專題07 冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)突破）原卷版

1、專題07 冪函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用（重難點(diǎn)突破）1、 知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖2、 學(xué)法指導(dǎo)與考點(diǎn)梳理重難點(diǎn)一 冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地,形如yx的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,為常數(shù).(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)在(0,)上都有定義；當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,)上單調(diào)遞增；當(dāng)1時(shí),恒有f(x)0時(shí),圖象過原點(diǎn),在第一象限的圖象上升；當(dāng)1010圖象特殊點(diǎn)過(0,0),(1,1)過(0,0),(1,1)過(1,1)凹凸性下凸上凸下凸單調(diào)性遞增遞增遞減舉例y=x2、2利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的方法技巧：結(jié)合冪值的特點(diǎn)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同

2、指數(shù)冪,選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.例4.（2020山東臨沂一中質(zhì)檢）冪函數(shù)yx (mZ)的圖象如圖所示,則m的值為()A1 B0C1 D2例5有四個(gè)冪函數(shù)：；.某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù),他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是,且；（3）在上是增函數(shù).如果他給出的三個(gè)性質(zhì)中,有兩個(gè)正確,一個(gè)錯(cuò)誤,則他研究的函數(shù)是（ ）ABCD【變式訓(xùn)練1】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,設(shè),則的大小關(guān)系為（ ）ABCD重難點(diǎn)3 復(fù)合函數(shù)例6（2018全國高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)abx(b0,b1)的圖像過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(2,16)(1)求f(x)的表達(dá)式(2)解不等式(3)當(dāng)x(3

3、,4時(shí),求函數(shù)g(x)log2f(x)x26的值域例7（2017全國高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x2xk,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1.（1）求a,k的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí),f(logax)有最小值？求出該最小值【變式訓(xùn)練1】（2019江蘇省金陵中學(xué)高一期中）若函數(shù)滿足.（1）求的值及的解析式；（2）試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間 上的取值范圍為區(qū)間 ?若存在,求出正數(shù)的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.4、 課堂定時(shí)訓(xùn)練（45分鐘）1若幕函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則該函數(shù)的圖像（ ）A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱2冪函數(shù)圖象過點(diǎn),則（ ）ABCD3冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則是（ ）A偶函數(shù),且在上是增函數(shù)B偶函數(shù),且在上是減函數(shù)C奇函數(shù),且在上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù),且在上是增函數(shù)4已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù),則的值為()A2B1C1或2D05滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）.ABCD6若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則不等式的解集為（ ）ABCD7（2020黑龍江省鶴崗一中高二期末（文）冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.8（2020上海高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開9（2020浙江省高二期中）冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則_.10（2020上海高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù),則_；函數(shù)既