甘谷縣第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次檢測考試試題 文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘肅省甘谷一中2018-2019學(xué)年高三第一次檢測考試數(shù)學(xué)（文）第i卷（選擇題）一、單選題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合a=xx24x+30，b=x2x30，則ab=a. （,13，+） b。 1，3 c。 d. 【答案】d【解析】【分析】由二次不等式的解法求得集合a，由一次不等式的解法求得集合b，再由集合并集的定義，即可得到所求的集合，從而求得結(jié)果?！驹斀狻坑傻没?，所以,由得，所以，所以，故選d。【點睛】該題考查的是有關(guān)集合并集的問題，涉及到的知識點有一次不等式的解法，二次不等式的解法，以及并集的

2、概念，屬于簡單題目.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為( )a. y=2x b. y=2x2 c. y=1x d. y=x【答案】d【解析】a選項,y=2x在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故a錯;b選項，y=2x2是偶函數(shù)，且f(x)在(,0)上是增函數(shù)，在(0,+)上是減函數(shù)，故b錯；c選項，y=1x是奇函數(shù)且f(x)在(,0)和(0,+)上單調(diào)遞減，故c錯;d選項，y=x是奇函數(shù)，且y=x在r上是增函數(shù)，故d正確綜上所述，故選d3.已知命題，則命題的否定為a。 b. c. d。 【答案】c【解析】【分析】首先從題的條件中可以斷定命題p是全稱命題，應(yīng)用全稱命題的否定是

3、特稱命題，利用其形式得到結(jié)果.【詳解】因為命題p：xr,xsinx為全稱命題，所以p的否定形式為：xr,xsinx，故選c?！军c睛】該題考查的是有關(guān)全稱命題的否定的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有全稱命題的否定，注意其形式即可得到正確的結(jié)果，屬于簡單題目。4。若函數(shù)f（x）=3x+3x與g（x）=3x3x的定義域均為r，則（）a. f（x）與g（x)均為偶函數(shù) b。 f（x)為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)c. f(x）與g(x)均為奇函數(shù) d. f（x）為偶函數(shù),g（x）為奇函數(shù)【答案】d【解析】由偶函數(shù)滿足公式fx=fx,奇函數(shù)滿足公式gx=gx，對函數(shù)fx=3x+3x有fx=3x+3x滿

4、足公式fx=fx所以為偶函數(shù)，對函數(shù)gx=3x3x有g(shù)x=3x3x=gx，滿足公式gx=gx所以為奇函數(shù),故選d。5.下列命題,正確的是（ ）a。 命題“x0r，使得x0210b。 命題“存在四邊相等的空間四邊形不是正方形”,該命題是假命題c。 命題“若x2=y2，則x=y”的逆否命題是真命題d。 命題“若x=3，則x22x3=0的否命題是“若x3，則x22x30”【答案】d【解析】對于選項a，正確的是“xr, 均有x210”; 對于選項b,命題是真命題,存在四邊相等的空間四邊形不是正方形,比如正四面體,選項b錯； 對于選項c，由于原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題,選項c錯; 對于選項d

5、,從否命題的形式上看,是正確的.故選d。點睛：本題以命題的真假判斷應(yīng)用為載體， 考查了四種命題, 特稱命題等知識點,屬于中檔題. 解題時要認真審題， 仔細解答。 6.設(shè)x,yr,則“x1且y1”是“x2+y22”的（ )a. 必要不充分條件 b。 充分不必要條件c. 充要條件 d. 既不充分又不必要條件【答案】b【解析】由題意得，因為x1且y1，所以x21,y21x2+y22,充分性成立；但由x2+y22不一定得到x1且y1，比如x=0,y3，因此“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要條件，故選b?！军c睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充要條件，屬于基礎(chǔ)題，判斷充要條件要注意:1.確定條

6、件和結(jié)論分別是什么；2.依據(jù)所學(xué)知識合理推導(dǎo)條件的成立性，或通過舉反例來判定條件的不成立性.7。,則下列關(guān)系中立的是a。 b。 c。 d. 【答案】a【解析】【分析】首先化簡集合q,mx2+4mx40對任意實數(shù)x恒成立，則分兩種情況：（1)m=0時，易知結(jié)論成立,（2）m0時，mx2+4mx4=0無根，則由0求得m的范圍?！驹斀狻縬=mr|mx2+4mx40對任意實數(shù)x恒成立，對m分類:（1）m=0時，40恒成立；（2)m0時,需要=(4m)2+16m0,解得1m0，綜合(1）(2）知1m0，所以q=m|1m0，因為p=m|1m0，所以pq，故選a?！军c睛】該題考查的是有關(guān)判斷集合間的關(guān)系的問

7、題，涉及到的知識點有恒成立問題對應(yīng)參數(shù)的取值范圍的求法，真子集的概念問題，屬于簡單題目。8。已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),對任意xr,都有f(x+4)=f(x),若f(3)=2，則f(7)等于a. 2 012 b. 2 c. 2 013 d。 2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)f(x+4)=f(x)，求出函數(shù)的周期，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性求出f(7)的值?！驹斀狻恳驗閒(x)是定義在r上的奇函數(shù)，對任意xr，都有f(x+4)=f(x)，f(3)=2,所以f(7)=f(3)=f(3)=2,故選d?！军c睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求解問題，涉及到的知識點有函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性,在解題的

8、過程中,正確轉(zhuǎn)化題的條件是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題目。9。已知定義在r上的函數(shù)fx，若fx是奇函數(shù)， fx+1是偶函數(shù)，當0x1時，則a. 1 b. 1 c. 0 d. 20152【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過化簡、變形，求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)的周期性和已知的解析式求出f(2015)的值?！驹斀狻恳驗閒(x)是奇函數(shù),f(x+1)是偶函數(shù)，所以f(x+1)=f(x+1),則f(x+2)=f(x)=f(x)，即f(x+2)=f(x)，所以f(x+4)=f(x+2)=f(x)，則奇函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，又因為當0x1時,f(x)=x2,所以f(2015)=

9、f(45041)=f(1)=f(1)=1，故選a?！军c睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求解問題,在解題的過程中，涉及到的知識點有函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性的定義,正確轉(zhuǎn)化題的條件是解題的關(guān)鍵。10.已知函數(shù)fx=sinxx,則不等式fx+2+f12x0的解集是a. ,13 b。 13,+ c. 3,+ d。 ,3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的定義分析可得函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，對f(x)求導(dǎo)可得f(x)=cosx10，即可得f(x)=sinxx是減函數(shù)，則不等式f(x+2)+f(12x)2x1，解不等式可得x的范圍，即可得答案?！驹斀狻亢瘮?shù)f(x)=sinxx,其定義

10、域為r，且f(x)=sin(x)(x)=(sinxx)=f(x),則函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是f(x)=cosx10，所以f(x)=sinxx是減函數(shù)，不等式f(x+2)+f(12x)0等價于f(x+2)2x1，解得x3，故選d。【點睛】該題考查的是應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解有關(guān)不等式的問題，在解題的過程中,涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的轉(zhuǎn)化，最后求解，正確理解知識點是解題的關(guān)鍵。11.已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)對于0,+)上任意兩個不相等實數(shù)x1和x2，f(x)都滿足f(x2)-f(x1)x1-x20，若a=f(0),b=f(log0.23),c

11、=f(log25),則a,b,c的大小關(guān)系為( ）a。 cba b。 cab c。 acb d。 abc【答案】d【解析】分析：根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可。詳解：因為定義在r上的偶函數(shù)fx對于0,+)上任意兩個不相等實數(shù)x1和x2，由fx都滿足f(x2)f(x1)x1x20,所以函數(shù)fx在0,+)上為增函數(shù),因為是偶函數(shù)，所以b=f(log0.23)=f(log153)=f(log53)=f(log53)，又由0log53log25，所以f0flog53flog25，即abc，故選d。點睛:本題考查了函數(shù)值的比較大小，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)

12、性進行合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，注重考查了學(xué)生分析維問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力。12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式f(x)f(x)x0的解集為（ ）a。 (2,0)(2,+) b. (,2)(0,2)c。 (,2)(2,+) d. (2,0)(0,2)【答案】d【解析】由已知f(x)f(x)x0，即2f(x)x0。又f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，且f(2)=0，所以f(x)在(,0)也是增函數(shù),且在區(qū)間(,2),(0,2）為負數(shù)，在區(qū)間（2，0)，(2,+)為正數(shù)，所以使2f(x)x04x0,解得3x4,函數(shù)的定義域為(3,4)。故答案為(3,4

13、).點睛:本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì).14.已知f(x)=ax2+bx+2015滿足f(1)=f(3),則f(2)= 【答案】2015.【解析】試題分析:由題意，得f(x)=ax2+bx+2015的對稱軸方程為，則.考點：二次函數(shù)的對稱性.15.已知f(x)=x2-4x,x0ax2+bx,x0為偶函數(shù),則ab=_【答案】4?！窘馕觥糠治觯菏紫却_定當x0，利用分段函數(shù)對應(yīng)自變量的范圍，代入相應(yīng)的式子，求得f(-x)，再利用偶函數(shù)的定義，確定f(-x)=f(x),利用兩個式子的對應(yīng)項系數(shù)相等，求得a=1,b=4，進而求得兩個數(shù)的乘積ab=4。詳解:當x0，則

14、有f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x=f(x)，所以x2+4x=ax2+bx，所以a=1,b=4，從而求得ab=4.點睛：該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)形式的偶函數(shù)的解析式的求解問題，在解題的過程中，關(guān)鍵的步驟是建立起a,b所滿足的等量關(guān)系式，這就要求從解析式出發(fā)，所以對自變量的范圍加以限制,將式子寫出來,利用偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)，之后利用對應(yīng)項系數(shù)相等求得結(jié)果.16。（2016太原期末)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f（x6)f（x），當x3，1）時，f（x)（x2)2，當x1，3)時,f（x)x，則f（1)f（2)f(3）f（2016）_.【答案】336【解析】由題意得f（

15、1)1，f(2)2，f（3)f(3)1，f（4）f（2)0，f(5）f（1)1，f(6）f（0）0，所以數(shù)列f（n)從第一項起,每連續(xù)6項的和為1,則f（1)f(2）f(2016）3361336。三、解答題 本題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答。17。已知a=x|a+1x2a1，b=x|x3或x5。（1)若a=4，求ab；（2）若ab，求的取值范圍.【答案】（1）x|54。【解析】試題分析：（1）由a=4，則a=x|5x7，即可求解ab；（2）分2a15，ab=x|5x7。（2）若2a1a+1，即a5a2.解得a=2或a4。綜上所述的取值范圍為a|a2或a4。

16、考點：集合的運算.18。已知ar，命題p:“x1,2,x2a0”，命題q:“x0r,x02+2ax0+2a=0”.（1）若命題p為真命題,求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“pq”為真命題，命題“pq為假命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）a1（2）a1或2a1?！窘馕觥浚?)分別求出當命題p為真命題和命題q為真命題時的的取值范圍，結(jié)合命題“pq為真命題，命題“pq”為假命題，即命題p與q一真一假,求出實數(shù)的取值范圍.試題分析：（1）命題p:x1,2,x2-a0為真命題,只要x1,2時f(x)min0即可;(2）試題解析：（1）因為命題p:x1,2,x2-a0.令f(x)=x2-a，根據(jù)題意，只

17、要x1,2時，f(x)min0即可，也就是1-a0a1；（2）由（1)可知,當命題p為真命題時，a1，命題q為真命題時,=4a24(2a)0，解得a2或a1因為命題“pq”為真命題,命題“pq為假命題，所以命題p與q一真一假,當命題p為真，命題q為假時，a12a12a1a2或a1a1。綜上：a1或2a1。考點: 復(fù)合命題的真假；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)19.設(shè)p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20,命題q:實數(shù)x滿足x-31 。（1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若p是 q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）2x3；（2)1a2?！窘馕觥吭囶}分析：求出p,q對應(yīng)的集合：p

18、:x|ax3a，q:x|2x4（1）pq為真，則p,q均為真，求交集可得x的范圍；（2)p是 q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件,因此有集合x|2x4是集合x|ax3a的真子集試題解析:（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0當a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3.由x3|1， 得-1x-31, 得2x4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x4，若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2x3. （2） 由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0所以實數(shù)的取值范圍是43a0對任意x1,1恒成立，設(shè)h(x)=x2(m+1)x+m+2，求出函數(shù)的對

19、稱軸,通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】（1）gx的對稱軸的方程為x=m-12，若函數(shù)gx在2,4上具有單調(diào)性,所以m-122或m-124，所以實數(shù)m的取值范圍是m5或m9。（2）若在區(qū)間-1,1上,函數(shù)y=gx的圖象恒在y=2x-9圖象上方，則x2-(m-1)x+m-72x-9在-1,1上恒成立，即x2-(m+1)x+m+20在-1,1上恒成立，設(shè)fx=x2-(m+1)x+m+2,則fxmin0，當m-12-1，即m-3時,fxmin=f(-1)=2m+40，此時m無解,當-1m-121，即-3m0，此時1-22m0，此時m1,綜上m1-22?！军c睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉,再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價轉(zhuǎn)化,恒成立問題要向最值靠攏.21.函數(shù)f(x)=2x-ax的定義域為(0,1（為實數(shù)）。（1）若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)若f(x)5在定義域上恒成立，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）a2 ；(2）a3?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用函數(shù)單調(diào)性的定義,根據(jù)函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，可得不等式a5在定義域上恒成立，即2xax5(x(0,1)