四川省米易中學(xué)高三下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、米易中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合a=x|0x2，b=-1，0，1，則ab= （ ）（a）-1 （b）0 （c）1 （d）0，12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c） 第三象限 （d）第四象限3已知命題：，則（ ）a bc d4為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（ ）a向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度5按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則m處條件

2、為 （ ） a b c d6一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）a. b. c. d.7函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是() a (3,4) b(1,2) c(2，e) d(0,1)8、在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( )a b c d9在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點(diǎn)，且都過(guò)它們的離心率分別為則的值為( ) abcd10對(duì)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在有一個(gè)寬度為的通道.有下列函數(shù)：；.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（）a. b. c. d.第i

3、i卷（非選擇題）2、 填空題（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過(guò)程）11已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則= 12已知向量滿足，則的夾角為 .13. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為 14在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則滿足的概率為_(kāi).15若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是 .；.三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若，求的面積17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為

4、，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）某英語(yǔ)學(xué)習(xí)小組共12名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試，隨機(jī)抽取6名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分），用莖葉圖記錄如下，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）成績(jī)高于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖估計(jì)該小組12名同學(xué)中有幾名優(yōu)秀同學(xué)；（3）從該小組12名同學(xué)中任取2人，求僅有1人是來(lái)自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)（1）求證：；（1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使/平面，并說(shuō)明理由（3）如果pa=ab=2，求三棱錐b-cdf的體積2

5、0（本小題滿分13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案1c【解析】試題分析：根據(jù)集合交集的定義可知c正確?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算。5d【解析】，輸出s=15，故選d.考點(diǎn)：程序框圖.7d8b【解析】試題分析：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中的陰影圖形全部基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?, 事件=“”對(duì)應(yīng)的

6、平面區(qū)域?yàn)槠渲形挥谥本€ 下方的部分,即,由幾何概型知： ，故選b.考點(diǎn)：1、二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的作法；2、幾何概型.9c【解析】略，函數(shù)在上增長(zhǎng)速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，故中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選a.考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的圖象考點(diǎn)：古典概型.15【解析】試題分析：令，.，因?yàn)?所以，即在上是增函數(shù).由得，即，所以.所以成立，不成立；再令，.所以，因?yàn)椴荒艽_定是否大于0，所以單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關(guān)系，所以不一定成立.因此本題填.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用函數(shù)單調(diào)性比較

7、大小由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因?yàn)?，所以，所以，從?（2分）又，所以， （1分）所以，的面積 （2分）考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的性質(zhì)；（2）三角形的面積（2）由（1）可知， 8分所以 10分故 13分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求通項(xiàng).2.裂項(xiàng)求和.21詳見(jiàn)解析；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，/平面；（3）三棱錐b-cdf的體積為.【解析】試題分析：證空間兩直線垂直的常用方法是通過(guò)線面垂直來(lái)證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點(diǎn)即可.（3）求三棱錐b-cdf的體積中

8、轉(zhuǎn)化為求三棱錐fbcd的體積，這樣底面面積與高都很易求得. 試題解析：面，四邊形是正方形，其對(duì)角線、交于點(diǎn)，2分平面， 3分平面， 4分當(dāng)為中點(diǎn)，即時(shí)，/平面， 5分理由如下：連結(jié)，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱錐b-cdf的體積為.12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的關(guān)系；2、三棱錐的體積.（）連結(jié)pd，pa=pb， pd ab 4分，bc ab，de ab 5分又 ，ab平面pde 6分pe平面pde，abpe 7分（）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab，pd平面abc8分如圖，以d為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系由圖知，所以即二面角的大小為

9、 12分考點(diǎn)：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；3.平面的二面角.23（1）23；（2）4；（3）.【解析】試題分析：（1）依題意，這6個(gè)同學(xué)的將成績(jī)從小到大依次為18,19,21,22,28,30，根據(jù)公式如果有個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出樣本均值；（2）由于這6個(gè)同學(xué)的成績(jī)高于樣本均值的有2名，故估計(jì)該小組12名同學(xué)中優(yōu)秀的人數(shù)為名；（3）從該小組12名同學(xué)中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀同學(xué)有 種方法，根據(jù)古典概型共是可求得僅有1人是來(lái)自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率.試題解析：(1)由題意可知,樣本均值 4分(2)樣本中成績(jī)高于樣本均值的同學(xué)共有2名, 可以估計(jì)該小

10、組12名同學(xué)中優(yōu)秀同學(xué)的人數(shù)為: 8分(3)從該小組12名同學(xué)中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀同學(xué)有 所求的概率為: 12分考點(diǎn)：樣本均值的求法，排列組合，古典概型.24的分布列是獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)【解析】解：（1）按先后的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)的可能值是，。所以的分布列是（2）按先后的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為所以， 由于按先后或先后的 次序答題，獲得獎(jiǎng)金期望值的大小相等故獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)25（）；（）存在，【解析】設(shè)直線的方程為，則由得因?yàn)榈?設(shè)，線段中點(diǎn)為，則于是因?yàn)椋?若，則直線過(guò)原點(diǎn)，不合題意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以. 14分考點(diǎn)：（1）橢圓的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題26（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）.【解析】試題分析：（1）首先依題意求得，確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求導(dǎo)數(shù)：，求駐點(diǎn)，分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定得到單調(diào)區(qū)間.（2）將問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化：若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，.由可知， 當(dāng)時(shí),所以只須.問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成確定的最大值，注意到，分時(shí)， 時(shí)，時(shí)， 時(shí)，分別討論.試題解析：