彈簧模型教師版

1、專(zhuān)題目錄【專(zhuān)題1 】與彈簧有關(guān)的受力分析問(wèn)題【專(zhuān)題2】與彈簧有關(guān)的瞬時(shí)問(wèn)題【專(zhuān)題3】與彈簧有關(guān)的振動(dòng)問(wèn)題【專(zhuān)題4】與彈簧有關(guān)的分離問(wèn)題【專(zhuān)題5】與彈簧有關(guān)的能量動(dòng)量問(wèn)題【專(zhuān)題1 】與彈簧有關(guān)的受力分析問(wèn)題【例 1 】 如圖，一輕質(zhì)彈簧其上端固定在升降機(jī)的天花板上，下端掛一小球，在升降機(jī)勻速豎直下降過(guò)程中，小球相對(duì)于升降機(jī)靜止若升降機(jī)突然停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)， 且小球不會(huì)與升降機(jī)的內(nèi)壁接觸，則以地面為參照系，小球在繼續(xù)下降的過(guò)程中（）A.速度逐漸減小，加速度逐漸減小B.速度逐漸增大，加速度逐漸減小C.速度逐漸減小，加速度逐漸增大D.速度逐漸增大，加速度逐漸增大答案

2、 】 C【例2】如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）A mig/kiB m2g/k2C mig/k2D m2g/k2答案 】 C【解析】此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過(guò)彈簧形變量的計(jì)算求出.注意緩慢上提，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，直至mi離開(kāi)上面的彈簧.開(kāi)始時(shí)，下面的彈簧被壓縮， 比原長(zhǎng)短（mi+ m2） g/k2,而mi剛離開(kāi)上面的彈簧， 下面的彈簧仍被壓縮， 比原長(zhǎng)短 m2g

3、/k2,因而 m2移動(dòng) x= （mi + m2） g/k2- m2g/k2 = mig/k2.【例3】如圖，一根輕彈簧上端固定在。點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球 P,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,吏球緩慢偏移.若外力 F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角90且彈簧的伸長(zhǎng)量不超過(guò)彈性限度，則下面給出彈簧伸長(zhǎng)量x 與 cos 的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）答案 】 D【例4】如圖，一根輕彈簧上端固定在。點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球 P,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,吏球緩慢偏移.若外力 F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角90且彈簧的伸長(zhǎng)量不超過(guò)彈性限度，則下面給出彈簧

4、伸長(zhǎng)量x 與 cos 的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）答案 】 D【例5】如圖所示（a）, 一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈簧不連接），初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用豎直向上的拉力F 作用在物體上，使物體開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移s的關(guān)系如圖（b）所示（g = 10 m/s2）,則下列結(jié)論正確的是A 物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)B 彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cmC.物體的質(zhì)量為3 kgD 物體的加速度大小為5 m/s2D6】 用如圖 2 所示的裝置可以測(cè)量汽車(chē)在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力

5、傳感器用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg 的滑塊，滑塊可無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、 b 上，其壓力大小可直b在前，彳感器a接從傳感器的液晶顯示屏上讀出.現(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車(chē)上，傳感器在后，汽車(chē)靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N (取g 10m/s2)圖2(1)若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N,求此時(shí)汽車(chē)的加速度大小和方向.(2)當(dāng)汽車(chē)以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器 a的示數(shù)為零.一_ _ _E-F【斛析】(1) F1-F2=ma,a1 =4.0m/s, ai的方向向右或向前.m(2)根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力F1 0時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力 F2 2

6、0N , F2 ma2FJo代入數(shù)據(jù)得a2 10m / s2,方向向左或向后m【例7】如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B,用輕彈簧相連接，這個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)用一豎直向上的力 F拉動(dòng)木塊 A,使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖b所示。研究從力F 剛作用在木塊A瞬間到木塊B剛離開(kāi)地面瞬間的這一過(guò)程，并選定該過(guò)程中木塊 A的起點(diǎn)位置 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下面圖中能正確表示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是【解析】A【例8】如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B,用輕彈簧相連接，這個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力 F拉動(dòng)木塊 A,使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖b所示。研究從

7、力F 剛作用在木塊A瞬間到木塊B剛離開(kāi)地面瞬間的這一過(guò)程，并選定該過(guò)程中木塊 A的起點(diǎn)位置 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下面圖中能正確表示力 F和木塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是【解析】A【專(zhuān)題21與彈簧有關(guān)的瞬時(shí)問(wèn)題【例9】在動(dòng)摩擦因數(shù) 戶0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為 m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成0 =45角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，如圖 16所示，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s2,求：(1)此時(shí)輕彈簧的彈力大小(2)小球的加速度大小和方向【解析】(1)水平面對(duì)小球的彈力為零，小球在繩沒(méi)有斷時(shí)受到繩的拉力F、重力mg和彈簧的彈力

8、T作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：豎直方向： F cos mg,水平方向：Fsin T o解得：T mg tan 10N。當(dāng)剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為10N(2)剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與重力平衡 N mg ,由牛頓第二定律得：T N ma ,解得 a 8m /s2 ,方向向左。【例10如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊 A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m,在木塊A上施有豎直向下的力 F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).(1)突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么

9、條件？【解析】力FB去后，系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱(chēng)性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性來(lái) 求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多.(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力.在最低點(diǎn)，即原來(lái)平衡的系統(tǒng)在撤去力 F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為 F/2,方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受， F到的合外力也為F/2,但方向向下，考慮到重力的存在，所以BXA的彈力為功目一下 .(2)力摩大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱(chēng)性.最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位 mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于 mg,

10、但根據(jù)前一小題的分析， 此時(shí)回復(fù)力為F/2 ,這就是說(shuō)F/2=mg .則F=2mg.因此，使A、B不分離的條件是 FW 2mg，F(xiàn)C L C【答案】(1)目一5 (2) FW 2mg【小結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在對(duì)稱(chēng)的位置上，位移以及與位移成正比的回復(fù)力、回復(fù)加速度大小相等方向相反， 其余的物理量其方向不一定相反；回復(fù)力是物體在振動(dòng)方向上的合力，不是某一個(gè)力.【專(zhuān)題31與彈簧有關(guān)的振動(dòng)問(wèn)題【例11如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到 一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過(guò)程中(重物與彈簧脫離之 前)重物的運(yùn)動(dòng)情況是()A. 一直加速運(yùn)動(dòng)B

11、.勻加速運(yùn)動(dòng)C.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)D.先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力.所以，對(duì)物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和彈簧彈力的作用.剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減 小；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時(shí)物體的速度最大；此后，彈 力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，二者分離.【例12】利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化力的瞬時(shí)值.如圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線.

12、實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由下落.由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是()A. t2時(shí)刻小球速度最大B. tit2期間小球速度先增大后減?。籆. t3時(shí)刻小球動(dòng)能最小D. ti與t4時(shí)刻小球動(dòng)量一定相同【答案】B【例13如圖所示，質(zhì)量為 M、傾角為 的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面頂端與勁度系數(shù)為 k、自然長(zhǎng)度為l的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為 m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為 31時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以4后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；(2)

13、選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(3)求彈簧的最大伸長(zhǎng)量；(4)為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù) 摩擦力)？應(yīng)滿足什么條件(假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜【答案】(1) L mgsin (2)見(jiàn)解析(3) L k4mg sin-(4)(kL 4mgsin )cos24Mg 4mg cos kL sin【解析】(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng),有mg sin k LC口, mg sin0 解得Lk此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng) mg sink(2)當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為xL ,物塊所受合力為F合 mg sin

14、k(x L)聯(lián)立以上各式可得 kx可知物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(3)物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A - mgsin4 kL mg sin由對(duì)稱(chēng)性可知，最大伸長(zhǎng)量為4 k水平方向f FN1 sin F cos 0(4)設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡，所以有又 F k(x L) , FNi mg cos豎直方向 FN2 Mg FN 1 cosF sin 0聯(lián)立可得 f kxcos , FN2 Mg mg kxsin為使斜面體始終處于靜止，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有fFn2 ,所以當(dāng)x A時(shí)，上式右端達(dá)到最大值，于是有【專(zhuān)題41與彈簧有關(guān)的分離問(wèn)題【例14】用木板托住物體 m,并使得與 m連

15、接的彈簧處于原長(zhǎng)，手持木板M向下以加速度a (ag)做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體 m與木板一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.【解析】m在與M 一起向下做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，m受到彈簧的彈力不斷增大，板 M又m的支持力不斷減小，重力保持不變.m與板M分離的條件為板M又m的支持力N恰好為零，且m與M運(yùn)動(dòng)的加速度 恰好相等(下一時(shí)刻將不再相等).設(shè)：m與M分離經(jīng)歷t時(shí)間，彈簧伸長(zhǎng)為 x： mgkx= ma，xk又因?yàn)椋簒= lat2.，t J2m(g_a) 2a【例15如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)物體A處于靜止，A的質(zhì)量m=12kg ,彈簧的勁度系數(shù) k=300N/m .現(xiàn)在給A施加一個(gè)

16、豎直向上的力F,使A從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在 t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的 最小值是 , F的最大值是 .F777777【解析】因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，A離開(kāi)秤盤(pán).此時(shí)A受到盤(pán)的支 持力為零，由于盤(pán)和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng).在0一0.2s這段時(shí)間內(nèi)A向上1 2 2x2運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)閤 -at，所以A在這段時(shí)間的加速度 a =20m/ s2 t當(dāng)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體A有N-mg+Fmin=ma ,又因此時(shí)N=mg,所以有Fmin=m

17、a=240N .當(dāng)A與盤(pán)分離時(shí)拉力 F最大，F(xiàn)max=m (a+g) =360N.專(zhuān)題五、與彈簧有關(guān)的能量、動(dòng)量問(wèn)題【例16】（海淀14）如圖所示，質(zhì)量均為 m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾A角為0 = 30o的光滑斜面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為xo。斜面底端有固定擋板 D,物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為 m的物體A從斜面上的某點(diǎn)由靜止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。求：(1)彈簧的勁度系數(shù) k;(2)若A與B相碰后粘連在一起開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力恰好為零，求 C對(duì)擋板D壓力的最大值；(3)

18、若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng) B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力也恰好為零。已知 A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) B的速度大小為v J1.5gX0 ,求相碰后A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離?！窘馕觥?1)物體B靜止時(shí)，彈簧形變量為 xo,彈簧的彈力F=kxo物體B受力如圖所示，根據(jù)物體平衡條件得kxo=mgsin 0解得彈簧的勁度系數(shù) k=mg (6分)2xo(2) A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體C對(duì)擋板D的壓力最小為0則對(duì)C,彈簧彈力 F w = mgsin 0,A、B,回復(fù)力最大，F(xiàn)回=3mgsin 0 (3分

19、)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知A與B碰后一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力也最大，即 F回=3mgsin 0,此時(shí)物體 C對(duì)擋板D的壓力最大對(duì)物體 A、 B有，F(xiàn)彈-2mgsin 0=3mgsin 0貝U彈簧彈力F彈=5mgsin 0對(duì)物體 C,設(shè)擋板 D對(duì)物體 C的彈力為 N ,則N=5mgsin卅mgsin 0=3mg依據(jù)牛頓第三定律，物體C對(duì)擋板D的壓力N =N=3mg物體C對(duì)擋板D壓力的最大值為 3mg (3分)(3)設(shè)物體A釋放時(shí)A與B之間距離為x, A與B相碰前物體A速度的大小為v1。對(duì)物體A,從開(kāi)始下滑到 A、B相碰前的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有（1分）mgxsin- mv2（解彳導(dǎo)

20、v1=/gx）2設(shè)A與B相碰后兩物體共同速度的大小為 V2,對(duì)A與B發(fā)生碰撞的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律（1分）有 mv1 = （m+m） v2（解得 v2= v1）2物體B靜止時(shí)彈簧的形變量為 xo,設(shè)彈性勢(shì)能為Ep,從A、B開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù) 原長(zhǎng)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有(2分)12 L 12 z、.不-(m m)v2 EP -(m m)v (m m)gx0sin 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) A、B恰好分離，設(shè)分離后物體 A還能沿斜面上升的距離為 xi。對(duì)物體A,從與B分離到最高點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，則有12(1分)-mv mgsin x1, 解得 x1二1.5x0對(duì)物體B、C和彈簧

21、所組成的系統(tǒng)， 物體B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為 0,物體C恰好離開(kāi)擋板D, 此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為 x0,彈簧的彈性勢(shì)能也為 Ep。從A、B分離到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī) 械能守恒定律有1 21-mvmgxoSinEp（解得 Ep=-mgx。）（1 分）2 4式解得：x=9x0 （1分）由幾何關(guān)系可得，物體A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離d=x-x1-x0=6.5x0。（1分）說(shuō)明：以上各題用其他方法解答正確均可得分?！纠?7】勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如圖所示，處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P,最終使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).撤去 F后P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而

22、 Q恰好始終不 離開(kāi)地面.求：（1）物體P的振幅A. （2）物體P的最大加速度am. （3）外力F壓物體p所做 的功W.【解析】畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程彈簧的幾個(gè)典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運(yùn)用規(guī)律求解.狀態(tài)1:彈簧處于原長(zhǎng)，如圖 （1） .狀態(tài)2:放上物體P后靜止時(shí)位于 C點(diǎn)（彈簧被壓縮），如圖（2）.狀態(tài)3:用豎直向下的力后 F緩慢壓P至D點(diǎn)，剛撤去F時(shí)（彈簧被壓縮至最短），如圖（3）.狀態(tài)IV :物體P向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn) E時(shí)（彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)），如圖（4）.畫(huà)出上列四個(gè)狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了.（1）設(shè)放上物體P后，當(dāng)P靜止于C點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為 xi,則kx1=mgC點(diǎn)即為P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

23、的平衡位置.現(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F, C、D間的距離即為振幅 A.又Q恰好始終不離開(kāi)地面，故 P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)E時(shí)，地面對(duì)Q的支持力為零，即kx2=mg又因?yàn)锳=Xi +x2由得A=2mg/k（2）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，P在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度最大，由牛頓第二定律得kA = mam由得am = 2g（3）由得X1 = X2即物體在C、E兩點(diǎn)處彈簧的彈性勢(shì)能相等.又物體P在C、E兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，故 P從C至UE的過(guò)程中，力F壓P做的功Wf= mg（X1 +x2）=2m2g2/k.G和H.在金屬板 G右壁固定一個(gè)可視【例18】如圖，光滑水平面上固定著一對(duì)豎直放置的平行金屬板為質(zhì)點(diǎn)的小球 C,其

24、質(zhì)量為 Mc= 0.01kg、帶電量為q = +1X10-5C. G、H兩板間距離為d=10cm, 板H下方開(kāi)有能讓小球 C自由通過(guò)的小洞.質(zhì)量分別為 MA=0.01kg和MB=0.02kg的不帶電絕 緣小球A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線栓連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，靜放在H板右側(cè)的光滑水A球不會(huì)平面上，如圖（a）所示.現(xiàn)將細(xì)線燒斷，小球 A、B在彈簧作用下做來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)（ 進(jìn)入G、H兩板間）.以向右為速度的正方向，從燒斷細(xì)線斷開(kāi)后的某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，得到 的速度一時(shí)間圖象如圖（b）所示. T 3T（1）求在t 0、一、 時(shí)刻小球4 4B的速度，并在圖（b）中大致畫(huà)出B球的速度一時(shí)間圖象;（2）若G

25、、H板間是電場(chǎng)強(qiáng)度為 離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？若小球E=8X104V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在某時(shí)刻將小球C釋放，則小球 CC以離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球A,并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試求彈簧的最大彈性勢(shì)能的范圍.【解析】（1）對(duì)于小球A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)燒斷細(xì)線后動(dòng)量守恒，有M AvAM BvB3 3分）M AvAMB0.01 vA0.0212 vA（1分）0時(shí)，有vB1 =13vA=10=02（1分）T時(shí)，有41 vA214 m/s= -2m/s2（1分）-3T11當(dāng) t時(shí)，有vB3=-vA=一（-4）m/s=2m/s422（1分）小球B的速度一時(shí)間圖象如答圖3所示.（3分）

26、（2）當(dāng)金屬板間加有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，小球獲得初動(dòng)能并離開(kāi)金屬板. 12由動(dòng)能定理，有qEd -MCvCVc2qEd = 4m/s Mc（2分）因水平方向A、B、C三小球系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒.由此可得，不論 A、C兩球何時(shí)何處相碰，三球的共同速度是一個(gè)定值，即三球速度相同時(shí)的動(dòng)能是一定值.由 M c Vc =（Ma+ Mb + Mc） V共，解得 v共=1m/s（1分）當(dāng)三球速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度為 4m/s且與C球同向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最?。?）,情況下三球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能設(shè)為Ei_1212121E1M AvAM

27、 BvBM CvCMA MB MC22222v2 0.18J（2分）當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度為 4m/s與C球反向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最大， 此情況下球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能設(shè)為E2由 M cvc M AvA=（MaMc） v3 ,解得 V3 =0（1分）（2分）12 . 1212E2= （ M A+ M c） v3 H M BvB（ M A+ M b+ M c） v = 0.02J222由上可得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能的可能值在0.02J0.18J的范圍內(nèi). （2分）【例19（朝陽(yáng)14）如圖所示，小滑塊 A和B （可視為質(zhì)點(diǎn)）套在固定的水平光滑桿上。一輕彈簧上端 固定在P點(diǎn)

28、，下端與滑塊 B相連接?，F(xiàn)使滑塊 B靜止在P點(diǎn)正下方的。點(diǎn)，O、P間的距離為ho某時(shí)刻，滑塊 A以初速度V0沿桿向右運(yùn)動(dòng)，與 B碰撞后，粘在一起以 。為中心位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。光滑桿上的M點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為 J3h。已知滑塊A的質(zhì)量為2m ,滑塊B的質(zhì)量為m ,-77 v2彈簧的原長(zhǎng)為3h,勁度系數(shù)k 絲0。彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為 23hEp 1kx2 （式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）。求：2（1）滑塊A與滑塊B碰后瞬間共同速度v的大?。唬?）當(dāng)滑塊A、B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，加速度a的大小；（3）滑塊A、 B在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大速度 vm的大小。解：（1）取A、B滑塊為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有2所以V- Vo3（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到 M點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度此時(shí)彈簧的彈力39上+ V F3V2根據(jù)牛頓第二定律a -2 0 3m 18h（3）當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊的速度最大。取滑塊1213212- 3mv- k（-hh）3mvm22222vo所以vm A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有【例20】如圖8甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k,