4、量子力學(xué)的隱變量解釋分析

1、4、量子力學(xué)的隱變雖:解釋1935 年 5 月，在 Physical Review 上 Einstein 和他的兩位同事 B. Podolsky 和 N.Rosen 共同發(fā)表了一篇名為Can Quantum-Mechanical Description ofPhysical Reality Be Considered Complete?J （量子力學(xué)對物理世界的描述是完備的嗎?） 三個人異口同聲地回答：不！.在這篇著名的文章中，作者首先闡述了他們對物理理論的 看法：一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢砝碚搼?yīng)該要區(qū)別I客觀實(shí)體（object reality）以及這個理論運(yùn)作 的觀點(diǎn).客觀實(shí)體應(yīng)獨(dú)立于理論而存在.在判斷

2、一個理論是否成功時，我們會問自己兩個 問題：（1）這個理論是否正確？（2）理論的描述是否完備？只有當(dāng)這兩個問題的答案是肯立 時，這樣的理論才是令人滿意的.理論的正確性當(dāng)由實(shí)驗(yàn)來決怎.而關(guān)于量子力學(xué)的描述是 否完備則是這篇文章探討的主題.在進(jìn)一步討論理論的完備性之前，我們必須先圮義什么是 完備性.作者們提岀了一項(xiàng)判別完備性的條件：每一個物理實(shí)體的要素必須在理論中有一對 應(yīng)物（every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory）因此我們決泄了什么是物理實(shí)體的要素，那么第二個問題就容

3、易回答了.那么， 究竟什么是物理實(shí)體的要素呢？作者們以為：如果，在不以任何方式干擾系統(tǒng)的情況 下，我們能準(zhǔn)確地預(yù)測（即機(jī)率為一）某一物理量的值，那么必左存在一個物理實(shí)體的要素 與這個物理量對應(yīng).他們認(rèn)為，只要不把這個準(zhǔn)則視為一必要條件，而看成是一充分的條 件，那么這個判別準(zhǔn)則同樣適用于古典物理以及量子力學(xué)中對實(shí)在的概念.舉例來說，在一 維系統(tǒng)中，一個以波函數(shù)（X）= exp（ipox/2 n h）（其中p3是一常數(shù)，i表純虛數(shù)，h為 Planck常數(shù)）描述的粒子.其動量的算符為hd,p二，2（Pi）idx,因此:pFI （x）=pOFI（x）,所以動量有一確定的值皿 因此在這種情形下動量是一物

4、理實(shí)體.反之，對位 置算符q而言，qFI二xFI H aFI ,因此粒子的位置并沒有一確圧的值.它是不可預(yù)測的， 僅能以實(shí)驗(yàn)測左之.然而任何一實(shí)驗(yàn)的測立都將干擾到粒子而改變英狀態(tài)，被測后的粒子將 再也不具動量p3 T.對于此情況，我們說當(dāng)一粒子的動量確立時，它的位垃并非一物理 實(shí)體.一般來說在量子力學(xué)中，對兩個不可對易的可觀察S （observable）而言，知道其中一 個物理疑的準(zhǔn)確知識將排除對另外一個的準(zhǔn)確知識.任何企圖決定后者的實(shí)驗(yàn)都將改變系統(tǒng) 的狀態(tài)而破壞了對前者的知識.至此，作者們發(fā)現(xiàn)我們而臨了如下的兩難局而：（1）或者， 在量子力學(xué)中波函數(shù)對物理實(shí)在的描述是不完備的.（2）或者，兩

5、個對應(yīng)于不可對易算符的 物理量不能同時是實(shí)在的（即具有確左的值）.因?yàn)椋魞蓚€不可對易的物理量同時具有確左 的值，根據(jù)作者們對完備性的條件，在波函數(shù)的描述中應(yīng)包含這些值.但事實(shí)上并非如此， 因此波函數(shù)的描述是不完備的.在量子力學(xué)中，通常假設(shè)了波函數(shù)包含了描述物理系統(tǒng)一切 完備的資訊.乍看之下，這樣的假設(shè)似乎很合理.然而，Einstein等人指出，在這個假設(shè) 之下，配合他們對物理實(shí)體的判別準(zhǔn)則，將導(dǎo)岀（2）也是錯的.因此這是一個矛盾.這就是 著名的 EPR 悖論（EPR paradox 或 EPR dilemma）.Einstein等設(shè)計(jì)了一個理想實(shí)驗(yàn)來證實(shí)他們的觀點(diǎn).假設(shè)現(xiàn)在有兩個粒子在t二0

6、到t二T 的時間之內(nèi)相互作用，但在tT之后分開，不再有任何交互作用.根據(jù)Schrodinger方程式, 我們?nèi)匀豢梢运銓缫院笕魏螘r刻兩個粒子的狀態(tài).現(xiàn)在，注意到兩個粒子動量和算符PPc 及位豊差算符x廠念是可對易的.因此可以同時具有確定的值，即有共同的本征態(tài) （eigenstate）.例如 FI （x“ xj = D（Xi-x：-a）, D 是 Dirac 的 delta 函數(shù).這代表了動量和 為零以及位宜差為a的本徵態(tài).現(xiàn)在假如我們?nèi)y量粒子1的位宜，而得到結(jié)果總，那么， 我們可以同時地肯立粒子2的位宜必立是x廠a.換言之，在不擾動粒子2的情形之下我們便 可確定粒子2的位置.因此，根據(jù)EPR

7、的判別準(zhǔn)則,粒子2的位置是實(shí)在的.同樣的,若是 我們?nèi)y量粒子1的動疑而得到結(jié)果P，我們也能肯左粒子2具有動量-p.因此粒子2的動 量也是實(shí)在的.由于兩個粒子已經(jīng)足夠地分開，而沒有任何交互作用，粒子2不可能知道 我們究竟要測量粒子1的位置還是動量，從而決泄它要在位Itx-a或具有動量-p,這 兩個量必立是同時存在的（即使我們不能同時去量它們）.換言之，就是違反了前而（2）的 條件.在假設(shè)（1）錯的情形之下，Einstein等推出了（2）也是錯的結(jié)論，而這是不可能 的.因此（1）一定是對的.所以Einstein等大膽的宣布，量子力學(xué)的描述必是不完備的.在 獲得了這樣的結(jié)論之后，Einstein等

8、同時期待了一個新而完備的理論將會岀現(xiàn).縱觀Einstein的論證，我們發(fā)現(xiàn)他們的推論中隱含了兩項(xiàng)假設(shè)：（1）物理實(shí)在是獨(dú)立 于觀測者而客觀地存在的.（2）兩粒子間傳遞訊息的速度不能超過光速，不存在超距作用 （action-at-a-distance）.這項(xiàng)假設(shè)后來被稱為Einstein定域性原理（locality principle）.同年十月，Bohr也在Physical Review上發(fā)表了一篇同拿的論文，反駁Einstein等 人的觀點(diǎn).Bohr首先批評了 EPR對物理實(shí)體的判別準(zhǔn)則.Bohr以為一個物理量只有在當(dāng)它 被測量之后才是實(shí)在的.在EPR的理想實(shí)驗(yàn)中，雖然我們對粒子的測量的確會

9、得到預(yù)期的結(jié) 果，然而只有在我們安排此一實(shí)驗(yàn)測量之后，該物理量（位置或動量）才是實(shí)在的.所以EPR 的判別準(zhǔn)則是有問題的.苴次Bohr分析了 EPR的理想實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為兩個粒子在分開之后，仍 然存在著某種關(guān)聯(lián)性.因此在對粒子1做測量時，仍應(yīng)視為對整個系統(tǒng)的擾動.換言之，Bohr 并不贊同Einstein的泄域性原理.量子力學(xué)是一個和諧的數(shù)學(xué)形式體系.它的預(yù)測與微觀 領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都符合得很好.既然一個物理理論的預(yù)測都能夠被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，而且實(shí)驗(yàn)又 不能得出比理論更多的東西，那么，我們還有什么理由對這個理論提岀更高的完備性要 求呢？疑子力學(xué)確實(shí)描述了微觀客體對巨觀儀器的度量表現(xiàn)，這種巨觀度雖:只能得岀

10、微觀客 體運(yùn)動的統(tǒng)汁結(jié)果.量子力學(xué)也只能透過這些巨觀表現(xiàn)去猜測微觀客體的某些屬性，它確實(shí) 反映了以作用量子為下限的客體之運(yùn)動狀況.因此，從它自身邏輯的相容性與和經(jīng)驗(yàn)符合的 程度來看，Bohr認(rèn)為，量子力學(xué)是完備的.提出隱參量解釋的觀點(diǎn)的主要是玻姆.這種觀點(diǎn)認(rèn)為，量子力學(xué)只給微觀客體以統(tǒng)計(jì)性 的描述是不完備的，需要引入一些新的附加參量，以便對微觀客體作進(jìn)一步深入的描述，這 些新參量稱做隱參量.玻姆把粒子看作是“客觀實(shí)在的”結(jié)構(gòu)，就象牛頓力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)一 樣.位形空間中的波在他的解釋中也是客觀實(shí)在的”，就象電場一樣.位形空間是牽涉到 屬于系統(tǒng)的全部粒子的不同坐標(biāo)的一個多維空間.玻姆又進(jìn)一步規(guī)疋恒波相

11、而的法線是粒子 的可能軌道.按照他的想法，這些法線中哪一條是“實(shí)在的”軌道取決于系統(tǒng)和測疑儀器的 歷史，并且如果對系統(tǒng)與測量儀器的了解不比實(shí)際上能了解的更多的話，“實(shí)在的”軌道就 無法確左.這種歷史實(shí)際上包含了隱參量，它就是實(shí)驗(yàn)開始以前的“實(shí)際”軌道.玻姆所主 張的隱參量解釋，企圖通過引入一些新的附加量一一隱參量來對量子力學(xué)作進(jìn)一步的深入描 述，從而彌補(bǔ)現(xiàn)有量子體系的不完備性，與此同時，該派還不滿意概率表示和非因果性描述, 試圖對微觀客體作岀決圮論性的因果描述.到今天，雖然還未從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證隱參量是否真正 存在，但就其理論本身在當(dāng)時科學(xué)界產(chǎn)生了強(qiáng)烈反響，得到了許多科學(xué)家的贊同.為了對EPR論證進(jìn)

12、行實(shí)驗(yàn)研究，玻姆在50年代首先把EPR理想實(shí)驗(yàn)變成測量質(zhì)子自旋 和測量光子偏振關(guān)聯(lián)的方案。這類實(shí)驗(yàn)早先由吳健雄等人做過，結(jié)果與量子力學(xué)的預(yù)言相符。綜合上而三種經(jīng)典或半經(jīng)典解釋，很明顯，各派都力圖從經(jīng)典理論中找出量子力學(xué)的完 備解釋，他們把經(jīng)典理論中的一些概念與量子力學(xué)聯(lián)系起來，通過苴中的一些相似性，試圖 建立一條他們認(rèn)為能夠真正解釋量子力學(xué)的新途徑。玻姆的呈:子勢詮釋是量子力學(xué)決泄論詮釋中影響較大的一派。玻姆一方而接受了 Einstein 關(guān)于量子力學(xué)對物理實(shí)在描述不完備的觀點(diǎn)，把探索對物理實(shí)在更精細(xì)的描述定為研究目 標(biāo)：另一方而采納了玻爾關(guān)于捲子現(xiàn)象的整體性觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)微觀粒子對于宏觀環(huán)境的全

13、域相 關(guān)性，以協(xié)調(diào)同屋子力學(xué)正統(tǒng)理論的矛盾。玻姆的作法避開了馮諾意曼論證的制約，只按 經(jīng)典哈密頓一一雅可比理論的要求，將薛定譚方程變形并賦義，便順利地提岀了關(guān)于單粒子 系統(tǒng)的呈:子力學(xué)因果解釋。首先，玻姆把單粒子系統(tǒng)的波函數(shù)寫成指數(shù)形式:p-expT 丸(10. 1)式中R(r, t)、S(r, t)為實(shí)值函數(shù)。將(10.1)代入薛定譴方程:zA =卩0+2?0戲2 用(10.2)方程中m為粒子質(zhì)量，U為經(jīng)典勢，并分離變量即可得到哈密頓一一雅可比方程(10. 3)和位形空間中粒子幾率密度p二R2的平衡方程些+ W空二0少眈 (10.4)(10. 3 )式中的Q是廠A2 V2RQ =2祖 R (

14、10. 5)玻姆稱之為呈子勢。玻姆認(rèn)為(10.3)和(10.4)兩式啟示人們：在微觀領(lǐng)域，微觀粒子具 有實(shí)在論意義。即理論中的粒子應(yīng)視為實(shí)實(shí)在在的連續(xù)運(yùn)動著的粒子，它具有動量P =，不僅受經(jīng)典勢U的作用，還受到量子勢Q的作用。玻姆認(rèn)為，量子勢的存在是經(jīng)典理論與量子理論之間差別的主要原由。呈子勢與薛泄譴波函數(shù)巾有關(guān)，任何具體情形, 都由薛圧譴方程的實(shí)際解確定。方程(10.3)使粒子具有連續(xù)徑跡運(yùn)動行為，而方程(10.4) 又使粒子在量子力學(xué)中的統(tǒng)汁預(yù)示成為可能。玻姆指岀，疑子勢因果解釋中，波函數(shù)有雙重 意義：第一，它表征常規(guī)意義中的玻恩幾率波函數(shù)：第二，它確定非左域作用在粒子上的量 子勢。波函數(shù)

15、表征與經(jīng)典場有本質(zhì)區(qū)別的實(shí)在常后來玻姆稱這種場為量子信息場。玻姆理論的關(guān)鍵是他的疑子勢，而量子勢僅依賴于形式因此，即使這個波由于大距離傳播而擴(kuò)散開來2二R2-0屋子勢也可能仍有很強(qiáng)的效應(yīng)，即PR例如，當(dāng)波通過雙縫時，英干涉圖樣會產(chǎn)生一個復(fù)雜的量子勢，它可以對遠(yuǎn)離雙縫的粒子施 加影響，使粒子在屏上的分布遵從幾率密度方程。有人對玻姆量子勢理論進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，不僅雙縫實(shí)驗(yàn)，而且在A B效應(yīng)、勢壘穿透和勢阱 散射等情形中，理論與實(shí)驗(yàn)都有很好的吻合。玻姆的量子勢理論在多粒子系統(tǒng)中亦有很好的應(yīng)用，只是此時星子勢應(yīng)(勺七金丄)2*2.1尺(尸，尸2知,)( 0 6式中R(rl, r2rN, t)為N粒子系統(tǒng)

16、波函數(shù)(rl, r2rN, t)的實(shí)幅部分玻姆的雖子勢詮釋是決左論詮釋派系中影響較大的分支。玻姆認(rèn)為他的量子力學(xué)哈密頓一雅 可比方程，通過經(jīng)典勢U和量子勢Q確左了粒子在經(jīng)典概念下的連續(xù)徑跡運(yùn)動，位形空間中 的幾率密度平衡方程使得量子力學(xué)的統(tǒng)汁預(yù)示成為可能。在玻姆的理論中，作為質(zhì)點(diǎn)的粒子, 其運(yùn)動具有經(jīng)典的軌跡，并由其哈密頓一一雅可比方程描述，但對于一個具體的粒子，它上 哪一條通道卻是隨機(jī)的，每個通道中粒子密度的變化宏觀上遵從幾率密度平衡方程的描述。 玻姆的雖子勢詮釋取得了很大的成功，幾乎所有的量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)它都可以合理解釋，但是由 于量子勢來源不淸，也沒有量子勢依托的哲學(xué)基礎(chǔ)，更由于Einste

17、in認(rèn)為他復(fù)活了以太假 說，盡管玻姆本人認(rèn)為量子勢可解釋為原子內(nèi)的自組織力，但玻姆的量子勢詮釋還是被冷落 在正統(tǒng)詮釋之外。洪定國教授認(rèn)為這一現(xiàn)狀，近年來有比較明顯的改觀。更深入的分析，波函數(shù)與量子勢之間似乎還有循環(huán)論證之嫌。因?yàn)榱孔觿萦刹ê瘮?shù)的具體形 式?jīng)Q左，而波函數(shù)又由包含量子勢的運(yùn)動方程的解決左，這就是一種邏輯循環(huán)論證。玻姆的疑子勢概念的缺陷是物理意義不明確，也缺少相應(yīng)的哲學(xué)背景，并有循環(huán)論證和引進(jìn) 以太之嫌。如果把玻姆波函數(shù)的形式理解為曲率解釋中的曲率函數(shù)，那么玻姆量子勢的物理意義就很淸楚了。呈:子勢u =加R中的R，正包含有我們立義的曲率因子。量子勢反映了電子運(yùn)動過程中自身空間結(jié)構(gòu)的變

18、化, 正是空間結(jié)構(gòu)的這種變化，決泄了 “點(diǎn)”電子運(yùn)動的狀態(tài)。量子勢就是曲率“勢”。屋子勢 的物理意義更明確了。量子勢不是以太，而是“空間是物質(zhì)的延展性”哲學(xué)思想的物理化。 當(dāng)然把它理解為一種自組織力，原則上對的，但這種自組織力形成的勢，不包含有能量的傳 播。因?yàn)椴ê瘮?shù)的基本形式在量子力學(xué)曲率解釋中與玻姆的形式相同，電子在經(jīng)典勢U和曲 率勢的作用下運(yùn)動，因此波姆描述電子運(yùn)動的兩個方程一一徑跡方程和槪率方程可幫助曲率 解釋對一些量子現(xiàn)象作出說明。電子本來不是質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)把電子抽象為質(zhì)點(diǎn)之后，電子的形象 轉(zhuǎn)化成了曲率“勢”。曲率大的地方，則是電子動量大或出現(xiàn)幾率大的地方，反之亦反。這 就為粒子在屏幕上出

19、現(xiàn)的隨機(jī)性開通了道路。徳布羅意說電子騎在波上，多少是量子力學(xué)曲 率解釋的形象描述。而這與徳布羅意的原意已完全不相同了。1951年，Princeton大學(xué)教授David Bohm提岀了一個新的版本的EPR悖論.Bohm的方 案是考慮一對處在單態(tài)(singlet state)的自旋1/2粒子.意即，粒子的自旋態(tài)為：(這里讀 者可能需要一點(diǎn)量子力學(xué)自旋及角動量相加理論的基礎(chǔ).), spinsinglet= ( z+|z-z-|z+/V2,兩個粒子互相分開，并分別進(jìn)入一探測器扎B,探測器A,B是一 Stern-Gerlach裝置，可以安排成測量粒子任一方向自旋角動量的分量.現(xiàn)在假設(shè)A被安 排成測疑粒子

20、1的z軸自旋分量Sz, B也被安排成測量粒子2的z軸自旋分量.由于粒子 對處于singlet state,我們不知實(shí)驗(yàn)結(jié)果為何，只知道獲得正負(fù)h/2的機(jī)率都是百分之五 十.然而，若是A測量的結(jié)果是+h/2,那么我們可以確定B的結(jié)果必是-h/2這種情形有點(diǎn)兒像在袋子中放了黑白兩球，我們伸手去拿一球，那拿到黑球或白球的機(jī)率兔 是50%.但假如我們拿到了白球，那袋中剩下的球必是黑球!然而這樣的類比還是太過簡單 T.量子系統(tǒng)可比這復(fù)雜多了！因?yàn)槲覀円部梢园才臕, B去測量自旋的x軸分量或是其它 方向的分量.我們的量子球不但可以是黑和白的，也可以是紅和綠的！一個自旋1/2粒子的Sx及Sz的本徵態(tài)有下而的

21、關(guān)系：x+二（iz+ z-/V2 , x- 二（：z+ - z-）/ J2 , z+ = （ x+ + x-）/ V2 , z- = （ x+ - x-）/ V2,因此若將 singlet state 用 x+ 和 x- 表示，則為 singlet state = （|x- x+ - x+ Ix-/ V2. 所以同樣地，如果我們量測粒子1自旋的x軸分量，得到的結(jié)果為正，那屋測粒子2自 旋的x軸分量結(jié)果必為負(fù).（這并不奇怪，因?yàn)閟inglet state的自旋總角動疑為零，因此 兩個粒子在任一方向的自旋分量必相反.）現(xiàn)假設(shè)，讓A量測粒子1的Sx,而B量測粒子2的Sz,那么即使我們得到A的結(jié)果為正

22、, 我們?nèi)圆恢繠的結(jié)果為何.因?yàn)殡m然我們知道粒子2的它的Sz仍然完全未左.我 們得到的結(jié)果仍是正負(fù)各百分之五十.根據(jù)以上討論，我們有下面的結(jié)果：（1）如果A和B同時量測Sz,那么兩者的測量結(jié)果有 百分之百的相關(guān)程度（即符號完全相反）.（2）如果A量Sx而B量Sz,那么兩者的結(jié)果將沒 有任何的相關(guān).看來，在B處測量的結(jié)果將和A處做何種量測有關(guān).但是A,B可以相距幾公尺，幾公里， 甚至幾光年（原則上）！在B處的粒子2如何能知道我們將在A處做什么測量，進(jìn)而決左它的行動呢？（若測同一軸就跳到和A相反的方向，若測相 互垂直的方向就可以隨機(jī)?）所以，在認(rèn)為沒有超距作用，即在A處的量測不可能影響在遠(yuǎn)方的粒子2的情形之下，我 們只好認(rèn)為，兩個粒子在岀發(fā)之時，就已經(jīng)想好了要告訴偵測器何種結(jié)果.而且， 兩個粒子的想法是剛好相反的.因此，兩個不可對易的算符Sx和Sz將同時地具有物理實(shí)在（physicair亡ality）.或者, 我們可以把它叫做密碼J或指令集更恰當(dāng).我們