山東省青島市高三上學期期末考試文科數學試題及答案

1、山東省青島市2015屆高三上學期期末考試數學試題第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項只有一個是符合題目要求的.1. 已知集合， a. b. c. d. 2.若復數是純虛數，則實數的值為a. b. c. d. 3.圓和圓的位置關系為a.相交b.相切c.相離d.以上都有可能4.已知函數，則函數的大致圖象為5.下列命題：是方程表示圓的充要條件；把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數的圖象；函數上為增函數；橢圓的焦距為2，則實數m的值等于5.其中正確命題的序號為a. b. c.d.6.一個幾何體的的三視圖如右圖

2、所示，則該幾何體的體積為a. 2b.c. d. 7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是a. 2016b. 2c. d. 8.函數的零點所在的大致區(qū)間是a. b. c. d. 9.已知恒成立，則實數的取值范圍是a. b. c. d. 10.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則的大小關系為a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.設非負實數滿足，則的最大值為_.12.觀察式子則可歸納出關于正整數的式子為_.13.橢圓與雙曲線有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程為_.14.若平面向量，則的實數的集合為_.15. 上恒為單調遞增

3、函數，則實數的取值范圍_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知直線兩直線中，內角a，b，c對邊分別為時，兩直線恰好相互垂直；（i）求a值；（ii）求b和的面積17. （本小題滿分12分）右圖為某校語言類專業(yè)n名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知8090分數段的學員數為21人（i）求該專業(yè)畢業(yè)總人數n和9095分數段內的人數；（ii）現(xiàn)欲將9095分數段內的名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若人中僅有兩名男生，求安排結果至少有一名男生的概率；18. （本小題滿分12分）如圖，abcd為梯形，平

4、面abcd，ab/cd，e為bc中點（i）求證：平面平面pde；（ii）線段pc上是否存在一點f，使pa/平面bdf？若有，請找出具體位置，并進行證明；若無，請分析說明理由.19. （本小題滿分12分）已知是等差數列的前n項和，數列是等比數列，恰為的等比中項，圓，直線，對任意，直線都與圓c相切.（i）求數列的通項公式；（ii）若對任意的前n項和的值.20. （本小題滿分13分）已知處的切線為（i）求的值；（ii）若的極值；（iii）設，是否存在實數（，為自然常數）時，函數的最小值為3.21. （本小題滿分14分）已知拋物線上一點到其焦點f的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點f.（i）求拋

5、物線和橢圓的標準方程；（ii）過點f的直線交拋物線于a、b兩不同點，交軸于點n，已知，求證：為定值.（iii）直線交橢圓于p，q兩不同點，p，q在x軸的射影分別為，若點s滿足：，證明：點s在橢圓上.第一學期學分認定考試 高三數學（文）試題 2015.01 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的1-5 ccadd 6-10 cbbda第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程

6、或演算步驟16（本小題滿分12分）解：()當時，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因為，所以所以只有所以6分() ,所以即，所以即9分分數所以的面積為12分17（本小題滿分12分）()分數段頻率為,此分數段的學員總數為人所以畢業(yè)生的總人數為3分分數段內的人數頻率為所以分數段內的人數6分() 分數段內的人中有兩名男生,名女生設男生為;女生為,設安排結果中至少有一名男生為事件從中取兩名畢業(yè)生的所有情況(基本事件空間)為 9分共種組合方式,每種組合發(fā)生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的種數為共種所以,12分18（本小題滿分12分） 證明:() 連結所以為中點所以3分

7、又因為平面,所以因為4分所以平面5分因為平面,所以平面平面 6分 ()當點位于三分之一分點(靠近點)時, 平面7分連結交于點,所以所以中,10分而所以11分而平面平面所以平面12分19（本小題滿分12分）解: () 圓的圓心為,半徑為,對任意,直線都與圓相切.所以圓心到直線的距離為所以3分得所以,4分當時,當時,綜上,對任意,5分設等比數列的公比為,所以恰為與的等比中項,所以,解得7分所以8分() 因為所以兩式相減得 即: 10分所以12分 20（本小題滿分13分）解: () 在處的切線為所以,即又在處,所以所以,可得所以3分() 時,定義域為極小值可以看出,當時,函數有極小值8分() 因為,所以假設存在實數，使有最小值, 9分當時，所以在上單調遞減，（舍去） 10分當時, (i)當時,，在上恒成立所以在上單調遞減，（舍去）11分(ii)當時, ，當時,所以在上遞減當時,在上遞增所以, 12分所以滿足條件, 綜上，存在使時有最小值13分21（