第五章-結(jié)構(gòu)力學(xué)力法2

1、第五章 力法 o 5-1 力法的基本概念 o 5-2 力法的基本原理 o 5-3 荷載作用下力法求解舉例 o 5-4 支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力計(jì)算 o 5-4 對稱性的利用 o 5-6 力法計(jì)算的校核 o 5-7 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 o 5-8 單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力 一、超靜定結(jié)構(gòu)定義 靜力特征：僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。 幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。 超靜定梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)等。 三、超靜定結(jié)構(gòu)的型式 二、超靜定結(jié)構(gòu)的基本特征 求解條件：解必須同時(shí)滿足靜力平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件。 一個(gè)幾何不變結(jié)構(gòu)， 如果其支座反力和內(nèi)力 不能單獨(dú)由靜力平衡條 件全部確定，則稱其為 超

2、靜定結(jié)構(gòu)。 5-1 力法的基本概念 四、超靜定次數(shù)確定 若一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)多余約束，則稱其為N次超靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定次數(shù)多余約束個(gè)數(shù)。 超靜定結(jié)構(gòu)中與多余約束相應(yīng)的約束力稱為多余約 束力。 確定超靜定次數(shù)的方法解除約束法 一個(gè)結(jié)構(gòu)去掉幾個(gè)約束后成為靜定結(jié)構(gòu),則該結(jié)構(gòu) 即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。 去掉的約束稱為多余約束多余約束。 1、去掉一個(gè)鏈桿（支座）或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。 （3 次） 1 1 （2 次） 111 2、去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于去掉二個(gè)約束 2 2 2 （6 次） 3、去掉一個(gè)固定支座或切斷一個(gè)受彎桿相當(dāng)于去掉三個(gè)約束 333 333 （9次） 4、將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)

3、點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂摄q支座相當(dāng)于去 掉一個(gè)約束，將固定端支座變成鏈桿支座相當(dāng)于去掉二個(gè)約 束。 1 11 1 2 （3次） （14 次） 3 22 2 3 2 練習(xí) (10 次) 3 3 1 1 1 1 (4 次) 解除幾個(gè) 約束？ 4 1 11 1 1、力法以多余約束力作為基本未知量。 2、位移法以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。 五、超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法 3、混合法以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量。 4、力矩分配法近似計(jì)算方法。 5、矩陣位移法結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一。 超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的變形條件和平 衡條件。 力法等方法的基本思想: 1.找出未知問題不能求解的原因。 2.改造未知問題

4、，將其化成會(huì)求解的問題。 3.找出改造后的問題與原問題的差別。 4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解。 B A F1 q FRB B A q FRB FRBFRB D1 一、力法的基本思路 先把超靜定結(jié)構(gòu)改造為靜定結(jié)構(gòu)，再消除兩者的差別。 F1基本未知量 D1=0變形條件 位移協(xié)調(diào)條件 原問題 基本系 在變形條件成立 的條件下，基本體系 的內(nèi)力和位移與原結(jié) 構(gòu)相同。 5-2 力法的基本原理 B A q D1=0 B A F1 q D1 B A F1 D11 B A q D1P D1=D11+D1P=0 EI l 設(shè)F1單獨(dú)作用時(shí)B點(diǎn)沿F1正 方向的位移為11，q單獨(dú) 作用時(shí)B點(diǎn)沿F1

5、正方向的位 移為1P。 B A q D1=0 B A F1 q D1 B A F1 D11 B A q D1P D1=D11+D1P=0 D11=F1d11 d11F1+D1P=0 EI l B A d11 1 1 F 2 2 1 ql MP圖 l 圖 1 M B A 1 k F l 圖 k M 1 1 F 圖 1 M 力法典 型方程 EI l 3 3 11 d 4 1 8 1 ql EI P qlF 8 3 11 P1 1 d P11 MFMM 2 8 1 ql 2 8 1 ql 力法基本思路小結(jié) 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余 約束力基本未知量。 分析基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和

6、外界因素作用下的位移， 建立位移協(xié)調(diào)條件力法典型方程。 從力法典型方程解得多余約束力，由疊加原理獲得結(jié) 構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。 二、力法的解題步驟 D1=0d11F1+D1P=0 B A q EI l B A q 2 2 1 ql MP圖 B A 1 1 F l 圖 1 MEI l 3 3 11 d 4 1 8 1 ql EI P qlF 8 3 11 P1 1 d P11 MFMM q B A F1基本系 1、確定基本未知量與基本系 2、建立典型方程 3、作單位內(nèi)力圖與荷載內(nèi)力 圖，求系數(shù)與自由項(xiàng) 4、解典型方程 5、疊加法作內(nèi)力圖 B A 2 8 1 ql M

7、圖 2 8 1 ql 1、確定基本系與基本未知量 2、根據(jù)位移條件建立力法典型方程 3、作單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求出系數(shù)和自由項(xiàng) 4、解力法典型方程 5、疊加法作彎矩圖 l l EI EIP 0 1 D 0 1111 D P Fd EI l 3 4 3 11 d EI Pl P 2 3 1 D )( 8 3 1 PF P MFMM 11 解: 練習(xí)：作M圖 1 1 F l 圖 1 M P Pl MP圖 F1 P 基本系 Pl 8 3 Pl 8 5 M圖 三、力法的基本未知量、基本系與典型方程 F F1 F F1 F 超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束后的靜 定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)。 基本結(jié)構(gòu)在

8、原超靜定結(jié)構(gòu)的荷載 和與所解除多余約束相應(yīng)的多余 約束力作用下構(gòu)成的體系稱為力 法的基本系基本系。 與所解除多余約束相應(yīng)的多余約 束力稱為力法的基本未知量基本未知量。 根據(jù)多余約束處的位移條件建立 的方程稱為力法的典型方程典型方程。 0 1 基本系與多余約束力相 應(yīng)的廣義位移和原超靜 定結(jié)構(gòu)相同。 d11F1+D1P=0 F1 如解除的是結(jié)構(gòu)內(nèi)部的多余約 束，則相應(yīng)的多余約束力應(yīng)成成 對對出現(xiàn)。F1 對支座約束，如采用“切斷” 的方法解除多余約束，則相應(yīng) 的多余約束力也應(yīng)成對成對出現(xiàn)。 位移條件是解除多余約束處的 相對相對位移等于零。 F a) B F1 F d) B F c) A F b)

9、力法基本系必須是 幾何不變體系！ 一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可以有幾種不同的基本系。 F2 F1 F2 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F3 F1 F2 三、力法的基本未知量、基本系與典型方程 FP F1=1 F2=1 d11 d31 d21 F3=1 d13 d33 d23 d12 d32 d22 D1P D3P D2P 0 0 0 3 2 1 位移條件: 0 0 0 P3333232131 P2323222121 P1313212111 FFF FFF FFF ddd ddd ddd 力法典型方程: DiP自由項(xiàng) dij的物理意義：j方 向作用單位力在i方向引 起的位移。 dij

10、柔度系數(shù) F1 F2 F3 FP FP 0 0 0 3 2 1 位移條件: 0 0 0 P3333232131 P2323222121 P1313212111 FFF FFF FFF ddd ddd ddd 力法典型方程: 主系數(shù)（ij） 副系數(shù)（ij） dij的物理意義：j方向作用單位力 在i方向引起的位移。 柔度系數(shù)的特性： dii0； dij dji（位移互等定理） dij與荷載無關(guān)。 DiP自由項(xiàng) dij柔度系數(shù) FP F1 F2 F3 FP 0 1212111 P FFdd 0 2222121 P FFdd 1、確定基本系與基本未知量 2、建立力法典型方程 3、作單位彎矩圖、荷載彎矩

11、 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) 1 3 2 3 3 1 2 2 11 3 1 3 2 2 1 EI l EI l l EI ll EI d 1 32 1 12 22 1 EI l l l EI d 21 d 1 32 1 22 33 2 2 1 EI lll EI d F1=1 M1圖 l l F2=1 M2圖l 解： q l EI1 EI2 l F1 F2 基本系 q 5-3 荷載作用下力法求解舉例 3、作單位彎矩圖、荷載彎矩 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) 1 3 2 3 11 3EI l EI l d 1 3 2112 2EI l dd 1 3 22 3EI l d 1 4 2 4 2 1 2 2 1 28

12、2 1 4 3 23 11 EI ql EI ql ll ql EI ll ql EI P 1 42 1 2 42 1 2 1 EI ql ll ql EI P F1=1 M1圖 l l F2=1 M2圖l q 2 2 ql MP圖 q l EI1 EI2 l F1 F2 基本系 q l q l EI1 EI2 q F1 F2 基本系 3、作單位彎矩圖、荷載彎矩 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) F1=1 M1圖 l l F2=1 M2圖l 1 3 2 3 11 3EI l EI l d 1 3 2112 2EI l dd 1 3 22 3EI l d q 2 2 ql MP圖 4、解力法典型方程 1 4

13、2 4 1 28EI ql EI ql P 1 4 2 4EI ql P 0 2823 1 4 2 4 2 1 3 1 1 3 2 3 EI ql EI ql F EI l F EI l EI l 0 432 1 4 2 1 3 1 1 3 EI ql F EI l F EI l l q l EI1 EI2 q F1 F2 基本系 F1=1 M1圖 l l F2=1 M2圖l q 2 2 ql MP圖 4、解力法典型方程 令EI2=2EI1，則 0 4 1 3 1 2 1 0 16 9 2 1 6 7 1 4 2 1 3 1 1 3 1 4 2 1 3 1 1 3 EI ql F EI l F

14、 EI l EI ql F EI l F EI l qlFqlF 40 3 20 9 21 ； 內(nèi)力分布與內(nèi)力分布與 剛度無關(guān)嗎剛度無關(guān)嗎? ? 5、疊加法作彎矩圖 P2211 MFMFMM 20 2 ql 40 2 ql M圖 荷載作用下超靜定 結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的 絕對值無關(guān)只與各桿剛 度的比值有關(guān)。 l q l EI1 EI2 q F1 F2 基本系 令EI2=2EI1，則 qlFqlF 40 3 20 9 21 ； 20 2 ql 40 2 ql M圖 F1 F2 基本系b q F1 F2 基本系c 2 21 40 1 40 3 qlFqlF； 2 2 2 1 40 1 20 1 ql

15、FqlF； F1 P P F1=1 0 1111 P Fd EI l 6 3 11 d EI PllPl l lPl l EI P 96 11 ) 442 1 2 23 2 42 1 ( 1 3 1 4 Pl PF P 16 11 11 1 1 d P MFMM 11 1、確定基本系與基本未知量 2、建立力法典型方程 解一： 3、作單位彎矩圖、荷載彎矩 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) 4、解力法典型方程 5、疊加法作彎矩圖 基本系 2 l M1圖 8 3Pl MP圖 P 32 3Pl M圖 64 11Pl l/2 EIEI P l/2l 0 1111 P Fd EI l 3 2 3 11 d PlF P

16、32 3 11 1 1 d P MFMM 11 1、確定基本系與基本未知量 2、建立力法典型方程 解二： 3、作單位彎矩圖、荷載彎矩 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) 4、解力法典型方程 5、疊加法作彎矩圖 P 32 3Pl M圖 64 11Pl l/2 EIEI P l/2l 基本系 PF1 1 F1=1 M1圖 4 Pl P MP圖 EI Pl Pl l EI P 16 2 1 42 11 2 1 EI l 3 2 3 11 d 比較一下： l/2 EIEI P l/2l 基本系 PF1 1 F1=1 M1圖 4 Pl P MP圖 EI Pl Pl l EI P 16 2 1 42 11 2 1 F1

17、P P F1=1 4 Pl 2 l 8 3Pl EI l 6 3 11 d EI PllPl l lPl l EI P 96 11 ) 442 1 2 23 2 42 1 ( 1 3 1 思考一下：采用哪個(gè)基本系較好？ P F1 P F2F3 F1=1 F2=1 F3=1 P P F2F3F1 F1=1 F2=1 F3=1 P MP圖 M3圖 M2圖 M1圖 0 3113 dd 0 32 PP 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P FFF FFF FFF ddd ddd ddd 基本系 選擇基本系時(shí)應(yīng)使其盡 可能包含較多的能獨(dú)立 維持平衡的部分。 0 11