光的受激輻射

1、光的受激輻射（Stimulated Emission) 一、光和物質(zhì) (原子、分子、離子，統(tǒng)稱粒子) 相互作用的三種過程 自發(fā)輻射(SP) E1 E2 hn (Spontaneous Emission) 受激吸收(STA) hn E1 E2 (Stimulated absorption) 受激輻射(STE) hn E1 E2 2hn (Stimulated Emission) E2 and E1 表示兩個激發(fā)態(tài) 一個光子的能量 21 hEEn 21 EE h n 輻射頻率 E1 E2 hn E1 E2 hn 2sp 21 21 n 1 dt dn A 自發(fā)輻射 （Spontaneous Emi

2、ssion）。 主要特征：無需外來光，隨機發(fā)光，發(fā)出的光子不相關(guān)， 即相位、偏振態(tài)、傳輸方向是隨機的；發(fā)出的光子能量分 布在許許多多個模式上。 自發(fā)輻射幾率(Spontaneous transition rate) A21 能級21 躍遷的特征參數(shù) s A 1 21 E2能級平均壽命 tA enn 21 202 221 212 nA dt dn dt dn sp s n dt dn dt dn 2212 2 21 21 1 ndt dn A sp s t enn / 202 s A 1 21 推導(dǎo) A21 and s 的關(guān)系式 E1 E2 hn 在自發(fā)輻射過程中，E2 能級上粒子隨時間按指數(shù)衰

3、減 自發(fā)輻射幾率A21與自發(fā)輻射（能級）壽命s呈倒數(shù)關(guān)系 s 可以通過實驗測得，由 A21 =1/s可獲得自發(fā)輻射幾率 A21只決定于物質(zhì)本身性質(zhì)，與輻射場n無關(guān) 受激躍遷 受激吸收 stimulated absorption (STA) 受激發(fā)射 stimulated emission (STE) hn E1 E2 受頻率為 的光場作用 h EE 12 n 受激輻射的光子具有完全相同的相位、偏振態(tài)和傳輸 方向 受激吸收幾率 W12 1 12 12 1 ndt dn W sta 受激輻射幾率 W21 2 21 21 1 ndt dn W ste n 1212 BW n 2121 BW n 單色

4、能量密度 (J m-3 s) 1 8 3 2 KT h e h c nn nn 0 12 A 受激輻射幾率與輻射場的強度 成正比 能級21 and 12 的受激躍遷幾率相等 即 受激躍遷與自發(fā)躍遷是本質(zhì)不同的物理過程 n 1221 WW 2112 BandB為受激吸收和受激輻射躍遷系數(shù)，常數(shù) n 1212 BW n 2121 BW B12和B21的大小只與物質(zhì)本身性質(zhì)有關(guān)，與外界輻射 場無關(guān) A21、B21和B12關(guān)系式（愛因斯坦關(guān)系式）推導(dǎo) 二、二、愛因斯坦關(guān)系式 A21 、B21 和B12的關(guān)系 221112 3 3 21 21 8 fBfB hn c h B A n n n 愛因斯坦關(guān)系

5、 熱平衡黑體 輻 射 公 式 KT EE f f n n 12 1 2 1 2 exp 玻爾茲曼分布 stastsp dt dn dt dn dt dn 122121 112221221 nBnBnA nn 1 8 3 2 KT h e h c n n nn 模密度模密度n nn n 黑體輻射分配到黑體輻射分配到 腔內(nèi)每個模式的腔內(nèi)每個模式的 平均能量平均能量 1 1 2 1 21 12 21 21 kT h e f f B BB A n n 2112 2112 WW BB f1=f2 能級簡并度 說明： SPE,STA,STE 三種過程同時存在，只是有強弱差別 單位時間STE增加的光子數(shù)密度

6、 單位時間STA減少的光子數(shù)密度 112112 221221 nBnW nBnW n n 3. 兩種受激躍遷比較 (熱平衡情況下) nn nh BnIhAnI stesp212212 9 3 3 21 21 102 1 1 8 kTh sp ste eh c A B I I n nn n T=1500K,l=500nm 空腔 2. 兩種輻射比較 (熱平衡情況下) SPE（自發(fā)輻射）占絕對優(yōu)勢 4. 自發(fā)輻射光子可作為引起受激輻射的 外來光 起始階段的受激輻射的外來光來自于介質(zhì)的自發(fā) 輻射 )( STESTA吸收占主導(dǎo)受激 因此，當(dāng)光在介質(zhì)內(nèi)傳輸時，光將被吸收而衰減。 1 1 2 2 n f f

7、 n 熱平衡時， 激光產(chǎn)生的基本原理（概述） 激光產(chǎn)生的條件: (1) 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 (2) 增益 損耗 即自激振蕩的閾值條件 Flash lamp Flash lamp Output beam External mirror External mirror Partly transmission nhnh Ruby laser 694.3nm F 發(fā)光粒子鉻離子 (Cr3+) F 泵浦光源閃光燈, 其作用是實現(xiàn)鉻離子反轉(zhuǎn)分布 F 光諧振腔兩平面反射鏡，實現(xiàn)光反饋，使受激輻射 光放大形成激光 以紅寶石激光器 (Ruby Laser) 為例 一、受激輻射占優(yōu)勢的條件 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 （popu

8、lation inversion） 12 nn 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 受激輻射占主導(dǎo) 光放大 s 實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)稱為增益(或激活)介質(zhì) s 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布是產(chǎn)生激光的前提條件 s 如何實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？ 只有依靠外界向物質(zhì)提供能量(泵浦或稱激勵)才能打破 熱平衡，實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 21 1 2 12 ffe n n KT EE E n 常溫下，Bolzman分布 反轉(zhuǎn)分布 12 nn 12 nn r1r2 medium energy source Almost any energy source can be used as pump, even another laser. 泵浦方法 光

9、學(xué) a) 閃光燈；b) 其它激光器（如半導(dǎo)體激光器） 電 a) 氣體放電; b) 大能量電子束; c) 注入電流 (產(chǎn)生電子-空穴對) 3. 化學(xué)反應(yīng) a) 火焰; b) 爆炸 4. 電離性輻射 a) 核彈 b) X-ray 5. Thermal oven 二、 受激輻射光放大 開放式諧振腔 （Open resonator or cavity） 模選擇 提高光子簡并度 ( Photon degeneracy ) 激活介質(zhì)中的增益 增益系數(shù) (gain coefficient), 增益飽和 (gain saturation) 增益曲線 (gain profile) 光子簡并度 開放式諧振腔的模選

10、擇 增益系數(shù) (小信號、大信號、增益飽和) d. 增益曲線 (增益系數(shù)對于頻率的分布) 激光特性 : 單色性好、方向性好、光亮度 相干光 (coherent light) 自發(fā)輻射 非相干光光子簡并度很低 受激輻射 相干光光子簡并度高 什么是光子簡并度 n 衡量相干光的參量 具有相同能量和動量的光子數(shù)（也稱同態(tài)光子數(shù)） 同一模式中的光子數(shù) odesmofnumber photonsofnumber total n Photon degeneracy 例：黑體輻射源（近似封閉腔）的光子簡并度 1 8 3 2 KT h e h c n n nn 黑體輻射分配到每黑體輻射分配到每 個模式的平均能量個

11、模式的平均能量 模密度模密度n nn n 1 1 kTh eh E n n n 1 h E kTh e n n Example: T=300K l= 30cm n =103 coherent l= 60m n= 1; l= 0.6m n=10-35 incoherent 結(jié)論: 黑體輻射在紅外和可見光波段為非相干的 21 21 21 21 3 3 3 2 88A W A B c h c h n nnn n n n 1 8 3 2 KT h e h c n n nn 模密度 nn 物理意義? (2) 避免產(chǎn)生許多模式，特定模式的n增加，使相干的 STE光子集中在一個或少數(shù)幾個模內(nèi)。 (3) 將封

12、閉腔改為開放式諧振腔 n 21 1wn(1) 模式數(shù) 總光子數(shù) 21 21 A W n 最簡單的開放式諧振腔是F-P腔 軸向模軸向模 F-P 光諧振腔 Closed cavity 開放式光諧振腔使特定（軸向）模式的n增加, 其它模 式(非軸向) 逸出腔外，使軸向模有很高的光子簡并度。 光諧振腔有選模作用，是構(gòu)成激光器的主要部分。 0z 增益介質(zhì) 增益系數(shù)(Gain Coefficient)與增益曲線 增益系數(shù) 描述激光工作物質(zhì)放大特性的參數(shù) zIdz zdI zg 1 dzhnwnwzdIn 112221 dzznznzhBzdI 1221 n znznhBzg 1221 n Dn(z) cI

13、 I(z) I0 0 z dz薄層 凈凈STE光子數(shù)密度光子數(shù)密度 21 ff n 2121 Bw znzgD 定義：單位長度介質(zhì)中光強增大的百分比 若介質(zhì)中Dn分布均勻, g(z)常數(shù) g0 小信號增益系數(shù) 光放大 光被吸收 透明透明* znhBzgDn 21 00 00 00 D D D zgzn zgzn zgzn zIdz zdI zg 1 zzg eIzI 0 隨著光強不斷增大，增益系數(shù)是否能保持常數(shù) DgnI n 請考慮每一變化的物理原因？請考慮每一變化的物理原因？ 受激輻射使消耗反轉(zhuǎn)粒子數(shù)增多 （注意前提條件）（注意前提條件） zg eIzI 0 0 zzg eIzI 0 反轉(zhuǎn)粒

14、子數(shù)飽和 增益飽和 大信號情況 No! 增益飽和 g(I) （Gain Saturation) 問題: 何時會出現(xiàn)增益飽和？ 飽和光強 Is : 其值由增益介質(zhì)本身性質(zhì)決定 s I zI n zn D D 1 0 s I zI g zg 1 0 ngD 光強增大到一定程度一定程度, g 將隨 I 的增大而減小 gIzI IgIzI gzgIzI s s s )( 0 小信號增益系數(shù)，常數(shù)，與 I 無關(guān) 大信號增益系數(shù)， g(I) g0 增益飽和（飽和增益系數(shù)） 增益曲線 g(n) 增益系數(shù)相對于頻率的分布 問題的提出：引起STE的外來光(自發(fā)輻射）不是單一頻 率，有一定的頻率分布 增益線寬Dn

15、 定義: 增益曲線極大值的半高全寬 (FWHM) n g(n n0 Dn 處所對應(yīng)的頻率寬度 2 0 ng 損耗系數(shù) a 激活介質(zhì)中不僅存在增益，還有損耗 zIdz zdI z 1 a znznhBz 1221 na z eIzI a 0 g & a 并存的介質(zhì)中，光強的變化 dzzIzgzdIa 解微分方程并有 0 gzg zg eIzI a 0 0 dz薄層 g & a ga 損耗系數(shù)單位長度光強衰減的百分比 負增益系數(shù) 三、自激振蕩器 （引出激光閾值條件、極值光強等） （1）自激振蕩概念 (電)自激振蕩器必須具備的基本條件：同相；振幅平衡 激光器 光自激振蕩器 如何實現(xiàn)光的正反饋和穩(wěn)定的

16、振幅（光強）？ 光諧振腔光諧振腔增益和損耗達到平增益和損耗達到平 衡衡 amplifier feedback r1r2 Active medium Pump for producing an inversion 激光振蕩的閾值條件 I0 Im g g0 a z z I0 只要增益介質(zhì)足夠長，無論初始光強 I0 如何，通過增益飽和，總可以達到確定 的極值光強 Im 即自激振蕩概念 設(shè)增益介質(zhì)無限長，且增益與損耗并存 zg eIzI a 0 0 zI zg m IzI azg azg zgzII 0 s IzI 激光器是否振蕩與初始光強無關(guān) 初始光強來自于自發(fā)輻射 介質(zhì)增益飽和作用使增益和損耗的

17、平衡決定了激光的最后輸出功率 （2）如何使有限長增益介質(zhì)成為“無限長”光放大 器 沿著腔軸的光在腔內(nèi)多次往返等效無限長放大器 （3）自激振蕩條件激光振蕩條件閾值條件 Index of refraction : medium length L r1r2 I0 I1 Threshold condition (閾值條件） 0 )(2 021 1 )( 2 )( 01 0 00 IeIrr rereII Lg LgLg a aa a,g 光諧振腔: 光學(xué)正反饋； 同相位 增益飽和：極值光強； 穩(wěn)定振幅 d單程損耗，即單程渡越時腔內(nèi)平均光強衰減的比值 閾值條件 閾值(自激振蕩)條件是激光產(chǎn)生的必要條件，

18、唯一地 由激光器的損耗決定。 損耗是評價激光器的重要指標(biāo) 0 )(2 0211 0 IeIrrI Lg a 1 )(2 21 0 Lg err a 1 0 2 dLg e 1 21 0 1 ln 2 1 22 L rr Lg e a =d dLg 0 L rr ad 21 1 ln 2 1 aa d 21 1 ln 2 1 rrLL a 0 g a激光腔內(nèi)的平均損耗系數(shù)，包括激活介質(zhì)、諧振腔及其它 損耗 例2在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將全部Cr3(鉻離子)激 發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生巨脈沖。設(shè)紅寶石直徑0.8cm，長8cm， 鉻離子濃度為21018cm3，巨脈沖寬度為10ns。求：(1)輸出 0.6943m激光的最大能量和脈沖平均功率；(2)如上能級的壽命 102s，問自發(fā)輻射功率為多少瓦？ 解：（1）最大能量 J