第17章勾股定理復習-2020-2021學年人教版八年級數(shù)學下冊課件

1、章末復習 第十七章 勾股定理 廣豐區(qū)實驗中學八年級數(shù)學組 李健 互逆定理互逆定理 勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 直角三角直角三角 形的判定形的判定 直角三角形邊直角三角形邊 長的數(shù)量關(guān)系長的數(shù)量關(guān)系 知識框圖知識框圖 CA B 一、勾股定理一、勾股定理 直角三角形直角三角形兩直角邊的平方和等于兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方。斜邊的平方。 直角三角形的兩銳角直角三角形的兩銳角互余互余。 符號表達：符號表達：在在RtABC中，中，A+B=90. 面積面積 符號表達：符號表達：在在RtABC中中 a2+b2=c2 a b c h S ABC= = ab 1 2 ch 1 2 要

2、點梳理要點梳理 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 2.勾股數(shù) 3.原命題與逆命題 如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中 一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題. A BC c a b 勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 題設(shè)題設(shè)在在RtABC 中中,C=900在在ABC 中中, 三邊三邊 a,b,c滿足滿足a2+b2=c2 結(jié)論結(jié)論 a2+b2=c2 C=900 作用作用 1.用勾股定理進行計算用勾股定理進行計算 2.證明與平方有

3、關(guān)的問題證明與平方有關(guān)的問題 3.解決實際問題解決實際問題 1.判斷某三角形是否判斷某三角形是否 為直角三角形（為直角三角形（3種）種） 2.解決實際問題解決實際問題 聯(lián)系聯(lián)系 1.兩個定理都與兩個定理都與“三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系a2+b2=c2” 有關(guān)有關(guān); 2.都與直角三角形有關(guān)；都與直角三角形有關(guān)； 3.都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。 1.1.如圖，如圖，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角邊為一直角邊為a，斜，斜 邊為邊為b，則另一直角邊，則另一直角邊c滿足滿足c2 = . 【思考思考】為什么不是為什么不是 ？ 222 bac 答案：因為答案：因為

4、B B 所對的邊是斜邊所對的邊是斜邊. . 答案：答案： 222 abc （一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型 題型一題型一 勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用 考題分類考題分類 首頁首頁 2.如圖如圖,在邊長為在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點點A,B都是格點都是格點,則線段則線段AB的長的長 度為度為 ( ) A.5A.5B.6B.6C.7C.7D.25D.25 3.在在ABC中中,B=90,a,b,c分別為分別為A,B,C的對邊的對邊. (1)如果如果a=5,c=12,那么那么b= ; (2)如果如果b=61,a=60,那么那么c

5、= . 4 4、如圖所示，圖中所有三角形是直角三角形，所有如圖所示，圖中所有三角形是直角三角形，所有 四邊形是正方形，四邊形是正方形，s s1 1=9=9，s s3 3=144=144，s s4 4=169 =169 ，則，則 s s2 2= = 16 5、如圖，直線上有三個正方形，若a和b的 面積分別為5和11，則c的面積為（） 6 6 解：B90，b是斜邊， 則在RtABC中，由勾股定理，得 又SABC1/2 bBD1/2 ac， 2222 437,cba 673 7 . 84 ac BD b 1 2 1 2 A CB 4 3 D 6. 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對 邊

6、分別是a、b、c，且a3，b4，求BD的長 7.7.已知一個直角三角形的兩條邊長是已知一個直角三角形的兩條邊長是3 cm和和4 cm，求第三條邊的長，求第三條邊的長 注意：注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4 cm可以是直可以是直 角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論 8.已知：在已知：在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求S ABC 8 8如圖如圖，在在RtABC中中，ABC90，AB3，AC5， 點點E在在BC上上，將將ABC沿沿AE折疊折疊，使點使點B落在落在AC

7、邊上的點邊上的點B 處處，求求BE的長的長 8.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=4，將矩形沿，將矩形沿 AC折疊，點折疊，點D落在點落在點D處，求重疊部分處，求重疊部分AFC的的 面積面積. 解：易證解：易證AFDAFDCFB (AAS)CFB (AAS)， D DF F= =BFBF， 設(shè)設(shè)D DF F= =x x，則，則AFAF=8-=8-x x， 在在RtRtAFDAFD中，中，(8-8-x x)2 2= =x x2 2+4+42 2， 解得解得x x=3=3. AFAF= =ABAB- -FBFB=8-3=5=8-3=5， SS AFCAFC= = AF AFB

8、CBC=10=10 1 2 9.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的本題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的 逆定理判定逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題. 考題分類考題分類 題型二題型二 用勾股定理解決簡單的實際問題用勾股定理解決簡單的實際問題 1如圖如圖，透明的圓柱形容器透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計容器厚度忽略不計)的高的高 為為12 cm，底面周長為

9、底面周長為10 cm，在容器內(nèi)壁離容器底部在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點的點B處有一飯粒處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁此時一只螞蟻正好在容器外壁， 且離容器上沿且離容器上沿3 cm的點的點A處處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的則螞蟻吃到飯粒需爬行的 最短路徑是最短路徑是_cm. 2 2. .如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、 2dm2dm，A和和B是這個臺階兩個相對的端點，是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B點點 去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到去吃可口的食物，則螞

10、蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？點最短路程是多少？ 2020 3 3 2 2 A B 20 3 2 3 2 3 3. 在一塊平地上，張大爺家屋前在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強米遠處有一棵大樹在一次強 風中，這棵大樹從離地面風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10 米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒 下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（?A一定不會一定不會B可能會可能會 C一定會一定會D以上答案都不對以上答案都不對 4.

11、如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已為直角，已 知滑桿知滑桿AB長長2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運動，量得滑桿下上運動，量得滑桿下 端端B距距C點的距離為點的距離為1.5米，當端點米，當端點B向右移動向右移動0.5米米 時，求滑桿頂端時，求滑桿頂端A下滑多少米？下滑多少米？ A E C BD 答案：答案：解：設(shè)解：設(shè)AE的長為的長為x 米，依題意米，依題意 得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5, C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2. 在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.

12、 2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米 5.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個 半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家 具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通 過這個通道？ 在RtABO中，由題意知OA2米，DCOB1.4米， 所以AB2221.422.04. 因為42.61.4，1.421.96， 2.041.96， 所以卡車可以通過 答：卡車可以通過，但要小心 解：如圖，過半圓直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊 于點D，取點C，使CD1.4米，過C作OD的平行線交半圓直 徑于B點，交半圓于A點. 6.6.如圖所示是一塊地，已知如圖所示是一塊地，已知AD=8AD=8米，米，CD=6CD=6米，米，D=90D=900 0，AB=26AB=26米，米， BC=24 BC=24 米，求這塊地的面積。米，求這塊地的面積。 勾勾 股股 定定 理理 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 應(yīng)用應(yīng)用 勾股勾股 定理定理 證明證明 趙爽弦圖趙爽弦圖 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 美國總統(tǒng)美國總統(tǒng) 在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)在數(shù)軸上表示某些無理數(shù) 生活應(yīng)用生活應(yīng)用 旗桿、梯子、河水深度等問題旗桿、梯子、河水深度等問題 勾股定理勾股定理