2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、 2021年呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如右表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟菴其中液化溫度最低的氣體是A氦氣B氮?dú)釩氫氣D氧氣2如圖，在中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，則的度數(shù)是A40B50C60D703下圖所示的幾何體，其俯視圖是ABCD4下列計(jì)算正確的是ABCD5已知關(guān)于x的不等式組無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是ABCD6某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分

2、布情況為3：2：7若已知該校來自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為一邊在第一象限作正方形，則對(duì)角線所在直線的解析式為ABCD8如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)的值，下面d及的值都正確的是A，B，C，D，9以下四個(gè)命題：任意三角形的一條中

3、位線與第三邊上的中線互相平分A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)兩個(gè)正六邊形一定位似有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多比其他的都少其中真命題的個(gè)數(shù)有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)，且過，兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若，則的取值范圍是ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11因式分解：_12正比例函數(shù)

4、與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則_13已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為_（用含的代數(shù)式表示），圓心角為_度14動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只則20年后存活的有_只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是_15已知菱形的面積為點(diǎn)E是一邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)連接，若AE平分，則線段與的和的最小值為最_，最大值為_16若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為，則稱，有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：，其中是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)位置上的數(shù)，2，

5、k且并規(guī)定，如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且，依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是_三、解答題（本大題共8小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）計(jì)算求解（1）（5分）計(jì)算（2）（5分）解方程組18（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說出四邊形的形狀（無需說明理由）19（10分）某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從一二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理

6、、描述和分析，給出了下面的部分信息大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，4，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：（1）上表中a=_，b=_，c=_，m=_，n_；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名

7、學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率20（8分）如圖，線段與表示某一段河的兩岸，綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸上測(cè)量這段河的寬度（與之間的距離），已知河對(duì)岸上有建筑物C、D，且米，同學(xué)們首先在河岸上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）21（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問題與一元一次方程”的

8、探究3探究3電話計(jì)費(fèi)問題月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一58150025免費(fèi)方式二88350019免費(fèi)月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)?？紤]下列問題：（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法小明升入初三再看這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個(gè)問題（1）根據(jù)

9、函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：x表示問題中的_，y表示問題中的_并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）22（7分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時(shí)”活動(dòng)，去年學(xué)校通過采購平臺(tái)在某體育用品店購買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元

10、今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)B品牌足球？23（10分）已知是O的任意一條直徑，（1）用圖1，求證：O是以直徑所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（2）已知O的面積為，直線與O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作，垂足為D，如圖2求證：；改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段時(shí)，24（12分）已知拋物線（1）通過配方可以將其化成頂點(diǎn)式為_，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸_（填上

11、方或下方），即_0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說明；（為了便于說明，不妨設(shè)且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說明，可自己畫出簡(jiǎn)單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)，時(shí)，2021年呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1A2D3B4D5D6C7A8C9B10C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）111213，21614，15，160，1，0

12、，1三、解答題（本大題共8小題，共72分）17（10分）（1）（5分）解：原式（2）（5分）解：，化簡(jiǎn)得12得：解得把代入得：方程組的解為：18（8分）（1）證明：又四邊形是平行四邊形（2）四邊形分別是平行四邊形與菱形19（10分）解：（1）將一年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表：成績(jī)25303739434950人數(shù)1242542所以，從表中優(yōu)秀率看，二年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%，所以估計(jì)二年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好（2）樣本合格率為：估計(jì)總體的合格率大約為估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為：人估計(jì)超過了1000人（3）一年級(jí)滿分有2人，設(shè)為

13、A，B，二年級(jí)滿分有3人，設(shè)為1，2，3則從這5人中選取2人的所有情況為：，12，13，23，共有10種可求得兩人在同一年級(jí)的概率為：20（8分）解：如圖，過C、D分別作、垂足為P、Q設(shè)河寬為x米由題意知，為等腰直角三角形，在中所以河寬為米21（7分）解：（1）主叫時(shí)間，計(jì)費(fèi)方式一：方式二：（2）大致圖象如下：由圖可知：當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相同，超過270分鐘選方式二22（7分）解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為元/個(gè)由題意得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且符合題意A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)設(shè)今年購進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有最多可

14、購進(jìn)33個(gè)B足球23（10分）（1）證明：如圖，設(shè)P是O上點(diǎn)A，B以外任意一點(diǎn)過點(diǎn)P作，交O于點(diǎn)，垂足為M若M與圓心O不重合連接，在中是等腰三角形又則是的垂直平分線若M與圓心O重合，顯然是的垂直平分線這就是說，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P，在圓上都有關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，因此O是以直徑所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形（2）證明：設(shè)O半徑為r由可得連接，則C是切點(diǎn)，連接而又證明：由證明可知與切點(diǎn)C的位置無關(guān)又可證得又是等腰三角形與互相垂直平分又四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形24（12分）解：（1）頂點(diǎn)式為：下方（2）若設(shè)且不等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)則A，B兩點(diǎn)位置可能有以下三種情況當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，由于在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而減小，所以點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方，頂點(diǎn)M在點(diǎn)B下方，所以拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方如圖1所示當(dāng)A，B都