北京市海淀區(qū)高三3月適應性考試（零模）數學（理）試題（含答案）

1、海淀區(qū)高三年級第二學期適應性練習數學（理科）第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）abcd 2.下列函數中為偶函數的是（ ）abcd 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）a1b3c7d15 4.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）a（）和b（）和c（）和d（）和5.設，為兩個非零向量，則“”是“與共線”的（ ）a充分且不必要條件b必要且不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件 6.設不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數（）的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數的取值范圍

2、是（ ）abcd 7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是（ ）a4bcd 8.已知函數滿足如下條件：任意，有成立；當時，；任意，有成立則實數的取值范圍（ ）abcd 第卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.復數在復平面內對應的點的坐標為 10.拋物線的焦點到雙曲線的漸進線的距離是 11.在銳角中，角，所對的邊長分別為，若，則角等于 12.已知數列的前項和為，且滿足，若數列滿足，則使數列的前項和取最大值時的的值為 13.小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有 種14.已知

3、正方體的棱長為2，長度為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在正方形內運動，則中點的軌跡與正方體的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于 三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.已知函數（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數的單調遞增區(qū)間16. 如圖，在直角梯形中，是的中點，將沿折起，使得（）若是的中點，求證：平面；（）求證：平面平面；（）求二面角的大小17.某公司準備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示：1101201700.4且的期望；若投資乙項目一年后可

4、獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為（）和若乙項目產品價格一年內調整次數（次數）與的關系如表所示：01241.2117.6204.0（）求，的值；（）求的分布列；（）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤，求的取值范圍18.已知橢圓：的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形（）求橢圓的標準方程和長軸長；（）設為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過點作直線的垂線交橢圓于，記，分別為點和到直線的距離，證明：19.已知函數（）若曲線與直線相切于點，求點的坐標；（）

5、當時，證明：當，20.已知數集（，）具有性質：對任意的（），（），使得成立（）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；（）求證：（）；（）若，求數集中所有元素的和的最小值精華學校2016-2017學年全日制第三次月考數學（理科）測試卷答案一、選擇題1-5: 6-8: 二、填空題9. 10. 11.12.9或10 13.36 14.三、解答題15.解：（）因為的最小正周期為，且，從而有，故（）由（）知，令，所以有，所以有，所以的單調遞增區(qū)間為，16.（）證明：連接交于點，連接，在正方形中，為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面（）證明：由已知可得，又因為，平面

6、，所以平面，又因為平面，所以平面平面（）由（）知平面，所以，又因為，且，所以平面，所以以為坐標原點，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，所以即令，則，從而，同理可求得平面的一個法向量為，設二面角的大小為，易知，所以，所以，所以二面角的大小為17.解：（）由題意得解得，（）的可能取值為，所以的分布列為：41.2117.6204（）由（）可得，由于該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤，所以，所以，解得，所以的取值范圍是18.解：（）由題意可知解得，所以橢圓的標準方程為，橢圓的長軸長為（）由（）可知點的坐標為，設點的坐標為，則直線的斜率，當時，直線的斜率，直線的方

7、程是，當時，直線的方程是，也符合的形式，設，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得消去，得，其判別式，所以，設為線段的中點，則點的坐標為，所以直線的斜率，又直線的斜率，所以點在直線上，由三角形全等的判定和性質可知：19.解：（）設點的坐標為，由題意知解得，所以，從而點的坐標為（）設函數,，設，則，當時，因為，所以，所以，所以在區(qū)間上單調遞增，所以；當時，令，則，所以，；，所以，由可知：時，有，所以有：極小值所以，從而有當時，20.解：（）因為，所以不具有性質因為，所以具有性質（）因為集合具有性質：即對任意的（），（），使得成立，又因為，所以，所以，所以，即，將上述不等式相加得，所以.（）最小值為14

8、7首先注意到，根據性質，得到，所以易知數集的元素都是整數構造或者，這兩個集合具有性質，此時元素和為下面，我們證明是最小的和假設數集（，），滿足最?。ù嬖谛燥@然，因為滿足的數集只有有限個）第一步：首先說明集合（，）中至少有8個元素：由（）可知，有，所以，所以第二步：證明，：若，設，因為，為了使得最小，在集合中一定不含有元素使得，從而；假設，根據性質，對，有，使得，顯然，所以，而此時集合中至少還有5個不同于，的元素，從而，矛盾，所以，進而，且；同理可證：，（同理可證明：若，則，假設因為，根據性質，有，使得，顯然，所以，而此時集合中至少還有4個不同于，的元素，從而，矛盾，所以，且同理可以證明：若，則，假設，因為，根據性質，有，使得，顯然，所以，而此時集合中至少還有3個不同于，的元素，從而，矛盾，所以，且）至此，我們得到了，根據性質，有，使得我們