山西省大同一中、同煤一中高三上學(xué)期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、第卷客觀卷（共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分。）1 集合，則下列關(guān)系正確的是( )abcd2 若，則( )abcd3 若命題，則該命題的否定是（ ）a，b，c，d，4若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是( )abcd5abc的外接圓的圓心為o，若，則h是abc的( )a外心 b內(nèi)心 c重心 d垂心6、滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a 的值為( )a或b2或c2或1d2或7如圖，m是半徑r的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點n，連接mn，則弦mn的長度超過的概率是( )abcd8 已知拋物線的焦點f與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的

2、交點為k，點a在拋物線上，且，則afk的面積為a4b8c16d329 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球心的一個截面如圖所示，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是a3bcd10函數(shù)在上的圖象大致為11已知定義在r上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列 滿足，且，則abc3d212已知橢圓 ()與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于a、b兩點，若恰好將線段ab三等分，則abcd第ii卷主觀卷（共60分）二、填空題 (每小題5分，共20分)13已知，則 14若兩個正實數(shù)、滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 15已知橢圓 ()的一個焦點為f，若橢圓上存在一個p點

3、，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段pf相切于該線段的中點，則該橢圓的離心率為 16一個四面體的三視圖如右上圖所示，則該四面體的四個面中最大的面的面積為 三、解答題17(10分) 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1、2、3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a、b、c (1) 求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率18(12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，且 ()(1) 求 ；(2) 設(shè)，求19(12分) abc中，內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且(1) 若，求的值；(2) 若，且abc的面積，求a和b的值20(12分)如圖所示，三棱柱abca1b1c1中， (1) 證明： (2) 若，求三棱柱abca1b1c1的體積21(12分)已知橢圓 ()的離心率為，右焦點到直線的距離為，(1) 求橢圓的方程；(2) 過點作直線l交橢圓于a、b兩點，交x軸于n點，且滿足，求直線l的方程22(12分) 設(shè)函數(shù) ()，(1) 當時，求的極小值；(2) 討論函數(shù)零點的個數(shù)；(3) 若對任意 恒成立，求的