一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案

1、221 一元二次方程（1）德字學(xué)習(xí)目標(biāo)：德字 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目德字 1通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義德字 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念德字 3解決一些概念性的題目德字 4通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情德字重難點(diǎn)：德字 重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題德字 難點(diǎn)：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念德字活動(dòng)1 ：閱讀教材第30至

2、32頁(yè)，并完成以下內(nèi)容。德字德字問(wèn)題1 要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？德字分析：設(shè)雕像下部高x m，則上部高_(dá),得方程德字 德字_德字整理得德字 _ 德字德字德字x德字問(wèn)題2 如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600c，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？德字德字分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則盒底的長(zhǎng)為_(kāi),寬為_(kāi).得方程德字_德字整理得德字 _ 德字問(wèn)題3 要組

3、織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？德字分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)德字設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他_個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共_場(chǎng)。列方程德字德字_德字德字化簡(jiǎn)整理得 _ 德字請(qǐng)口答下面問(wèn)題：德字 （1）方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？_德字 （2）它們最高次數(shù)分別是幾次？_德字方程的共同特點(diǎn)是： 這些方程的兩邊都是_，只含有_未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_（二次）的方程.德字1.一元二次方程:_德字_.德字2. 一元二次方程的一般形式:_德字一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，

4、經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是_,德字_是一次項(xiàng)系數(shù)；_是常數(shù)項(xiàng)。（注意：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)。二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉。）德字3. 例 將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練德字德字例1:判斷下列方程是否為一元二次方程：德字德字德字德字1. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)：德字 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x

5、+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3德字德字德字德字2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：德字4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x; 德字德字德字一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x；德字德字德字德字把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x。德字德字德字德字3.求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程德字德字德字德字活動(dòng)3 歸納內(nèi)化德字一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a0）德字德字德字

6、活動(dòng)4：課堂檢測(cè)德字1在下列方程中，一元二次方程有_德字 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0德字2. 方程2x2=3（x-6）化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6德字3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）德字 Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù)德字4方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為 _，德字常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)德字5. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)：德字 3x2+1=6x 4x2+5x=

7、81 x(x+5)=0 德字德字德字 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)德字活動(dòng)5：拓展延伸德字1當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.德字2若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和德字德字德字3關(guān)于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？德字德字221 一元二次方程（2）德字學(xué)習(xí)目標(biāo)：德字1了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題德字2提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化

8、為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題德字重點(diǎn)、難點(diǎn)德字重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 德字難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根德字活動(dòng)1：閱讀教材P32 33 , 完成課前預(yù)習(xí)德字1：知識(shí)準(zhǔn)備德字一元二次方程的一般形式:_德字2：探究德字問(wèn)題: 一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？德字分析：設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)m德字 根據(jù)題意，得_德字 整理，得_德字1)下面哪些數(shù)是上述方程的根？德字 0，1，2，3，4, 5, 6, 7

9、, 8, 9, 10德字德字2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的_的值。德字3)將x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根嗎？德字4)雖然上面的方程有兩個(gè)根（_和_）但是苗圃的寬只有一個(gè)答案，即寬為_(kāi).因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解德字練習(xí)：1.你能想出下列方程的根嗎？ 德字(1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 0德字德字德字2.下面哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？德字-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。德字德字德字活動(dòng)2：知識(shí)運(yùn)用 課

10、堂訓(xùn)練德字德字例1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？德字-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。德字德字德字德字例2.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？德字(1) (2) (3) 德字德字德字德字隨堂訓(xùn)練德字1.寫(xiě)出下列方程的根：德字（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2德字德字2. 下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）德字A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2德字3.根據(jù)表格確定方程=0的解的范圍_德字德字德字德字x德字1.0德字1.1德字1.2德字1.3德字德字0.5德字-0.09德字-0.66德字-1.21德字

11、德字德字4.已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是_德字5.試寫(xiě)出方程x2-x=0的根，你能寫(xiě)出幾個(gè)？德字德字活動(dòng)3：歸納內(nèi)化德字1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_。德字2.由實(shí)際問(wèn)題列出方程并得出解后，還要考慮這些解_德字活動(dòng)4：課堂檢測(cè)德字德字1.如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_德字2.一元二次方程的根是_；方程x（x-1）=2的兩根為_(kāi)德字3.寫(xiě)出一個(gè)以為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1：_。德字4.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)德字5. 若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根

12、是0，a的值是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？德字德字活動(dòng)5：拓展延伸德字1. 若，則_。已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式_。德字2. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值德字3. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_德字4.把化成一般形式是_,二次項(xiàng)是_一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。德字5.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ）德字 A1 B-1 C0 D2德字6.方程x（x-1）=2的兩根為（ ）德字Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2德字7.方程ax

13、（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）德字Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2德字德字8. 請(qǐng)用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根。德字(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0德字德字德字德字德字9.如果2是方程x2-c=0的一個(gè)根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？德字德字德字德字德字德字德字10.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根德字德字德字德字德字德字22.2.1 直接開(kāi)平方法解一元一次方程德字 德字 學(xué)習(xí)目標(biāo)

14、德字 1、理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題德字 2、提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程德字重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想德字難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程德字德字活動(dòng)1、閱讀教材第35頁(yè)至第37頁(yè)的部分，完成以下問(wèn)題德字一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)

15、嗎？德字德字德字德字我們知道x2=25，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=5，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？ 德字計(jì)算：用直接開(kāi)平方法解下列方程：德字德字（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 德字德字德字德字（4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 德字德字德字解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是: 把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想”德字歸納：如果方程能化成 的形式，那么可得 德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練德字德字例1用直接開(kāi)平方法解下列方

16、程：德字（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 德字德字德字德字德字練習(xí)：德字（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 德字德字德字德字德字德字（4）3(x-1)2-6=0 （5）x2-4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 德字德字德字德字德字（7）36x2-1=0 （8）4x2=81 （9）(x+5)2=25 德字德字德字（10）x2+2x+1=4德字德字 德字德字活動(dòng)3 歸納內(nèi)化德字 應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如 ，那么可得 達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的德字德字活動(dòng)4 課堂檢測(cè)德字一、選擇題德字1若x2-4x+p=（x+q）

17、2，那么p、q的值分別是（ ）德字 Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2德字2方程3x2+9=0的根為（ ）德字 A3 B-3 C3 D無(wú)實(shí)數(shù)根德字3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ）德字 A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程無(wú)解德字 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-德字4若8x2-16=0，則x的值是_德字德字5如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_德字德字活動(dòng)5 拓展延伸德字德字1如果a、b為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_德字德字2用直接開(kāi)平方

18、法解下列方程：德字（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24德字德字德字3解關(guān)于x的方程（x+m）2=n德字德字德字德字德字德字4、某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m德字（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？德字（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？德字德字德字德字德字德字德字5在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說(shuō)明你制作的理由嗎？德字德字德字德字德字德字德字德字德字德字德字德字德字22.2.

19、2配方法解一元二次方程（1）德字 德字學(xué)習(xí)目標(biāo)德字1、理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題德字2、通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟德字德字重點(diǎn)：講清“直接降次有困難”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟德字難點(diǎn)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧德字德字活動(dòng)1、閱讀教材第38頁(yè)至第39頁(yè)的部分，完成以下問(wèn)題德字德字解下列方程德字 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9德字德字德字德字德

20、字填空：德字（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2德字（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2德字德字問(wèn)題：要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm，并且面積為16cm2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？德字德字德字德字德字思考？德字1、以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？ 德字2、什么叫配方法？ 德字3、配方法的目的是什么？ 這也是配方法的基本 德字德字4、配方法的關(guān)鍵是什么？ 德字德字用配方法解下列關(guān)于x的方程德字（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-x-1=0 （4）2x2+2=5德字德

21、字德字德字德字總結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟： 德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練德字德字例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：德字德字（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0德字 德字德字德字德字德字德字（4）x2+10x+9=0 （5）x2-x-=0 （6）3x2+6x-4=0 德字德字德字德字德字德字（7）4x2-6x-3=0 （8）x24x-9=2x-11 （9）x(x+4)=8x+12德字德字德字德字德字德字【課堂練習(xí)】：德字1. 填空：德字（1）x2+10x+_=（x+_）2；（2）x2-12x+_=（x-_）2德字（3）x2+5x+_=（x+_）

22、2（4）x2-x+_=（x-_）2德字2用配方法解下列關(guān)于x的方程德字（1） x2-36x+70=0 （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0德字 德字德字德字 德字德字德字（4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0 德字 德字德字德字德字德字（7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=2x德字德字德字德字德字活動(dòng)3 歸納內(nèi)化 德字德字用配方法解一元二次方程的步驟： 德字德字活動(dòng)4 課堂檢測(cè)德字 德字1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ）德字 A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2

23、）2-3德字 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）德字 Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1德字 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11德字 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ）德字 A1 B-1 C1或9 D-1或9德字德字4（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2德字（3）x2+px+_=（x+_）2德字德字5、（1）方程x2+4x-5=0的解是_（2）代數(shù)式的值為0，則x的值為_(kāi)德字德字活動(dòng)5 拓展延伸德字德字一、解下

24、列方程德字（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-=0 德字德字德字德字德字（3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0德字德字德字德字德字二、綜合提高題德字1已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)德字德字德字德字德字 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值德字德字德字德字德字22.2.3用公式法解一元二次方程德字學(xué)習(xí)目標(biāo)德字 1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程德字2、復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推導(dǎo)公

25、式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程德字重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用德字難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)德字活動(dòng)1 閱讀教材第40頁(yè)至第42頁(yè)的部分，完成以下問(wèn)題德字1、用配方法解下列方程德字（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52德字德字 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟： 德字德字2、如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方德字德字法的步驟求出它們的兩根？ 德字問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a0）試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1= x2=德字德字分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具德字德字體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就

26、可以一直推下去德字德字解：移項(xiàng)，得： ，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 德字德字配方，得： 即 德字德字a0，4a20，式子b2-4ac的值有以下三種情況：德字（1） b2-4ac0，則0德字 直接開(kāi)平方，得： 即x=德字x1= ，x2= 德字（2） b2-4ac=0，則=0此時(shí)方程的根為 即一元二次程德字ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè) 的實(shí)根。德字（3） b2-4ac0，則0，此時(shí)（x+）2 0，而x取任何實(shí)數(shù)都不德字能使（x+）2 0，因此方程 實(shí)數(shù)根。德字德字由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，德字德字因此：德字德字（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將

27、方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。德字（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式德字（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法德字德字（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 實(shí)數(shù)根，也可能有 實(shí)根或者 實(shí)根。德字德字（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，通常用希臘字表示它，即= b2-4ac德字德字 用公式法解下列方程德字德字 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3

28、x+1=0德字德字德字德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練德字德字用公式法解下列方程德字（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x德字練習(xí)：德字1、在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 德字德字2、寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。 德字德字3、方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）德字A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根德字德字4、用公式法解下列方程德字（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3

29、x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 德字德字德字德字德字 （4）4x2-3x+1=0 （5）x2-x-=0 （6）3x2-6x-2=0 德字 德字德字德字德字（7）x2+4x+8=4x+11 (8) x（2x-4）=5-8x （9）x2-x-=0 德字德字德字德字（10）x2+4x+8=2x+11 （11）x（x-4）=2-8x (12) x2+x+10=0德字德字德字德字5、利用判別式判定下列方程的根的情況：（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x德字活動(dòng)3 歸納內(nèi)化德字德字（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程； （

30、2）公式法的概念；德字德字（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況德字德字活動(dòng)4 課堂檢測(cè)德字 德字 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）德字Ax= Bx= Cx= Dx=德字 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）德字A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-德字德字 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ）德字 A4 B-2 C4或-2 D-4或2德字4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_德字德字5若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有

31、一根為0，則m的值是_德字活動(dòng)5 拓展延伸德字 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0德字 德字德字德字德字德字2設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，德字（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；德字（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值德字 德字德字德字德字德字3、 某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題德字 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程德字 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出德字 德字德字德字22.2.4因式分解法德字

32、學(xué)習(xí)目標(biāo)：德字1會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。德字2能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。德字重點(diǎn)、難點(diǎn)德字1、 重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程德字2、 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.德字德字活動(dòng)1 閱讀教材P43 4044 , 完成課前預(yù)習(xí)德字1：知識(shí)準(zhǔn)備德字將下列各題因式分解德字am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 德字德字因式分解的方法： 德字德字解下列方程德字（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）德字德字德字德字德字2：探究德字

33、仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？德字德字德字3、歸納：德字（1）對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為_(kāi) _的形式，再使_，從而實(shí)現(xiàn)_ _，德字這種解法叫做_。德字德字（2）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。德字德字如：如果，那么或_，即或_。德字練習(xí)1、說(shuō)出下列方程的根：德字（1） （2）德字德字德字練習(xí)2、用因式分解法解下列方程：德字德字(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0德字 德字德字德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練：德字德字用因式分解法解下列方程德字德字(1) (2) 德字德字德字（3） (4) 德字德字德字（

34、5）4x2-144=0 （6）(2x-1)2=(3-x)2德字 德字德字德字（7） （8）3x2-12x=-12德字德字德字德字德字隨堂訓(xùn)練德字1、 用因式分解法解下列方程德字（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0德字德字德字德字（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0德字德字德字德字（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2德字德字德字德字德字德字德字2、把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑。德字德字德字德字德字德字德字活動(dòng)3 歸納內(nèi)化德字因式分解法解一元二次方程的一般步驟德字（1） 將方程右邊化為 德字（2）

35、 將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的 德字（3） 令每個(gè)因式分別為 ，得兩個(gè)一元一次方程德字（4） 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解德字德字德字活動(dòng)4 課堂檢測(cè)德字1方程的根是 _德字2方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 德字德字3方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1、x2，且x1x2，則x1-2x2的值等于_德字德字4若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，則2x+3y的值為_(kāi)德字德字5已知y=x2-6x+9，當(dāng)x=_時(shí)，y的值為0；當(dāng)x=_時(shí)，y的值等于9德字德字活動(dòng)5 拓展延伸 德字德字1方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）德字 A-1，2 B1，-2 C0

36、，-1，2 D0，1，2德字2若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ）德字 A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0德字 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=0德字3方程（x+4）（x-5）=1的根為（ ）德字 Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上結(jié)論都不對(duì)德字4、用因式分解法解下列方程：德字(1) (2) 德字德字德字德字德字(3) (4) 德字 德字德字德字(5) (6) 德字德字德字德字德字(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0德字德字22.2.5解一元二次方程德字學(xué)習(xí)目標(biāo)：德字1、理解并掌握

37、用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法德字2、選擇合適的方法解一元二次方程德字重點(diǎn)、難點(diǎn)德字3、 重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程德字4、 難點(diǎn)：選擇合適的方法解一元二次方程德字活動(dòng)1：德字一、梳理知識(shí)德字1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次德字2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：德字方法名稱(chēng)德字理論根據(jù)德字適用方程的形式德字直接開(kāi)平方法德字平方根的定義德字或德字配方法德字完全平方公式德字所有的一元二次方程德字公式法德字配方法德字所有的一元二次方程德字因式分解法德字兩個(gè)因式的積等于0，那

38、么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0德字一邊是0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程德字3、一般考慮選擇方法的順序是：德字直接開(kāi)平方法、分解因式法、配方法或公式法德字二、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋旱伦?. 2. 德字德字德字德字3、X（x-2）+X-2=0 4. 德字德字德字德字5、5x2-2X- =x2-2X+ 6. 德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練：德字1用直接開(kāi)方法解方程：德字 德字德字德字德字德字 德字德字德字德字德字2用因式分解法解方程：德字 德字德字德字德字德字 德字德字德字德字德字3用配方法解方程：德字 德字德字德字德字 德字德字德字德字德字4用公式法解方程：德字 德字德字

39、德字德字德字 德字德字德字德字德字 德字德字德字德字德字活動(dòng)3： 歸納內(nèi)化德字德字解一元一次方程的方法： 德字德字德字活動(dòng)4 鞏固提高德字德字1用直接開(kāi)方法解方程：德字 德字德字德字德字 德字德字德字德字2用因式分解法解方程：德字 德字 德字德字德字德字德字德字3用配方法解方程：德字 德字德字德字德字德字德字德字 德字德字德字德字德字德字德字4用公式法解方程：德字 德字德字德字德字德字德字 德字德字德字德字德字德字德字22.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系德字學(xué)習(xí)目標(biāo)：德字1理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：，；德字2會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題.德字重點(diǎn)、難點(diǎn)德字重點(diǎn)：理解并掌握根的判別式及根與系

40、數(shù)關(guān)系.德字難點(diǎn)：會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題；德字德字活動(dòng)1：閱讀教材P54 55 , 完成課前預(yù)習(xí)德字1、知識(shí)準(zhǔn)備德字( 1 ) 一元二次方程的一般式： 德字（2）一元二次方程的解法： 德字（3）一元二次方程的求根公式： 德字2、探究1：完成下列表格德字方 程德字德字德字德字德字德字2德字德字5德字德字x2+3x-10=0德字德字德字-3德字德字問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？德字用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；德字德字x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 德字德字探究2：完成下列表格德字方 程德字德字德字德字德字2x2-3x-2=0德字2德字德字德字-1德字3x2-4x+1=0德字德字1

41、德字德字德字問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？德字請(qǐng)完善規(guī)律；德字用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；德字德字 ax2+bx+c=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。德字德字3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）德字ax2+bx+c=0的兩根= , = 德字 德字= =德字= =德字= =德字= =德字練習(xí)1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積：德字（1） （2） （3）德字德字德字活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練：德字德字例1：不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：德字（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2德字德字德字德字德字例2：已知方程的一個(gè)根是 -3 ，求另一根及K的值。德