2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第17講 全等三角形（共61張）

1、第十七講 全等三角形 一、全等三角形的性質(zhì)及判定方法一、全等三角形的性質(zhì)及判定方法 1.1.性質(zhì)性質(zhì) (1)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_._. (2)(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線_，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)角平分線_， 對(duì)應(yīng)邊上的高相等，全等三角形的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)邊上的高相等，全等三角形的周長(zhǎng)_，面積，面積_._. 相等相等相等相等 相等相等相等相等 相等相等相等相等 2.2.判定方法判定方法 (1)(1)三邊分別三邊分別_的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等( (簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)“邊邊邊邊邊邊”或或 “_”).). (2)(2)兩邊和它們的夾角分別兩邊和它

2、們的夾角分別_的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等( (簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)“邊邊 角邊角邊”或或“_”).). (3)(3)兩角和它們的夾邊分別兩角和它們的夾邊分別_的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等( (簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)“角角 邊角邊角”或或“_”).). 相等相等 相等相等 相等相等 (4)(4)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等( (簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě) “角角邊角角邊”或或“_”).). (5)(5)斜邊和一條直角邊分別斜邊和一條直角邊分別_的兩個(gè)直角三角形全等的兩個(gè)直角三角形全等( (簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě) “斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“_”).). 相等相等 相等相等 H.L.H

3、.L. 二、角的平分線二、角的平分線 1.1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離_._. 2.2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 _._. 3.3.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的 距離距離_._. 相等相等 角的平分線上角的平分線上 相等相等 【思維診斷思維診斷】( (打打“”或或“”) ) 1.1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. .( )( ) 2.2.有兩條邊和一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等有兩條邊和一個(gè)角分別

4、相等的兩個(gè)三角形全等. .( )( ) 3.3.面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等. .( )( ) 4.4.兩銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等兩銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. .( )( ) 5.5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. .( )( ) 6.OP6.OP平分平分MONMON，點(diǎn)，點(diǎn)A A在在OMOM上、點(diǎn)上、點(diǎn)B B在在ONON上，則上，則PA=PB.PA=PB.( )( ) 熱點(diǎn)考向一熱點(diǎn)考向一 全等三角形的判定全等三角形的判定 【例例1 1】(2014(2014內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M

5、 M，N N分別是正五邊形分別是正五邊形ABCDEABCDE 的邊的邊BCBC，CDCD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BM=CNBM=CN，AMAM交交BNBN于點(diǎn)于點(diǎn)P.P. (1)(1)求證：求證：ABMABMBCN.BCN. (2)(2)求求APNAPN的度數(shù)的度數(shù). . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)先根據(jù)條件得出先根據(jù)條件得出AB=BCAB=BC，ABM=BCNABM=BCN，進(jìn)而，進(jìn)而 判定三角形全等判定三角形全等.(2).(2)由全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定由全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定 理可求理可求. . 【自主解答自主解答】 (1)(1)五邊形五邊形ABCDEABCDE是

6、正五邊形，是正五邊形， AB=BCAB=BC，ABM=BCNABM=BCN， 在在ABMABM和和BCNBCN中，中， ABMABMBCN.BCN. BM=CNBM=CN， AB=BCAB=BC， ABM=BCNABM=BCN， (2)(2)ABMABMBCNBCN，MBP=BAPMBP=BAP， MBP+BMP+BPM=180MBP+BMP+BPM=180， BAP+BMA+MBA=180BAP+BMA+MBA=180， BPM=MBABPM=MBA，BPM=APNBPM=APN， (52) 1803 180 APNMBA108 . 55 【特別提醒特別提醒】(1)(1)兩邊和其中一邊的對(duì)角

7、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形不一定全等形不一定全等. . (2)(2)在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，三組對(duì)應(yīng)相等的元素中，至少在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，三組對(duì)應(yīng)相等的元素中，至少 有一組是邊相等有一組是邊相等. . 【規(guī)律方法規(guī)律方法】判定全等三角形的基本思路判定全等三角形的基本思路 1.1.已知兩邊已知兩邊 2.2.已知兩角已知兩角 3.3.已知一邊一角已知一邊一角 找?jiàn)A角找?jiàn)A角 找直角找直角H.L.H.L.或或 找第三邊找第三邊 找?jiàn)A邊找?jiàn)A邊 找一邊找一邊 邊為角的對(duì)邊邊為角的對(duì)邊找一角找一角 邊為角的鄰邊邊為角的鄰邊 找?jiàn)A邊角找?jiàn)A邊角 找邊的對(duì)角找邊的對(duì)角 找?jiàn)A角

8、邊找?jiàn)A角邊 【真題專(zhuān)練真題專(zhuān)練】 1.(20141.(2014深圳中考深圳中考) ) 如圖，如圖，ABCABC和和 DEFDEF中，中，AB=DEAB=DE，B=DEFB=DEF，添加，添加 下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明ABCABC DEFDEF( () ) A.ACDFA.ACDF B.A=DB.A=D C.AC=DFC.AC=DF D.ACB=FD.ACB=F 【解析解析】選選C.C.若添加若添加“AC=DFAC=DF”，則是兩邊和其中一邊的對(duì)角，則是兩邊和其中一邊的對(duì)角 相等，用相等，用“SSASSA”不能判定三角形全等不能判定三角形全等. . 2.(20142.(201

9、4衡陽(yáng)中考衡陽(yáng)中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，DFACDFAC 于點(diǎn)于點(diǎn)F.F. 求證：求證：BEDBEDCFD.CFD. 【證明證明】DEABDEAB，DFACDFAC，BED=CFD=90BED=CFD=90. . AB=ACAB=AC，B=CB=C， 在在BEDBED和和CFDCFD中，中， BEDBEDCFD.CFD. BD=CDBD=CD， B=CB=C， BED=CFDBED=CFD， 【方法技巧方法技巧】巧用圖形條件巧用圖形條件 判定全等三角形時(shí)，一定要注意利用圖形中的條件：判定全等三角形

10、時(shí)，一定要注意利用圖形中的條件： (1)(1)公共角公共角兩個(gè)三角形分別相等的角兩個(gè)三角形分別相等的角. . (2)(2)對(duì)頂角對(duì)頂角兩個(gè)三角形分別相等的角兩個(gè)三角形分別相等的角. . (3)(3)公共邊或相等的線段公共邊或相等的線段兩個(gè)三角形分別相等的邊兩個(gè)三角形分別相等的邊. . 3.(20143.(2014邵陽(yáng)中考邵陽(yáng)中考) )如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A，F(xiàn) F，E E，C C在同一直線上，在同一直線上， ABCDABCD，ABE=CDFABE=CDF，AF=CE.AF=CE. (1)(1)從圖中任找兩組全等三角形從圖中任找兩組全等三角形. . (2)(2)從從(1)(1)中任選一組

11、進(jìn)行證明中任選一組進(jìn)行證明. . 【解析解析】(1)(1)ABEABECDFCDF，AFDAFDCEB.CEB. (2)(2)答案不唯一，如答案不唯一，如ABCDABCD， 1=21=2， AF=CEAF=CE， AF+EF=CE+EFAF+EF=CE+EF，即，即AE=FCAE=FC， 在在ABEABE和和CDFCDF中，中， ABEABECDF.CDF. AE=CFAE=CF， 1=21=2， ABE=CDFABE=CDF， 熱點(diǎn)考向二熱點(diǎn)考向二 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 【例例2 2】(2014(2014宜賓中考宜賓中考) )如圖，已知：如圖，已知： 在在AFDAFD和和CEBC

12、EB中，點(diǎn)中，點(diǎn)A A，E E，F(xiàn) F，C C在在 同一直線上，同一直線上，AE=CFAE=CF，B=DB=D，ADBC.ADBC. 求證：求證：AD=BC.AD=BC. AE=CFAF=CE AE=CFAF=CE ADBCA=C ADBCA=C AD=BCAD=BC 【自主解答自主解答】 AE=CFAE=CF，AF=CE.AF=CE. ADBCADBC，A=C.A=C. 在在AFDAFD和和CEBCEB中，中， AFDAFD和和CEBCEB，AD=BC.AD=BC. B=DB=D AFDAFDCEBCEB A=CA=C B=DB=D， AF=CEAF=CE， 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】 【規(guī)律方法

13、規(guī)律方法】全等三角形的性質(zhì)及作用全等三角形的性質(zhì)及作用 1.1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角 平分線、周長(zhǎng)、面積等都分別相等平分線、周長(zhǎng)、面積等都分別相等. . 2.2.作用：證明線段相等、角相等或線段作用：證明線段相等、角相等或線段( (或角或角) )倍數(shù)關(guān)系的有力倍數(shù)關(guān)系的有力 工具工具. . 【真題專(zhuān)練真題專(zhuān)練】 1.(20141.(2014淮安中考淮安中考) )如圖，如圖，ABDABDCBDCBD， 若若A=80A=80，ABC=70ABC=70，則，則ADCADC的度數(shù)的度數(shù) 為為. . 【解析解析】ABDA

14、BDCBDCBD，ABD=CBDABD=CBD，ADB=CDBADB=CDB， ABC=70ABC=70，ABD=35ABD=35，A=80A=80， ADB=180ADB=180-35-35-80-80=65=65，ADC=130ADC=130. . 答案：答案：130130 【方法技巧方法技巧】找對(duì)應(yīng)邊的五種方法找對(duì)應(yīng)邊的五種方法 (1)(1)公共邊是對(duì)應(yīng)邊公共邊是對(duì)應(yīng)邊. . (2)(2)對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊. . (3)(3)對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊. . (4)(4)最大邊和最大邊是對(duì)應(yīng)邊最大邊和最大邊是對(duì)應(yīng)邊. . (5)(5)最小邊和最小邊是對(duì)

15、應(yīng)邊最小邊和最小邊是對(duì)應(yīng)邊. . 2.(20142.(2014福州中考福州中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E E，F(xiàn) F在在BCBC上，上， BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC，B=C.B=C. 求證：求證：A=D.A=D. 【證明證明】BE=CFBE=CF， BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF，即，即BF=CE.BF=CE. 又又AB=DCAB=DC，B=CB=C， ABFABFDCEDCE，A=D.A=D. 【方法技巧方法技巧】找對(duì)應(yīng)角的六種方法找對(duì)應(yīng)角的六種方法 (1)(1)公共角是對(duì)應(yīng)角公共角是對(duì)應(yīng)角. . (2)(2)對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角. . (3)

16、(3)對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角. . (4)(4)最大的角和最大的角是對(duì)應(yīng)角最大的角和最大的角是對(duì)應(yīng)角. . (5)(5)最小的角和最小的角是對(duì)應(yīng)角最小的角和最小的角是對(duì)應(yīng)角. . (6)(6)對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角. . 熱點(diǎn)考向三熱點(diǎn)考向三 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定 【例例3 3】(2013(2013溫州中考溫州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC 中，中，C=90C=90，ADAD平分平分CABCAB，交，交CBCB于點(diǎn)于點(diǎn)D D， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E. (1)(1)求證：求證：ACDACDAED.AED. (2)(2

17、)若若B=30B=30，CD=1CD=1，求，求BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 【解題探究解題探究】 (1)(1)解答第解答第(1)(1)題需要思考兩個(gè)問(wèn)題：題需要思考兩個(gè)問(wèn)題： 由由ADAD平分平分CABCAB，DEABDEAB與與C=90C=90，想到什么結(jié)論？，想到什么結(jié)論？ 【答案答案】 CD=EDCD=ED 能利用能利用HLHL判定判定RtRtACDRtACDRtAEDAED嗎？這兩個(gè)三角形全等的條嗎？這兩個(gè)三角形全等的條 件是什么？件是什么？ 【答案答案】能能. .條件：條件：CD=EDCD=ED，AD=AD.AD=AD. (2)(2)含含3030角的直角三角形具有什么性質(zhì)？角的直角三角形

18、具有什么性質(zhì)？ 【答案答案】3030角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. . 【嘗試解答嘗試解答】( (1)AD1)AD平分平分CABCAB，DEABDEAB，C=90C=90， CD=EDCD=ED，DEA=C=90DEA=C=90. . 又又AD=ADAD=AD，RtRtACDRtACDRtAED(H.L.).AED(H.L.). (2)DC=DE=1(2)DC=DE=1，DEABDEAB，DEB=90DEB=90. . B=30B=30，BD=2DE=2.BD=2DE=2. 【規(guī)律方法規(guī)律方法】角平分線常作的四種輔助線角平分線常作的四種輔助線 1.1.過(guò)角平分線上一

19、點(diǎn)作角兩邊的垂線，用于證明線段相等過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角兩邊的垂線，用于證明線段相等. . 2.2.過(guò)角平分線上一點(diǎn)，作與角兩邊平行的平行線，構(gòu)造等腰三過(guò)角平分線上一點(diǎn)，作與角兩邊平行的平行線，構(gòu)造等腰三 角形角形. . 3.3.過(guò)角平分線上一點(diǎn)，作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形過(guò)角平分線上一點(diǎn)，作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形. . 4.4.遇與角平分線垂直的線段時(shí)，延長(zhǎng)垂線段與角的另一邊相交，遇與角平分線垂直的線段時(shí)，延長(zhǎng)垂線段與角的另一邊相交， 構(gòu)造等腰三角形構(gòu)造等腰三角形. . 【真題專(zhuān)練真題專(zhuān)練】 1.(20141.(2014威海中考威海中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，

20、ABC=50ABC=50，ACB=60ACB=60，點(diǎn)，點(diǎn)E E在在BCBC的延的延 長(zhǎng)線上，長(zhǎng)線上，ABCABC的平分線的平分線BDBD與與ACEACE的平的平 分線分線CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，連結(jié)，連結(jié)AD.AD.下列結(jié)論不下列結(jié)論不 正確的是正確的是( () ) A.BAC=70A.BAC=70B.DOC=90B.DOC=90 C.BDC=35C.BDC=35D.DAC=55D.DAC=55 【解析解析】選選B.ABC=50B.ABC=50，ACB=60ACB=60， BAC=180BAC=180-ABC-ACB=70-ABC-ACB=70，A A正確；正確； BDBD平分平分A

21、BCABC，DBC= ABC=25DBC= ABC=25， BOC=180BOC=180-DBC-ACB=95-DBC-ACB=95， DOC=180DOC=180-BOC=85-BOC=85，故，故B B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤； ACE=180ACE=180-ACB=120-ACB=120，CDCD平分平分ACEACE， DCE= ACE=60DCE= ACE=60， 1 2 1 2 BDC=DCE-DBC=35BDC=DCE-DBC=35，C C正確；正確； 點(diǎn)點(diǎn)D D在在ABCABC和和ACEACE的角平分線上，的角平分線上， 點(diǎn)點(diǎn)D D到到ABAB，BCBC，ACAC的距離相等，的距離相等， 點(diǎn)點(diǎn)

22、D D在在BACBAC外角的平分線上，外角的平分線上，DAC=55DAC=55，D D正確正確. . 2.(20142.(2014遂寧中考遂寧中考) )如圖，如圖，ADAD是是ABCABC中中 BACBAC的角平分線，的角平分線，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E， S S ABCABC=7 =7，DE=2DE=2，AB=4AB=4，則，則ACAC長(zhǎng)是長(zhǎng)是( () ) A.3A.3B.4B.4 C.6C.6D.5D.5 【解析解析】選選A.A.如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)D D作作DFACDFAC于于F F， ADAD是是ABCABC中中BACBAC的角平分線，的角平分線，DEABDEAB，DE=DFDE

23、=DF， 由圖可知，由圖可知，S S ABCABC =S=S ABDABD+S +S ACDACD， ， 4 42+ 2+ ACAC2=72=7， 解得解得AC=3.AC=3. 1 2 1 2 3.(20143.(2014內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖，如圖，AOB=30AOB=30， OPOP平分平分AOBAOB，PCPC丄丄OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)C C，若，若OC=2OC=2， 則則PCPC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是. . 【解析解析】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作作PDOAPDOA交交OCOC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， AOB=30AOB=30，OPOP平分平分AOBAOB， AOP=BOP=15AOP=BOP=15， PDOAPDO

24、A，AOP=OPD=15AOP=OPD=15， PDC=BOP+OPD=30PDC=BOP+OPD=30， 設(shè)設(shè)PC=xPC=x，則，則PD=OD=2xPD=OD=2x，DC= xDC= x， 2x+ x=22x+ x=2，x=4-2 .x=4-2 . 答案：答案：4-24-2 3 33 3 熱點(diǎn)考向四熱點(diǎn)考向四 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 【例例4 4】(2013(2013鞍山中考鞍山中考) )如圖，已知如圖，已知 線段線段a a及及O O，只用直尺和圓規(guī)，求作，只用直尺和圓規(guī)，求作 ABCABC，使，使BC=aBC=a，B=OB=O，C=C= 2B(2B(在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖在指定作圖區(qū)域作

25、圖，保留作圖 痕跡，不寫(xiě)作法痕跡，不寫(xiě)作法).). 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先作一個(gè)角等于已知角，即作先作一個(gè)角等于已知角，即作MBN=OMBN=O，在邊，在邊 BNBN上截取上截取BC=aBC=a，以射線，以射線CBCB為一邊，為一邊，C C為頂點(diǎn)，作為頂點(diǎn)，作PCB=2OPCB=2O， CPCP交交BMBM于點(diǎn)于點(diǎn)A A，ABCABC即為所求即為所求. . 【自主解答自主解答】作法：作作法：作NBM=ONBM=O，在射線，在射線BNBN上截取上截取BC=a.BC=a.作作 BCP=2OBCP=2O，BMBM交交CPCP于點(diǎn)于點(diǎn)A A，則，則ABCABC為所求作的三角形為所求作的三角形. . 如

26、圖所示：如圖所示： 【規(guī)律方法規(guī)律方法】利用利用“尺規(guī)尺規(guī)”作三角形的作三角形的“五種類(lèi)型五種類(lèi)型” 1.1.已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的三邊，求作三角形. . 2.2.已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形. . 3.3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形. . 4.4.已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形. . 5.5.已知直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形已知直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形. . 【真題專(zhuān)練真題專(zhuān)練】 1.(20141.(20

27、14湖州中考湖州中考) )如圖，已知在如圖，已知在 RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是BCBC邊的中邊的中 點(diǎn)，分別以點(diǎn)，分別以B B，C C為圓心，大于線段為圓心，大于線段BCBC長(zhǎng)度長(zhǎng)度 一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BCBC上方上方 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為P P，直線，直線PDPD交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連接，連接BEBE， 則下列結(jié)論：則下列結(jié)論：EDBCEDBC；A=EBAA=EBA；EBEB平分平分AEDAED； ED= ED= 中，一定正確的是中，一定正確的是( () ) A.A.B.B. C.C.D.D. 1 AB

28、 2 【解析解析】選選B.B.通過(guò)作圖可知：直線通過(guò)作圖可知：直線DEDE是線段是線段BCBC的垂直平分線，的垂直平分線， 所以所以EDBCEDBC，點(diǎn)，點(diǎn)E E，D D是是ACAC，BCBC的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即EDED是是ABCABC的中位的中位 線，所以線，所以ED= ABED= AB；BEBE是是ABCABC的中線，即的中線，即BE= AC=AEBE= AC=AE，所以，所以 EA=EBEA=EB，即，即A=EBAA=EBA，一定正確的有，一定正確的有. . 1 2 1 2 2.(20142.(2014蘭州中考蘭州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中， 先作先作BACBAC的角平

29、分線的角平分線ADAD交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，再，再 以以ACAC邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn)O O為圓心，過(guò)為圓心，過(guò)A A，D D兩點(diǎn)兩點(diǎn) 作作O(O(用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作 圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加 黑黑) ) 【解析解析】如圖，先作出角平分線如圖，先作出角平分線ADAD；再作；再作ADAD的垂直平分線與的垂直平分線與ACAC 交于一點(diǎn)；以交于一點(diǎn)；以O(shè) O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓. . 【知識(shí)歸納知識(shí)歸納】尺規(guī)作圖的規(guī)范語(yǔ)言尺規(guī)作圖的規(guī)范語(yǔ)言 (1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)和點(diǎn)畫(huà)射線

30、畫(huà)射線，或畫(huà)射線，或畫(huà)射線. . (2)(2)在射線在射線上截取上截取= =. . (3)(3)以點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，以為圓心，以為半徑畫(huà)弧為半徑畫(huà)弧. . (4)(4)以點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，以為圓心，以為半徑畫(huà)弧，交為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)于點(diǎn). . (5)(5)分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，以為圓心，以，為半徑作弧，兩為半徑作弧，兩 弧相交于點(diǎn)弧相交于點(diǎn). . (6)(6)在射線在射線上依次截取上依次截取= = =. . (7)(7)在在的外部或內(nèi)部畫(huà)的外部或內(nèi)部畫(huà)=. . 命題新視角命題新視角 有關(guān)全等三角形的探索題有關(guān)全等三角形的探索題 【例例】(2013(2013山西中考山西中考) )如圖，在如圖，

31、在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，D D是是BABA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E E是是ACAC的的 中點(diǎn)中點(diǎn). . (1)(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相 應(yīng)字母應(yīng)字母( (保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法) )： 作作DACDAC的平分線的平分線AM.AM. 連接連接BEBE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交AMAM于點(diǎn)于點(diǎn)F.F. (2)(2)猜想與證明：試猜想猜想與證明：試猜想AFAF與與BCBC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系， 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. . 【審題視點(diǎn)審題視

32、點(diǎn)】 創(chuàng)創(chuàng) 新新 點(diǎn)點(diǎn) 探索探索AFAF與與BCBC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系：的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系： (1)(1)先探索、猜想結(jié)論，再加以證明先探索、猜想結(jié)論，再加以證明. . (2)(2)尺規(guī)作圖為證明結(jié)論提供條件尺規(guī)作圖為證明結(jié)論提供條件. . 切切 入入 點(diǎn)點(diǎn) (1)(1)位置關(guān)系位置關(guān)系平行，數(shù)量關(guān)系平行，數(shù)量關(guān)系相等相等. . (2)(2)由兩角相等，證明由兩角相等，證明AFBC.AFBC. (3)(3)由全等三角形，證明由全等三角形，證明AF=BC.AF=BC. 【自主解答自主解答】 (1)(1)所作角平分線所作角平分線AMAM如圖所示如圖所示. . 連接連接BEBE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交A

33、MAM于點(diǎn)于點(diǎn)F F，如圖所示，如圖所示. . (2)AFBC(2)AFBC且且AF=BC.AF=BC.理由如下：理由如下：AB=ACAB=AC， ABC=CABC=C， DAC=ABC+C=2C.DAC=ABC+C=2C. 由作圖可知：由作圖可知：DAC=2FACDAC=2FAC，C=FACC=FAC，AFBC.AFBC. EE是是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AE=CE.AE=CE. AEF=CEBAEF=CEB，AEFAEFCEBCEB，AF=BC.AF=BC. 【規(guī)律方法規(guī)律方法】明確線段關(guān)系，確定思考方向明確線段關(guān)系，確定思考方向 (1)(1)線段與線段的關(guān)系包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系線段與線

34、段的關(guān)系包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系. . (2)(2)線段與線段之間的位置關(guān)系是指平行、相交線段與線段之間的位置關(guān)系是指平行、相交( (或垂直或垂直) )關(guān)系，關(guān)系， 線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是指相等、倍分關(guān)系線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是指相等、倍分關(guān)系. . 【真題專(zhuān)練真題專(zhuān)練】 1.(20131.(2013巴中中考巴中中考) )如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)B B，C C，F(xiàn) F，E E在同一直線上，在同一直線上， 1=21=2，BC=EFBC=EF，要使，要使ABCABCDEFDEF，還需添加一個(gè)條件，這，還需添加一個(gè)條件，這 個(gè)條件可以是個(gè)條件可以是.(.(只需寫(xiě)出一個(gè)只需寫(xiě)出一個(gè)) ) 【解析解

35、析】答案不唯一答案不唯一. .如，添加如，添加CA=FDCA=FD，用判定，用判定 ABCABCDEFDEF；也可以添加；也可以添加ABEDABED，得到，得到B=EB=E，用，用 判定判定ABCABCDEF.DEF. 答案：答案：CA=FD(CA=FD(答案不唯一答案不唯一) ) 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2013(2013上海中考上海中考) )如圖，如圖， 在在ABCABC和和DEFDEF中，點(diǎn)中，點(diǎn)B B，F(xiàn) F，C C，E E在在 同一直線上，同一直線上，BF=CEBF=CE，ACDFACDF，請(qǐng)，請(qǐng) 添加一個(gè)條件，使添加一個(gè)條件，使ABCABCDEFDEF， 這個(gè)添加的條件可以是這個(gè)添加

36、的條件可以是. . ( (只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線) ) 【解析解析】AC=DF.AC=DF.理由是：理由是：BF=CEBF=CE，BF+FC=CE+FCBF+FC=CE+FC， BC=EF.ACDFBC=EF.ACDF，ACB=DFE.ACB=DFE.在在ABCABC和和DEFDEF中，中， AC=DFAC=DF，ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF， 答案：答案：AC=DF(AC=DF(答案不唯一答案不唯一) ) 2.(20122.(2012廣元中考廣元中考) )如圖，在如圖，在AECAEC和和DFBDFB中，中，E=FE=F，點(diǎn)，點(diǎn) A A，B B，C C，D D在同一條直線上在同一條直線上. .有如下三個(gè)關(guān)系式：有如下三個(gè)關(guān)系式：AEDF.AEDF. AB=CD.AB=CD.CE=BF.CE=BF. (1)(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你 認(rèn)為正確的所有命題認(rèn)為正確的所有命題( (用序號(hào)寫(xiě)出命題，書(shū)寫(xiě)格式：用序號(hào)寫(xiě)出命題，書(shū)寫(xiě)格式：“如果如果 ， ，那么，那么 ”).). (2)(2)選擇選擇(1)(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由. . 【解析解析】(1)(1)命題命題1 1：如果，