平均變化率的概念及幾何意義

1、一對一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級學(xué)科授課教師上課時(shí)間 年 月 日第（ ）次課共（ ）次課課時(shí)： 課時(shí)教學(xué)課題 平均變化率的概念及幾何意義；教學(xué)目標(biāo)1了解平均變化率的幾何意義；2會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)平均變化率的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?問題2 高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些

2、時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)? 二、知識(shí)講解本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)解析，中高考考點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)分析考點(diǎn)1：平均變化率概念1上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè), (這里看作是對于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率 （2），當(dāng)時(shí)，所以考點(diǎn)/3導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出P

3、點(diǎn)的坐標(biāo);求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程. 三、例題精析【例題1】已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 【答案】 【解析】解：，【例題2】求在附近的平均變化率 【答案】【解析】解：，所以 所以在附近的平均變化率為【例題3】求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù). 【答案】6 【解析】：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求【例題4】:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.【答案】【解析】,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】 1. 求在到之間的平均變化率，并求，時(shí)平均變化率的值.

4、【解析】當(dāng)變量從變到時(shí)，函數(shù)的平均變化率為當(dāng)，時(shí)，平均變化率的值為：. 2. 求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間2，2+內(nèi)的平均變化率 【解析】 ，所以平均變化率為【鞏固】 1. 自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，計(jì)算t從3s到3.1s，3.01s，3.001s各段內(nèi)的平均速度（位移s的單位為m）?！窘馕觥恳笃骄俣龋褪乔蟮闹?，為此需求出、。設(shè)在3，3.1內(nèi)的平均速度為v1，則，。所以。同理。 2. 過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率.【解析】當(dāng)時(shí) 【拔高】 1. 用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù) 。 2. 已知函數(shù)可導(dǎo)，若，求 【解析】 （） （令t=x2，x1，t1） 課程小結(jié) 1函數(shù)

5、yf(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為.若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為.2函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率li li 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li .(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)課后作業(yè)【基礎(chǔ)】 1. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）?！窘馕觥浚?），。（2），。（3），。

6、（4），?！眷柟獭?1.求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.【解析】,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即2.求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).【解析】因?yàn)樗裕笄芯€的斜率為6，因此，所求的切線方程為即【拔高】 1.已知函數(shù)可導(dǎo)，若，求【解析】 2.在曲線y=x2上過哪一點(diǎn)的切線：（1）平行于直線y=4x5；（2）垂直于直線2x6y+5=0；（3）與x軸成135的傾斜角?！窘馕觥?，設(shè)所求切點(diǎn)坐標(biāo)為P（x0，y0），則切線斜率為k=2x0（1）因?yàn)榍芯€與直線y=4x5平行，所以2x0=4，x0=2，y0=4，即P（2，4）。（2）因?yàn)榍芯€與直線2x6y+5=0

7、垂直，所以，得，即。（3）因?yàn)榍芯€與x軸成135的傾斜角，所以其斜率為1。即2x0=1，得，即。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是()A在該點(diǎn)的函數(shù)的增量與自變量的增量的比B一個(gè)函數(shù)C一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率【答案】C【解析】由導(dǎo)數(shù)定義可知，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是平均變化率的極限值【鞏固】質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s4t4t2，則質(zhì)點(diǎn)M在tt0時(shí)的速度為()A44t0 B0C8t04 D4t04t【答案】C【解析】ss(t0t)s(t0)4t24t8t0t，4t48t0， (4t48t0)48t0.【拔高】1.函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0x時(shí)，y()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)【答案】D【解析】y看作相對于f(x0)的“增量”，可用f(x0x)f(x0)代