5圓周角（1）

1、圓周角圓周角(1) O D A B C . O A 問(wèn)題問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與 O相交于相交于 o 點(diǎn)點(diǎn)C?觀察得到的觀察得到的ACB有什么特征？有什么特征？ C 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上 兩邊都與圓相交兩邊都與圓相交 這樣的角叫這樣的角叫圓周角。圓周角。 B 一、概念一、概念 判斷下列圖形中所畫的判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說(shuō)明理由。是否為圓周角？并說(shuō)明理由。 P 不是不是是是 不是不是 不是不是 頂點(diǎn)不頂點(diǎn)不 在圓上在圓上 頂點(diǎn)在圓頂點(diǎn)在圓 上，兩邊上，兩邊 和圓相交和圓相交 兩邊不和兩邊不和 圓相交圓相交 有一邊和有一邊和 圓不相交圓不相交 P

2、 P P P 不是不是 頂點(diǎn)不頂點(diǎn)不 在圓上在圓上 A B C D 找一找找一找: 請(qǐng)找出圖中所有的圓周角請(qǐng)找出圖中所有的圓周角 及它們所對(duì)的弧及它們所對(duì)的弧 圖中的圓周角有圖中的圓周角有: A、B 、C、 D O 二、二、探究探究 在自己的草稿本上畫一個(gè)在自己的草稿本上畫一個(gè) 圓，然后任意取一段弧，畫出圓，然后任意取一段弧，畫出 這段弧所對(duì)的圓心角和幾個(gè)圓這段弧所對(duì)的圓心角和幾個(gè)圓 周角，量出它們的度數(shù)，看看周角，量出它們的度數(shù)，看看 它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？ 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 同弧所對(duì)的圓周角相等，都同弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條弧所對(duì)的圓心角的

3、一半等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 O D A B C A BC O A B CC O O A B 一個(gè)圓的一個(gè)圓的圓心圓心與與圓周角圓周角可能有幾種關(guān)系可能有幾種關(guān)系？ . . . D D 三、證明猜想三、證明猜想 圓心在圓周角上圓心在圓周角上圓心在圓周角內(nèi)圓心在圓周角內(nèi)圓心在圓周角外圓心在圓周角外 根據(jù)剛才的猜想，圓周角根據(jù)剛才的猜想，圓周角BAC是圓心是圓心 角角BOC的一半你能證明嗎？的一半你能證明嗎？ x x 2x x x 2x y y 2y x x 2x y 2y 圓周角定理圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧在同圓或等圓中，同弧 或等弧所對(duì)的或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角相等， 都等于這

4、條弧所對(duì)的都等于這條弧所對(duì)的圓心角圓心角 的一半的一半. O D A B C 思考思考:定理中的定理中的“同同 弧或等弧弧或等弧”能否改為能否改為 “同弦或等弦同弦或等弦?”為什么？為什么？ AB D C 1 2 O D A B C E F 如圖如圖,若圓周角若圓周角C=D,則它則它 們所對(duì)的弧們所對(duì)的弧 嗎嗎?由此由此, 你得出什么結(jié)論你得出什么結(jié)論? EF AB = 練習(xí)練習(xí)1 推論推論1 1 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果兩個(gè)圓周角如果兩個(gè)圓周角 0 0 相等相等, ,那么它們所對(duì)的弧一定相等那么它們所對(duì)的弧一定相等. . 四、圓周角定理的推論四、圓周角定理的推論 填空填空:()

5、如圖，如圖，AB是是 O的直徑，請(qǐng)問(wèn)：的直徑，請(qǐng)問(wèn)： C1、C2、C3的度數(shù)是的度數(shù)是 。 AB O C1 C2 C3 推論推論2：半圓（或直徑）所對(duì)：半圓（或直徑）所對(duì) 的圓周角是的圓周角是直角直角；90的圓的圓 周角所對(duì)的弦是周角所對(duì)的弦是直徑直徑。 (2) 若若C1、C2、C3是直是直 角，那么角，那么AOB是是 。 90 180 練習(xí)練習(xí)2 60 x 2030 x F E D C B A o A C B x 80 分別求出圖中分別求出圖中x的值：的值： o A C B x 110 練習(xí)練習(xí)3 練習(xí)練習(xí)4： 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)在同一個(gè) 圓上，四圓上，四 邊形邊形ABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角個(gè)內(nèi)角 分成分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ D 1 2 3 45 6 7 8 A B C 1427 3658 解：解： A C B D O 五、例題講解五、例題講解 例例. 如圖，如圖， o的直徑的直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm， ACB的平分線交的平分線交 o于于D,求求BC、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 8 2 6 2 10 22 ACABBC 又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2， 22 1052(cm) 22 ADBDAB ACB= ADB=