1282775390安徽省南陵中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安徽省南陵中學(xué)2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分；命題人：秦朝斌第i卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.平面向量的夾角為等于（ ）a. b. c.12d. 3.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（ ）abcd4.已知命題p：對(duì)于，恒有成立，命題q：奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 為真b. 為真 c. 為真 d. 為真5. 已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為（ ）a b c d6.

2、 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（ ）a2bc4d2 7.已知為不同的直線為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 已知正實(shí)數(shù)滿足，且使取得最小值.若曲線過(guò)點(diǎn)的值為（ ）a. b. c.2d.39.已知，方程內(nèi)有且只有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（ ）a.2014b.2013c.1007d.100610. 點(diǎn)a是拋物線與雙曲線的一條 漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)a到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于（ ）a. b. c. d. 11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值為2，則輸出的i

3、值為（ ）a.2 b.3 c.4 d.512. 已知函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值，滿足的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為 .14.設(shè)f1和f2是雙曲線y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且滿足f1pf2=90，則f1pf2的面積是_15. 某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，55隨機(jī)編號(hào).若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知編號(hào)為號(hào)學(xué)生在樣本中，則_.16.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩

4、點(diǎn)，給出以下結(jié)論：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 三、解答題（本題共6道小題,共70分）17.（10分）濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在a和b兩所大學(xué)分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定義為“帥精靈”.已知a大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，b大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.（i）求的值；（ii）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人.求至

5、少有一人為“高精靈”的概率.18.在abc中，a、b、c為角a、b、c所對(duì)的三邊，已知b2+c2a2=bc（）求角a的值；（）若，求c的長(zhǎng)19.（本小題滿分12分）（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1，a1a底面abc，且abc為正三角形，a1a=ab=6，d為ac中點(diǎn)（）求三棱錐c1bcd的體積；（）求證：平面bc1d平面acc1a1；（）求證：直線ab1平面bc1d20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，.數(shù)列的前n和為，且滿足.（i）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（ii）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n和.21. （本小題滿分12分）已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

6、程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓c交于兩點(diǎn)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求pab的面積的最大值22.已知函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線方程為（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍試卷答案1.a 2.b 3.c考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象解答：解；解：lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a1，f（

7、x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0a1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決本題即可4.c5.a6. b考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論解答：解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積s=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何

8、特征7.d8.b 9.a10.c11.c 12.b13.3 14. 1 15.56 16. 17. 解（）由題意得：-2分-4分解得：-5分（）由題意知“高精靈”有8人，“帥精靈”有12人. 如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：和-6分記抽取的“高精靈”為，抽取的“帥精靈”為.從已抽取的5人中任選兩人的所有可能為：,共10種. -8分設(shè)“選取的兩人中至少有一人為“高精靈”為事件，則事件包括，共7種. -10分所以因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，,則至少有一人為“高精靈”的概率為.-

9、12分18.解：（）b2+c2a2=bc， 0a（）在abc中，由正弦定理知：，b=19. 考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：綜合題分析：（）先根據(jù)abc為正三角形，d為ac中點(diǎn)，得到bdac，求出bcd的面積；再根據(jù)c1c底面abc即可求出三棱錐c1bcd的體積；（）先根據(jù)a1a底面abc，得到a1abd，再結(jié)合bdac即可得到bd平面acc1a1即可證：平面bc1d平面acc1a1；（）連接b1c交bc1于o，連接od，根據(jù)d為ac中點(diǎn)，o為b1c中點(diǎn)可得odab1，即可證：直線ab1平面bc1d解答：（本小題滿分12分）解：（）abc為正三角

10、形，d為ac中點(diǎn)，bdac，由ab=6可知，又a1a底面abc，且a1a=ab=6，c1c底面abc，且c1c=6， （4分）（）a1a底面abc，a1abd又bdac，bd平面acc1a1又bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a1 （8分）（）連接b1c交bc1于o，連接od，在b1ac中，d為ac中點(diǎn)，o為b1c中點(diǎn)，所以odab1，又od平面bc1d，直線ab1平面bc1d （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計(jì)算在證明線面平行時(shí)，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行20.(i)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，得，-2分，得，.-3分當(dāng)時(shí)，得，兩式相減得，又