高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料——三角函數(shù)

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家三角函數(shù)必修4 第1章 三角函數(shù)1.1任意角的概念、弧度制重難點(diǎn)：理解任意角的概念，掌握角的概念的推廣方法,能在直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角、軸線角，掌握終邊相同角的集合掌握弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式并能靈活運(yùn)用考綱要求：了解任意角的概念了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化經(jīng)典例題：寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，并把s中適合不等式-36007200的元素寫出來(lái)：（1）600；（2）-210；（3）363014，當(dāng)堂練習(xí)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1已知a=第一象限角，b=銳角，c=小于90的角，那么a、b、c關(guān)系是（ ）ab=ac bbc=

2、ccacda=b=c2下列各組角中，終邊相同的角是（ ）a與bc d3已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ ）a2bcd4設(shè)角的終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo)是，則等于（ ）abcd5將分針撥慢10分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）abcd6設(shè)角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則有（ ）a bcd7集合a=，b=，則a、b之間關(guān)系為（ ）abcbadab8某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為（ ）a2b2c4d49下列說(shuō)法正確的是（ ）a1弧度角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān)b大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大c圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相

3、等 d用弧度表示的角都是正角10中心角為60的扇形，它的弧長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓半徑為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a2bc1d11一個(gè)半徑為r的扇形，它的周長(zhǎng)為4r，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（ ）abcd12若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在（ ）a第一或第三象限b第二或第四象限c第一或第四象限d第三或第四象限13，且是第二象限角，則是第 象限角.14已知的取值范圍是 .15已知是第二象限角，且則的范圍是 .16已知扇形的半徑為r，所對(duì)圓心角為，該扇形的周長(zhǎng)為定值c，則該扇形最大面積為 .17寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（這括邊界） （1） （2） （318

4、一個(gè)視力正常的人，欲看清一定距離的文字，其視角不得小于5. 試問：（1）離人10米處能閱讀的方形文字的大小如何？ （2）欲看清長(zhǎng)、寬約0.4米的方形文字，人離開字牌的最大距離為多少？19一扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積？20繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端b處懸掛著物體w，如果輪子按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體w的位置向上提升100cm?21已知集合a= 求與ab中角終邊相同角的集合s.必修4 第1章 三角函數(shù)考綱總要求：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

5、，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出，的圖像，了解三角函數(shù)的周期性理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)（單調(diào)性、最大和最小值與軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題1.2.1-2任意角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的關(guān)系重難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式；能利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái)；

6、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用以及對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明經(jīng)典例題：已知為第三象限角，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，若存在，求出實(shí)數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)堂練習(xí)：1已知的正弦線與余弦線相等，且符號(hào)相同，那么的值為（ ）abcd2若為第二象限角，那么的值為（ ）a正值b負(fù)值c零d為能確定3已知的值為（ ）a2b2cd4函數(shù)的值域是（ ）a1，1，3b1，1，3c1，3d3，15已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則=（ ）ab3c3d36已知角的終邊在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）abc或d7若那么2的終邊所在象限為（ ）

7、a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8、的大小關(guān)系為（ ）abcd9已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，那么這個(gè)三角形的形狀為（ ）a銳角三角形b鈍角三角形c不等腰的直角三角形 d等腰直角三角形10若是第一象限角，則中能確定為正值的有（ ）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d2個(gè)以上11化簡(jiǎn)（是第三象限角）的值等于（ ）a0b1c2d212已知，那么的值為（ ）abc或d以上全錯(cuò)13已知?jiǎng)t .14函數(shù)的定義域是_.15已知，則=_.16化簡(jiǎn) .17已知求證：.18若,求角的取值范圍.19角的終邊上的點(diǎn)p和點(diǎn)a（）關(guān)于軸對(duì)稱（）角的終邊上的點(diǎn)q與a關(guān)于直線對(duì)稱. 求的值.20已知是恒等式. 求a、b、c的值.21已

8、知、是方程的兩根，且、終邊互相垂直. 求的值.必修4 第1章 三角函數(shù)1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式重難點(diǎn)：能借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題；能通過(guò)公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程經(jīng)典例題：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為記求當(dāng)堂練習(xí)：1若那么的值為（ ）a0b1c1d2已知那么（ ）abcd3已知函數(shù)，滿足則的值為（ ）a5b5c6d64設(shè)角的值等于（ ）abcd5在abc中，若，則abc必是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d等腰直角三角形6當(dāng)時(shí)，的值為（ ）a1b1c1d與

9、取值有關(guān)7設(shè)為常數(shù)），且 那么（ ）a1b3c5d78如果則的取值范圍是（ ）abcd9在abc中，下列各表達(dá)式中為常數(shù)的是（ ）ab cd10下列不等式上正確的是（ ）abcd11設(shè)那么的值為（ ）abcd12若，則的取值集合為（ ）abcd13已知?jiǎng)t .14已知?jiǎng)t .15若則 .16設(shè)，其中m、n、都是非零實(shí)數(shù)，若 則 .17設(shè)和 求的值.18已知求證：19已知、是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，且求的值.20已知（1）求的表達(dá)式；（2）求的值.21設(shè)滿足,（1）求的表達(dá)式；（2）求的最大值必修4 第1章 三角函數(shù)1.3.1-2三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)：理解周期函數(shù)的概念能利用單位

10、圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；對(duì)正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用，能靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題經(jīng)典例題：設(shè)（1）令表示p；（2）求t的取值范圍，并分別求出p的最大值、最小值.當(dāng)堂練習(xí)：1若，則（ ）ac+3d+0）的相鄰兩支的交點(diǎn)距離為（ ）abcd與a有關(guān)的值6下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（ ）abcd7在區(qū)間（，）內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a1b2c3d48下列四個(gè)函數(shù)中為周期函數(shù)的是（ ）ay=3bcd9在abc中，ab是tanatanb的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件10函數(shù)的定義域是（ ）ab

11、cd11方程的解集為（ ）abcd12函數(shù)上為減函數(shù)，則函數(shù)上（ ）a可以取得最大值mb是減函數(shù)c是增函數(shù)d可以取得最小值m13 .14若= .15函數(shù)y=2arccos（x2）的反函數(shù)是 .16函數(shù)的定義域?yàn)?.17求函數(shù)上的反函數(shù).18如圖，某地一天從6時(shí)到11時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1) 求這段時(shí)間最大溫差；(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式19若，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的x值.20已知函數(shù)的最大值為1，最小值為3，試確定的單調(diào)區(qū)間.21設(shè)函數(shù)當(dāng)在任意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)至少有兩次失去意義，求k的最小正整數(shù)值.必修4 第1章 三角函數(shù)1.3.3函數(shù)的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)：函數(shù)

12、的圖像的畫法和設(shè)圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對(duì)各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示經(jīng)典例題：如圖，表示電流強(qiáng)度i與時(shí)間t的關(guān)系式在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（）試根據(jù)圖象寫出的解析式；（）為了使中t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)i能同時(shí)取最大值|a|和最小值|a|，那么正整數(shù)的最小值為多少？當(dāng)堂練習(xí)：1函數(shù)的圖象（ ）a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱c關(guān)于y軸對(duì)稱d關(guān)于直線x=對(duì)稱2要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位3如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ）ay=|sinx|by=sin|x|cy=sin|x|dy=|sinx|4已知f(1+cosx

13、)=cos2x,則f(x)的圖象是下圖中的（ ）5如果函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么的值為（ ）abc1d16已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，時(shí)取得最大值，時(shí)取得最小值，則該函數(shù)解析式為（ ）a bcd7方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）a0b無(wú)數(shù)個(gè)c不超過(guò)3d大于38已知函數(shù)那么函數(shù)y=y1+y2振幅的值為（ ）a5b7c13d9已知的圖象可以看做是把的圖象上所 有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的1/3倍 （縱坐標(biāo)不變）得到的，則=（ ）ab2c3d10函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（ ）11函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）abcd12函數(shù)的最小正周期為（ ）abc2d413若函數(shù)的周期在內(nèi)，則k的一切

14、可取的正整數(shù)值是 .14函數(shù)的最小值是 15振動(dòng)量的初相和頻率分別為，則它的相位是 16函數(shù)的最大值為 17已知函數(shù)（）求的最小正周期;（）求的單調(diào)區(qū)間;（）求圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心.18函數(shù)的最小值為2,其圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3，又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）求這個(gè)函數(shù)的解析式.19已知函數(shù)=sin2x+acos2x在下列條件下分別求a的值.（）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;（）函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.20已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，1求常數(shù)a、b的值21已知、為關(guān)于x的二次方程的實(shí)根，且，求的范圍必修4 第1章 三角函數(shù)1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)：掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建

15、立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型；利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型經(jīng)典例題：已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度是時(shí)間 (,單位:小時(shí))的函數(shù),記作.下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):經(jīng)長(zhǎng)期觀察, 的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的最小正周期,振幅及函數(shù)表達(dá)式;(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午到晚上之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?當(dāng)堂練習(xí)：1.若a、b是銳角abc的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)p(cosb-sina,sinb-cosa)在( )a

16、.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.(2004北京西城一模)設(shè)0|,則下列不等式中一定成立的是( )a.sin2sin b.cos2cos c.tan2tan d.cot2cot3.已知實(shí)數(shù)x、y、m、n滿足m2+n2=a,x2+y2=b(ab),則mx+ny的最大值為( )a. b. c. d.4. 初速度v0，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度y與v0之間的關(guān)系式為（ ）a. b. c. d.5. 當(dāng)兩人提重為的書包時(shí)，夾角為，用力為，則為_時(shí)，最小（ ）a b. c. d.6.某人向正東方向走x千米后向右轉(zhuǎn)，然后朝新的方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值為 （ ）

17、a b. c. d.7. 甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為，從甲樓頂望乙樓頂俯角為，則甲、乙兩樓的高度分別為_.8.一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷折成角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來(lái)的高度是_.9.(2006北京海淀模擬)在abc中,a=60,bc=2,則abc的面積的最大值為_.10.在高出地面30 m的小山頂上建造一座電視塔cd(如右圖),今在距離b點(diǎn)60 m的地面上取一點(diǎn)a,若測(cè)得c、d所張的角為45,則這個(gè)電視塔的高度為_.11.已知函數(shù) 的最小正周期為,最小值為,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求該函數(shù)的解析式.12如圖，某地一天從時(shí)到時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),(i)求這段時(shí)間的最大溫差;

18、(ii)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.13.若x滿足 ,為使?jié)M足條件的的值(1)存在;(2)有且只有一個(gè);(3)有兩個(gè)不同的值;(4)有三個(gè)不同的值,分別求的取值范圍.14.如圖,化工廠的主控制表盤高1米,表盤底邊距地面2米,問值班人員坐在什么位置上表盤看得最清楚?(設(shè)值班人員坐在椅子上時(shí),眼睛距地面1.2米)必修4 第1章 三角函數(shù)1.4三角函數(shù)單元測(cè)試1. 化簡(jiǎn)等于 （ ） a. b. c. 3 d. 12. 在abcd中，設(shè),，,則下列等式中不正確的是（ ） ab c d3. 在中，sin(a+b)+sinc；cos(b+c)+cosa；，其中恒為定值的是（ ） a、 b、 c、 d、 4.

19、 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為2 b函數(shù)y=f(x)g(x)的最大值為1c將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象d將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象5. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）a b cd6. 函數(shù)的值域是 （ ）a、 b、 c、d、7. 設(shè)則有（ ）a b. c. d. 8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,則tan的值為（ ）a7 b7 c d9. 定義在r上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，

20、則的值為（ ）a. b c d 10. 函數(shù)的周期是（ ） a b c d11. 2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（ ）a1 b c d12. 使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+是奇函數(shù)，且在0，上是減函數(shù)的的一（ ） a b c d13、函數(shù)的最大值是3，則它的最小值_14、若，則、的關(guān)系是_15、若函數(shù)f()是偶函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，有f()=cos3+sin2，則當(dāng)0時(shí)，f()的表達(dá)式為.16、給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx+c

21、osx; (2)若是銳角的內(nèi)角，則; (3)函數(shù)ysin(x-)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是 .17、求值: 18、已知,0,tan= ,cos()= ,求sin的值. 19、已知函數(shù) （1）求它的定義域、值域以及在什么區(qū)間上是增函數(shù)； （2）判斷它的奇偶性； （3）判斷它的周期性。20、求的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合.21、已知定義在r上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對(duì)一切xr，都有f(x) ； （1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； （2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；22、 函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)

22、的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在必修4 第3章 三角恒等變換3.1兩角和與差的三角函數(shù)重難點(diǎn)：掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，學(xué)會(huì)推導(dǎo)兩角和差的正切公式考綱要求：會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式經(jīng)典例題：已知abc的三個(gè)內(nèi)角滿足：a+c=2b，求的值.當(dāng)堂練習(xí)：1給出如下四個(gè)命題對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，等式恒成立；存在實(shí)數(shù)，使等式能成立；公式成立的條件是且；不存在無(wú)窮多個(gè)和，使；其中假命題是（ ）abcd2函數(shù)

23、的最大值是（ ）abcd 23當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（ ）a最大值為1，最小值為1b最大值為1，最小值為c最大值為2，最小值為2d最大值為2，最小值為14已知的值（ ）abcd5已知（ ）abcd6的值等于（ ）abcd7函數(shù)其中為相同函數(shù)的是（ ）abcd8、都是銳角，等于（ ）abcd9設(shè)的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是（ ）ap+q+1=0bpq+1=0cp+q1=0dpq1=010已知的值是（ ）abcd11在abc中，則與1的關(guān)系為（ ）abcd不能確定12的值是（ ）abcd13已知，則的值為 .14在abc中， 則b= .15若則= .16若的取值范圍是 .17化簡(jiǎn)求值：18已知是方程的兩根

24、，求的值.19求證：20已知，（0，）且，求的值.21證明：.必修4 第3章 三角恒等變換3.2二倍角的三角函數(shù)重難點(diǎn)：理解二倍角公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用二倍角公式靈活地進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明考綱要求：能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系示經(jīng)典例題：已知（i）化簡(jiǎn)f（x）；(ii) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)堂練習(xí)：1的值是（ ）abc d2如果的值是（ ）abc1d3已知為第象限角，則等于（ ）abcd 4函數(shù)的值域是（ ）a bcd4，05的值是（ ）a1b0c1d26的值為（ ）abc

25、d7的值為（ ）abcd8成立的條件是（ ）a是第i第限角bcd以上都不對(duì)9已知（ ）abcd10已知為第象限角，等于（ ）abcd11已知為第象限角， 則的值為（ ）abcd12設(shè)的值為（ ）abcd13的值等于 .14已知，則的值為 .15已知的值是 .16化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .17已知的值.18設(shè)的最值.19求證：.20不查表求值：.21已知函數(shù)表示成關(guān)于的多項(xiàng)式必修4 第3章 三角恒等變換3.3幾個(gè)三角恒等式重難點(diǎn)：了解和差化積公式和積化和差公式的推導(dǎo)并能簡(jiǎn)單運(yùn)用考綱要求：能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差，和差化積，半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶經(jīng)典例題：證明：內(nèi)切圓半

26、徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長(zhǎng)最小當(dāng)堂練習(xí)：1.求值:cos+cos+cos2.證明：tantan=3.已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。4.證明：5.已知：，求證： 6.已知：求證：必修4 第3章 三角恒等變換3.4三角恒等變換單元測(cè)試1、已知?jiǎng)t的值等于（ ）（a）（b）（c）（d）2、已知?jiǎng)t值等于（ ）（a）（b）（c）（d）3、等于（ ）（a） （b） （c）2cos1 （d）4、已知?jiǎng)tcos的值等于（ ）（a）（b）（c）（d）5、若則的值等于( ）（a）（b）（c）（d）6、且則等于（ ）（a）（b）（c）（d）7、已知為銳角，則值是（ ）（a） （

27、b） （c） （d）8、已知，則（ ）（a） （b） （c） （d）9、設(shè)，且，則等于（ ）（a） （b） （c）或 （d）10、設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）（a）（b）（c）（d）11、函數(shù)是（ ）（a）周期為的奇函數(shù)（b）周期為的偶函數(shù)（c）周期為的奇函數(shù)（d）周期為的偶函數(shù)12、已知函數(shù)f(x)=2asin2x2 sinxcosx+a+b(a0, 0, )在同一周期中最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4），求函數(shù)解析式.參考答案第1章 三角函數(shù)1.1任意角的概念、弧度制經(jīng)典例題：解：（1）s=|=600+k3600，kzs中適合-36007200的元素是600+（-1）3600=

28、-3000600+03600=600600+13600=4200.（2）s=|=-210+k3600，kz s中適合-36007200的元素是-210+03600=-210-210+13600=3390-210+23600=6990（3）s=|=363014，+k3600，kzs中適合-36000時(shí)， ；（2）當(dāng)a1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放.由得,即 .,可令中k分別為,得或或.在規(guī)定時(shí)間上午到晚上之間,有個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即上午到下午.當(dāng)堂練習(xí)：1.b; 2.b; 3.b; 4.c; 5.b; 6.c; 7.60,; 8. ; 9. ; 10.150m;11. 解:,又,.若,則, .若,則,

29、 .故所求解析式為或.12. 解:( i)如圖示, 這段時(shí)間的最大溫差是 (0c);(ii)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象.,解得,如圖示,.這時(shí)函數(shù)解析式為.將,代入上式,可取,綜上,所求的解析式為: .13. 解:題中條件可化為 ,作出函數(shù)及函數(shù)的圖象.(1)當(dāng)時(shí),直線與的圖象有交點(diǎn),即滿足條件的的值存在.(2)當(dāng)時(shí),直線與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),即滿足條件的的值有且只有一個(gè).(3)當(dāng)或時(shí),直線與的圖象有二個(gè)交點(diǎn),即滿足條件的有兩個(gè)不同的值.(4)當(dāng)時(shí),直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn),即滿足條件的有三個(gè)不同的值.;14. 剖析:欲使表盤看得最清楚,人眼a距表盤的水平距離ad應(yīng)使視角

30、最大.解:cd=2-1.2=0.8, 設(shè)ad=x, 則tan=,tan=. 因?yàn)閠an=tan(-)=, 所以tan= =, 所以當(dāng)x=,即x=1.2時(shí),tan達(dá)到最大值. 因?yàn)槭卿J角,所以tan最大,也最大. 所以值班人員看表盤最清楚的位置為ad=1.2 m.1.4三角函數(shù)單元測(cè)試1.a; 2.b; 3.b; 4.d; 5.b; 6.d; 7.d; 8.b; 9.b; 10.c; 11.d; 12.b; 13. -1; 14. ; 15. ; 16. （1）、（2）、（3）;17、解： 原式=18、解：且 ；， 又 19、解：（1） ， 定義域?yàn)?時(shí)， 即值域?yàn)?設(shè)， 則；單減 為使單增，則

31、只需取，的單減區(qū)間， 故在上是增函數(shù)。（2）定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（3） 是周期函數(shù)，周期20、解： 由得即時(shí)，.故取得最大值時(shí)x的集合為：21、解：(1)，又周期 對(duì)一切xr，都有f(x) 解得：的解析式為（2） g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間 由得g(x)的增區(qū)間為 （等價(jià)于22、解： 的定義域?yàn)?f(x)為偶函數(shù)； f(x+)=f(x), f(x)是周期為的周期函數(shù)； 當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)（或當(dāng)時(shí)f(x)=當(dāng)時(shí)單減；當(dāng)時(shí)單增； 又是周期為的偶函數(shù) f(x)的單調(diào)性為：在上單增，在上單減。 當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：第3章 三角

32、恒等變換 3.1兩角和與差的三角函數(shù)經(jīng)典例題：由題設(shè)b=60，a+c=120，設(shè)知a=60+， c=60， 故當(dāng)堂練習(xí)：1.c; 2.a; 3.d; 4.d; 5.b; 6.c; 7.c; 8.b; 9.b; 10.d; 11.b; 12.a; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;17原式=18，19證：右2021左=右3.2二倍角的三角函數(shù)經(jīng)典例題：（i）；（ii）存在，此時(shí)當(dāng)堂練習(xí)：1.a; 2.a; 3.a; 4.c; 5.b; 6.c; 7.a; 8.d; 9.d; 10.b; 11.b; 12.c; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;17由已知，同理，故1819右20原式=21 3.3幾個(gè)三角恒等式經(jīng)典例題：分析：如圖，由已知得oab=,oba=,=，周長(zhǎng)=2(x+y+z),本題目的是要證明，當(dāng)取最小值時(shí)=，故要找出變量x,