消元法(代入和加減)終

1、8.2 消元解二元一次方程組 課時(shí)1 二元一次方程組 人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè) 知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升 知識(shí)回顧 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知 數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程的方程 什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程？ 有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次 數(shù)都是數(shù)都是 1，并且一共有兩個(gè)方程的方程組，并且一共有兩個(gè)方程的方程組 什么叫做二元一次方程組？什么叫做二元一次方程組？ 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的 值，叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次

2、方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二 元一次方程組的解. 知識(shí)回顧 新知探究 知識(shí)點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝 1 場(chǎng)得 2 分，負(fù) 1 場(chǎng)得 1 分. 某隊(duì) 10 場(chǎng)比賽中得到 16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng) 數(shù)分別是多少？ 你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？ 新知探究 解：設(shè)勝 x 場(chǎng)，則負(fù) (10-x) 場(chǎng) 則 2x+(10-x)=16 這個(gè)實(shí)際問題能列一元一次方程求解嗎？這個(gè)實(shí)際問題能列一元一次方程求解嗎？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝 1 場(chǎng)得 2 分，負(fù) 1 場(chǎng)得 1 分. 某隊(duì) 10

3、場(chǎng)比賽中得到 16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng) 數(shù)分別是多少？ 新知探究 對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的 關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ 2x+(10-x)=16 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想. 消元思想消元思想 162 10 yx yx 解方程組解方程組 xy10y10 x 2xy162x(10 x)16 x6 y4 新知講解新知講解 新知探究 解二元一次方程組的基本思路：“消元” 二元一次方程組一元一次方程 消元消元 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未 知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn) 而求得這個(gè)二元

4、一次方程組的解這種方法叫做代入消元 法，簡(jiǎn)稱代入法 新知探究 解：由，得 y=10-x， 把代入，得 2x+10-x=16， 解這個(gè)方程得 x=6. 把 x=6 代入，得 y=4. 答：這個(gè)隊(duì)勝 6 場(chǎng)、負(fù) 4 場(chǎng). 2.怎樣求出 y ？ 1.你能寫出求 x 的過程嗎？ 新知探究 用代入消元法解二元一次方程組的步驟： 1.變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用 含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù). 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一個(gè)沒有變形的方程.2.代入 3.求解 解消元后的一元一次方程. 4.回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程. 5.寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值

5、用大括號(hào)聯(lián)立起來. 新知探究 二 元 一 次 方 程 組 xy=3 3x8y=14 y=-1 x = 2 解得解得 y 變形變形 解得解得 x 消去消去 x 一元一次方程 3(y+3)-8y=14 x =y+3 用用y+3代替代替x，消，消 未知數(shù)未知數(shù)x 用代入法解方程組： 代入代入 新知探究 變形 代入 求解 回代 寫解 把 y=-1代入，得 x=2. 把代入，得 3(y+3)-8y=14. 解：由，得 x=y+3 . 解這個(gè)方程，得 y=-1. 跟蹤訓(xùn)練 把 x=1 代入，得 y=3-2=1. 把代入，得 9x+8(3x-2)=17. 解：由，得 y=3x-2. 解這個(gè)方程，得 x=1.

6、 隨堂練習(xí) 本題源于教材幫 x-2(1-x)=4 x-2+2x=4 C 隨堂練習(xí) 解得 x=3. 把 y=2 代入，得 2x=16-52=6. 把代入，得 4(16-5y)-7y=10. 解：由，得 2x=16-5y. 解這個(gè)方程，得 y=2. 課堂小結(jié) 用代入消元法解二元一次方程組的步驟： 1.變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用 含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù). 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一個(gè)沒有變形的方程.2.代入 3.求解 解消元后的一元一次方程. 4.回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程. 5.寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來. 拓展提

7、升 把 x=2 代入，得 y=1. 解：把代入，得 5x-33=1. 解這個(gè)方程，得 x=2. 拓展提升 本題源于教材幫 2.已知 |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，則(3a+2b)2020=_.1 解析：|a+2b+3|0，(3a-b-5)2 0， |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0 (3a+2b)2020= (-1)2020 =1 根據(jù)根據(jù)“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都 為為0”得到關(guān)于得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可的方程組，然后解方程組即可. . 二元一次方程組 人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè) 知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知

8、探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升 8.2 消元解二元一次方程組 課時(shí)2 新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí) 類型一：同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)型類型一：同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)型 歸納總結(jié)：同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，把兩個(gè)方 程的兩邊分別相加消元 類型二：同一未知數(shù)的系數(shù)相等型類型二：同一未知數(shù)的系數(shù)相等型 歸納總結(jié)：同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，把兩個(gè)方程的兩 邊分別相減消元 類型三：同一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍型類型三：同一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍型 歸納總結(jié)：同一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)k倍時(shí)，可以把系數(shù) 較?。ɑ蚝?jiǎn)單）的方程各項(xiàng)擴(kuò)大k倍，變成類型一、二進(jìn) 行計(jì)算 新知探究 直接加減是否可以？為什么？直接加減是否可以

9、？為什么？ 不可以，因?yàn)檫@兩個(gè)方程中沒有不可以，因?yàn)檫@兩個(gè)方程中沒有 一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等. 新知探究 怎樣對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)怎樣對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù) 的系數(shù)相反或相等？的系數(shù)相反或相等？ 可以找系數(shù)的最小公倍數(shù)可以找系數(shù)的最小公倍數(shù). . 新知探究 兩方程中同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反 數(shù)時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等 或互為相反數(shù). 新知探究 解：3，得 9x+12y=48. 2，得 10 x-12y=66. +，得 19x=114， x=6. 新知探究 把把 x=6 代入代入 可以解得可以解得 y 嗎？嗎？

10、 新知探究 如果用加減法消如果用加減法消 去去 x 應(yīng)如何解？應(yīng)如何解？ 新知探究 新知探究 新知探究 二 元 一 次 方 程 組 3x+4y=16 5x-6y=33 x = 6 解得解得 y 5 解得解得 x 一元一次方程 38y=-19 用加減法解方程組： 消去消去 x 相減相減 3 15x+20y=80 15x-18y=99 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 隨堂練習(xí) 當(dāng)每個(gè)方程都含有相同固定結(jié)構(gòu)的式子時(shí)當(dāng)每個(gè)方程都含有相同固定結(jié)構(gòu)的式子時(shí)(如上題如上題 中，兩個(gè)方程都含有中，兩個(gè)方程都含有 x-3 和和 y-1)，常將固定結(jié)構(gòu)常將固定結(jié)構(gòu) 的

11、式子看作一個(gè)整體求解的式子看作一個(gè)整體求解. 本題源于教材幫 隨堂練習(xí) 本題源于教材幫 隨堂練習(xí) 課堂小結(jié) 用加減消元法解二元一次方程組的步驟： 根據(jù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)(同一個(gè)未知數(shù))的系數(shù)的 最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù). 變形 兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩 個(gè)方程相加，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方 程相減 加減 解消元后的一元一次方程求解 把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡(jiǎn)單的方程中回代 把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來寫解 本題源于教材幫 拓展提升 已知兩個(gè)方程組同解，求字母常數(shù)的值的方法 第一步：將不含字母常數(shù)的兩個(gè)方程聯(lián)立組成方程組，第一步：將不含字

12、母常數(shù)的兩個(gè)方程聯(lián)立組成方程組， 求出該方程組的解；求出該方程組的解； 第二步：將方程組的解代入含字母常數(shù)的方程，得到第二步：將方程組的解代入含字母常數(shù)的方程，得到 關(guān)于字母常數(shù)的方程關(guān)于字母常數(shù)的方程( (組組) )，即可求出字母常數(shù)的值，即可求出字母常數(shù)的值. . 拓展提升 本題源于教材幫 二元一次方程組 人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè) 知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升 8.2 消元解二元一次方程組 課時(shí)3 新知探究 選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組 代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法， 它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是 消元的方法不同.我們

13、應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況，選擇適 合它的解法. 新知探究 怎樣解下面的方程組？ ； ， 3 . 16 . 08 . 0 5 . 12 yx yx ， 523 32 yx yx 第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？第第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？第 二個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？二個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？ 我們依據(jù)什么來選擇更簡(jiǎn)便的方法？我們依據(jù)什么來選擇更簡(jiǎn)便的方法？ 新知探究 21.5 0.80.61.3. xy xy ， 把 x=-1代入，得 y=3.5. 把代入，得 0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3. 解：由，得 y=1.5-2x. 解這個(gè)方程，得 x=-1. 選擇代入法選擇代入

14、法 新知探究 ， 523 32 yx yx 選擇加減法選擇加減法 新知探究 選用二元一次方程組的解法的策略 1.當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1(或或-1)時(shí)，優(yōu)先考時(shí)，優(yōu)先考 慮代入法慮代入法. 2.當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反 數(shù)時(shí)，用加減法較簡(jiǎn)單數(shù)時(shí)，用加減法較簡(jiǎn)單. 3.當(dāng)兩個(gè)方程通過變形用含有一個(gè)未知數(shù)的式子來表示當(dāng)兩個(gè)方程通過變形用含有一個(gè)未知數(shù)的式子來表示 另一個(gè)未知數(shù)都比較復(fù)雜時(shí)，往往選用加減法另一個(gè)未知數(shù)都比較復(fù)雜時(shí)，往往選用加減法. 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 把 代入，得 3x-9=9，解得 x=6， 9 2 y 所以這個(gè)方程組的解是 6, 9 . 2 x y -，得 6y=27，解得 ， 9 2 y 1.解二元一次方程組： 3, 43 32111. xy xy 解：原方程組可變形為 3436, 329, xy xy 隨堂練習(xí) C 隨堂練習(xí)