綜合實驗實驗報告mathmatic數(shù)學實驗報告王文翰綜合實驗實驗報告

1、數(shù)學與統(tǒng)計學院數(shù)學綜合實驗報告班 級：2010級數(shù)學云亭班姓 名：王文翰學 號：201071010349 數(shù)學綜合實驗報告迭代（方程求解、分形、混沌、幾何形狀的構造）實驗一：迭代（一）方程求解一、實驗的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學研究中的一個非常重要的思想工具，本實驗將探討迭代在方程求解中的應用。通過編程演示利用迭代求解方程（組）的近似解，深刻了解其求解過程。還可以通過上機來增強自己的動手能力及實踐創(chuàng)新能力。二、實驗的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0軟件并使用print screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實驗的基本理論方法使用mathematica 4.0編寫程序

2、語言并求出結果。 四、實驗的內容和步驟及得到的結果和結果分析實驗1.1：給定初值及迭代函數(shù)，迭代次產(chǎn)生相應的序列。實驗內容：給定初值及迭代函數(shù)，迭代10次產(chǎn)生的序列。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗結果可以看出給定初值及迭代函數(shù)，迭代10次產(chǎn)生的序列結果收斂于1.41421。實驗1.2：由迭代公式（5）（）產(chǎn)生的迭代序列。實驗內容：取初值將方程利用迭代公式（5）：的形式迭代10次。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗結果可以看出給定初值將方程利用迭代公式（5）的形式迭代10次產(chǎn)生的序列結果收斂于1.

3、25992104989487316。我們還可以發(fā)現(xiàn)，使用改進的迭代公式求方程的解，它的收斂速度比其他的迭代公式要快，而且隨著迭代次數(shù)的增加，迭代值趨于穩(wěn)定。實驗1.3：對給定的矩陣，數(shù)組和初始向量，由迭代（9）給出的迭代結果。實驗內容：不妨取，初值，由迭代（9）迭代20次求出的迭代結果。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗結果可以看出，由迭代（9）給出的迭代向量列不收斂。實驗1.4：由迭代（10）（）產(chǎn)生的迭代向量列。實驗內容：取，利用迭代（10）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析

4、：從實驗結果可以看出取，利用迭代（10）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列收斂于（-3.0000000000000，3.00000000000000，1.00000000000000）實驗1.5：由迭代（11）（）產(chǎn)生的迭代向量列。實驗內容：取，利用迭代（11）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗結果可以看出取，利用迭代（11）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列不收斂。五、心得體會本次上機實驗，通過探討迭代在方程求解中的應用，通過編程演示利用迭代求解方程（組）的近似解，深刻了解其求解過程。雖然在語句過程中存在語句寫錯的問題，但是經(jīng)過不斷

5、的分析改正，最終達到了預期的效果。通過此次試驗復習鞏固了以前所學的知識，開闊了數(shù)學思維，培養(yǎng)了數(shù)學素養(yǎng)，同時提高了上機實踐操作能力。實驗二：迭代（二）分形一、實驗的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學研究中的一個非常重要的思想工具，本實驗是以迭代的觀點介紹分形的基本特征以及生成分形圖形的基本方法。通過編程演示利用迭代求出分形，使我們在欣賞美麗的分形圖案的同時對分形幾何這門學科有一個直觀的了解，并從哲學的高度理解這門學科的誕生的必然，激發(fā)我們探尋科學真理的興趣，深刻了解其求解過程。還可以通過上機來增強自己的動手能力及實踐創(chuàng)新能力。二、實驗的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0軟件并使用pr

6、int screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實驗的基本理論方法使用mathematica 4.0編寫程序語言并求出結果。 四、實驗的內容和步驟及得到的結果和結果分析實驗2.1：koch雪花曲線。實驗內容：koch雪花曲線。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的koch雪花曲線。實驗2.2：minkowski香腸曲線。實驗內容：minkowski香腸曲線。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的minkowski香

7、腸曲線。實驗2.3：sierpinski三角形。實驗內容：sierpinski三角形。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的sierpinski三角形。實驗2.4：花草樹木。實驗內容：花草樹木。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的花草樹木。實驗2.5：weierstrass 函數(shù)。實驗內容： weierstrass 函數(shù)：對不同的s 值，畫出函數(shù)的圖像。觀察函數(shù)的不規(guī)則性與s 的關系，由此猜測weierstrass 函

8、數(shù)圖像的維數(shù)與s 的關系.實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：時：時：時：實驗結果：結果分析：從實驗得出的圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著s值的增大，圖像變的越來越稠密。實驗2.6：mandelbrot集以及它的局部放大。實驗內容：繪制mandelbrot集。然后，任意選取它的一個局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們用mathematica 4.0繪制了mandelbrot集，并選取它的一個局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。實驗2.7：julia集以及它的局部放大。實驗內容：繪制julia集

9、。然后，任意選取它的一個局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們用mathematica 4.0繪制了julia集，并選取它的一個局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。五、心得體會本次上機實驗，通過探討迭代的觀點介紹分形的基本特征以及生成分形圖形的基本方法，通過編程演示利用迭代構造分形圖形的過程，使我們在欣賞美麗的分形圖案的同時對分形幾何這門學科有一個直觀的了解，并從哲學的高度理解這門學科的誕生的必然。雖然在語句過程中存在語句寫錯的問題，但是經(jīng)過不斷的分析改正，最終達到了預期的效果。通過此次試驗復習鞏固了以前

10、所學的知識，開闊了數(shù)學思維，培養(yǎng)了數(shù)學素養(yǎng)，同時提高了上機實踐操作能力。實驗三：迭代（三）混沌一、實驗的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學研究中的一個非常重要的思想工具，從實驗一和實驗二我們可以看到，利用一些簡單的迭代格式可以求解方程（組），同時還可以產(chǎn)生非常復雜而漂亮的分形圖形。在本實驗中我們還將看到，迭代還可以產(chǎn)生類似于隨機行為的一種非常古怪的現(xiàn)象，我們把這種現(xiàn)象稱為混沌。實際上，混沌與分形是密不可分的。混沌鐘包含著分形，分形中包含著混沌，它們是一對孿生兄弟。本實驗我們還將從一個簡單的二次函數(shù)的迭代出發(fā)，了解認識混沌現(xiàn)象及其所蘊涵的規(guī)律性，激發(fā)我們探尋科學真理的興趣，深刻了解其求解過程。還可以通過上機來

11、增強自己的動手能力及實踐創(chuàng)新能力。二、實驗的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0軟件并使用print screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實驗的基本理論方法使用mathematica 4.0編寫程序語言并求出結果。 四、實驗的內容和步驟及得到的結果和結果分析實驗3.1：迭代的幾何圖形。實驗內容：取，初值，編程實現(xiàn)函數(shù)迭代的幾何作圖過程，觀察迭代序列是否收斂。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗得到的圖像可以看出，迭代序列不收斂。實驗3.2：迭代（2）（）對不同初值的迭代結果的差。實驗內容：考察迭代是否無論兩個初值如何

12、接近，在迭代過程中它們將漸漸分開。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：兩個初值分別為0.2和0.3，相差0.1，迭代50次后它們將漸漸分開。實驗3.3：對初值做次迭代，迭代點在個等分區(qū)間中的分布情況。實驗內容：對初值做20次迭代，迭代點在32個等分區(qū)間中的分布情況。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從得出的結果可以看出對初值做20次迭代，迭代點在32個等分區(qū)間中的分布情況。實驗3.4：演奏混沌。實驗內容：對初值做次迭代，然后演奏所得的迭代數(shù)列。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果

13、分析：上面的圖形即為對初值做次迭代，然后演奏所得的迭代數(shù)列。五、心得體會本次上機實驗，通過探討迭代還可以產(chǎn)生類似于隨機行為的一種非常古怪的現(xiàn)象，我們把這種現(xiàn)象稱為混沌。本實驗我們還從一個簡單的二次函數(shù)的迭代出發(fā)，了解認識混沌現(xiàn)象及其所蘊涵的規(guī)律性，激發(fā)我們探尋科學真理的興趣，深刻了解其求解過程。雖然在語句過程中存在語句寫錯的問題，但是經(jīng)過不斷的分析改正，最終達到了預期的效果。通過此次試驗復習鞏固了以前所學的知識，開闊了數(shù)學思維，培養(yǎng)了數(shù)學素養(yǎng)，同時提高了上機實踐操作能力。實驗四：迭代（四）幾何形狀的構造一、實驗的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學研究中的一個非常重要的思想工具，本實驗是從對分形的構造的重新討

14、論開始，探討利用迭代方法構造各種復雜形體的實例。然后把這種方法推廣到各種幾何形狀的構造中。在計算機圖形學核計算機輔導幾何設計中，這種利用迭代構造幾何形狀的方法稱為細分方法。在本實驗中我們還將會見到，細分方法既可以構造出分形、bezier曲線（曲面）和樣條曲線（曲面），也可以構造出許多其他的復雜幾何體，激發(fā)我們探尋科學真理的興趣，深刻了解其求解過程。還可以通過上機來增強自己的動手能力及實踐創(chuàng)新能力。二、實驗的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0、mathematica 7.0軟件并使用print screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實驗的基本理論方法使用mathe

15、matica 4.0、mathematica 7.0編寫程序語言并求出結果。 四、實驗的內容和步驟及得到的結果和結果分析實驗4.1：基于定義繪制bezier曲線。實驗內容：基于定義繪制bezier曲線。實驗步驟：在mathematica 7.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗結果圖像可以看出基于定義繪制出bezier曲線可以實現(xiàn)。實驗4.2：細分方法。實驗內容：細分方法。實驗步驟：在mathematica 7.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：從實驗結果可以看出細分方法得出的圖形。實驗4.3：八面體空間網(wǎng)格。實驗內容：八面體空間網(wǎng)格。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句

16、如下：實驗結果：結果分析：我們通過編寫程序得出了八面體空間網(wǎng)格。實驗4.4：正六面體空間網(wǎng)格。實驗內容：正六面體空間網(wǎng)格。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們通過編寫程序得出了正六面體空間網(wǎng)格。實驗4.5：長方體空間網(wǎng)格。實驗內容：長方體空間網(wǎng)格。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們通過編寫程序得出了長方體空間網(wǎng)格。實驗4.6：凸多面體空間網(wǎng)格。實驗內容：凸多面體空間網(wǎng)格。實驗步驟：在mathematica 4.0輸入語句如下：實驗結果：結果分析：我們通過編寫程序得出了凸多面體空間網(wǎng)格。五、心得體會本次上機

17、實驗，通過探討利用迭代方法構造各種復雜形體的實例。在計算機圖形學核計算機輔導幾何設計中，這種利用迭代構造幾何形狀的方法稱為細分方法。在本實驗中我們還將會見到，細分方法既可以構造出分形、bezier曲線（曲面）和樣條曲線（曲面），也可以構造出許多其他的復雜幾何體，激發(fā)我們探尋科學真理的興趣，深刻了解其求解過程。雖然在語句過程中存在語句寫錯的問題，但是經(jīng)過不斷的分析改正，最終達到了預期的效果。通過此次試驗復習鞏固了以前所學的知識，開闊了數(shù)學思維，培養(yǎng)了數(shù)學素養(yǎng)，同時提高了上機實踐操作能力。學習感想：通過一學期數(shù)學實驗課程的學習，我對數(shù)學這門學科有了一個新的認識。首先，作為一名數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生，我一直都在接觸數(shù)學。以前，在我的心目中，數(shù)學是一個苦專業(yè)，是需要理解很多概念并且還要做很多練習題的一門學科。而在數(shù)學實驗這門課程