樁基礎(chǔ)的計(jì)算與分析ppt課件

1、第五章第五章 樁根底的計(jì)算與分析樁根底的計(jì)算與分析 5.1 5.1 概述略概述略 5.2 5.2 豎直荷載下樁根底的受力分析豎直荷載下樁根底的受力分析 5.2.1 5.2.1 豎向荷載下單樁受力的性狀豎向荷載下單樁受力的性狀 在實(shí)踐工程中，樁基通常是由一群樁所組成。而群樁分析的理在實(shí)踐工程中，樁基通常是由一群樁所組成。而群樁分析的理 論很大程度取決于單樁的受力分析。因此許多學(xué)者對(duì)單樁任務(wù)論很大程度取決于單樁的受力分析。因此許多學(xué)者對(duì)單樁任務(wù) 機(jī)理進(jìn)展了研討，并提出許多預(yù)估的方法。目前，大體上可歸機(jī)理進(jìn)展了研討，并提出許多預(yù)估的方法。目前，大體上可歸 納為四種方法，即：荷載傳送法；彈性實(shí)際法；剪

2、切位移法；納為四種方法，即：荷載傳送法；彈性實(shí)際法；剪切位移法； 有限單元法。有限單元法。 1.1.荷載傳送法荷載傳送法 荷載傳送法首先是由荷載傳送法首先是由SeedSeed和和ReeseReese在在19951995年提出。以后，年提出。以后， Kezdl(1957)Kezdl(1957)、佐藤悟、佐藤悟19651965，CoyleCoyle和和ReeseReese19661966、 Holloway(1975)Holloway(1975)以及以及Vijayvergiya(1977)Vijayvergiya(1977)等相繼在此根底上有等相繼在此根底上有 所開展。這些方法的根本概念是把樁視作

3、由許多彈性單位組成，所開展。這些方法的根本概念是把樁視作由許多彈性單位組成， 每一單元與土體之間包括樁尖都用非線性彈簧聯(lián)絡(luò)，如每一單元與土體之間包括樁尖都用非線性彈簧聯(lián)絡(luò)，如 圖11.1所示。這些非線性彈簧表示樁側(cè)摩阻力或樁尖阻力 與剪切位移或樁尖位移之間的關(guān)系，通常統(tǒng)稱為荷載傳送 函數(shù)或t-s曲線。 在樁上取一單元體，由單元體的靜力平衡條件可得： L i S 1i P i P 1i P b P Q z P Z z P Pdz z dz 1n P bn PP n S n S n P 單元n n / 2l / 2l 荷載傳送法的計(jì)算圖式 z z P U z 5.1 式中 -樁截面周長， -樁側(cè)壁

4、摩阻力。思索到單元的彈性 應(yīng)變量隨深度z值得添加而減小，于是有 2 U zP s PAE z 5.2 對(duì)式11.2求導(dǎo)，并與式11.1結(jié)合，那么有 2 2 z p sU zAE 5.3 式11.3式傳送函數(shù)法的根本微分方程，樁身的豎向位移 s的求解取決于樁土之間的傳送函數(shù) 曲線即 曲線。 z s tz tz Vijayvergiya(1977)對(duì)樁測(cè)、樁底分別提出相應(yīng)的傳送函數(shù)表 達(dá)式： max 2 cscs zz ff zz 5.4 其中 max max 2 mm V fc fKtg 粘土 砂土 式中 樁單元的位移 位移為z時(shí)，樁側(cè)的摩阻力； 樁側(cè)摩阻力到達(dá)時(shí)的樁單元的臨界位移值；在 粘 土

5、或砂土中，=0.510.97cm； 樁身范圍內(nèi)土的不排水抗剪強(qiáng)度平均值； 地表至樁尖范圍內(nèi)土的豎向有效應(yīng)力的平均值； 樁身范圍內(nèi)土的不排水抗剪強(qiáng)度平均值； 土的側(cè)壓力系數(shù)； 土的豎向有效應(yīng)力； 樁間土的摩擦角 cs z m m c V z f K 樁尖傳送函數(shù)，如圖11.2c所示。 1/ max / b cb qqz z 5.5 式中 樁尖位移值； 位移為s時(shí)，樁尖的阻力； 樁尖阻力到達(dá) 時(shí)的臨界位移值， B為樁徑或?qū)挾?樁尖最大阻力，可按下式計(jì)算： max q cb z z q max q 0.040.06 cb zB max max c qV qNc qN 粘土 砂土 式中 分別為承載力系

6、數(shù)； 樁尖粘土的不排水抗剪強(qiáng)度； 樁尖處土的豎向有效應(yīng)力。 , cq NN c V 一旦樁土間的傳送函數(shù)確定后，就可求得在豎向荷載下樁側(cè)摩 阻力，樁身軸力分布以及樁身各截面處的位移。求解方法通常 采用變形協(xié)調(diào)法和矩陣位移法。 1變形協(xié)調(diào)法 該法是在離散成許多單元的樁的底部，假設(shè)有某一位移值，然 后根據(jù)樁身的軸向變形與樁側(cè)土變形相協(xié)調(diào)的關(guān)系，可逐段地 向上遞推而求出樁段各點(diǎn)包括樁頂處的相應(yīng)軸力、樁側(cè)壓 力。假設(shè)樁底假設(shè)不同的位移值，于是就可獲得一組相應(yīng)的軸力、 位移以及樁側(cè)和樁底的阻力。 2矩陣位移法 矩陣位移法本質(zhì)上是桿件系統(tǒng)的有限單元法。對(duì)曾經(jīng)離散了的 每個(gè)樁單元圖5.3，可建立軸力之間的關(guān)

7、系。 假設(shè)樁頂上作用一個(gè)豎向力Q，樁段劃分的長度不一，分別以 示之，那么對(duì)整根樁可寫出分段點(diǎn)的力和位移方程組： 12 ,ll P KSQR 5.6 Q b p 2 4 3 1 5 1 3 4 5 2 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l / 2 i l 1 / 2 i l i Pi j P j 圖5.3 單樁矩陣位移法的計(jì)算圖式 位移 S 位移 S 位移 S 位移 S 位移 S 圖5.4 樁側(cè)摩阻力、樁尖阻力與位移的關(guān)系曲線 由于傳送函數(shù)呈非線性特性，可用迭代法計(jì)算式5.7，其 步驟如下： 1根據(jù)知的傳送函數(shù)曲線，假設(shè)各結(jié)點(diǎn)的初始剛度 和 即假定各結(jié)點(diǎn)初始位移 2)按式11.7算出相應(yīng)的位移

8、 ； 3)假設(shè) 與 的差值超越允許值，那么根據(jù) 和 ;從 圖5.4求出 和 ，并代入式5.7算出第二次迭代 計(jì)算所得的位移 ； 4)反復(fù)上述計(jì)算過程，直 到前后兩次計(jì)算所得位移的差值小于 允許誤差為止； 5)將最后求得的位移值 ，代入式5.6后，可求出各結(jié) 點(diǎn)處的軸力 和摩阻力 . 從上述計(jì)算可見，荷載傳送法分析單樁的性狀，其關(guān)鍵在于正 確確定荷載的傳送曲線。 0 i tg 0tg 0S 1S 1S 0 S 1S R 1 i tg1tg 2S S P 眾所周知，樁的靜再實(shí)驗(yàn)既費(fèi)工又昂貴，因此近年來有人經(jīng)過 樁、土間傳送函數(shù)的研討來分析和估算樁的承載力，以減少樁 的靜載實(shí)驗(yàn)任務(wù)量。文獻(xiàn)11引見華

9、南地域在試樁時(shí)，經(jīng)過預(yù) 埋在樁內(nèi)的電測(cè)元件，測(cè)定樁身各量測(cè)截面的應(yīng)變，從而算出 樁側(cè)摩阻力、樁尖阻力隨位移變化的關(guān)系。實(shí)測(cè)到的荷載傳送 曲線可近似地用雙曲線方程來描畫，但為適用起見，可將 曲線簡(jiǎn)化為彈性-全塑模型，樁尖 曲線那么簡(jiǎn)化為彈性-硬化模 型如圖5.6，并用 五個(gè)參數(shù)來表示。按該模型 計(jì)算求得的樁頂處的Ps曲線與實(shí)測(cè)的試樁結(jié)果較好吻合。 s sb Ps 12 , ubu s K Ks 文獻(xiàn)5根據(jù)上海和我國沿海軟土地域大量試樁與精神觸探的對(duì) 比資料，發(fā)現(xiàn)觸探探頭阻力 與軟土地域各類土的 最 大樁側(cè)摩阻力、 最大樁尖阻力有較好的關(guān)系； 5 10 c qPa max f max q max

10、maxmax maxmax / 20 /50100 0.250.025100 c c c fq fqfkPa fqfkPa 淤泥質(zhì)粘土、亞粘土 輕亞粘土、粉砂 軟塑、硬塑的粘土、亞粘土 5.8 s mm u s b smm 1 K 2 K bu s 圖5.6 荷載傳送的雙折線表示 0 10002000 P(kN) 10 20 30 40 50 60 計(jì)算值 實(shí)測(cè)值 0 1000 2000 kN 5.64 2.16 7.76 14.00 20.70 圖5.7 樁的實(shí)測(cè)與計(jì)算的P-s曲線a 樁軸向力實(shí)測(cè)值分布圖b max12 / 2 cbcb qqq 5.9 式中 觸探探頭阻力，以 表示； 樁尖以

11、上3.758.0d范圍內(nèi)探頭阻力的平 均值 ； 樁尖以下1.02.75d范圍內(nèi)探頭阻力的平 均值 。而傳送系數(shù)建議用拋物線方程表示， 即； c q 5 10 Pa 1cb q 5 10 Pa 2cb q 5 10 Pa max max / / c cb ffz z qqz z 5.10 5.11 式中其它符號(hào)與式5.4、5.5闡明一樣。經(jīng)過與軟土 地域16根樁長1827m實(shí)測(cè)試樁資料進(jìn)展對(duì)比，結(jié)果說 明用建議的傳送函數(shù)計(jì)算所得的樁頂P-s曲線與實(shí)測(cè)值較為接 近。 2.彈性實(shí)際法 彈性實(shí)際法的根本假定是，樁被插入在一個(gè)理想均質(zhì)的各項(xiàng)同 性的彈性半空間體內(nèi)，其彈性模量 和泊松比 ，不是因樁 的存在

12、而變化；樁的周圍粗糙而樁底平滑。由于樁與土之間保 持彈性接觸，因此具有樁身位移等于毗鄰?fù)廖灰频南嗳輻l件。 在計(jì)算中，以為樁與土的徑向變形甚小，可不計(jì)，只思索樁在 豎向荷載下的豎向變形。 把受荷的樁以及樁周圍的土分成假設(shè)干小段，現(xiàn)分布取樁周圍的 土體圖5.8b、樁身圖5.8c作為分別體進(jìn)展分析。 s E v d L b d Q d /lL n j b p 單元n i a b b p j /lL n 單元n i Q 1 1 l 2 l i l 1n l n l c 圖5.8 彈性實(shí)際法的計(jì)算圖式 1土的位移方程按圖5.8b建立 由 單元處的摩阻力 對(duì)樁端點(diǎn) 所引起的豎向位移 為： j j i ij

13、 s ijijjijj s d sII E 5.12 式中 單元j處單位摩阻力 對(duì)樁段 點(diǎn) 所產(chǎn)生的豎向位移量，或稱為豎向位移影響系數(shù)， ij I 2 1/1 j kN mkPai 于是一切n個(gè)單元的樁側(cè)、樁底阻力對(duì)i點(diǎn)所產(chǎn)生的位移： 1 n b iijjibb j s dd sIIp Ed 5.13 同理，可寫出一切單元對(duì)樁底所產(chǎn)生的位移量為： 1 n b bbjjbbb j s dd sIIp Ed 5.14 式中 分別為豎向位移影響系數(shù)。, ibbjbb III 這樣，土的位移方程可方便地寫出： s s d SIp E 5.15 式中 土的位移矢量， 樁周阻力包括樁側(cè)和樁底的列向量， 土

14、的豎向位移柔度矩陣，即 S p 12 T nb pp s I 111211 212222 12 12 11 b nb b nb s b nnnnnb b bbbnbb nn d IIII d d IIII d I d IIII d d IIII d 2樁身位移方程按圖5.8c建立 把樁身的微分方程式5.3改寫成為： 22 22 4 pp z AEd E ss Uzz 5.16 并用有限差分法方式，寫出點(diǎn)2到n-1的表達(dá)式，即 11 2 2 2,3,1 4 p iii i d E sss in l 5.17 對(duì)于樁段點(diǎn)1，寫出差分表達(dá)式時(shí)，會(huì)引入虛結(jié)點(diǎn)位移 ，為 此，要利用樁頂處應(yīng)變的邊境條件

15、，于是 的表達(dá)式 0 s 2 / 4 p d szQE 0 s 01 2 4 p Q l ss dE 把上式代入式5.17，消去 ，那么點(diǎn)1的差分表達(dá)式為 0 s 112 2 4 P dEQ ss ldl 5.18 同理，利用非等間距的差分公式以及運(yùn)用高階級(jí)數(shù)的差分展 開式，于是點(diǎn)n和樁底b點(diǎn)的差分表達(dá)式： 21 2 1 0.2253.2 4 1.331210.67 4 P nnnnn p bnnb d E ssss l E psss l 5.19 5.20 于是，整根樁的位移方程為： 2 4 p P d E pISY l 5.21 式中 000 T Q Y d l 樁身位移列向量 樁身系數(shù)矩

16、陣，其值為 S P I 11 11000000 12100000 01210000 00001210 00000.2253.2 432 0000012 33 nn fff 其中/fl d 3 單樁的差分方程 把樁土交界面處毗連點(diǎn)的位移相容條件 代入 式5.21,便可獲得單樁的差分方程： SS 2 2 4 p ps s dE IIIpY lE 5.22 式中 單位陣;其它符號(hào)闡明同前。 解方程組式5.22，求出 ，即獲得樁側(cè)摩阻力 和樁底 阻力 ；再利用式5.15和式5.2分別求出樁段的位 移 和軸力 。 I p b p S z P 均質(zhì)土中不同比值 情況下的樁側(cè)摩阻力 的分布情 況；對(duì)于K值大

17、的不可緊縮樁， 沿樁身的分布比較均勻，且 與土的泊松比 值關(guān)系不大。 (/) ps KEE s v 4彈性實(shí)際法的假設(shè)干改良 計(jì)算方法改良 用方程式5.22求解時(shí)，樁的分段長度必需一樣，由于 建立式5.7時(shí)，為了簡(jiǎn)便，采用了等間距的差分方式，假設(shè) 采用矩陣位移法，可求解非均質(zhì)土中分段長度不等情況下的 樁。 先按圖5.3和式5.6建立樁身位移方程，得 p KSQR 5.23 改寫土的位移方程式5.15，得 s s d SISR E 5.24 式中 系數(shù)矩陣，其值為： F 1 2 1 1 1 1 4 n b l l F d l d l 0 0 0 根據(jù)變形相容條件 ，把上式代入式5.23后得： S

18、S Ps s d KIFIRQ E 5.25 解上式求得樁段各點(diǎn)的集中摩阻力 后，就不難獲得 值以及位移 。 R 12 ,. nb p S 該當(dāng)指出，樁頂荷載Q并不是作用在樁段結(jié)點(diǎn)1處圖5.3，為 了使式5.25符合實(shí)踐情況，在分段時(shí)，應(yīng)盡量使 長度減少。 1 l 樁-土間的滑移 眾所周知，樁土之間的摩阻力是有限的，當(dāng)樁上荷載足夠大時(shí)， 樁土間摩阻力得到充分地發(fā)揚(yáng)，以致于樁土間產(chǎn)生滑移喪失支撐 才干。對(duì)此，方便的做法是先按式5.25計(jì)算，然后檢查所求 出的各結(jié)點(diǎn)的摩阻力 ，能否超越某一指定的極限 值 ；假設(shè) ，那么在式5.25等式左邊的矩陣中第i行的主對(duì) 角元素充以一個(gè)大數(shù)如 ，而在相應(yīng)的右端

19、項(xiàng) 中第i行充 以 的數(shù)，再作一輪計(jì)算，直到計(jì)算得的摩阻力均小 于 為止。 / ii Rdl u iu 16 10 Q 16 10 ui dl u 非均質(zhì)土的思索 為了把均質(zhì)土中已有的分析公式運(yùn)用到非均質(zhì)土的情況，Poulos 近似地假定土體內(nèi)的應(yīng)力與原均質(zhì)體中的分布情況一樣，而計(jì) 算土位移時(shí)所用到土的模量與該點(diǎn)所在的位置有關(guān)。于是i點(diǎn)土 的位移計(jì)算式變成 1 n ij b ijibb j sisi I d sdIp EdE 5.26 樁身范圍內(nèi)土的位移方程： s s I Sdp E 5.27 式中符號(hào)見式5.15闡明。由于樁的位移方程式5.23保 持不變，那么按照位移相容條件，結(jié)合式5.27

20、，5.23后 便可求得樁身各結(jié)點(diǎn)的軸力，位移和摩阻力，Poulos曾經(jīng)對(duì)支 撐在較硬土層中的樁進(jìn)展分析，結(jié)果闡明：樁尖土層模量 愈 大，那么軸力 的傳送作用就愈不明顯。 b E z P 對(duì)于樁尖以上假設(shè)干土層的情況，Poulos建議也可取加權(quán)平均模 量 來替代，即EaV 1 1 E n aVii i E h L 5.28 式中 分別是土層i的模量和厚度 樁身長度L范圍內(nèi)的土層個(gè)數(shù)。 , ii E h n 非均質(zhì)土處置的另一途徑是，先用Mindlin應(yīng)力公式積分后求 得計(jì)算點(diǎn)i處的豎向應(yīng)力 ，然后運(yùn)用熟知的分層總和法公 式計(jì)算該點(diǎn)的位移量不思索土的側(cè)脹。該方法基于下述 假設(shè)： 1地基土非線性性質(zhì)

21、只對(duì)土體的位移有較大的影響，而 對(duì)土中應(yīng)力，特別是對(duì)豎向應(yīng)力影響不大； 2 思索到樁基分析中，計(jì)算點(diǎn)離地面較深，而且前勘察 部門普通只提供緊縮模量，很少提供土的彈性模量； 3分層總和法計(jì)算變形公式有較長的運(yùn)用歷史，并積累著 與實(shí)測(cè)變形對(duì)比的資料。 采用這一途徑進(jìn)展單樁分析，只需對(duì)前述土的位移方程 z 式5.24中的豎向位移影響系數(shù) 作適當(dāng)?shù)男拚?而式5.23和式5.25照舊不變。 , ijbjibbb IIII 有限深度的近似處置 前面土的位移柔度矩 中的元素見式5.15僅適用于無限深 的土體。對(duì)于有限厚度H的土層，層內(nèi)任一點(diǎn)的豎向位移影響 系數(shù)，可近似地按下式計(jì)算： s I ij HijH

22、j III 5.29 式中 在無限土體介質(zhì)中，單元j上的單位摩阻力引起i 點(diǎn)處的豎向位移影響系數(shù)； 在無限土體介質(zhì)中，單元j上單位摩阻力對(duì)地表 下 H深度處點(diǎn) 的豎向位移影響系數(shù) 在 點(diǎn)的正 下方。 綜上可見，彈性實(shí)際法的優(yōu)點(diǎn)是思索了實(shí)踐土體的延續(xù)性。就 ij I Hj I i ii 這點(diǎn)而言，它可以思索樁與樁之間相互影響的群樁分析，比傳 遞函數(shù)法要合理些。但用彈性實(shí)際法時(shí)，計(jì)算土的豎向位移柔 度矩陣 較為費(fèi)時(shí)，另外，如何正確選擇土的兩個(gè)重要目的 值還有待進(jìn)一步處理。 s I , ss E v 3. 剪切位移法 本方法是把樁身和樁尖變形分別計(jì)算。對(duì)于樁身的部分，由于 樁上荷載的作用使周圍土體發(fā)

23、生剪切變形，而剪應(yīng)力又經(jīng)過樁 側(cè)周圍延續(xù)環(huán)形土單位向周圍傳播，如圖5.13所示。其結(jié)果在 樁尖程度面處產(chǎn)生如外形 那樣的變形(見圖5.12).而柱底部 分，那么按普通彈性實(shí)際方法計(jì)算其變形，如 外形。然后考 慮兩個(gè)變形相容條件，求解樁的軸力、位移和摩阻力等。 11 AB 22 A B 樁 上層土 下層土 1 A 2 A 1 B 2 B i P b P s P P r z d rdr dz z r 1 dz z dr r r r dr r z z dz z a a b 圖5.12 上層和下層土各自的變形外形圖5.13 樁身的變形模型a及土單 元的應(yīng)力b (1)樁側(cè)土的位移方程 受荷樁身周圍土的變

24、形可理想地視作為同心圓柱體圖5.13a。 這一假定的正確性已被Cooke1974樁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證明。此 后Frank1974,1975和Baguelin等人1975用有限單元分 析也證明這一假定的合理性。 從圓柱體內(nèi)取一微分體圖5.13a，根據(jù)彈性實(shí)際可寫出豎向平 衡微分方程式： 0 z rz r rz 5.30 由于樁受荷后，樁身附近處的剪應(yīng)力 的添加遠(yuǎn)大于豎向應(yīng)力 因此略去 項(xiàng)后，方程近似的變?yōu)椋?z z z 0 rz r 5.31 用分別變量法可求得該方程的解為： 0 0 rz r r 5.32 式中 分別表示樁側(cè)土外表處的剪應(yīng)力和樁的半徑。 由彈性實(shí)際幾何方程，剪切變形表達(dá)式為 00

25、,r uw zr 5.33 略去軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變。 再根據(jù)軸對(duì)稱課題的物理方程，那么有： s G 5.34 把式5.32，5.34代入式5.33，略去 項(xiàng)，那么得： u z 0 0 ss rr wr GGr 5.35 兩邊積分后求得地表下任一深度z處的程度面上的位移： 0 00 0 ,ln ,0 oom m r ss m rrrr w z rwrrr GrGr w z rrr 5.36 式中 分別為土的徑向和豎向位移； 樁身范圍內(nèi)的土的剪切模量； 離樁軸線的程度間隔； 剪切變形可忽略的范圍離樁軸線的程度間隔， Randolph(1978)建議可取 ,L為樁長。 , u w s G m r r

26、 2.51 s Lv 0 r s w 0 1 w r w r r 圖5.14 某一深度處，樁側(cè)外豎向位 移 隨程度徑向間隔 的變化 w r l z i P b P G Q l G L 圖5.15 計(jì)算圖式 圖5.14中： 0 0 0 ln m s r w r Gr 0 0 1 0 ln ss s r w rww rw Gr 或 2樁底土的位移方程 由于樁尖猶如一個(gè)剛性壓塊，Randolph(1979)建議Boussi- Nesq公式求解，即 2 1 b bmb b v wd p E 對(duì)于剛性壓塊，取0.79，于是 2 1 b bmb b v wd p E 5.37 5.38 式中 分別指樁底標(biāo)

27、高以下土的泊松比和剪切模量。, bb v G 3可緊縮性樁的解析表達(dá)式 由于樁身位移s和土的位移w相等，故樁身位移方程式5.3 又可寫成 2 2 0 p wk w zAE 5.39 式中 0 2/ln m s r kG r 上式為常系數(shù)齊次線性微分方程，其通解為： 12 12 r zr z wc ec e 式中 待定常數(shù)； 12 ,c c 12 , pp kk rr AEAE 而樁身軸力方程式5.12可寫成： 12 1121 r zr z zpp w PAEAEc r ecr e z 5.41 5.40 合并式5.40，5.41得： 12 12 1 211 r zr z z r zr z zp

28、P wcee PcAEr eAEr e 5.42 或簡(jiǎn)寫成 1 2 z z wc T z Pc 假設(shè)討論長度為l的樁段，如圖5.15所示?？煞謩e寫出該段頂部 和底部處的位移和軸力方程： 頂部： 1 2 tt t cw T zzz cP 底部： 1 2 BB B cw T zzzl cP 消去 ： 12 ,c c 1 tB tBB www T zT zT Ppp 5.43 式中 變換矩陣，其值為： T 12 34 1 P p tt AE T AE tt 均質(zhì)土情況 2121 1 2121 2 1 1/2 2 expexpexpexp 2 expexpexpexp 2 t P t t r k z

29、AE 12121 3 2121 4 1/2 2 expexpexpexp 2 expexpexpexp 2 , t P r t t k z AE 由式5.43可見，在均質(zhì)土剪切模量不隨深度變化情況， 假設(shè)知樁段底部或樁段頂部的位移和軸力，就可經(jīng)過變 換矩陣求得該樁段頂部或底部的位移和軸力。這樣，就不 需求或減少對(duì)樁身的離散程度，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。 5.2.2 豎向荷載下群樁受力的性狀 1.彈性實(shí)際法 群樁根底的計(jì)算是基于單根樁分析的根底上，以彈性實(shí)際的應(yīng) 力疊加原理，把在彈性介質(zhì)中二根樁的分析結(jié)果，經(jīng)過引入一 個(gè)“共同作用系數(shù)，而擴(kuò)展到一組群樁中去。 1二根樁的共同作用分析共同作用系數(shù) 現(xiàn)思索彈

30、性介質(zhì)中二根截面和所受荷載都一樣的樁。同單根樁 一樣，把樁分成假設(shè)干小段，如圖5.18。 按照單根樁的分析公式5.22或5.25，求得單根樁上 各樁段上的軸力和位移后，把單根樁樁頂位移 和樁頂荷載 取 t t P 式中 影響系數(shù)，它與 等 要素有關(guān)H為土層的厚度，其它符號(hào)同前； 單根樁在樁頂單位荷載作用下的樁頂位移。 I /,/,/,/, bpss dd L d EE HL v 0khv IIRRR p t tt s P wIP E d 5.44 出；或用下式表示它們之間的關(guān)系： 圖.5.18 兩根樁情況下彈性實(shí)際法的分析 S L P 1 2 1 j p 1 j p 1b p P 2b p 2

31、j p d i n 這樣，對(duì)于二根樁的情況，不難寫出： 111111212 2222122 1 ttt ttts wPPpp II wPPppE d 5.45 式中， 位移影響矩陣，其中元素 分別表示 第一根和第二根樁上第j單元上的剪應(yīng)力對(duì)第一根或第二根 樁上第i單元的位移影響系數(shù)。 上述分析結(jié)果，可方便地用一個(gè)“共同作用系數(shù)來表示： 12 II 12 ijij II , 由第j根樁上的單位荷載對(duì)第i根樁所產(chǎn)生的附加沉降量 第i根樁上的單位荷載對(duì)第i根樁所產(chǎn)生的沉降量 ij p s s E sL fv dEd 式中 s表示兩樁的中心間隔。 這樣，當(dāng)由四根樁所構(gòu)成的一個(gè)方形樁群時(shí)，樁群的位移量

32、為： 121 12 G wpP 式中 在每根樁上的荷載； 與間距 有關(guān)的共同作用系數(shù)。 與間距 有關(guān)的共同作用系數(shù)2 /s d /s d 1 P 1 2 對(duì)于由n根一樣的樁的樁群，那么其中任一跟樁k的沉降量為： 1 n kkikj j i k wp Pp P 5.46 式中 與樁k和樁j間距有關(guān)的共同作用系數(shù)，并且是對(duì) 樁j的幾何尺寸而言的。 對(duì)群樁中一切的樁，寫出式5.46，便得到n個(gè)位移方程式。 另有豎向荷載平衡條件，可得： kj 1 n Gj j PP 5.47 式中 作用在樁群上的總荷載 G P 于是，根據(jù)樁頂上承臺(tái)板的特性剛性的或有限剛度的，寫出 樁頂平面處的變形協(xié)調(diào)條件，就可解出作

33、用在各根樁頂上的荷載 和位移。 該當(dāng)指出，對(duì)于有限可緊縮土層的情況、大直徑樁尖以及土的不 同泊松比等情況，需求對(duì) 值進(jìn)展修正，思索如下: F 0.5 /1,/1,1 0.5 有限可壓縮土層情況 情況 當(dāng)時(shí) 的情況 Fdbbbb Fh d v NddddN v N N 5.48 5.49 5.50 從上可見，群樁受力分析的要點(diǎn)是，先建立在樁頂處包括土 的樁頂荷載與其位移之間的關(guān)系式；然后，根據(jù)豎向靜力平衡 條件以及樁頂標(biāo)高處樁頂包括土位移與根底板位移的協(xié)調(diào) 條件，求解實(shí)踐作用在樁頂上的荷載和位移值。 2樁、筏根底的共同作用分析 與前面一樣，先調(diào)查帶有圓形帽板的二根樁，如圖5.28所示。 帽板的直

34、徑 ，并分成 個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)下的豎向壓力 以為 是均勻分布。于是按圖5.28右圖和式5.13、5.14，可 寫出樁1上樁段 處的位移計(jì)算式，即 c d v ck p i 121212 11 nv iijijjibibbikikck jk s d wIIpIIpIIp E 5.51 P L P 1 2 1 j p b p b p j p b p j p dc S i n ck p ck p ck p n i 1 2 n i 2 1 樁1樁2 圖5.28 樁、筏根底的計(jì)算圖式 式中 分別是樁1、樁2上第j單元處的剪應(yīng)力對(duì)i點(diǎn)所引起 的位移； 分別是樁1、樁2底面壓力對(duì)i點(diǎn)所產(chǎn)生的位移； 分別是樁帽第

35、k環(huán)板下壓力對(duì)i點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向位移 可用Boussinesq公式求解。 為了把上述兩根樁的結(jié)果推行到一組m根樁的情況中，這里也引 用一個(gè)“共同作用系數(shù) ，其含義是： 12 , ijij II 12 , ibib II 12 , ikik II r , 單位荷載作用下的鄰近樁對(duì)討論的這根樁所產(chǎn)生的附加變形 討論樁本身在單位荷載下所產(chǎn)生的變形 r c s ds L fv d dd 于是，利用疊加原理，可寫出第i根樁頂產(chǎn)生的沉降量： 1 m irijji j i k wPP 5.52 式中 分別是作用在由帽板i、j樁上的荷載； 帽板樁i、j之間的共同作用系數(shù)； 單位荷載下單根有帽板樁的變形， 單位荷

36、載下單根無帽板樁的變形； 思索樁帽的影響系數(shù)。 , ij P P rij c R 式5.52給出樁頂荷載與位移的m個(gè)方程；對(duì)于矩形筏板， 可以寫出 B KSPR5.53 式中 作用板面結(jié)點(diǎn)上的知荷載 ； 筏板的剛度矩陣， 筏板與樁、土接觸面之間的接觸壓力 ; 筏板的結(jié)點(diǎn)位移 P R S B K 11 0000 T RR 111222 T xvzxvz ww 整個(gè)接觸面積上n個(gè)結(jié)點(diǎn)中，有m個(gè)結(jié)點(diǎn)為樁。那么。由m個(gè) 結(jié)點(diǎn)的樁、 個(gè)結(jié)點(diǎn)面積 上的接觸力 對(duì)結(jié)點(diǎn) 所產(chǎn) 生變形表達(dá)式為： nmj A , jj P Pi 有樁節(jié)點(diǎn)處的m個(gè)變形表達(dá)式： 11 1 / mn irijjiijjj jj m j

37、 wPPPA 5.54 無樁結(jié)點(diǎn)處的 個(gè)變形表達(dá)式： nm 11 / mn iijjijjj jj m wPPA 5.55 式中 第j結(jié)點(diǎn)處單位均布荷載對(duì)結(jié)點(diǎn)i所產(chǎn)生變形量， 用Boussinesq公式計(jì)算； ij 單位荷載作用下，第j根單樁對(duì)i結(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的變形量； 其它符號(hào)同前闡明。于是，按照板底接觸面上的變形條件 ，即把由式5.54和5.55結(jié)合而成的n個(gè)表 達(dá)式代入式5.53中，解出未知的接觸壓力R(包括樁頂 作用力和土反力)。再代入式5.53求出板面結(jié)點(diǎn)上的位移 S。 ij Sw 3上部構(gòu)造與樁、筏根底的共同作用分析 設(shè)有如圖5.32所示的上部構(gòu)造，那么上部構(gòu)造的位移U和荷載 P的平衡

38、方程為 b S b K 圖5.32 在柱底處的凝聚荷載 和凝聚剛度 b K b S 式中 上部構(gòu)造的剛度矩陣。 用分塊方式把上式寫成： st K st PKU 5.56 iiiibi bbibbb PKKU PKKU 5.57 式中 指上部構(gòu)造與筏基接觸點(diǎn)的位移列向量。 展開式5.57后為： b U iiiiibb bbiibbb PKUKU PKUKU 5.58 5.59 展開式5.58移項(xiàng)后，得 1 iiiiibb UKPKU 5.60 上式代入式5.59，得 11 bbiiiibbbiiiibb PKKPKKKKU 5.61 或簡(jiǎn)寫成 BBb SKU 5.62 式中 上部構(gòu)造經(jīng)過凝聚后為

39、等效的邊境荷載列向量； 上部構(gòu)造經(jīng)過凝聚后的等效的邊境剛度，即圖 5.32中的 。 B S B K b K 把 和 疊加到樁、筏根底上，于是即得到上部構(gòu)造與樁 筏根底共同作用的方程式，即修正式5.53后為： BBB KKSSR 5.63 把式5.54、5.55代入上式，先后求出R、S。把上 部構(gòu)造與筏板面相接觸點(diǎn)的位移 從 中取出,代入式5.60 就可求得整個(gè)上部構(gòu)造的結(jié)點(diǎn)位移 。 b U S i U 2.剪切位移法 1兩根樁的共同作用分析剛度系數(shù) 值k S 0 r 0 r 1 p 2 p 12 1 s w 2 s w 1 21,2 s ww 1 12,1 s ww 圖5.33 兩根樁情況，剪

40、切位移法的分析 思索如圖5.33所示的兩根樁情況，在某一深度z處1,2兩點(diǎn)的 位移，根據(jù)圖5.14可寫成 11 21 121,2 12,12 ss ss wwww wwww 5.64 5.65 式中 在單根樁情況下，由點(diǎn)1的剪應(yīng)力而引起在 該處的位移； 在兩根樁的情況下，由于點(diǎn)2處的 剪應(yīng)力引起臨近樁第1點(diǎn)處的位移量。 上式可用矩陣方式表示： 1 s w 1 21,2 s ww 11122121 21121222 wfffp wfffp 22222111 11211122121122211221 1 fffpw fffpwf ffff f 或 5.66 5.67 由于兩根樁的尺寸、所受荷載都一

41、樣，那么有如下關(guān)系： 11221221 1212 ; ;. ffffff wwwppp 于是上式寫成： 11 2 22 1 2 fffpw fffpwfff 5.68a 或 22 1 222 fff pwwk w ffffffff 5.68b 式中 s為兩樁中心距； 00 11 ln;ln; 22 m rs ff GrGr 0 10 1202 2;21/prprkf 該當(dāng)指出， 物理意義是指在兩根一樣尺寸樁的情況下，樁側(cè) 土的剛度；而 是單根樁時(shí)樁側(cè)土的剛度。 k 0 k 2群樁樁頂柔度矩陣的建立 對(duì)圖5.34所示的四根樁群，由于 樁側(cè)土具有剪切剛度G，樁土之 間的共同作用可理想地作為一組 銜

42、接樁身且與固定點(diǎn)相連的程度 彈簧，而樁側(cè)土的阻力僅僅與該土 阻力所作用程度標(biāo)高處的樁身位移 有關(guān)。 群樁樁頂柔度矩陣可按下述步驟計(jì) 算： a按單樁的情況思索 設(shè)柱底處的軸力 ，那么按 式5.38可求得樁底處位移為： L 土層 土層 1 2 3 樁 12 GmG 2 G G A BC D S S 圖5.34 群樁的剪切位移法的分析 1 1 b PP 1 0 1 4 b v ww r G 5.69 利用式5.43求出第樁段頂部點(diǎn)2的柔度 。同 理，再算出樁頂處的柔度 。式中字母“F記作 樁頂處的柔度；圖5.34四根樁截面尺寸一樣，那么 。 22 /wP 1133 / tt FwPwP AABBCC

43、 FFF 11 DD FF b按兩根樁如思索A、B樁的情況，那么由于B樁的存在， 在A樁底部所產(chǎn)生的位移為： 0 11 42 AB bbA b PvPv w r GG s 5.70 式中 s A、B兩樁的中心距。 c再思索A、C樁情況，同上述步驟便可得到： 2計(jì)算F 時(shí)，樁距為s ACAA FFF 5.71 樁頂?shù)娜岫染仃嘑： ttt wFFPFP5.71 式中 樁頂位移的列向量 ; 樁頂荷載的列向量 。 t w T AB tt ww T AB tt PP t P 5.3 側(cè)向荷載作用下單樁受力分析側(cè)向荷載作用下單樁受力分析 5.3.1 側(cè)向荷載下單樁受力分析側(cè)向荷載下單樁受力分析 單樁受力性

44、狀主要取決于程度方向地基土作用力與其位移之間單樁受力性狀主要取決于程度方向地基土作用力與其位移之間 的關(guān)系。關(guān)系表達(dá)式不同，就得到不同的計(jì)算方法。的關(guān)系。關(guān)系表達(dá)式不同，就得到不同的計(jì)算方法。 1.國內(nèi)常用計(jì)算方法簡(jiǎn)介國內(nèi)常用計(jì)算方法簡(jiǎn)介“m法、法、“c值法值法 樁的計(jì)算方法都基于地基梁的根本方程。地基梁的微分方程可樁的計(jì)算方法都基于地基梁的根本方程。地基梁的微分方程可 寫成：寫成： 0 4 4 xbC dz xd EJ z 5.72 式中 程度向地基反力系數(shù)，經(jīng)過各種實(shí)驗(yàn)方法求得； 樁的直徑或?qū)挾取?目前，我國采用的地基系數(shù)的幾種不同分布方式如圖5.40所 示。地基系數(shù)與深度z的普通表達(dá)式為

45、： z C b n t t z CC z 5.73 式中 、 分別為深度z和第一位移零點(diǎn)處(z=t)的地基系 數(shù)； 隨土的類別而變的一個(gè)指數(shù)。 z C t C n L d t z x 0n 01n1n 1n 法c值法cm法k法 t C z C 圖5.40 程度向地基系數(shù)隨深度的變化 假定 ，那么由此假定而進(jìn)展樁的內(nèi)力計(jì)算方法，通常稱作 為“m法；假設(shè)假定 隨深度呈拋物線型添加，即 ，那么由此 而得的為“C值法。 應(yīng)該指出，圖5.40中的幾種地基系數(shù)雖雖深度z變化，但與程度 向x的位移大小無關(guān)，因此它們?nèi)詫儆诰€性計(jì)算范疇。微分方程 式5.72)只需在 分布方式簡(jiǎn)單的情況下才有解析表達(dá)式。 把一根

46、樁分成n段每段長度不一，并在各分段結(jié)點(diǎn)上施加一 個(gè)剛度為 的程度彈簧，以反映周圍土的影響?，F(xiàn)以矩陣位移 法n=3為例闡明求解過程(5.42)。由于每個(gè)結(jié)點(diǎn)有二個(gè)自在 度程度位移u和轉(zhuǎn)角，它的矩陣方程為： mzC z z C 5 . 0 z CzC z C z C L P KuPR 5.74 式中 結(jié)點(diǎn)位移列向量 作用在節(jié)點(diǎn)上的荷載列向量 樁的總剛度矩陣2n+2)(2n+2),是由各樁段剛度矩 陣 見式10.1集合而成； u P p K 1122 221 T xx n SS 00 221 00 T n HM 0 K L 1 l 2 l 3 l z 2 3 4 0 H 0 M z i M j M

47、i H j H 彈簧反力列向量，它與彈簧的程度位移 有如下關(guān) 系： ； ； ； 。 R x S 1 1 11 2 zz Sb l CR 2 21 22 2 xz Sb ll CR xn n znn Sb ll CR 2 11 其中 表示按“m法計(jì)算，或 表示按“C值法 計(jì)算。把 的關(guān)系式代入法5.74，解出 或 ， 再利用靜力平衡條件，解得樁身內(nèi)各點(diǎn)彎矩值。 izi mzC 5 . 0 zizi CC i R xi S u R 圖5.42 矩陣位移法的分析圖式 2. py曲線法 現(xiàn)場(chǎng)原形觀測(cè)和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)闡明，程度荷載作用下土的程度位移 Matlook和Ingram1970經(jīng)過在湖泊和海洋軟粘土所

48、做兩根 足尺樁的靜載實(shí)驗(yàn)，提出如圖5.43所示的py曲線，并已被美 國石油協(xié)會(huì)準(zhǔn)那么API-RP2A)所采用。 圖5.43 軟粘土的p-y曲線 0 0.5 1.0 8 1/3 0.5/ uc ppy y /樁撓度比 靜載 c y y 0 0.5 1.0 15 1/3 0.5/ uc ppy y /樁撓度比 動(dòng)載 c y y 時(shí) cr xx 土的極限阻力 為： u p 131 dcNp upu 5.75 39且 prp u zz NJzzN cd 式中 侵水容重 土的不排水抗剪強(qiáng)度； 樁的直徑； 閱歷系數(shù)，J=0.5軟粘土。 u c d J 而 J c d d z u r 6 33. 0 0 5

49、 . 0 y y pp u dpy ou 50 5 . 2 5.76a 5.76b 式中 土的側(cè)向阻力單位：力/長度； 在三軸不排水剪切實(shí)驗(yàn)中，在最大偏向應(yīng)力一半 時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變。對(duì)循環(huán)荷載，土的極限阻力取 計(jì)。 近年來，有些學(xué)者根據(jù)足尺樁實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)到的數(shù)據(jù)反算地 基土的py曲線；也有的把軟粘土與硬粘土的py曲線合并 成一條能思索樁剛度效應(yīng)的新的py曲線。一旦py曲線確 定后，那么用割線剛度迭代法解式5.74此刻，地基系數(shù) ，詳細(xì)方法與式5.6類同。 3.彈性實(shí)際法 圖5.42表示一根插在彈性介質(zhì)中的樁。它被看作是寬為d、長 為L的一根矩形豎直狹條， 表示樁的抗彎剛度。在半無限 彈性體內(nèi)部，由一個(gè)程度力集中力P所引起的程度位移u已被 Mindlln所解得；于是，j點(diǎn)處矩形面積圖5.44上均布程度 荷載在樁與土接觸面上點(diǎn)i處所引起的程度位移 可經(jīng)過積分求得： 50 p 0.72 u p z p C y d p E I 0, , ij ssy z 2222 22 2 22 22 0, ,34lg () 16(1) ()()()lg ()()() lg ()()() 2() ()lg ()()() () 4 11 2()lg () ij P ssy zudydzzcym G ymzcymzcymzc zcymymzc zymzc ymzcymzc ymzc vvzcym 1 2 22