二元一次方程應(yīng)用題

1、二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用 探索探索 用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn) 單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用，用 含含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示; (2).把這個(gè)含把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中， 消去消去y，得到一個(gè)關(guān)于，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入變形后的方程，求代入變形后

2、的方程，求 出出y的值的值. 1. 1.行程問(wèn)題行程問(wèn)題: : 1.相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長(zhǎng)一圈長(zhǎng) 2.追及問(wèn)題追及問(wèn)題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來(lái)相距路原來(lái)相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長(zhǎng)一圈長(zhǎng) 3.順逆問(wèn)題順逆問(wèn)題:順?biāo)夙標(biāo)?靜速靜速+水水(風(fēng)風(fēng))速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風(fēng)風(fēng))速速 二二. .列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題 1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時(shí)

3、間內(nèi)由甲地趕往乙地,如如 果他以每小時(shí)果他以每小時(shí)50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)遲到就會(huì)遲到24 分鐘分鐘,如果他以每小時(shí)如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛千米的速度行駛,就就 會(huì)提前會(huì)提前24分鐘分鐘 到達(dá)乙地到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的求甲、乙兩地間的 距離距離. 、 2 505 2 755 s t s t 解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定千米，規(guī)定 時(shí)間為時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組 2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如如 果同時(shí)同地出發(fā)果同時(shí)同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇

4、一次分鐘相遇一次; 如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲比乙已知甲比乙 跑得快跑得快,甲甲、乙每分鐘各跑多少圈乙每分鐘各跑多少圈? 解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)圈，根據(jù) 題意得方程組題意得方程組 2()1 6()1 xy xy 解得解得 1 3 1 6 x y 答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，圈， 1 3 1 6 某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料乙種材料29,制制 作作A.B兩種型號(hào)的工藝品兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表用料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料 1

5、件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.3 1件件B型工藝品型工藝品 0.41 (1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件? (2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問(wèn)制問(wèn)制 作作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)? 2.2.圖表問(wèn)題圖表問(wèn)題 年底，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車(chē)價(jià)年底，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車(chē)價(jià) 格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。某汽格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。某汽 車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi) 生產(chǎn)

6、一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)生產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10 輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半輛，則可提前半 天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定日期天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定日期 是多少天？是多少天？ 3.3.總量不變問(wèn)題總量不變問(wèn)題 解解:設(shè)訂單要輛設(shè)訂單要輛x汽車(chē)，規(guī)定日期是汽車(chē)，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù) 題意得方程組題意得方程組 3510 40(0.5) yx yx 220 6 x y 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 答：訂單要答：訂單要220輛汽車(chē)，規(guī)定日期是輛汽車(chē)，規(guī)定日期是6天天 4.銷(xiāo)售問(wèn)題銷(xiāo)售問(wèn)題: 標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣

7、=售價(jià)售價(jià) 售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn) 利潤(rùn)率利潤(rùn)率= 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià) 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 已知甲已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元元,因市場(chǎng)變因市場(chǎng)變 化化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價(jià)乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)后,甲甲.乙兩乙兩 種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲求甲.乙兩乙兩 種商品的標(biāo)價(jià)各是多少種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的元，乙種商品的 標(biāo)價(jià)是標(biāo)價(jià)是80元元. 解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，元， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得100 952 (1)1

8、00(1) 10100100 xy xy 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 2 0 8 0 x y 某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件個(gè)，或者乙種零件100 個(gè)，或者丙種零件個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取種零件分別取3 個(gè)，個(gè)，2個(gè)，個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成天內(nèi)生產(chǎn)最多的成 套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？ :,. 30 120 :100 :2003:2:1 3015 512 43 :,315,12,3. xyz xyz xyz

9、xyzx xzy yzz 解 設(shè)甲種零件生產(chǎn)天 乙種生產(chǎn)天 丙種生產(chǎn)天 根據(jù)題意 得 化簡(jiǎn) 得解之得 答 甲 乙 丙種零件各應(yīng)生產(chǎn)天天天 5 5、配套問(wèn)題、配套問(wèn)題 補(bǔ)充練習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)題 1.A、B兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從A地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到 B地地,乙從乙從B地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到A地地.兩人同時(shí)出兩人同時(shí)出 發(fā)發(fā),4小時(shí)相遇小時(shí)相遇,6小時(shí)后小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所甲所余路程為乙所 余路程的余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度. 解解:設(shè)甲、乙的速度分別為設(shè)甲、乙的速度分別為x千米千米/小時(shí)和小時(shí)和y千米千米/小時(shí)小時(shí). 依題意可得依題意可得: 4436 422

10、(42 ) xy yxxy 解得解得 4 5 x y 答答:甲、乙的速度分別為甲、乙的速度分別為4千米千米/小時(shí)和小時(shí)和5千千 米米/小時(shí)小時(shí). 2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤(pán)價(jià)下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤(pán)價(jià) （股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格） 星期一星期一星期二星期二 甲甲12 乙乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若 按照兩種股票每天收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、按照兩種股票每天收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、 稅費(fèi)等），該人賬戶(hù)中星期二比星期一多獲利稅費(fèi)等），該人賬戶(hù)中星期二比星期一多獲利 200元，星期三比星期二

11、多獲利元，星期三比星期二多獲利1300元，試問(wèn)元，試問(wèn) 張師傅持有甲、乙股票各多少股？張師傅持有甲、乙股票各多少股？ 12.5 13.3 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 12.9 13.9 12.45 13.4 12.75 13.15 休盤(pán)休盤(pán) 休盤(pán)休盤(pán) 解：設(shè)張師傅持有甲種股票解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票股，乙種股票y 股，根據(jù)題意，得股，根據(jù)題意，得 (12.5 12)(13.3 13.5)200 (12.9 12.5)(13.9 13.3)1300 xy xy 解得解得 1000 1500 x y 答：張師傅持有甲種股票答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股

12、票股，乙種股票 1500股股. 3.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客座客 車(chē)若干輛車(chē)若干輛,但有但有15人沒(méi)有座位人沒(méi)有座位;若租用同樣數(shù)量若租用同樣數(shù)量 的的60座客車(chē)座客車(chē),則多出了一輛車(chē)則多出了一輛車(chē),且其余客車(chē)恰好且其余客車(chē)恰好 坐滿坐滿.已知已知45座客車(chē)日租金為每輛座客車(chē)日租金為每輛220元元, 60座座 客車(chē)日租金為每輛客車(chē)日租金為每輛300元元,試問(wèn)試問(wèn):(1)初一年級(jí)的人初一年級(jí)的人 數(shù)是多少數(shù)是多少?原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛座客車(chē)多少輛?(2)若租若租 用同一種車(chē)用同一種車(chē),要使每位同學(xué)都有座位要使每位同學(xué)都有座位,怎樣

13、租用怎樣租用 更合算更合算? 4.打折前打折前,買(mǎi)買(mǎi)60件件A商品和商品和30件件B商品用了商品用了 1080元元,買(mǎi)買(mǎi)50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840 元元.打折后打折后,買(mǎi)買(mǎi)500件件A商品和商品和500件件B商品用商品用 了了9600元元.問(wèn)問(wèn):比不打折少花多少錢(qián)比不打折少花多少錢(qián)? 24.某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零 件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種 零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在 30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種 零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？ .3,12,153,: 3 12 15 4 5 30 1:2:3200

14、:100:120 30 .,: 天天天種零件各應(yīng)生產(chǎn)丙乙甲答 解之得得化簡(jiǎn) 得根據(jù)題意 天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設(shè)甲種零件生產(chǎn)解 z y x zy zx zyx zyx zyx zyx 25 某市為更有效地利用水資源，制定了 用水標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶(hù)三口之家每月用水 量不超過(guò)M立方米，按每立方米水1.30元 收費(fèi)；如果超過(guò)M立方米，超過(guò)部分按 每立方米水2.90元收費(fèi)，其余仍按每立 方米水1.30元計(jì)算。小紅一家三人，一 月份共用水12立方米，支付水費(fèi)22元。 問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M為多少？小紅 一家超標(biāo)使用了多少立方米水？ 分析：M+超標(biāo)使用的水量=12立方米； 沒(méi)超標(biāo)部分的水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=2

15、2 元 解： 設(shè)小紅一家超標(biāo)使用了X立方米水 解得 2290. 230. 1 12 xM xM 4 8 x M 26.長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表所列。某校初 一(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園，其中(1) 班人數(shù)較少，不到50人，(2)班人數(shù)較多，有50多 人。經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票， 則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)， 作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)省不少錢(qián)。問(wèn)兩班 各有多少名學(xué)生？ 購(gòu)票人數(shù) 150人 51100人 100人以上 每人門(mén)票價(jià) 13元 11元 9元 分析：(1)班人數(shù)+(2)班人數(shù)=104人 ；(1)班單獨(dú) 購(gòu)票的價(jià)錢(qián)+(2)班單獨(dú)購(gòu)票的價(jià)錢(qián)=12

16、40元 解：設(shè)(1)班有x人，(2)班有y人 12401113 104 yx yx 56 48 y x 例1 甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先 走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲 先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩 人每小時(shí)各走多少千米？ 36千米 甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程 甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 相遇 相遇 36千米 甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程 甲出發(fā)后4時(shí)甲走的路程 乙先行2時(shí)走的路程甲出發(fā)后乙4時(shí)走的路程 A B 追上 A B 相遇 36千米 甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行1.5時(shí)走的

17、路程 做一個(gè)豎式盒子要用幾張長(zhǎng)方形紙板和幾 張正方形紙板？ 里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種 紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？ 豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖 例例2 用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面， 做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù) 正方形紙板張數(shù) 長(zhǎng)方形紙板張數(shù) x只豎式 紙盒中 1000 2000 y只橫式 紙盒中 合計(jì) x2y 4x3y 圖一圖二 上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張， 長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成 若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后， 恰好把庫(kù)存紙板用完？ 正方形紙板張數(shù) 長(zhǎng)方形紙板張數(shù) x只豎式 紙盒中 50

18、0 1001 y只橫式 紙盒中 合計(jì) x2y 4x3y 豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖 圖一圖二 二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用 廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題，廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題， 大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái) 加以解決，現(xiàn)講解常見(jiàn)的幾種題型，其他的加以解決，現(xiàn)講解常見(jiàn)的幾種題型，其他的 問(wèn)題可以參照解決。問(wèn)題可以參照解決。 一、數(shù)字問(wèn)題一、數(shù)字問(wèn)題 二、利潤(rùn)問(wèn)題二、利潤(rùn)問(wèn)題 三、行程問(wèn)題三、行程問(wèn)題 四、工程問(wèn)四、工程問(wèn) 題題 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括列二

19、元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括 為為“審、找、列、解、答審、找、列、解、答”五步，即：五步，即： （1）審審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué) 問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其 中的兩個(gè)未知數(shù)；中的兩個(gè)未知數(shù)； （2）找找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系； （3）列列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代 數(shù)式，從而列出方程組；數(shù)式，從而列出方程組； （4）解解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的 值；值； （5）答：在對(duì)求出的

20、方程的解做出是否合理）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理 判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案. 一、數(shù)字問(wèn)題一、數(shù)字問(wèn)題 例例1、 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個(gè)一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個(gè) 位上的數(shù)字的和大位上的數(shù)字的和大9；如果交換十位上的數(shù)；如果交換十位上的數(shù) 字與個(gè)位上的數(shù)字，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù) 大大27，求這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù) 分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的，個(gè)位上的 數(shù)字為數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān) 系可用下表表示：系可用下

21、表表示： 十位上十位上 的數(shù)的數(shù) 個(gè)位個(gè)位 上的上的 數(shù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的兩位對(duì)應(yīng)的兩位 數(shù)數(shù) 相等關(guān)系相等關(guān)系 原兩位數(shù)原兩位數(shù)xy10 x+y10 x+y=x+y+9 新兩位數(shù)新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10 x+y+27 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位，個(gè)位 上的數(shù)字為上的數(shù)字為y，由題意，得，由題意，得10 x+y=x+y+9 10y+x=10 x+y+27 解得解得 x=1 y=4 因此，所求的兩位數(shù)是因此，所求的兩位數(shù)是14 點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于 只設(shè)一元，然后

22、列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九 可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè) 這個(gè)兩位數(shù)為這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想，那將很難或根本就想 象不出關(guān)于象不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題， 一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元元”，然后列多元方程組解之，然后列多元方程組解之 二、利潤(rùn)問(wèn)題二、利潤(rùn)問(wèn)題 例例2、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可、一件

23、商品如果按定價(jià)打九折出售可 以盈利以盈利20%；如果打八折出售可以盈利；如果打八折出售可以盈利10 元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？ 分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣(mài)出價(jià)，因分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣(mài)出價(jià)，因 此，設(shè)此商品的定價(jià)為此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折元，則打九折 時(shí)的賣(mài)出價(jià)為時(shí)的賣(mài)出價(jià)為0.9x元，獲利元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為；打八折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為0.8x元，獲利元，獲利 (0.8x-y)元，可得方程元，可得方程0.8x-y=10. 解：設(shè)此商品的定價(jià)為解

24、：設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為y元，元， 由題意，得由題意，得 解得解得 因此，商品定價(jià)為因此，商品定價(jià)為200元元 0.9x-y=20%y 0.8x-y=10 x=200 y=150 點(diǎn)評(píng)：商品銷(xiāo)售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為點(diǎn)評(píng)：商品銷(xiāo)售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為 是相對(duì)于定價(jià)或賣(mài)出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：是相對(duì)于定價(jià)或賣(mài)出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是： 利潤(rùn)利潤(rùn)=賣(mài)出價(jià)賣(mài)出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率（盈利百分利潤(rùn)率（盈利百分 數(shù)）特別注意數(shù)）特別注意“利潤(rùn)利潤(rùn)”和和“利潤(rùn)率利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念是不同的兩個(gè)概念 三

25、、行程問(wèn)題三、行程問(wèn)題 例例3、在某條高速公路上依次排列著、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三三 個(gè)加油站，兩個(gè)加油站間的距離為個(gè)加油站，兩個(gè)加油站間的距離為120千米。分千米。分 別在別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙 作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離 現(xiàn)場(chǎng)，正在現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心 的命令后立即以相同的速度分別往的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加兩個(gè)加 油站駛?cè)ィY(jié)果往油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就小時(shí)后就 被其中

26、一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住，而另一被其中一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住，而另一 團(tuán)伙經(jīng)過(guò)團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上問(wèn)小時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上問(wèn) 巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？ 解：設(shè)巡邏車(chē)、犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度分別為解：設(shè)巡邏車(chē)、犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度分別為 x、y千米千米/時(shí)，由題意，得時(shí)，由題意，得 X+y=120 x-y=40 因此，巡邏車(chē)的速度因此，巡邏車(chē)的速度 是是80千米千米/時(shí)，犯罪團(tuán)時(shí)，犯罪團(tuán) 伙的車(chē)的速度是伙的車(chē)的速度是40千千 米米/時(shí)時(shí) 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：“相向而遇相向而遇”和和“同向追及同向追及”是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的是行程問(wèn)題中

27、最常見(jiàn)的 兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān) 系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表 現(xiàn)在：現(xiàn)在： “相向而遇相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離；時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離； “同向追及同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于 它們?cè)瓉?lái)的距離它們?cè)瓉?lái)的距離 X+y=120 3(x-y)=120 整理，得整理，得 解得解得 x=80 y=40 六、工程問(wèn)題六、工程問(wèn)題 例例4、 某服

28、裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任 務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝 廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限內(nèi)套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶(hù)要求的期限內(nèi) 只能完成訂貨的只能完成訂貨的 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組 織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且天，而且 比訂貨量多生產(chǎn)比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套，求訂做的

29、工作服是幾 套？要求的期限是幾天？套？要求的期限是幾天？ 4 5 解：設(shè)訂做的工作服是解：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期套，要求的期 限是限是y天，依題意，得天，依題意，得 x=150y x+25=200（y-1） 解得解得 x=3375 y=18 點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類(lèi)似，關(guān)鍵要抓好三點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類(lèi)似，關(guān)鍵要抓好三 個(gè)基本量的關(guān)系，即個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量工作量=工作時(shí)間工作時(shí)間工作效工作效 率率”以及它們的變式以及它們的變式“工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作量工作效工作效 率，工作效率率，工作效率=工作量工作量工作時(shí)間工作時(shí)間”其次注意當(dāng)其次注意當(dāng) 題目與工作量大小、多

30、少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1”表示表示 總工作量總工作量 1、在、在“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買(mǎi)指定活動(dòng)期間，凡購(gòu)買(mǎi)指定 家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià) 13%的財(cái)政補(bǔ)貼的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)A型洗型洗 衣機(jī)，小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)衣機(jī)，小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一型洗衣機(jī)，兩人一 共得到財(cái)政補(bǔ)貼共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知元，又知B型洗衣機(jī)售型洗衣機(jī)售 價(jià)比價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多型洗衣機(jī)售價(jià)多500元元.求：求： （1）A型洗衣機(jī)和型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多 少元？少元

31、？ （2）小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外）小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外 實(shí)際各付款多少元？實(shí)際各付款多少元？ 練習(xí)練習(xí) 2、某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)、某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，兩種紀(jì)念品， 若用若用380元購(gòu)進(jìn)元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品種紀(jì)念品7件，件，B種紀(jì)念品種紀(jì)念品 8件；也可以用件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品種紀(jì)念品10件，件， B種紀(jì)念品種紀(jì)念品6件。件。 求求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？?jī)煞N紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？ 若該商店每銷(xiāo)售若該商店每銷(xiāo)售1件件A種紀(jì)念品可獲利種紀(jì)念品可獲利5元，每元，每 銷(xiāo)售銷(xiāo)售1件件B種紀(jì)念品可獲利種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備元，

32、該商店準(zhǔn)備 用不超過(guò)用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品兩種紀(jì)念品40件，件， 且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于 216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最 大，最大為多少？大，最大為多少？ 3、某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)、某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē) 的停車(chē)費(fèi)為的停車(chē)費(fèi)為6元元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為 4元元/輛輛.現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)有現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)有50輛中、小型汽車(chē)，輛中、小型汽車(chē)， 這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)230元，問(wèn)中、小型元，問(wèn)中、小型 汽車(chē)各有多少輛？汽車(chē)各有多少輛？ 4

33、、一群學(xué)生前往灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)、一群學(xué)生前往灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì) 實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安 全帽全帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè) 有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全 帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅 色的色的2倍倍.根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共 有多少人？有多少人？ 5、為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決、為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決 定改變辦學(xué)條

34、件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建 造新校舍，拆除舊校舍每平方米需造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新元，建新 校舍每平方米需校舍每平方米需700元元. 計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍 與建造新校舍共與建造新校舍共7200平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大 綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的80%，而，而 拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完，結(jié)果恰好完 成了原計(jì)劃的拆、建總面積成了原計(jì)劃的拆、建總面積. （1）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多

35、少平方米？ （2）若綠化）若綠化1平方米需平方米需200元，那么在實(shí)際完元，那么在實(shí)際完 成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是 多少平方米？多少平方米？ 銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售方式直接銷(xiāo)售直接銷(xiāo)售粗加工后銷(xiāo)售粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售 每噸獲利（元）每噸獲利（元）100250450 6、某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷(xiāo)售的獲利情況如下、某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷(xiāo)售的獲利情況如下 表所示：表所示： 現(xiàn)在該公司收購(gòu)了現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精噸蔬菜，已知該公司每天能精 加工蔬菜加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)噸（

36、兩種加工不能同時(shí) 進(jìn)行）進(jìn)行） （1）如果要求在）如果要求在18天內(nèi)全部銷(xiāo)售完這天內(nèi)全部銷(xiāo)售完這140噸蔬菜，請(qǐng)噸蔬菜，請(qǐng) 完成下列表格：完成下列表格： 銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售方式全部直接銷(xiāo)售全部直接銷(xiāo)售 全部粗加工后銷(xiāo)售全部粗加工后銷(xiāo)售 盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售 獲利（元）獲利（元） （2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要 求在求在15天內(nèi)剛好加工完天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分噸蔬菜，則應(yīng)如何分 配加工時(shí)間？配加工時(shí)間？ 7、某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如、某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如 果從甲廠抽果從甲廠

37、抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同； 如果從乙廠抽如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙 廠的廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？ 8、小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做、小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、個(gè)小狗、7 個(gè)小汽車(chē)用去個(gè)小汽車(chē)用去3小時(shí)小時(shí)42分，做分，做5個(gè)小狗、個(gè)小狗、6 個(gè)小汽車(chē)用去個(gè)小汽車(chē)用去3小時(shí)小時(shí)37分，平均做分，平均做1個(gè)小狗、個(gè)小狗、 1個(gè)小汽車(chē)各用多少時(shí)間？個(gè)小汽車(chē)各用多少時(shí)間？ 9、甲、乙二人相距、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，二人同向而行， 甲甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，小時(shí)可追上乙；

38、相向而行，1小時(shí)相遇。小時(shí)相遇。 二人的平均速度各是多少？二人的平均速度各是多少？ 10、通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地、通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地,他他 每小時(shí)走每小時(shí)走15千米千米,則可提前則可提前24分鐘到達(dá)某分鐘到達(dá)某 地地;如果每小時(shí)走如果每小時(shí)走12千米千米,則要遲到則要遲到15分鐘分鐘. 求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米 和和 原定的時(shí)間為多少小時(shí)原定的時(shí)間為多少小時(shí) 12、甲乙兩地相距、甲乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛千米，一輛汽車(chē)和一輛 拖拉機(jī)從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，拖拉機(jī)從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)小時(shí)20分分 后相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在后相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在 相遇處停留相遇處停留1小時(shí)后原速返回，在汽車(chē)再次出小時(shí)后原速返回，在汽車(chē)再次出 發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)，這時(shí)汽車(chē)、拖拉發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)，這時(shí)汽車(chē)、拖拉 機(jī)從開(kāi)始到現(xiàn)在各自行駛了