萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)總結(jié)萬(wàn)有引力與航天1“地心說(shuō)”和“日心說(shuō)”的發(fā)展過(guò)程：“地心說(shuō)“代表托勒密； “日心說(shuō)”代表哥白尼2開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律(1)開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)行星運(yùn)動(dòng)的軌道不是正圓，行星與太陽(yáng)的距離一直在變。有時(shí)遠(yuǎn)離太陽(yáng)，有時(shí)靠近太陽(yáng)。它的速度的大小、方向時(shí)刻在改變。示意圖如下： 所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，這就是開(kāi)普勒第一定律。(2)開(kāi)普勒第二定律（面積定律）對(duì)于任意一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可得，行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率較小，在近日點(diǎn)的速率較大。(3)開(kāi)普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三

2、次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，這是開(kāi)普勒第三定律。每個(gè)行星的橢圓軌道只有一個(gè)，但是它們運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是相等的。我們用R表示橢圓的半長(zhǎng)軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，表達(dá)式可為顯然k是一個(gè)與行星本身無(wú)關(guān)的量，只與中心體有關(guān)。開(kāi)普勒第三定律對(duì)所有行星都適用。對(duì)于同一顆行星的衛(wèi)星，也符合這個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、萬(wàn)有引力定律（2）定律的內(nèi)容： 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。（3）定律的公式： 如果用m1和m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬(wàn)有引力定律可以用下面的公式來(lái)表示 （4）說(shuō)明：萬(wàn)有引力定

3、律的適用條件：萬(wàn)有引力定律中的物體是對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，公式中的r 就是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離；對(duì)均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于球心上的質(zhì)點(diǎn)，這是一種等效的簡(jiǎn)化處理方法。思考：在公式中，當(dāng)r0時(shí)，F(xiàn)是否有意義？萬(wàn)有引力的普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。萬(wàn)有引力的相互性：兩物體間相互作用的引力，是一對(duì)作用力和反作用力。引力的方向在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上。G為引力常量，適用于任何兩個(gè)物體，在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力，其數(shù)值與單位制有關(guān)。在SI制中，G6.671011Nm2/kg2，這個(gè)引力常量

4、的出現(xiàn)要比萬(wàn)有引力定律晚一百多年哪！是英國(guó)的物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出來(lái)的。在運(yùn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算時(shí)，公式中各量的單位須統(tǒng)一使用國(guó)際單位制。行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)所需的向心力就是太陽(yáng)對(duì)行星的引力，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)所需的向心力就是行星對(duì)衛(wèi)星的引力。4、萬(wàn)有引力理論的成就（1）計(jì)算天體的質(zhì)量： 在地球表面或附近的物體重力近似的等于萬(wàn)有引（該r為地球的半徑） ： 無(wú)論在地球表面還是非地球表面，物體的向心力都是由萬(wàn)有引力提供所以： （2） 計(jì)算天體的密度：天體的密度，若繞行的天體靠近中心天體表面運(yùn)行，則可以認(rèn)為r=R,則此時(shí)（3）發(fā)現(xiàn)未知天體：海王星和冥王星5、宇宙航行（1）天體運(yùn)動(dòng)的研究：天體運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周

5、運(yùn)動(dòng)其所受引力全部提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。由F引= F心得：討論：（1）由可得： r越大，V越小。（2）由可得： r越大，越小。（3）由可得： r越大，T越大。（4）由可得： r越大，a向越小。（2） 地球同步衛(wèi)星: （3） 定周期：T=24h 定軌道平面：地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi) 定高度（離地面高度36000km） 定速度（運(yùn)轉(zhuǎn)速度均為3.1103m/s）定點(diǎn)（每顆同步衛(wèi)星都定點(diǎn)在世界衛(wèi)星組織規(guī)定的位置上）。對(duì)同步衛(wèi)星：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期確定（為T=24h），故而 其 r、 v、T 、a 、g 均為定值。第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度

6、，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度V1=7.9Km/s。第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，V2=11.2Km/s。第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，V3=16.7 Km/s。6、經(jīng)典力學(xué)的局限性經(jīng)典力學(xué)的適用范圍：宏觀、低速和弱力情況。例.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（ ） 例.宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度V0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，球落到星球表面，小球落地時(shí)的速度大小為V. 已知該星球的半徑為R，引力常量為G ，

7、求該星球的質(zhì)量M。 例. 宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3L，已知兩落地點(diǎn)在同一平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)“天上”：萬(wàn)有引力提供向心力“地上”：萬(wàn)有引力近似等于重力（4）雙星：兩者質(zhì)量分別為m1、m2，兩者相距L 特點(diǎn)：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。雙星軌道半徑之比：雙星的線速度之比： 知識(shí)點(diǎn)一 萬(wàn)有引力應(yīng)用兩條線索(1)萬(wàn)有引力=向心力(2)重力=向心力G= mg GM=gR2 (黃金代換式)1、（中

8、心天體質(zhì)量密度）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為 A B. C D. 2、（多天體比較）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A B C D3、（多天體比較）火星探測(cè)項(xiàng)目我過(guò)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之

9、比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則、之比為A. B. C. D. 4、（中心天體質(zhì)量密度）若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，引力常數(shù)為G，那么該行星的平均密度為（ B ）A. B. C. D. 5、（多天體比較）近年來(lái)，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸某火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的軌道距火星表面的高度等于火星的半徑，它的運(yùn)動(dòng)周期為T，則火星的平均密度的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))()AkTBCkT2 D6、（中心天體質(zhì)量密度）如圖K193所示，美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土

10、星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()AM，BM，CM，DM， 知識(shí)點(diǎn)二 雙星模型、多星模型7、兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下說(shuō)法中正確的是（BD ） A它們作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B它們作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C它們所受向心力之比與其質(zhì)量成反比D它們作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。8、如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，星 A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A

11、、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。 （1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 （2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）F2F1R9、宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？?忽略其它星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同

12、一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 知識(shí)點(diǎn)三 宇宙速度含義：（1）第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9 km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度. （2）第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2 km/s，是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s，是物體掙脫太陽(yáng)的引力束縛需要的

13、最小發(fā)射速度.環(huán)繞速度推算： 推導(dǎo)一：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力即，得。推導(dǎo)二：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力等于重力，即，得10、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（ ）A. 2 km/s B. 4 km/sC. 16 km/s D. 32 km/s11、2011杭州檢測(cè) 宇航員在一行星上以10 m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2 kg的物體，不計(jì)阻力，經(jīng)2.5 s后落回手中，已知該星球半徑為7 220 km.(1)該星球表面的重力加速度是多大？(2)要使物體沿水平

14、方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？(3)若物體距離星球無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)其引力勢(shì)能為零，則當(dāng)物體距離星球球心r時(shí)其引力勢(shì)能EpG(式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為引力常量)問(wèn)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？知識(shí)點(diǎn)四 同步衛(wèi)星與衛(wèi)星變軌等衛(wèi)星問(wèn)題同步衛(wèi)星：“六同”：即同軌道面（同在赤道的正上方）、同周期（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同）、同角速度、同高度、同線速度大小、同向心加速度大小?！拔宀煌保ㄍǔＧ闆r）：質(zhì)量不同、向心力的大小不同、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能不同。 環(huán)繞模型：不同物理量與半徑關(guān)系 總結(jié)：“越高越慢”，只有T與r正相關(guān)變軌判定：提

15、供的力與所需力比較當(dāng)Fmv2r時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星的速度將變大；當(dāng)Fmv2r時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星的速度將變小。12、關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A、分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B、沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C 、在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D、沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合13、 通信衛(wèi)星大多是相對(duì)地球“靜止”的同步衛(wèi)星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛(wèi)星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實(shí)現(xiàn)全球通信。假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是

16、地球半徑的n倍，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等B同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍C同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n2倍D同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍（忽圖地球自轉(zhuǎn)影響）14、地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可用質(zhì)量M、地球自轉(zhuǎn)周期T與引力常量G表示為r=_.15、（變軌問(wèn)題）為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則A. X星球的質(zhì)量為B. X星球表面的重力加速度

17、為C. 登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為16、如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2(1、2均為銳角)，則由此條件不能求出(C) 、 A水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比B水星和金星到太陽(yáng)的距離之比C水星和金星的密度之比D水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比17、2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn) 入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過(guò)A的

18、速度小于經(jīng)過(guò)B的速度（ B）在軌道上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過(guò)A 的動(dòng)能（C）在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期（D）在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度萬(wàn)有引力與航天 典型習(xí)題1設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為，土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期是，已知萬(wàn)有引力恒量為，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能夠求出的量有（ ）土星線速度的大小 土星加速度的大小土星的質(zhì)量 太陽(yáng)的質(zhì)量2對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 F= ，下列說(shuō)法正確的是（ ）A公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。Br趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大。Cm1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)。Dm1

19、、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力。3已知以下哪組數(shù)據(jù)，可計(jì)算出地球的質(zhì)量M（ ）地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期地及地球離太陽(yáng)中心的距離地日月球繞地球運(yùn)行的周期月及月球離地球中心的距離月地人造地球衛(wèi)星在地球表面附近繞行時(shí)的速度和運(yùn)行周期衛(wèi)若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度4兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽(yáng)萬(wàn)有引力作用，那么，這兩個(gè)行星的向心加速度之比為：（ ）A1 Bm2r1m1r2 Cm1r2m2r1 Dr22r125組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力

20、將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為r，密度為，質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達(dá)式中正確的是（ ）A. B. C. D. 6a是靜止在地球赤道上的物體，b是探測(cè)衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且均沿逆時(shí)針?lè)较蚶@行。若某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上（如圖甲所示），則再經(jīng)過(guò)6小時(shí)，乙圖中關(guān)于a、b和c三者位置的圖示可能正確的是( )7兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑之比為1：4，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A周期之比TA：TB=1：8，線速度之比B周期之比TA：TB=1：8，線速度之比C向心加速度之比，角

21、速度之比D向心加速度之比，角速度之比8.關(guān)于地球的第一宇宙速度，下面說(shuō)法中正確的是（ ）A它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小環(huán)繞速度 B它是在近地圓形軌道上運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度C它是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最大發(fā)射速度 D它是在地球同步軌道上運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度9.繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中，有一與內(nèi)壁相接觸的物體，這個(gè)物體（ ）A受到地球的吸引力和衛(wèi)星內(nèi)壁的支持力的作用 B只受地球吸引力的作用C物體處于失重狀態(tài)，不受任何力的作用D受到地球的吸引力和向心力的作用10.下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（ ）A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；C .我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步