山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、該資料由友情提供山東省泰安市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、（本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1計(jì)算（2）0+9（3）的結(jié)果是（） a1b2c3d4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可【解答】解：原式=1+（3）=2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零指數(shù)冪和有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握任何不為0的數(shù)的零次冪為1、靈活運(yùn)用有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵2下列計(jì)算正確的是（）a2=4a2cm3m2=m6da6a2=a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則和

2、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：a、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（2a）2=4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、m3m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、a6a2=a4，正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵3下列圖形：任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是（）abcd1【分析】由共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：共有4種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有3種情況，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是：故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的

3、知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（）abcda【分析】先將分式的分子分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算分式的乘法，最后計(jì)算分式的加法即可【解答】解：原式=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角的大小為（）a90b120c135d150【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長(zhǎng)為6，圓

4、錐的高是6，圓錐的母線長(zhǎng)為=9，設(shè)扇形的圓心角為n，=6，解得n=120答：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解6國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值（gdp）約為67.67萬(wàn)億元，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a6.7671013元b6.7671012元c6.7671012元d6.7671014元【分析】首先把5.3萬(wàn)億化為53000億，再用科學(xué)記數(shù)法表示53000，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a1

5、0n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：67.67萬(wàn)億元=6.7671013元，故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7如圖，在abcd中，ab=6，bc=8，c的平分線交ad于e，交ba的延長(zhǎng)線于f，則ae+af的值等于（）a2b3c4d6【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出f=fcb，證出bf=bc=8，同理：de=cd=6，

6、求出af=bfab=2，ae=adde=2，即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ad=bc=8，cd=ab=6，f=dcf，c平分線為cf，fcb=dcf，f=fcb，bf=bc=8，同理：de=cd=6，af=bfab=2，ae=adde=2，ae+af=4；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為m，n，p，q，若n+q=0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）apbqcmdn【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的

7、關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決【解答】解：n+q=0，n和q互為相反數(shù)，0在線段nq的中點(diǎn)處，絕對(duì)值最大的點(diǎn)p表示的數(shù)p，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9一元二次方程（x+1）22（x1）2=7的根的情況是（）a無(wú)實(shí)數(shù)根b有一正根一負(fù)根c有兩個(gè)正根d有兩個(gè)負(fù)根【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，求出方程的根即可【解答】解：（x+1）22（x1）2=7，x2+2x+12（x22x+1）=7，整理得：x2+6x8=0，則x26x+8=0，（x4）（x2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有兩個(gè)正根

8、故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確利用完全平方公式計(jì)算是解題關(guān)鍵10如圖，點(diǎn)a、b、c是圓o上的三點(diǎn)，且四邊形abco是平行四邊形，ofoc交圓o于點(diǎn)f，則baf等于（）a12.5b15c20d22.5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到aob為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到bof=aof=30，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：連接ob，四邊形abco是平行四邊形，oc=ab，又oa=ob=oc，oa=ob=ab，aob為等邊三角形，ofoc，ocab，ofab，bof=aof=30，由圓周角定理得baf=bof=15，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周

9、角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵11某學(xué)校將為初一學(xué)生開(kāi)設(shè)abcdef共6門(mén)選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門(mén)選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整） 選修課 ab c d e f 人數(shù) 40 60 100根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人b扇形統(tǒng)計(jì)圖中e部分扇形的圓心角為72c被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課e、f的人數(shù)分別為80，70d喜歡選修課c的人數(shù)最少【分析】通過(guò)計(jì)算得出選項(xiàng)a、b、c正確，選項(xiàng)d錯(cuò)誤，即可得出結(jié)

10、論【解答】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6015%=400（人），選項(xiàng)a正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中d的圓心角為360=90，360=36，360（17.5%+15%+12.5%）=162，扇形統(tǒng)計(jì)圖中e的圓心角=3601629036=72，選項(xiàng)b正確；400=80（人），40017.5%=70（人），選項(xiàng)c正確；12.5%10%，喜歡選修課a的人數(shù)最少，選項(xiàng)d錯(cuò)誤；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）abcd【分析】由y

11、=ax2+bx+c的圖象判斷出a0，b0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，即可得到結(jié)論【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象的開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍13某機(jī)加工車(chē)間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)a零件，1200個(gè)b零件，已知每人每天加工a零件30個(gè)或b零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工a零件，由題意列方程得（）a =b =c =d

12、30=20【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個(gè)a零件，1200個(gè)b零件，同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)，進(jìn)而得出等式即可【解答】解：設(shè)安排x人加工a零件，由題意列方程得：=故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵14當(dāng)x滿足時(shí)，方程x22x5=0的根是（）a1b1c1d1+【分析】先求出不等式組的解，再求出方程的解，根據(jù)范圍即可確定x的值【解答】解：，解得：2x6，方程x22x5=0，x=1，2x6，x=1+故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知識(shí)，熟練掌握不等式組以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型15

13、在2，1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y=（xm）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）abcd【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：2，1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為=故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考常考題型16如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在m處觀測(cè)到燈塔p在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)n處，觀測(cè)燈塔p在西偏南

14、46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）a22.48b41.68c43.16d55.63【分析】過(guò)點(diǎn)p作pamn于點(diǎn)a，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為pa的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)p作pamn于點(diǎn)a，mn=302=60（海里），mnc=90，cpn=46，mnp=mnc+cpn=136，bmp=68，pmn=90bmp=22，mpn=180pmnpnm=22，pmn=mpn，mn=pn=

15、60（海里），cnp=46，pna=44，pa=pnsinpna=600.694741.68（海里）故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問(wèn)題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵17如圖，abc內(nèi)接于o，ab是o的直徑，b=30，ce平分acb交o于e，交ab于點(diǎn)d，連接ae，則sade：scdb的值等于（）a1：b1：c1：2d2：3【分析】由ab是o的直徑，得到acb=90，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出ad=ab，bd=ab，過(guò)c作ceab于e，連接oe，由ce平分acb交o于e，得到oeab，求出oe=ab，ce=ab，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：

16、ab是o的直徑，acb=90，b=30，ce平分acb交o于e，=，ad=ab，bd=ab，過(guò)c作ceab于e，連接oe，ce平分acb交o于e，=，oeab，oe=ab，ce=ab，sade：scdb=（adoe）：（bdce）=（）：（）=2：3故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵18如圖，在pab中，pa=pb，m，n，k分別是pa，pb，ab上的點(diǎn)，且am=bk，bn=ak，若mkn=44，則p的度數(shù)為（）a44b66c88d92【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到a=b，證明amkbkn，得到amk=b

17、kn，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出a=mkn=44，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：pa=pb，a=b，在amk和bkn中，amkbkn，amk=bkn，mkb=mkn+nkb=a+amk，a=mkn=44，p=180ab=92，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19當(dāng)1x4時(shí)，mx40，則m的取值范圍是（）am1bm1cm4dm4【分析】設(shè)y=mx4，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：設(shè)y=mx4，由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即m40，

18、解得m4，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即4m40，解得，m1，則m的取值范圍是m1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，正確利用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵20如圖，正abc的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)p為bc邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合），且apd=60，pd交ab于點(diǎn)d設(shè)bp=x，bd=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）abcd【分析】由abc是正三角形，apd=60，可證得bpdcap，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：abc是正三角形，b=c=60，bpd+apd=c+cap，apd=60，bpd=cap，bpdcap，bp：ac=bd：pc，正abc

19、的邊長(zhǎng)為4，bp=x，bd=y，x：4=y：（4x），y=x2+x故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意證得bpdcap是關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分，）21將拋物線y=2（x1）2+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x+2）22【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求得即可【解答】解：拋物線y=2（x1）2+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=2（x1+3）2+24=2（x+2）22故得到拋物線的解析式為y=2（x+2）22故答案為：y=2（x+2）

20、22【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式22如圖，半徑為3的o與rtaob的斜邊ab切于點(diǎn)d，交ob于點(diǎn)c，連接cd交直線oa于點(diǎn)e，若b=30，則線段ae的長(zhǎng)為【分析】要求ae的長(zhǎng)，只要求出oa和oe的長(zhǎng)即可，要求oa的長(zhǎng)可以根據(jù)b=30和ob的長(zhǎng)求得，oe可以根據(jù)oce和oc的長(zhǎng)求得【解答】解：連接od，如右圖所示，由已知可得，boa=90，od=oc=3，b=30，odb=90，bo=2od=6，bod=60，odc=ocd=60，ao=botan30=，coe=90，oc=3，oe=octan60=，ae=oeoa

21、=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件23如圖，矩形abcd中，已知ab=6，bc=8，bd的垂直平分線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，則bof的面積為【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出bd，證明bofbcd，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出bf，根據(jù)勾股定理求出of，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：四邊形abcd是矩形，a=90，又ab=6，ad=bc=8，bd=10，ef是bd的垂直平分線，ob=od=5，bof=90，又c=90，bofbcd，=，即=，解得，bf=，則of=，則bof的面積=ofob=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查

22、的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)a1，點(diǎn)a2，a3，在直線l上，點(diǎn)b1，b2，b3，在x軸的正半軸上，若a1ob1，a2b1b2，a3b2b3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形anbn1bn頂點(diǎn)bn的橫坐標(biāo)為2n+12【分析】先求出b1、b2、b3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題【解答】解：由題意得oa=oa1=2，ob1=oa1=2，b1b2=b1a2=4，b2a3=b2b3=8，b1（2

23、，0），b2（6，0），b3（14，0），2=222，6=232，14=242，bn的橫坐標(biāo)為2n+12故答案為 2n+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型三、解答題（共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的頂點(diǎn)o與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)a在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)d、m分別在邊ab、oa上，且ad=2db，am=2mo，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)d和m，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，與bc的交點(diǎn)為n（1）

24、求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)p在直線dm上，且使opm的面積與四邊形omnc的面積相等，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【分析】（1）由正方形oabc的頂點(diǎn)c坐標(biāo)，確定出邊長(zhǎng)，及四個(gè)角為直角，根據(jù)ad=2db，求出ad的長(zhǎng)，確定出d坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，再由am=2mo，確定出mo的長(zhǎng)，即m坐標(biāo)，將m與d坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出n坐標(biāo)，得到nc的長(zhǎng)，設(shè)p（x，y），根據(jù)opm的面積與四邊形omnc的面積相等，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出p坐標(biāo)即可【解答】解：（1）正方形oabc的頂點(diǎn)c（0，3）

25、，oa=ab=bc=oc=3，oab=b=bco=90，ad=2db，ad=ab=2，d（3，2），把d坐標(biāo)代入y=得：m=6，反比例解析式為y=，am=2mo，mo=oa=1，即m（1，0），把m與d坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：k=b=1，則直線dm解析式為y=x1；（2）把y=3代入y=得：x=2，n（2，3），即nc=2，設(shè)p（x，y），opm的面積與四邊形omnc的面積相等，（om+nc）oc=om|y|，即|y|=9，解得：y=9，當(dāng)y=9時(shí)，x=10，當(dāng)y=9時(shí)，x=8，則p坐標(biāo)為（10，9）或（8，9）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)

26、法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及三角形面積計(jì)算，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵26某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買(mǎi)直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi)10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買(mǎi)20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買(mǎi)10副橫拍球拍比購(gòu)買(mǎi)5副直拍球拍多花費(fèi)1600元（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【分析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根

27、據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球（40m）副，由題意得，m3（40m），解得，m30，設(shè)買(mǎi)40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w隨m的增大而減小，當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大值為4030+11200=10000（元）答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍30

28、副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵27如圖，在四邊形abcd中，ac平分bcd，acab，e是bc的中點(diǎn)，adae（1）求證：ac2=cdbc；（2）過(guò)e作egab，并延長(zhǎng)eg至點(diǎn)k，使ek=eb若點(diǎn)h是點(diǎn)d關(guān)于ac的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)f為ac的中點(diǎn)，求證：fhgh；若b=30，求證：四邊形akec是菱形【分析】（1）欲證明ac2=cdbc，只需推知acdbca即可；（2）連接ah構(gòu)建直角ahc，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰對(duì)等角以及等量代換得到：

29、fhg=cab=90，即fhgh；利用“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形akec的四條邊都相等，則四邊形akec是菱形【解答】證明：（1）ac平分bcd，dca=acb又acab，adae，dac+cae=90，cae+eab=90，dac=eab又e是bc的中點(diǎn)，ae=be，eab=abc，dac=abc，acdbca，=，ac2=cdbc；（2）證明：連接ahadc=bac=90，點(diǎn)h、d關(guān)于ac對(duì)稱，ahbcegab，ae=be，點(diǎn)g是ab的中點(diǎn)，hg=ag，gah=gha點(diǎn)f為ac的中點(diǎn)，af=fh，haf=fha

30、，fhg=ahf+ahg=fah+hag=cab=90，fhgh；ekab，acab，ekac，又b=30，ac=bc=eb=ec又ek=eb，ek=ac，即ak=ke=ec=ca，四邊形akec是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題，難度較大28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)a（0，5），與x軸交于點(diǎn)e、b（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)a作ac平行于x軸

31、，交拋物線于點(diǎn)c，點(diǎn)p為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)p在ac上方），作pd平行與y軸交ab于點(diǎn)d，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)p在何位置時(shí)，四邊形apcd的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)m在拋物線上，點(diǎn)n在其對(duì)稱軸上，使得以a、e、n、m為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且ae為其一邊，求點(diǎn)m、n的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線ab解析式，設(shè)出點(diǎn)p坐標(biāo)（x，x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式s四邊形apcd=2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出hmnaoe，求出m點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)m，n的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+9，拋物線與y軸交于

32、點(diǎn)a（0，5），4a+9=5，a=1，y=（x2）2+9=x2+4x+5，（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+4x+5=0，x1=1，x2=5，e（1，0），b（5，0），設(shè)直線ab的解析式為y=mx+n，a（0，5），b（5，0），m=1，n=5，直線ab的解析式為y=x+5；設(shè)p（x，x2+4x+5），d（x，x+5），pd=x2+4x+5+x5=x2+5x，ac=4，s四邊形apcd=acpd=2（x2+5x）=2x2+10x，當(dāng)x=時(shí)，s四邊形apcd最大=，（3）如圖，過(guò)m作mh垂直于對(duì)稱軸，垂足為h，mnae，mn=ae，hmnaoe，hm=oe=1，m點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1，當(dāng)x=1時(shí)，m點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)x=3時(shí)，m點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，m點(diǎn)的坐標(biāo)為m1（1，8）或m2（3，8），a（0，5），e（1，0），直線ae解析式為y=5x+5，mnae，mn的解析式為y=5x+b，點(diǎn)n在拋物線對(duì)稱軸x=2上，n（2，10+b），ae2=oa2+0e2=26mn=aemn2=ae2，mn2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2m點(diǎn)的坐標(biāo)為m1（1，8）或m2（3，8），點(diǎn)m1，m2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，點(diǎn)n在拋物線對(duì)稱軸上，m1n=m2n，1+（b+2）2=26，b=3，或b=7，10+