通信原理(陳啟興版)第4章課后習(xí)題答案

1、第四章 模擬調(diào)制4.1 學(xué)習(xí)指導(dǎo)4.1.1 要點(diǎn)模擬調(diào)制的要點(diǎn)主要包括幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制的工作原理。1. 幅度調(diào)制幅度調(diào)制是用調(diào)制信號(hào)去控制載波信號(hào)的幅度，使之隨調(diào)制信號(hào)作線性變化的過程。在時(shí)域上，已調(diào)信號(hào)的振幅隨基帶信號(hào)的規(guī)律成正比變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上，它的頻譜是基帶信號(hào)頻譜在頻域內(nèi)的簡單平移。由于這種平移是線性的，因此，振幅調(diào)制通常又被稱為線性調(diào)制。但是，這里的“線性”并不是已調(diào)信號(hào)與調(diào)制信號(hào)之間符合線性變換關(guān)系。事實(shí)上，任何調(diào)制過程都是一種非線性的變換過程。幅度調(diào)制包括標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅（簡稱調(diào)幅）、雙邊帶調(diào)幅、單邊帶調(diào)幅和殘留邊帶調(diào)幅。如果調(diào)制信號(hào)m(t)的直流分量為0，則將其與一個(gè)直流

2、量A0相疊加后，再與載波信號(hào)相乘，就得到了調(diào)幅信號(hào)，其時(shí)域表達(dá)式為如果調(diào)制信號(hào)m(t)的頻譜為M()，則調(diào)幅信號(hào)的頻譜為調(diào)幅信號(hào)的頻譜包括載波份量和上下兩個(gè)邊帶。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)制信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)相同，下邊帶是上邊帶的鏡像。由波形可以看出，當(dāng)滿足條件|m(t)| A0 (4-3)時(shí)，其包絡(luò)與調(diào)制信號(hào)波形相同，因此可以用包絡(luò)檢波法很容易恢復(fù)出原始調(diào)制信號(hào)。否則，出現(xiàn)“過調(diào)幅”現(xiàn)象。這時(shí)用包絡(luò)檢波將發(fā)生失真，可以采用其他的解調(diào)方法，如同步檢波。調(diào)幅信號(hào)的一個(gè)重要參數(shù)是調(diào)幅度m，其定義為AM信號(hào)帶寬BAM是基帶信號(hào)最高頻率分量fH的兩倍。AM信號(hào)可以采用相干解調(diào)方法實(shí)現(xiàn)解調(diào)。當(dāng)調(diào)幅度不大于1時(shí)，

3、也可以采用非相干解調(diào)方法，即包絡(luò)檢波，實(shí)現(xiàn)解調(diào)。雙邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為其中，調(diào)制信號(hào)m(t)中沒有直流分量。如果調(diào)制信號(hào)m(t)的頻譜為M()，雙邊帶信號(hào)的頻譜為與AM信號(hào)相比，雙邊帶信號(hào)中不含載波分量，全部功率都用于傳輸用用信號(hào)，調(diào)制效率達(dá)到100%。由于雙邊帶信號(hào)的包絡(luò)不再與調(diào)制信號(hào)的變化規(guī)律一致，所以不能采用包絡(luò)檢波的方法來解調(diào)了，只能采用相干解調(diào)了。雙邊帶信號(hào)兩個(gè)邊帶中的任意一個(gè)都包含了完整調(diào)制信號(hào)頻譜M(w)，因此僅傳輸其中一個(gè)邊帶即可。這樣既節(jié)省發(fā)送功率，還可節(jié)省一半傳輸頻帶，這種調(diào)制方式稱為單邊帶調(diào)制(SSB)。產(chǎn)生SSB信號(hào)的方法有濾波法和相移法兩種。濾波法就是用帶通濾波器濾

4、除不要的一個(gè)邊帶，而保留另一個(gè)邊帶。移相法是根據(jù)以下SSB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式：實(shí)現(xiàn)的，其中，是m(t)的希爾伯特變換；“”對(duì)應(yīng)上邊帶信號(hào)；“+” 對(duì)應(yīng)下邊帶信號(hào)。SSB信號(hào)的解調(diào)也不能采用包絡(luò)檢波，因?yàn)樗陌j(luò)不能直接反映調(diào)制信號(hào)的變化，所以需要采用相干解調(diào)。殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種折中方式，它既克服了DSB信號(hào)占用頻帶寬的缺點(diǎn)，又降低了SSB信號(hào)實(shí)現(xiàn)中的難度。在這種調(diào)制方式中，不像SSB那樣完全抑制DSB信號(hào)的一個(gè)邊帶，而是逐漸切割，使其殘留小部分。殘留邊帶信號(hào)的頻譜為其中，H(f)是帶通濾波器的傳輸函數(shù)。殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)H(w)在wc處必須具有互補(bǔ)對(duì)稱(奇對(duì)稱)特性

5、, 相干解調(diào)時(shí)才能無失真地從殘留邊帶信號(hào)中恢復(fù)所需的調(diào)制信號(hào)。2. 頻率調(diào)制角度調(diào)制是頻率調(diào)制和相位調(diào)制的總稱。對(duì)于角度調(diào)制，已調(diào)信號(hào)頻譜不再是原調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，故又稱為非線性調(diào)制。與幅度調(diào)制相比，角度調(diào)制最突出的優(yōu)勢(shì)是具有較高的抗噪聲性能。對(duì)于頻率調(diào)制，已調(diào)波的瞬時(shí)頻率與調(diào)制信號(hào)成線性關(guān)系，即其中，fc是載波信號(hào)的頻率，Kf 是調(diào)頻靈敏度，單位是Hz/V，一般大于零，m(t)是調(diào)制信號(hào)。這種線性關(guān)系與(t) = c + Kf m(t)是等價(jià)的，只是等式兩邊都是角頻率而已，且Kf單位變?yōu)閞ad/(s.V)。相對(duì)于載頻，F(xiàn)M信號(hào)瞬時(shí)頻率的偏移量最大值被稱為最大頻偏f

6、，簡稱頻偏，單位是Hz，即相對(duì)于載頻所產(chǎn)生的相移ct，F(xiàn)M信號(hào)瞬時(shí)相移的偏移量最大值被稱為調(diào)頻指數(shù)mf，單位是rad/s，即如果載波信號(hào)為sc(t) = Acos(ct)，則調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式可以表示為調(diào)頻波的有效帶寬可以估算為其中，mf是調(diào)頻信號(hào)的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)頻信號(hào)的最大頻率；f是調(diào)頻信號(hào)的最大頻偏。調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生方法有直接調(diào)頻法和間接調(diào)頻法兩種。直接調(diào)頻法就是用調(diào)制信號(hào)直接去控制載波發(fā)生器的頻率，使其隨調(diào)制信號(hào)線性變化。壓控振蕩器(VCO)就能夠?qū)崿F(xiàn)直接調(diào)頻，它的振蕩頻率正比于控制電壓m(t)(調(diào)制信號(hào))，即壓控振蕩器(VCO)電路的選頻網(wǎng)絡(luò)中包含有可控電抗元件，比如變?nèi)荻O管、電

7、抗管等，這些可控電抗元件的等效電容或電感受電壓m(t)的控制，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)頻。直接調(diào)頻法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以獲得較大的頻偏，主要缺點(diǎn)是頻率穩(wěn)定度不高。間接法調(diào)頻法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先將調(diào)制信號(hào)積分，然后對(duì)載波進(jìn)行調(diào)相，即可產(chǎn)生一個(gè)窄帶調(diào)頻信號(hào)，再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻信號(hào)。調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)既可以用相干解調(diào)法也可以用非相干解調(diào)法。相干解調(diào)都是由乘法器、載波恢復(fù)電路和低通濾波器組成。根據(jù)調(diào)頻的定義，調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)就是要輸出一個(gè)與其瞬時(shí)頻率成線性關(guān)系的電壓信號(hào)，實(shí)現(xiàn)由頻率到電壓的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換被稱為鑒頻。鑒頻器的種類很多，主要包括振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、斜率鑒頻器和鎖相環(huán)

8、(PLL)鑒頻器等。3. 相位調(diào)制對(duì)于相位調(diào)制，已調(diào)波的瞬時(shí)相位與調(diào)制信號(hào)成線性關(guān)系，即其中，c是載波信號(hào)的角頻率，Kp 是調(diào)相靈敏度，單位是rad/V，一般大于零。PM信號(hào)的最大頻偏f為PM信號(hào)的調(diào)相指數(shù)mp為調(diào)相信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式可以表示為調(diào)相信號(hào)的有效帶寬可以估算為其中，mp是調(diào)相信號(hào)的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)相信號(hào)的最大頻率；f是調(diào)相信號(hào)的最大頻偏。4.1.2 難點(diǎn)模擬調(diào)制的難點(diǎn)主要是模擬調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析。1. DSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能DSB調(diào)制采用相干解調(diào)時(shí)，調(diào)制制度增益為DSB信號(hào)的解調(diào)器使信噪比改善一倍。這是因?yàn)椴捎孟喔山庹{(diào)，使輸入噪聲中的正交分量被消除的緣故。2. SSB調(diào)制

9、系統(tǒng)的抗噪聲性能SSB調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為對(duì)于SSB信號(hào)采用相干解調(diào)而言，解調(diào)器對(duì)信噪比既沒有改善，也沒有惡化。3. AM調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能在采用包絡(luò)檢波的條件下，AM信號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí)，其抗噪聲性能分大信噪比和小信噪比兩種情況。大信噪比情況下，采用包絡(luò)檢波時(shí)，AM調(diào)制系統(tǒng)的制度增益為其中，A0為載波信號(hào)的振幅；m(t)為調(diào)制信號(hào)。由上式可見，AM信號(hào)的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加；GAM總是小于1，這說明包絡(luò)檢波器對(duì)輸入信噪比沒有改善，而是惡化了；對(duì)于100%的調(diào)制，且m(t)是單頻正弦信號(hào)，這時(shí)AM信號(hào) 的調(diào)制制度增益GAM最大，且為2/3?？梢宰C明，采用同步檢測(cè)法解調(diào)AM

10、信號(hào)時(shí)，得到的調(diào)制制度增益與上式給出的結(jié)果相同。也就是說，對(duì)于AM調(diào)制系統(tǒng)，在大信噪比時(shí)，采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時(shí)的性能與同步檢測(cè)器時(shí)的性能幾乎一樣。當(dāng)信號(hào)幅度遠(yuǎn)小于噪聲幅度時(shí)，就屬于小信噪比情況，有用信號(hào)m(t)被噪聲干擾，輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降，而是急劇惡化，系統(tǒng)無法正常工作。通常把這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門限效應(yīng)。開始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門限值。4. 調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能就大信噪比和小信噪比情況，分別討論FM信號(hào)非相干解調(diào)時(shí)的抗噪聲性能。當(dāng)mf 1時(shí)，F(xiàn)M信號(hào)非相干解調(diào)器的調(diào)制制度增益為可以近似為由此可見，在大信噪比情況下，寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，即抗噪聲性能好

11、。例如，mf = 5時(shí)，則制度增益G =450。也就是說，加大調(diào)制指數(shù)，可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。在大信噪比情況下，調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于調(diào)幅系統(tǒng)，且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而提高。但是，F(xiàn)M系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并非無止境。隨著傳輸帶寬的增加，輸入噪聲功率增大，在輸入信號(hào)功率不變的條件下，輸入信噪比下降。當(dāng)輸入信噪比降到一定程度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)門限效應(yīng)，輸出信噪比將急劇惡化。當(dāng)鑒頻器輸入信噪比低于一定數(shù)值時(shí)，其輸出信噪比急劇惡化，這種現(xiàn)象稱為調(diào)頻信號(hào)解調(diào)的門限效應(yīng)。出現(xiàn)門限效應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸入信噪比值稱為門限值，記為(Si /Ni) b。門限值與調(diào)制指數(shù)mf 有關(guān)。mf 越大，門

12、限值越高。但是，不同mf 值，門限值的變化不大，大約在8 11 dB的范圍內(nèi)變化，一般認(rèn)為門限值為10 dB左右。在門限值以上時(shí)，鑒頻器輸出信噪比與輸入信噪比呈線性關(guān)系，且mf 越大，輸出信噪比的改善越明顯；在門限值以下時(shí)，鑒頻器輸出信噪比隨輸入信噪比的下降而急劇惡化，且mf越大，輸出信噪比下降越快。降低門限值，也稱門限擴(kuò)展，方法有很多。例如，可以采用鎖相環(huán)解調(diào)器和負(fù)反饋解調(diào)器，它們的門限值比其它鑒頻器的門限值低6 10 dB。還可以采用“預(yù)加重”和“去加重”技術(shù)進(jìn)一步改善鑒頻器的輸出信噪比，這也相當(dāng)于降低了門限值。4.2 習(xí)題詳解4-1 設(shè)雙邊帶信號(hào) sDSB(t) = x(t)cos(ct

13、)， c為載波角頻率。為了恢復(fù)出x(t)，用信號(hào)cos(ct + )去乘sDSB(t)。為了使恢復(fù)出的信號(hào)是其理想值的90%，相位的最大允許值為多少？。解 乘法器的輸出為通過低通濾波器后的輸出為恢復(fù)出的信號(hào)的理想值是0.5x(t)，因此，由得到4-2 調(diào)制信號(hào)的波形如圖題4-2所示，試畫出其AM和DSB信號(hào)的波形圖，以及AM和DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波后的波形圖。解 相關(guān)波形圖答4-2如下所示。由上圖可見，DSB信號(hào)的包絡(luò)檢波器的輸出信號(hào)發(fā)生了嚴(yán)重的失真，而對(duì)于AM信號(hào)而言，只要調(diào)幅度不超過，理論上，其包絡(luò)檢波器的輸出信號(hào)能無失真地恢復(fù)出原調(diào)制信號(hào)。4-3 如果調(diào)制信號(hào)m(t) = 2cos(40

14、0t) + 4sin(600t)，載波信號(hào)c(t) = cos(20000t)，采用單邊帶調(diào)制。試分別下邊帶和上邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，畫出它們的頻譜示意圖。解 m(t)的Hilbert變換為LSB和USB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式分別為LSB和USB信號(hào)的頻譜為LSB和USB信號(hào)的幅度譜示意圖如圖答-3所示。4-4 試畫出如圖題4-4所示的頻譜搬移過程圖，標(biāo)明關(guān)鍵頻率。已知fc1 = 60 KHz, fc2 = 4 MHz, fc3 = 100 MHz, 調(diào)制信號(hào)為頻譜在300 3000 Hz的話音信號(hào)。解 三個(gè)帶通濾波器輸出信號(hào)的頻譜示意圖如圖答4-4所示。4-5 調(diào)制系統(tǒng)的方框圖如圖題4-5所示。為

15、了在輸出端得到m1(t)和m2(t)，試問圖中的c1(t)和c2(t)應(yīng)該為多少？解 當(dāng)c1(t) = 2cos(ct)時(shí)，經(jīng)過LPF后的輸出為，因此，c1(t) = 2cos(ct)。 當(dāng)c2(t) = 2sin(ct)時(shí)，經(jīng)過LPF后的輸出為，因此，c2(t) = 2sin(ct)。4-6 雙邊帶信號(hào)通過一個(gè)單邊功率譜密度Pn( f ) =10-3 W/Hz的信道，調(diào)制信號(hào)的最高頻率為5 KHz，載頻為100 KHz，接收機(jī)接收到已調(diào)波的平均功率為10 KW。設(shè)接收機(jī)的解調(diào)器之前有一個(gè)理想帶通濾波器。試問：(1) 該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？(2) 解調(diào)器輸入端的信噪比是多

16、少？(3) 解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？(4) 解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度是多少？解 (1) 該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：其中心頻率為100 kHz，通帶寬度為10 KHz。(2) 解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為：。(3) 因?yàn)橹贫仍鲆鍳 = 2，輸出信噪比為。(4) 相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，所以，解調(diào)器輸出端的噪聲功率為解調(diào)器輸出端的單邊噪聲功率譜密度為4-7在50 的負(fù)載電阻上，有一個(gè)調(diào)角信號(hào)對(duì)于這個(gè)調(diào)角信號(hào)，試問：(1) 平均功率為多少？(2) 調(diào)制指數(shù)是多少？(3) 帶寬為多少？(4) 頻偏為多少？(5) 能判斷它是調(diào)頻波還是調(diào)相波嗎？解 (1)

17、平均功率為 (2) 瞬時(shí)相位表達(dá)式為調(diào)制指數(shù)為(3) 帶寬為(4) 瞬時(shí)頻率為頻偏為(5) 不能。4-8 一個(gè)上邊帶信號(hào)通過單邊功率譜密度Pn( f ) =10-3 W/Hz的信道，調(diào)制信號(hào)的最高頻率為5 KHz，載頻為100 KHz，接收機(jī)接收到已調(diào)波的平均功率為10 KW。設(shè)接收機(jī)的解調(diào)器之前有一個(gè)理想帶通濾波器。試問：(1) 該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？(2) 解調(diào)器輸入端的信噪比是多少？(3) 解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？解 (1) 該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：其中心頻率為102.5 kHz，通帶寬度為5 KHz。(2) 解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為為(4

18、) 因?yàn)镚SSB = 1，輸出信噪比為為4-9 設(shè)一線性調(diào)制系統(tǒng)的解調(diào)器的輸出信噪比為20 dB，輸出噪聲功率為10-9 W，從發(fā)射機(jī)到解調(diào)器輸入端之間的傳輸損耗為100 dB。試求：(1) 如果調(diào)制方式是雙邊帶，則發(fā)射機(jī)的輸出功率是多少？(2) 如果調(diào)制方式是單邊帶，則發(fā)射機(jī)的輸出功率是多少？解 設(shè)發(fā)射機(jī)的輸出功率為PT，解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為Si，由傳輸損耗PT / Si= 1010可得，PT = 1010Si。(1) 解調(diào)器輸入信噪比為相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，因此，解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為發(fā)射機(jī)的輸出功率為(2) 解調(diào)器輸入信噪比為相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入

19、噪聲功率的1/4，因此，解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為發(fā)射機(jī)的輸出功率為4-10證明：設(shè)解調(diào)器輸入端的AM信號(hào)為sAM(t) = A0 + m(t)cos(ct)。當(dāng)AM信號(hào)采用相干解調(diào)法時(shí)，其調(diào)制制度增益等于證明 解調(diào)器輸入端的噪聲為解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率和噪聲功率分別為其中，n0和B分別是輸入噪聲的單邊功率譜密度和帶寬。相干解調(diào)器中的乘法器的輸出為相干解調(diào)器中的LPF的輸出為因此，解調(diào)器輸出端的有用信號(hào)功率和噪聲功率分別為調(diào)制制度增益為4-11 設(shè)信道中的加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為Pn( f ) =10-3 W/Hz，調(diào)制信號(hào)m(t)的最高頻率為5 KHz，載頻為100 KHz。AM信號(hào)通過該信道達(dá)到包絡(luò)檢波器輸入端的載波功率為40 KW，邊頻功率為10 KW。試求：包絡(luò)檢波器輸入端和輸出端的信噪比，調(diào)制制度增益。解 包絡(luò)檢波器輸入端的信號(hào)功率為其中，Pc和Ps分別表示載波功率和邊頻功率。包絡(luò)檢波器輸入端的噪聲功率為包絡(luò)檢波器輸入端的信噪比為這顯然是大信噪比的情況。包絡(luò)檢波器輸出端的有用信號(hào)和噪聲的功率分別為包絡(luò)檢波器輸出端的信噪比為制度增益為4-12 某FM信號(hào)的振幅為10 V，瞬時(shí)頻率為f(t) = 107 +5103 cos(2103t) Hz。試