這些最大或最小值的步驟是什么？什么是critical point？Critical point和函數(shù)出現(xiàn)相對最大最小值的點的關(guān)系是什么？15.什么是相對變化率（related rates）？求相對變化率

5、的步驟是什么？、16.什么是微分中值定理（mean value theorem）？微分中值定理成立的條件是什么？微分中值定理有什么數(shù)學(xué)意義？微分中值定理的幾何意義是什么？17.什么是微分（differential）？微分和導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別？大學(xué)數(shù)學(xué)知識點：線性代數(shù)線性代數(shù)作為構(gòu)成考研數(shù)學(xué)的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結(jié)了線性代數(shù)科目的知識點框架，希望可以幫助到大家?？季€性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點是線性方程組。換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學(xué)科。線性方程組線性方程組的特點：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個數(shù)n可以相同，也可以不同。關(guān)

6、于線性方程組的解，有三個問題值得討論：1、方程組是否有解，即解的存在性問題；2、方程組如何求解，有多少個；3、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問題。高斯消元法這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：1、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；2、交換某兩個方程的位置；3、用某個常數(shù)k乘以某個方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。對方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對位置，所以

7、可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱為矩陣。可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達(dá)上都更加簡潔。系數(shù)矩陣和增廣矩陣高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。對不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無解、有無窮多解），再經(jīng)過嚴(yán)格證明，可得到

8、關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項，則方程組無解，若未出現(xiàn)d=0一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若rn，則方程組有無窮多解。在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對于求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經(jīng)過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決于個人習(xí)慣。齊次方程組常數(shù)項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。齊次方程組的方程組個數(shù)若小于未知量個數(shù)，則方程組一定有非零解。利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題：解的存在性問題和如何求解的問題，這是以線性方程組為出發(fā)點建立起來的最基本理論。對于n個方程n個未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱為一個線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點：有n!項，每項的符號由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個數(shù)。通過對行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號