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1、數(shù)學奧林匹克模擬試卷05一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1使xy，yz，zx都有意義的實數(shù)組（x、y、z）（）a存在且有無限多組b存在有限組c一定不存在d無法確定是否存在顯示解析2若a+bcb+cac+abk，則直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過（）a第一、二、三象限b第二、三象限c第二、三、四象限d以上均不正確顯示解析3今有四個命題：（1）若兩個實數(shù)的和與積都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)都是奇數(shù)（2）若兩實數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則者兩數(shù)都是偶數(shù)（3）若兩數(shù)的和與積都是有理數(shù)，則這兩數(shù)都是有理數(shù)（4）若兩實數(shù)的和與積都是無理數(shù)，則這兩數(shù)都是無理數(shù)其中正確命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3顯示解析4如

2、圖，d、e、f內(nèi)分正abc的三邊ab、bc、ac均為1：2兩部分，ad、be、cf相交成的pqr的面積是abc的面積的（）a110b19c18d17顯示解析5abc的邊長為a、b、c，其外接圓面積為s，abc的邊長為a、b、c，其外接圓面積為s，若aa、bb、cc，則s與s的大小關系是（）assbs=scssd不能確定顯示解析6設a、b、c是實數(shù)，且a2-bc-8a+7=0，b2+c2+bc-6a+6=0，那么a的取值范圍是（）a一切實數(shù)ba1c1a13d1a9顯示解析二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）7已知a是方程x2+x140的根，則a31a3a的值是顯示解析8以線段ab為直徑作一個半圓，圓心為o，c是半圓周上的點，且oc2=acbc，則cab=顯示解析9已知正整數(shù)a、b、c滿足下列條件abc，且（a-b）（b-c）（a-c）=72，abc100則a、b、c依次為顯示解析10121+2+132+23+143+34+12524+2425=顯示解析三、解答題（共3小題，滿分56分）11設abc是邊長為1的正三角形，過頂點a引直線l，頂點b、c到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值顯示解析12如圖，在o中，aob=120，pt與o切于t點，a、b、p共線，apt的平分線依次交at、bt于c、d，求證：acdcdb顯

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