高一數(shù)學集合教學案

1、 集合與函數(shù)概念集合的基本概念：定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。集合的組成和名稱：集合包括元素，以及使元素組成集合的規(guī)定的性質(zhì)，通常我們用小寫拉丁字母a,b,c表示元素；而通常用大括號 或大寫的拉丁字母A,B,C表示集合，這里 表示符合規(guī)定性質(zhì)的一切元素都被這個集合所包含了；而大寫字母A,B,C表示集合的名稱，讀作集合A，集合B,集合C，當然，你也可以用NB這樣的來表示，或者也可以使用能描述集合性質(zhì)的文字來命名，例如“1,2,3,4,5”就可以用“自然數(shù)集”或“N”來命名。這里要注意：元素的范圍是非常廣泛的，可以是數(shù)，字母，或者事物的名稱，甚至可以是

2、集合本身，這個在后面我們會說到。常用的數(shù)集及記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；N內(nèi)排除0的集.整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R；.關于集合的元素的特征1.確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點P周圍的點”一般不構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.2.互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的。 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解

3、集表示為1,-2,而不是1,1,-2 3.無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調(diào)換。 4. 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。例如1,1,1和1,1,1就是兩個相等的集合。練習：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：大于3小于11的偶數(shù)；我國的小河流；非負奇數(shù)； 方程x2+1=0的解；某校2011級新生； 血壓很高的人；著名的數(shù)學家； 平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點元素同集合的關系：元素同集合的關系有有“屬于”及“不屬于兩種)1若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；2若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。例如我們開頭的例子當中，前面三個圖形就屬于正

4、方形例用“”或“”符號填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。集合的表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；說明：書寫時，元素與元素之間用逗號分開；一般不必考慮元素之間的順序；在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；集合中的元素可以為數(shù)，點，代數(shù)式等；列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)

5、律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集用列舉法表示為例1用列舉法表示下列集合：(1) 小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3) 從51到100的所有整數(shù)的集合；(4) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(5) 方程的所有實數(shù)根組成的集合；描述法（課本P4的思考題）得出描述法的定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的

6、共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；說明:描述法表示集合應注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。用符號描述法表示集合時應注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點、還是集合、還是其他形式？、元素具有怎么的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(

7、1) 由適合x2-x-20的所有解組成的集合;(2) 到定點距離等于定長的點的集合;(3) 方程的所有實數(shù)根組成的集合(4) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意， 一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即3,9,27A畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合，如下圖所示：集合的分類觀察下列三個集合的元素個數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分類基礎練習：考察下列對象是否能形成

8、一個集合？身材高大的人 所有的一元二次方程直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 細長的矩形的全體比2大的幾個數(shù) 的近似值的全體給出下面四個關系:R,0.7Q,00,0N,其中正確的個數(shù)是:( )A4個 B3個 C2個 D1個下面有四個命題:若-a,則a 若a,b,則a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示為2,2其中正確命題的個數(shù)是( ) （4）若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（ ）A形等腰三角形 B銳角三角形C 鈍角三角形 D直角三角（5）把集合-3x3,xN用列舉法表示，正確的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-

9、1,0,1,2,3（6）下列說法正確的是( )A.0是空集B.xQZ是有限集C.xQx2+x+2=0是空集 D.2,1與1,2是不同的集合二、填空題 用符號“”或“”填空(1)_, _, _, , （2）集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。（3）已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 三、解答題.已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若A=B，求a,b的值。提高訓練：已知集合為實數(shù)。（1） 若是空集，求的取值范圍；（2） 若是單元素集，求的取值范圍；（3） 若中至多只有一個元素，求的取值范圍；課后練習：1. 課本P6練習2

10、2.用描述法表示(1) 被5除余數(shù)是1的整數(shù)的集合(2) 奇數(shù)集(3) 大于4小于1000的全體整數(shù)構(gòu)成的集合(4) x軸上的點構(gòu)成的集合1.1.2 集合間的基本關系比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3），觀察可得：子集：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這 兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于B，或B包含AB A表示： 當集合A不包含于集合B時，記作AB(或BA) 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系： 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集

11、合B 中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時有A=B。真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：用適當?shù)姆柼羁眨?； 0 ； ； 5.幾個重要的結(jié)論：（1） 空集是任何集合的子集；對于任意一個集合A都有A。（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一個集合是它本身的子集；（4）對于集合A，B，C，如果，且，那么。說明：注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”

12、“不包含于”的關系；1 在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。例題：寫出1,2,3， ，所有的子集和真子集結(jié)論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，子集包括該集合本身，而真子集不包括。 特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。這里還要注意的是不是空集，因為它里面有元素?；A練習：1、判斷下列集合的關系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7).寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2、 已知集合

13、M滿足2,3M1,2,3,4,5求滿足條件的集合M3、已知集合Ax|x2-2x-3=0,B=x|ax=1若BA，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合是（）A. -1,0, B.-1,0 C.-1, D.,0解答題：1.已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。2.已知三個元素集合Ax,xy,x-y,B=0,x,y且A=B，求x與y的值。提高訓練：已知集合(1) 若，求實數(shù)的取值范圍。(2) 若，求實數(shù)的取值范圍。(3) 若，求實數(shù)的取值范圍。課后練習： 1.課本P8練習32集合Ax|0x3，Bx|x3，Bx|x6，則AB 。 3.一些特殊結(jié)論1 若A,則AB=A； 若B,則AB=A；（3） 若A，B兩集合中，B=

14、，,則A=, A=A。【題型一】并集與交集的運算【例1】-1123設A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB。 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3?！纠?】已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB【題型二】并集、交集的應用例：設集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1，當AB=，時，求AB解：a+12 a1或-3當a1時，集合B的元素a2+2a3，2a+13，由集合的元素應具有互異性的要求可知a1.當a-3時，集合B=-5， AB=-5，5練：.已知3,4，m2-3m-1m

15、，-=-3,則m。練習：1.設A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，則AB。2.設A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB。 3.已知集合Mx|x-20,則MN等于。4.設A不大于20的質(zhì)數(shù)，Bx|x2n+1,nN*，用列舉法寫出集合AB。5.已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于（）A.B.NC.MD.R6.滿足條件M11，2，3的集合M的個數(shù)是 。7.已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且滿足AB，則實數(shù)a的聚取值啊范圍是 。集合的基本運算思考1 U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學，則U、A、B有何關系？

16、集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 （一）. 全集、補集概念及性質(zhì)：全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么 就稱這個集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集, 記作：，讀作：A在U中的補集，即 Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集） 說明：補集的概念必須要有全集的限制討論：集合系集合A與之間有什么關系？借助Venn圖分析鞏固練習（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)

17、(x-4)(x-5)0，則 ； 設U三角形，A銳角三角形，則 。【題型1】求補集【例1】設全集， 求，【例2】設全集，求， ，。 （結(jié)論：）【例3】設全集U為R，若 ，求。（答案：）【題型2】集合的混合運算已知全集為R，集合P=x|xa2+4a+1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR求PQ和P集合中元素的個數(shù)在研究集合時，經(jīng)常遇到有關集合中元素的個數(shù)問題。我們把含有有限個元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的個數(shù)。例如：集合A=a,b,c中有三個元素，我們記作card(A)=3. 結(jié)論:已知兩個有限集合A，B，有：card(AB)=card(A)+card(B)-car

18、d(AB). 例1 學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？ 解設A=田徑運動會參賽的學生，B=球類運動會參賽的學生，AB=兩次運動會都參賽的學生,AB=所有參賽的學生因此card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽.在某校高一(5)班的學生中參加物理課外小組的有20人參加數(shù)學課外小 組的有25人，既參加數(shù)學課外小組又參加物理課外小組的有10人，既未參加物理課外小組又未參加數(shù)學課外小組的有

19、15人，則 這個班的學生總?cè)藬?shù)是A. 70 B. 55 C. 50 D. 無法確定. 給出下列命題： 給出下列命題： 若card(A)=card(B)，則A=B； 若card(A)=card(B)， 則card(AB)=card(AB) , 若AB= 則card(AB)-card(A)=card(B) 若A= ，則card(AB)=card(A) 若A B，則card(AB)=card(A) ， 其中正確的命題的序號是基礎練習：（1）若S=2，3，4，A=4，3，則CSA=2 ；（2）若S=三角形，B=銳角三角形，則CSB= ； 若S=1，2，4，8，A=，則CSA= ； （4）已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B；（5）設全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，