2020屆上海市閔行區(qū)高考一模(期末)數(shù)學(xué)試題(總17頁)

1、【題干序號】1已知集合，則_.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】將中元素逐個代入，符合的有、，即.故答案為：.【題干序號】2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】 【解析】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故答案為【題干序號】3計算：_.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】3【解析】，.故答案為：.【題干序號】4已知，使得取到最大值時，_.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：.【題干序號】

2、5在中，已知，為的重心，用向量表示向量_【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】由重心的性質(zhì)可知，所以.故答案為：【題干序號】6設(shè)函數(shù) ，則方程的解為_【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】由題意得，即，解得或，由函數(shù)定義域可知.故答案為：.【題干序號】7已知，則 _ （結(jié)果用數(shù)字表示）【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】由題意得，.故答案為：.【題干序號】8若首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，且，則實數(shù)的取值范圍是_【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（

3、期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】，由題意可得，即，.故答案為：.【題干序號】9如圖，在三棱錐中，分別是的中點，分別是的中點，設(shè)三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，則_【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】設(shè)，點到平面的距離為，由題意易知，點到平面的距離為，.故答案為：【題干序號】10若是正六邊形的中心，且互不相同，要使得，則有序向量組的個數(shù)為 _【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】48【解析】如左圖，這樣的，有對，且，可交換，此時有種情況，有序向量組個數(shù)為個；如右圖，這樣的，有對，且，可交換，此時有種情況，有序向量組個

4、數(shù)為個.綜上所述，總數(shù)為個.故答案為：.【題干序號】11若，且上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】由題意，當(dāng)，函數(shù)圖像如左圖，不符合題；當(dāng)，函數(shù)圖像如右圖，結(jié)合圖像，當(dāng)，或，值域為，即，.綜上.【題干序號】12設(shè)函數(shù)，若恰有個零點，.則下述結(jié)論中:若恒成立，則的值有且僅有個；在上單調(diào)遞增； 存在和，使得對任意恒成立；“”是“方程在內(nèi)恰有五個解”的必要條件.所有正確結(jié)論的編號是_；【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】恰有個零點，函數(shù)的圖像如圖：如圖，即有兩個交點，正確；結(jié)合

5、右圖，且當(dāng)時，在遞增，錯誤；，存在為最小值，為最大值，正確；結(jié)合右圖，若方程在內(nèi)恰有五個解，需滿足，即，同時結(jié)合左圖，當(dāng)，不一定有五個解，正確.故答案為：.二、單選題【題干序號】13已知直線的斜率為，則直線的法向量為（ ）ABCD【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】直線斜率為，直線的一個方向向量可以為，法向量可以是.故選：D.【題干序號】14命題“若，則”是真命題，實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】，或，或，.故選：D.【題干序號】15在正四面體中，點為所在平面上的動

6、點，若與所成角為定值， 則動點的軌跡是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】以平面截圓錐面，平面位置不同，生成的相交軌跡可以為拋物線、雙曲線、橢圓、圓.令與圓錐的軸線重合，如圖所示，則圓錐母線與所成角為定值，所以面與圓錐的相交軌跡即為點的軌跡.根據(jù)題意，不可能垂直于平面即軌跡不可能為圓. 面不可能與圓錐軸線平行，即軌跡不可能是雙曲線.可進(jìn)一步計算與平面所成角為，即時，軌跡為拋物線，時，軌跡為橢圓， ，所以軌跡為橢圓.故選：B. 【題干序號】16已知各項為正數(shù)的非常數(shù)數(shù)列滿足 ，有以下兩個結(jié)論:若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)

7、列奇數(shù)項是遞增數(shù)列，則（ ）A對錯B錯對C均錯誤D均正確【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】為各項為正數(shù)的非常數(shù)數(shù)列，且，當(dāng)時，顯然為遞增數(shù)列，均正確；當(dāng)時，不滿足的前提；，依此類推，即偶數(shù)項遞減，奇數(shù)項遞增.故選：D.三、解答題【題干序號】17如圖，在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱(圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底面的圓在圓錐的側(cè)面上)，圓錐的母線長為是底面的兩條直徑，且，圓柱與圓錐的公共點恰好為其所在母線的中點，點是底面的圓心.（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）求異面直線和所成的角的大小.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題

8、【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)圓柱上底面的圓心為，連接、，在中，是的中點，.（2），分別是、的中點，異面直線和所成的角等于和的夾角，.異面直線和所成的角為.【題干序號】18已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】（1）；（2）【解析】（1），為奇函數(shù)，即，.（2），恒成立， 即恒成立，令，又，.【題干序號】19某地實行垃圾分類后，政府決定為三個小區(qū)建造一座垃圾處理站M，集中處理三個小區(qū)的濕垃圾.已知在的正西方向，在的北偏東方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小區(qū)與相距與相距.（

9、1）求垃圾處理站與小區(qū)之間的距離；（2）假設(shè)有大、小兩種運輸車，車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一輛大車的行車費用為每公里元，一輛小車的行車費用為每公里元(其中為滿足是內(nèi)的正整數(shù)) .現(xiàn)有兩種運輸濕垃圾的方案：方案1:只用一輛大車運輸，從出發(fā)，依次經(jīng)再由返回到；方案2:先用兩輛小車分別從運送到，然后并各自返回到，一輛大車從直接到再返回到.試比較哪種方案更合算?請說明理由. 結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】（1）公里；（2）當(dāng)時，方案二合算；當(dāng)時，方案一合算.【解析】（1）在中，.由正弦定理得：，.所以垃圾處理站與小區(qū)間的距

10、離為公里.（2）在中，由得：在中，.方案一費用:，方案二費用:當(dāng)時，方案二合算，此時；當(dāng)時，方案一合算， 此時；綜上，當(dāng)時， 方案二合算；當(dāng)時，方案一合算.【題干序號】20已知拋物線和圓，拋物線的焦點為.（1）求的圓心到的準(zhǔn)線的距離；（2）若點在拋物線上，且滿足， 過點作圓的兩條切線，記切點為，求四邊形的面積的取值范圍；（3）如圖，若直線與拋物線和圓依次交于四點，證明:的充要條件是“直線的方程為”【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試題【答案】（1）4；（2）；（3）見解析【解析】（1）由可得:，的圓心與的焦點重合，的圓心到的準(zhǔn)線的距離為.（2）四邊形的面積為:，當(dāng)時，四邊形的面積的取值范圍為. （2）證明(充分性) :若直線的方程為，將分別代入得，.，.(必要性) :若，則線段與線段的中點重合，設(shè)的方程為，則，將代入得，即，同理可得，即或，而當(dāng)時，將其代入得不可能成立； .當(dāng)時，由得：，將代入得，或（舍去）直線的方程為.的充要條件是“直線的方程為”.【題干序號】21已知數(shù)列滿足（1）當(dāng)時，寫出所有可能的值；（2）當(dāng)時，若且對任意恒成立，求數(shù)列的通項公式；（3）記數(shù)列的前項和為，若分別構(gòu)成等差數(shù)列，求.【答案序號】【來源】2020屆上海市閔行區(qū)高考一模（期末）數(shù)學(xué)試