畢業(yè)設(shè)計：磁懸浮小球系統(tǒng)建模及PID控制研究

1、報告編碼： 安陽師范學院本科學生畢業(yè)設(shè)計報告磁懸浮小球系統(tǒng)建模及pid控制研究作者 秦 鯤 系（院） 物理與電氣工程學院 專業(yè) 電氣工程及其自動化 日期 2016.5.25 學生誠信承諾書本人鄭重承諾：所呈交的設(shè)計報告是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，報告中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得安陽師范學院或其他教育機構(gòu)的學位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在報告中作了明確的說明并表示了謝意。簽名：日期：報告使用授權(quán)說明本人完全了解安陽師范學院有關(guān)保留、使用學位報告的規(guī)定，即：學校有

2、權(quán)保留送交報告的復印件，允許報告被查閱和借閱；學?？梢怨紙蟾娴娜炕虿糠謨?nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存報告。簽名：導師簽名：日期： 磁懸浮小球系統(tǒng)建模及pid控制研究秦 鯤（安陽師范學院 物理與電氣工程學院，河南 安陽 455000）摘 要：磁懸浮球系統(tǒng)是一個復雜的非線性、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時又是非最小相位系統(tǒng)， 其研究涉及控制理論、電磁場理論、電力電子技術(shù)、數(shù)字信號處理以及計算機科學等眾多領(lǐng)域。本文結(jié)合磁懸浮技術(shù)的發(fā)展趨勢和實際應用背景，對磁懸浮求控制系統(tǒng)的硬件、控制算法進行了分析，介紹了磁懸浮球系統(tǒng)的組成，工作原理、數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上涉及了硬件結(jié)構(gòu)，用pid控制器進行校正

3、。本文仿真結(jié)果表明，研究的pid控制器可到達預期效果。關(guān)鍵字：磁懸浮球；pid控制；matlab simulik環(huán)境仿真1 引言 磁懸浮球系統(tǒng)是一個非線性，不穩(wěn)定系統(tǒng)，在本文中將非線性在一定條件下和范圍內(nèi)簡化為線性系統(tǒng)進行研究，并設(shè)計pid控制進行校正。只有當參數(shù)合理，建立的模型準確，才能設(shè)計出良好的控制系統(tǒng)。 pid（比例 - 積分 - 微分）控制器作為最早實用化的控制器已有50多年歷史，現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。 pid 控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。在工業(yè)工程控制中，很難建立起控制對象的精確數(shù)學模型，使用pid控制不需要控制對象

4、的精確數(shù)學模型，是首選的控制策略之一。2 磁懸浮小球系統(tǒng)2.1 磁懸浮小球系統(tǒng)的發(fā)展意義人類很久以前就夢想使物體無接觸地懸浮于空中。1842年英國劍橋大學的伊爾士教授發(fā)現(xiàn)只有用抗磁性材料才能依靠選擇恰當?shù)挠谰么盆F結(jié)構(gòu)和相應的磁場分布實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，即采用可控電磁鐵。這個思想成為日后磁懸浮列車和磁懸浮軸承技術(shù)的主導思想。直到1957年，法國的hispon-suiza公司第一個提出了利用電磁鐵和電感傳感器組成主動磁懸浮系統(tǒng)的設(shè)想，這就是現(xiàn)代磁懸浮技術(shù)的開始。上世紀60年代中期，日本和德國展開了對磁懸浮列車的研究。按懸浮方式，磁懸浮列車可被分為常導磁吸型和超導排斥型。兩國占據(jù)領(lǐng)先地位，我國磁懸浮列車的

5、研究工作起步較晚。1989年3月，國防科技大學研制出我國第一臺磁懸浮試驗樣車。1995年，我國第一條磁懸浮列車實驗線在西南交通大學建成，并且成功進行了穩(wěn)定懸浮、導向和載人等試驗。2002年，我國建成了世界上第一條磁懸浮商業(yè)運營線。我國對磁懸浮技術(shù)領(lǐng)域的探索起步較晚，發(fā)展空間很大。這就催促我們必須不斷地研究磁懸浮球系統(tǒng)，特別是其穩(wěn)定性。2.2磁懸浮小球的工作原理磁懸浮球?qū)嶒炏到y(tǒng)由傳感器、控制器、電流驅(qū)動器和電磁鐵、被控對象（鋼球）等部分構(gòu)成，這是一個典型的吸附式懸浮系統(tǒng)。其系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。 圖1 磁懸浮小球的工作原理 電磁鐵繞組中通以一定的電流就會產(chǎn)生電磁力f，控制電磁鐵繞組中的電流，使

6、之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力mg相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，因為電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離x成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動，周圍的振動、風等)，就會導致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住。因此必須對系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)控制。用光電源和傳感器組成的測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當鋼球受到擾動下降，鋼球與電磁鐵之間的距離x增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。反之亦然。 當采用閉環(huán)控制時，假設(shè)在參考位置上，鋼球受到了

7、一個擾動，就會偏離其參考位置，此時傳感器檢測出鋼球偏離參考點的位移，將其轉(zhuǎn)換成電壓信號傳給控制器，控制器將著一電壓信號轉(zhuǎn)換成控制信號，并傳給功率放大器，功率放大器根據(jù)控制信號對電磁鐵線圈中電流進行調(diào)整，使電磁鐵磁力發(fā)生變化，從而驅(qū)動鋼球返回原來的平衡位置。不論鋼球受到向上或向下的擾動，最終都會回到起初的平衡位置，即參考為重。 2.3磁懸浮小球的數(shù)學模型對被控對象（鋼球）進行受力分析，推導磁懸浮球系統(tǒng)的線性化數(shù)學模型?？刂埔螅赫{(diào)節(jié)電流，使小球的位置x始終保持在平衡位置。下面來建立其控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)。忽略小球受到的其它干擾力，則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力f和自身重力mg。球在豎直方向的動

8、力學方程可以如下描述： (1)式中：x磁極到小球的氣隙，單位m；m小球的質(zhì)量，單位kg；f(i,x)電磁吸力，單位n；g重力加速度，單位m/s2。由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩格爾定律和能量守恒定律，可得電磁吸力為： (2)式中：0空氣磁導率，4x10-7h/m；a鐵芯的極面積，單位m2；n電磁鐵線圈匝數(shù)；x小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位m；i電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位a。根據(jù)基爾霍夫定律，線圈上的電路關(guān)系如下： (3)式中：l線圈自身的電感，單位h；i電磁鐵中通過的瞬時電流，單位a；r電磁鐵的等效電阻，單位。當小球處于平衡狀態(tài)時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受

9、到的向上電磁吸力，即： (4)綜上所述，描述磁懸浮小球系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定： (5) (6) (7)以小球位移為輸出，電壓為輸入，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 其中： 設(shè)系統(tǒng)參數(shù)如下表一所示： 表1 系統(tǒng)參數(shù)一序號參數(shù)數(shù)量單位1 m28g2 r133 l118mh4 x015.5mm5 i01.2a6 k4.587x10-5nm2/a2則有： 表2 系統(tǒng)參數(shù)二kk1k2k34.5877x10-5 1264.5 175032.09 110.17 磁懸浮球系統(tǒng)本是非線性的，可是在其平衡位置的一定范圍內(nèi)具有線性關(guān)系，并且本 文忽略了外界干擾等因素，從而建立線性化模型。3 常規(guī)pid控制3.1 p

10、id控制器概述 在過去的幾十年里，pid控制器在工業(yè)控制中得到了廣泛應用。在控制理論技術(shù)飛速發(fā)展的今天，工業(yè)過程控制中95以上的控制回路都具有pid結(jié)構(gòu)，并且許多高級控制都是以pid控制為基礎(chǔ)的。pid控制在控制過程中應用廣泛，擁有結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易調(diào)等優(yōu)點。在工業(yè)工程控制中，很難建立起控制對象的精確數(shù)學模型，使用pid控制不需要控制對象的精確數(shù)學模型，是首選的控制策略之一。pid 控制器是一個在工業(yè)控制應用中常見的反饋回路部件。這個控制器把收集到的數(shù)據(jù)和一個參考值進行比較，然后把這個差別用于計算新的輸入值，這個新的輸入值的目的是可以讓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)達到或者保持在參考值。和其他簡單的控制運算不同，p

11、id控制器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和差別的出現(xiàn)率來調(diào)整輸入值，這樣可以使系統(tǒng)更加準確，更加穩(wěn)定?？梢酝ㄟ^數(shù)學的方法證明，在其他控制方法導致系統(tǒng)有穩(wěn)定誤差或過程反復的情況下，一個pid反饋回路卻可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定常見的理想pid控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示比例 對象模型積分r(t) e(t) c(t) 微分 圖 2 pid控制器結(jié)構(gòu)pid 控制器由比例單元（ p ）、積分單元（ i ）和微分單元（ d ）組成。其輸入 e(t) 與輸出 u(t) 的關(guān)系為公式（8） （8）因此它的傳遞函數(shù)為公式（9） （9） 3.2 pid控制器的作用比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)

12、作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減少誤差,但是過大的比例,使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降,甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無差度。因為有誤差,積分調(diào)節(jié)就進行,直至無差,積分調(diào)節(jié)停止,積分調(diào)節(jié)輸出一個常值。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合,組成pi調(diào)節(jié)器或pid調(diào)節(jié)器。微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率,具有預見性,能預見偏差變化的趨勢,因此能產(chǎn)生超前的控制作用,在偏差還沒有形成之前,已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此,可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分時間選擇合適情況下,可以減少超調(diào),減少調(diào)節(jié)時間。微分作用不能單獨使用,需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合,組成pd或pid

13、控制器。pid控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（kp ，ki 和 kd ）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。 pid控制器是最早出現(xiàn)的控制器類型，因為其結(jié)構(gòu)簡單，各個控制器參數(shù)有著明顯的物理意義，調(diào)整方便，所以這類控制器很受工程技術(shù)人員的喜愛。 3.3 pid控制器的意義及優(yōu)劣 （1）pid控制算法原理簡明，使用方便，參數(shù)的物理意義明確，理論分析體系完整且應用經(jīng)驗豐富；pid參數(shù)（kp，ki和 kd）可根據(jù)過程動態(tài)特性及時調(diào)整。 （2）在工業(yè)過程中，其控制過程的動態(tài)特性大都具有高階、非線性、大

14、延遲及時變等特性，給以精確數(shù)學模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的應用帶來了困難。故其應用范圍廣，適應性強。pid控制廣泛適用與化工冶金、石油、熱工等工業(yè)生產(chǎn)中。 （3）pid控制對于大多數(shù)過程都具有良好的控制效果和魯棒性，即其控制品質(zhì)對被控制對象特性的變化不太敏感。但常規(guī)pid控制也有許多不足之處，最突出的一點就是有關(guān)pid參數(shù)的問題。首先，常規(guī)pid無自適應能力。pid控制器的參數(shù)必須相對于某一模型已知、系統(tǒng)參數(shù)已知的系統(tǒng)。而且pid參數(shù)一旦整定完畢，便只能固定地實用于一種工況。但實際的大多數(shù)生產(chǎn)過程都具有非線性，且特性隨時間的變化而變化，顯然固定的一一方面要求而整定的。而之中人們要求的“設(shè)定值跟蹤

15、特性”和“干擾抑制特性”卻往往滿足不了要求，使控制效果達不到最佳。組參數(shù)是不能滿足這種變化的。其次，常規(guī)pid的參數(shù)只能為滿足生產(chǎn)過程控制目標的某一方面要求而整定的。而之中人們要求的“設(shè)定值跟蹤特性”和“干擾抑制特性”卻往往滿足不了要求，使控制效果達不到最佳。在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設(shè)計的pid控制器控制得很好，但它們所存在一些問題需要解決：如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了pid參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基于模型的 pid 參數(shù)自整定在工業(yè)應用不是太好。 pid控制也有其固有的缺點。pid在控制非線性、時變

16、、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復雜過程時，效果不是太好；最主要的是，如果pid控制器不能控制復雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。雖然有這些缺點，pid控制器是最簡單的有時卻是最好的控制器。4 仿真研究4.1仿真工具matlab是國際上優(yōu)秀的科技應用軟件之一,它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境,其強大的科學計算與可視化功能,簡單易用的開放式可擴展環(huán)境,使得matlab 成為控制領(lǐng)域進行計算機輔助分析與設(shè)計的一種非常好的工具和首選平臺. 其中matlab的simulink,即系統(tǒng)仿真工具箱用于該次仿真。 simulink是matlab各種工具箱中比較特別

17、的，一般工具箱只是把面向某一類問題的程序包集中起來，其中的程序都是用matlab語言編寫的，這些工具箱都是matlab在量的方面的擴充，而simulink工具箱卻是從底層開放的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個環(huán)境中，用戶可以利用鼠標和鍵盤，完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且可以更加直觀、快速和準確地達到仿真的目標。原來的matlab是在文本窗口中編程，圖形窗口只是用來顯示，而simulink則把圖形窗口擴展為可以用框圖方式來編程，使matlab的功能有了一個質(zhì)的飛躍。 本論文設(shè)計中pid參數(shù)的整定用到的是matlab中simulink,它是一個強大的軟件包 ，在磁懸浮球系統(tǒng)仿真中只需要做

18、數(shù)學模型的推導工作。用 simulink對設(shè)計好的系統(tǒng)進行仿真，可以預知效果，檢驗設(shè)計的正確性，為設(shè)計人員提供參考。其仿真結(jié)果是否可用，取決于數(shù)學模型正確與否，因此要注意模型的合理及輸入系統(tǒng)的參數(shù)值要準確。4.2仿真過程與分析4.2.1磁懸浮球仿真 未加入pid控制器的磁懸浮球系統(tǒng)是一個開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為： r(s) c(s)g(s) 數(shù)據(jù)參考表2，代入可得： 在matlab的simulik環(huán)境下輸入建立的傳遞函數(shù)，連接示波器（scope）,最終得到圖3的控制系統(tǒng)方框圖。 圖 3 磁懸浮球控制系統(tǒng)方框圖 參數(shù)設(shè)置如圖4所示，運行仿真，雙擊示波器得到圖5的仿真結(jié)果。 圖4 參數(shù)設(shè)置

19、圖5 磁懸浮球系統(tǒng)仿真波形從示波器所顯示的特性可以看出，此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當有一微小擾動時，小球?qū)⑵x平衡位置。因此，我們需要使用某種方法來控制小球的位置。下面，我們將使用pid控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。4.2.2 有pid控制的磁懸浮球仿真 利用matlab設(shè)計具有pid調(diào)節(jié)器的磁懸浮小球控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)系統(tǒng)如圖6。 圖6 具有pid調(diào)節(jié)器的磁懸浮球控制系統(tǒng) 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)建立步驟，在matlab中的simulink環(huán)境下，建立系統(tǒng)的控制總方框圖，如圖7所示。其中傳感器的輸出電壓與小球位移的關(guān)系為u=1178*x，x的單位為米，u的單位為伏?？刂齐妷号c功放電壓的關(guān)系為up=2*uc，單

20、位都是為伏。圖7 具有pid調(diào)節(jié)器的磁懸浮球控制系統(tǒng)方框圖 調(diào)整pid參數(shù)，觀察系統(tǒng)瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應的變化；設(shè)置參數(shù)為kp=1，ki=0.05，kd=8，其仿真結(jié)果如圖8所示。圖8 具有pid調(diào)節(jié)器的磁懸浮球控制系統(tǒng)波形仿真 通過仿真曲線可以看出，加入的pid控制器，加快了系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度,消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，小球最終保持在平衡位置。系統(tǒng)由不穩(wěn)定變得穩(wěn)定，并且具有良好的響應速度、超調(diào)和振蕩都被改善。4.2.3 給定正弦干擾的pid控制仿真在實際工作中，不可避免的會有干擾出現(xiàn)，為進一步研究pid的校正效果，故在以上pid控制下，給穩(wěn)

21、定系統(tǒng)加入正弦擾動信號，觀察系統(tǒng)響應，并記錄系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。仿真框圖如圖9所示。其中正弦信號的設(shè)置如圖10所示。圖9 給定正弦干擾的pid控制總方框圖圖10 參數(shù)設(shè)定 圖11 給定正弦干擾的pid控制系統(tǒng)仿真波形 運行仿真，雙擊示波器，輸出結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)基本能保持穩(wěn)定，但出現(xiàn)了震蕩過程。 加入正弦擾動的pid校正系統(tǒng)仿真結(jié)果表明：當再有干擾的情況下，pid校正系統(tǒng)依舊能保持良好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，滿足了系統(tǒng)的應用要求。 5 結(jié)論仿真結(jié)果分析：圖5所顯示的特性可以看出，此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當有一微小擾動時，小球?qū)⑵x平衡位置。圖8為加入pid控制器后的仿真結(jié)果，校正

22、后的系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，小球最終保持在平衡位置。從仿真結(jié)果可以看出，pid控制器有效地校正了磁懸浮小球系統(tǒng)穩(wěn)定性能。通過對仿真曲線的分析，可以知道應用pid控制時，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變得穩(wěn)定，并且具有良好的響應速度、超調(diào)和振蕩都被改善，并且在有干擾的情況下（如圖11）依舊能保持良好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，滿足了系統(tǒng)的現(xiàn)實應用要求。6 致謝經(jīng)過幾個月的時間，我的畢業(yè)設(shè)計已經(jīng)告一段落，在這幾個月時間的設(shè)計過程中有過因面對困難而有的躊躇，有過因某一細節(jié)而沮喪，但更多的是解決問題后的喜悅和戰(zhàn)勝困難后的驕傲。在論文完成之際，我要感謝所有關(guān)懷、鼓勵、幫助過我的良師益友。本論文是在我的導師郭季老師的精心指導下完成的表。

23、幾個月以來，老師在指導中給予了我極大地鼓勵與關(guān)懷，論文字里行間無不浸透著她的心血和汗水，同時他嚴謹?shù)闹螌W作風、淵博的專業(yè)知識、一絲不茍的工作態(tài)度給我留下了深刻的印象，令我受益匪淺，并永遠激勵著我今后更加努力的工作和學習，為此向郭季老師致以最衷心的感謝！由于本人的知識和能力有限，論文中難免存在許多不足的地方，敬請各位老師給予批評指正. 參考文獻1 劉恒坤, 常文森，余龍華磁懸浮系統(tǒng)非線性控制自動化技術(shù)與應用,2 劉恒坤，常文森磁懸浮系統(tǒng)的兩種線性化控制方法自動化技術(shù)與應用,3 胡壽松.自動控制原理(第四版).m.北京:科學出版社,4 王廣雄，何朕.控制系統(tǒng)設(shè)計.m.北京:清華大學出版社,5 劉金琨.先進pid控制matlab仿真（第3版）.m.北京：電子工業(yè)出版社6 趙景波.matlab控制系統(tǒng)仿真與設(shè)計.m.北京:機械工業(yè)出版社7 王正林等.matlab/simulink與控制系統(tǒng)仿真.m.北京：電子工業(yè)出版社maglev ball system modeling and pid control researchqin kun (school of physics and electrical engineering, an yang normal university, an yang, henan455000)abstract：maglev ball system