四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含解析三臺(tái)縣2020年春高二半期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理)本試卷分試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第i卷(選擇題)和第卷組成，共4頁(yè)；答題卡共4頁(yè)。滿分100分。考試結(jié)束將答題卡交回.第卷（共48分）注意事項(xiàng)：1.答第i卷前,考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填涂在答題卡上。2。每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案，不能將答案答在試題卷上。一、選擇題:本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的.1.命題:，,則為（ )a. ，b。 ，c。 ，d. ，【答案】c【解析】【分析】特稱命題的否定為全稱命題?！驹斀狻俊?，”否定為“,。故選c【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。2.命題“若，則的逆否命題是（ ）a。 若，則b. 若,則，不都為c. 若,不都為，則d。 若,都不為，則【答案】c【解析】【分析】如果原命題為“若p，則q”,那么它的逆否命題為“若，則。【詳解】命題“若,則”的逆否命題是“若，不都為，則”.故選c【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題，屬于基礎(chǔ)題.3。設(shè)，則“”是“”的（ ）a。 充分不必要條件b. 必要不充分條件c 充要條件d. 既不充分也不必要

3、條件【答案】a【解析】 即,所以是 的充分條件；當(dāng) 時(shí), 但xy,所以不是的必要條件故選a4。物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是（為時(shí)間,單位是,為路程,單位是），則它在s末的瞬時(shí)速度為（ )a。 b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù),分析得該物體在s末的瞬時(shí)速度即為時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，將代入導(dǎo)數(shù)即可得解.【詳解】，該物體在s末的瞬時(shí)速度即為時(shí)的導(dǎo)數(shù).故選c【點(diǎn)睛】本題考查求解具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題。5。若曲線的一條切線與直線垂直，則直線的方程為（ ）a. b. c. d。 【答案】a【解析】【分析】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)垂直關(guān)系求得切線的斜率從而確定點(diǎn)

4、a，即可寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l，因?yàn)榍芯€與直線垂直,所以，所以，則，切線l的方程為:即。故選a【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的方程，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是a. b. c。 d. 【答案】d【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選d【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方,則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間7.已知命題：，使得；命題：，,則下列命題為真命題的是（ ）a。 b

5、。 c。 d. 【答案】b【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式求出當(dāng)時(shí)的值域可知p為假命題，當(dāng)時(shí)由函數(shù)與的圖象可知，當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域即可證明成立，所以q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷規(guī)則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若，則，所以p為假命題；如圖所示，當(dāng)時(shí)，成立,當(dāng)時(shí)，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以即。所以對(duì),成立,q為真命題.所以為真命題。故選b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，涉及逆用兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8.如圖所示，在空間四邊形中，,點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（ ）a. b. c。 d。 【答案】b【解析】【分析】由向量的加法和減法運(yùn)算，即得解【詳解】由向量的加法

6、和減法運(yùn)算:.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的加法和減法運(yùn)算，考查了學(xué)生空間想象，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9。函數(shù)在處取得極小值，則是值為( ）a. 或b. 或c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系,令導(dǎo)函數(shù)等于0即可解出c的值.【詳解】，因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，舍去，故。故選：d【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。10.直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于a。 30b. 45c。 60d。 90【答案】c【解析】【詳解】本試題主要考查異面直線所成的角問(wèn)題，考查空間想象與計(jì)算能力延長(zhǎng)

7、b1a1到e,使a1e=a1b1，連結(jié)ae,ec1，則aea1b，eac1或其補(bǔ)角即為所求，由已知條件可得aec1為正三角形，ec1b為,故選c11.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，,則，的大小關(guān)系是（ ）a。 b. c。 d。 【答案】d【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用所給不等式判斷的單調(diào)性及奇偶性,由可得，即可得出大小關(guān)系?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?所以，單調(diào)遞增。又因，所以，即為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以即，?故選:d【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的概念與性質(zhì),構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.已知、，且對(duì)恒成立，則的最大值為( ）a

8、. b. c。 d. 【答案】b【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由可得出、所滿足的關(guān)系式,再構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，進(jìn)而得解.【詳解】令，則.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意恒成立,則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，可得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以，,則，則，令，其中.，令，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。所以,.綜上所述,的最大值為。故選：b?！军c(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時(shí)也考查了代數(shù)式最值的求解，構(gòu)造合適的函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.第卷(共52分）注意事項(xiàng)：1。用鋼筆將答案直接寫(xiě)在答題卷上

9、。2。答卷前將答題卷的密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分,把答案直接填答題卷的橫線上.13。已知,，且，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑傻茫每臻g向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的值.【詳解】,，且,則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14。已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則_.【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)代入直線的方程可求得的值，由題意可得出，由此可求得的值.【詳解】由題意可知,點(diǎn)在直線上,則，解得，則，由題意可得，解得。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.

10、已知命題，;命題，,若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；【答案】【解析】【分析】先求出命題為真命題時(shí)的取值范圍，以及當(dāng)命題為真命題時(shí)的取值范圍，由為假命題可知兩個(gè)命題均為假命題，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻咳裘}為真命題,則，解得；若命題為真命題，則關(guān)于的方程在上有解，則.令，其中,則。當(dāng)時(shí),，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。所以，,則.因?yàn)槊}為假命題,則命題、均為假命題，則,所以，或。因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16。如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片,切去陰影部

11、分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得，四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，若要包裝盒容積最大,則的長(zhǎng)為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)cm,根據(jù)已知條件求出包裝盒的底面邊長(zhǎng)及高從而求得包裝盒體積的關(guān)于x的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)研究體積的最大值即可?！驹斀狻吭O(shè)cm，則 cm，包裝盒的高為 cm,因?yàn)?cm，,所以包裝盒的底面邊長(zhǎng)為 cm,所以包裝盒的體積為，則，令解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時(shí)包裝盒容積取得最大值.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查柱體的體積，利用導(dǎo)數(shù)解決面積、體積最大值問(wèn)題,屬于中檔題。三、解答題：本大題共4個(gè)小題，每

12、小題10分,共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17。已知：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（其中）（1)若，且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)（2）【解析】【分析】（1）分別解出兩個(gè)命題中的一元二次不等式，當(dāng)為真時(shí)兩個(gè)不等式的解集的交集即為所求;（2）由題意知是的充分不必要條件,則命題p中不等式的解集為命題q中不等式解集的子集，列出滿足條件的不等式組求解即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，命題q:的解為命題p：由，解得。當(dāng)為真時(shí),。（2）因?yàn)椋山獾茫海磓：。是的必要不充分條件等價(jià)于是的充分不必要條件所以,解得:.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件

13、、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題的真假,屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)在和處取得極值。（1）求，的值;(2）當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1），（2)或【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系知，是的兩根，列出方程組求解即可;（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性并求出最大值,由不等式恒成立知，解絕對(duì)值不等式即可?！驹斀狻浚?）,由題意可得：,是的兩根,即，解得：，.(2)令，解得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時(shí)，則或，解得：或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)中的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，涉及利用

14、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值,解絕對(duì)值不等式，屬于中檔題.19。如圖,在四棱錐中,底面是菱形,側(cè)面底面，為線段的中點(diǎn)。（1)求證：平面;（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】(1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】(1)連接，交于點(diǎn)，連接，利用中位線的性質(zhì)可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得平面；（2）取的中點(diǎn)，連接、，證明出底面，然后以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值?！驹斀狻浚?)連接，交于點(diǎn)，連接，由于底面為菱形，為的中點(diǎn)，在中，為的中點(diǎn)，,又因?yàn)槠矫妫矫?平面；(2）取的中點(diǎn)，連接、,由題意可

15、得，又側(cè)面底面,即底面。以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,則有，,，設(shè)平面的法向量為，得，令，則，則是平面的一個(gè)法向量，同理設(shè)平面的法向量為，得，令，則,則是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則?！军c(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20。已知函數(shù)。（1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2）如果對(duì)任意,都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分、兩類情況討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而分析函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)題意可將不等式整理為，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的符號(hào)從而確定函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)在上的單調(diào)性及最大值即可求得a的范圍?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?，。?dāng)