備戰(zhàn)2018高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)1.2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題1。2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一考場(chǎng)傳真1. 【2017課標(biāo)1，理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若,則滿足的的取值范圍是abcd【答案】d2【2017課標(biāo)1,理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則a2x3y5zb5z2x3yc3y5z2xd3y0，且a1）; ; （a0,且a1）. 常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則1 。法則2 。法則3 。（5）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)。 （6） 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最

2、大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.（7） 會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.（8） 了解定積分的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.(9) 了解微積分基本定理的含義.2.命題規(guī)律高考對(duì)函數(shù)的考查以選擇或填空題形式呈現(xiàn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、含無(wú)理式的函數(shù)的定義域；以二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查分析與解決問(wèn)題的能力,函數(shù)的圖象與性質(zhì)歷來(lái)是高考的重點(diǎn),也是熱點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)圖象的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是識(shí)圖；二是用圖，即通過(guò)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題；對(duì)于函數(shù)的性質(zhì),主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性；函數(shù)的奇偶性、周期性往往與分段函數(shù)、函數(shù)與方程結(jié)合，考

3、查函數(shù)的求值與計(jì)算；考查數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力等每年都有函數(shù)試題，而且常考常新以基本函數(shù)為背景的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查,主要是考查導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；從考查形式上看，基本上是以一道小題和一道大題形式出現(xiàn),其中導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查，試題難度較低，有選擇題、填空題，有時(shí)作為解答題中的關(guān)鍵一步，常常與直線的斜率、傾斜角、直線的方程、三角函數(shù)等相結(jié)合。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，要么直接求極值或最值，要么利用極值或最值求參數(shù)的取值范圍，常與函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的零點(diǎn)，不等式及實(shí)際問(wèn)題,形成知識(shí)的交匯問(wèn)題選擇題、填空題往往側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定

4、函數(shù)的單調(diào)性和極值,一般屬于低檔題目;解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識(shí)的綜合應(yīng)用，一般難度較大，屬于中高檔題,綜合考查函數(shù)方程思想及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的理解運(yùn)用；考查分析與解決問(wèn)題的能力、應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新能力。3學(xué)法導(dǎo)航 1.已知函數(shù)的解析式,判斷其圖象的關(guān)鍵是由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等,以及函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)，根據(jù)這些性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行具體分析判斷。2。(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容,熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)。（2）圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，

5、因此,函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究。3。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)的影響,解決與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)的范圍。4.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中關(guān)鍵是確定切點(diǎn)的坐標(biāo).以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.5函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念，解決這類問(wèn)題可以通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，數(shù)形結(jié)合求解。一基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)：1函數(shù)及其圖象

6、（1）定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體,研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則（2)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單

7、調(diào)性;(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f（ax)f（x）（a不等于0），則其周期tka(kz）3函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根：（1)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：函數(shù)f（x)f(x）g（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）g（x)的根，即函數(shù)yf（x)的圖象與函數(shù)yg(x）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)yf(x）在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f（b)0,那么,函數(shù)yf(x）在區(qū)間（a，b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c（a，b）使得f（c）0, 這個(gè)c也就是方程f（x)0的根注意以下兩點(diǎn)：滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；不滿足條件時(shí),也可能有零點(diǎn).4導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

8、（1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f（x0)就是曲線yf（x)在點(diǎn)（x0,f(x0)處的切線的斜率，即kf（x0）（2）曲線yf（x)在點(diǎn)(x0，f(x0）處的切線方程為yf（x0)f(x0）(xx0)5函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：如果已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（減)，則這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大（小）于或等于零恒成立在區(qū)間上離散點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性,如函數(shù)yxsin x 。6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值： 對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言,某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要條件例如f（x)x3，雖有f(0)0，但x0不是極值點(diǎn),因?yàn)閒（x）0恒成立，f(x）x3在（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)極值7閉區(qū)間上

9、函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小者.8利用定積分求曲邊梯形的面積（1）由直線，軸及一條曲線圍成的曲邊梯形的面積,若，則。（2)推廣：由直線，和(）圍成的平面圖形的面積為二高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)1 函數(shù)的定義及其表示【例1】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a b c. d【分析】的定義域就是函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍.【答案】d 的定義域?yàn)椋蔬xd。【例2】【2018陜西西安長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)檢】已知且，則a. -1 b。 2 c。 3 d. 3【分析】求分段

10、函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.【答案】a【例3】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可能是（ ）a b c d【分析】本題緊扣圖像,可排除不符合圖像的選擇支，從而可得答案【答案】a【解析】，排除c選項(xiàng);，排除d選項(xiàng);，排除b，故選a【規(guī)律方法】1、求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則：是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)；是分式時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)；為偶次根式時(shí),定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，且當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)需大于且不等于；零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；若

11、是由有限個(gè)基本初等函數(shù)運(yùn)算合成的函數(shù)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集;對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域的問(wèn)題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出；對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)求其定義域，根據(jù)具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論；由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義2、函數(shù)值域的求法:利用函數(shù)的單調(diào)性：若是上的單調(diào)增(減）函數(shù)，則,分別是在區(qū)間上取得最?。ù螅┲?最大(小)值.利用配方法：形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍。利用三角函數(shù)的有界性，如。利用“分離常數(shù)”法:形如y= 或 （至少有一個(gè)不為零)的函數(shù),求其值域可用此法。利用換元法:

12、形如型，可用此法求其值域。利用基本不等式法：導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值，然后求出值域3、分段函數(shù)題型的求解策略（1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值：首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍：應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)分類討論時(shí)要遵循分類的原則4、求函數(shù)的解析式的常用方法:（1).代入法：如已知求時(shí),有.（2).待定系數(shù)法：已知的函數(shù)類型，要求的解析式時(shí)，可根據(jù)類型設(shè)其解析式，確定其系數(shù)即可。(3).拼湊法：已知的解析式,要求的解析式

13、時(shí)，可從的解析式中拼湊出“”，即用來(lái)表示，再將解析式的兩邊的用代替即可.（4）。換元法：令，在求出的解析式,然后用代替解析式中所有的即可。（5)。方程組法：已知與滿足的關(guān)系式，要求時(shí),可用代替兩邊的所有的，得到關(guān)于的方程組，解之即可得出.（6）。賦值法：給自變量賦予特殊值,觀察規(guī)律，從而求出函數(shù)的解析式.（7）。若與或滿足某個(gè)等式,可構(gòu)造另一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求解（8）。應(yīng)用題求解析式可用待定系數(shù)法求解注意：求函數(shù)解析式一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)【舉一反三】1.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則（ ）a1 b c. d0【答案】c 2. 【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】已知函

14、數(shù),若0abc，滿足f（a)=f（b)=f（c）,則的范圍為_【答案】（1,2）【解析】作函數(shù)的圖象如下：,滿足，即，故,故答案為考點(diǎn)2 函數(shù)的圖象【例4】函數(shù)的圖像大致為( ）abcd【分析】識(shí)圖時(shí)應(yīng)從函數(shù)性質(zhì)方面（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性)，函數(shù)的極值或者特殊點(diǎn)考慮?！敬鸢浮縜【規(guī)律方法】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時(shí)，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問(wèn)題時(shí),借助圖象能起到十分快捷的作用(3）作圖、識(shí)圖、用

15、圖技巧(）作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換描繪函數(shù)圖象時(shí),要從函數(shù)性質(zhì)入手，抓住關(guān)鍵點(diǎn)（圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）和對(duì)稱性進(jìn)行（）識(shí)圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系()用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象結(jié)合研究【舉一反三】【2018江西南昌摸底】已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】 考點(diǎn)3 函數(shù)的性質(zhì)【例5】【2018遼寧兩校聯(lián)考】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）a。 -1，

16、b。 0 c. 1 d。 不能確定【分析】利用奇偶性和周期性,結(jié)合函數(shù)求值即可解出【答案】c【解析】定義在上的奇函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對(duì)稱，,，即故函數(shù)的周期為，,則,故選【例6】可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：;,記，則的大小順序?yàn)椋?）a b c。 d【分析】本題利用函數(shù)的單調(diào)性.比較的大小,想到利用函數(shù)的單調(diào)性，由和想到構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)利用積商符號(hào)法則判斷函數(shù)的單調(diào)性,并對(duì)根據(jù)進(jìn)行等價(jià)變形為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出的大小.【答案】c【規(guī)律方法】1函數(shù)的單調(diào)性：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)先求定義域；（2）用定義法判斷（或證明）函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為:取值作差變形判號(hào)定論，其中變形為關(guān)鍵,而變

17、形的方法有因式分解、配方法等；(3）用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性簡(jiǎn)單快捷，應(yīng)引起足夠的重視(4）如果是復(fù)合函數(shù),應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（5）單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值,進(jìn)行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時(shí)要注意一是函數(shù)定義域的限制，二是函數(shù)單調(diào)性的判定，三是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用如若已知為偶函數(shù)且在內(nèi)單調(diào)遞增,那么對(duì)于形如的不等式中符號(hào)不確定，可轉(zhuǎn)化為，可避免分類討論2函數(shù)的周期性：（1)判斷函數(shù)的周期只需證明便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題（2）根

18、據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)論：若是函數(shù)的周期，則且 也是函數(shù)的周期2函數(shù)的奇偶性：（1）判斷函數(shù)的奇偶性首先必須檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后檢驗(yàn)對(duì)任意的x是否有f(x）f(x)或f（x）f(x)成立,必要時(shí)，可對(duì)上式作變形處理：f(x）f（x）0。（2）分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論,討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡(jiǎn),判斷f(x）與f（x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷【舉一反三】已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí),，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c. d【答

19、案】a考點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【例7】【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】設(shè)函數(shù)f(x）的定義域?yàn)閐，若f(x）滿足條件：存在 a，bd(ab）,使f（x）在a,b上的值域也是a，b，則稱為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍是(）a。 b. c. d. 【分析】定義新函數(shù)的定義域與值域相同，先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程根的情況,本題的關(guān)鍵也是能否轉(zhuǎn)化為函數(shù)根的問(wèn)題，然后求解. 【答案】d【解析】為增函數(shù)，存在，使在上的值域也為，則，即，是方程的兩個(gè)不等的根，設(shè),有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于,解得,故答案選【例8】已知,函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;（2）若關(guān)于的方程

20、的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍;（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.【分析】（1）由，利用得求解（2）轉(zhuǎn)化得到,討論當(dāng)、時(shí)，以及且時(shí)的情況（3）討論在上單調(diào)遞減確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差.得到,對(duì)任意成立當(dāng)且時(shí),，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上，的取值范圍為【規(guī)律方法】1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，指?shù)函數(shù)的值域.2熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指對(duì)互化;熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)的范圍不確定時(shí)要分類討論。3。注意利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題。【舉一反三

21、】【2018河南漯河三模】已知函數(shù),若,且，則( ）a。 b。 c。 d。 隨值變化【答案】a【解析】不妨設(shè) ，則令 ，則 或 ；故故 ，故選a考點(diǎn)5 函數(shù)的零點(diǎn)【例9】【2018南寧摸底聯(lián)考】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且，當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程(且）有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ )a。 b. c。 d。 【分析】對(duì)于求不同類的兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成的方程，我們常把方程變形為f（x)=g(x)，然后根據(jù)y=f(x）與y=g（x)的兩個(gè)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷原方程根的個(gè)數(shù)。如本題把方程變形為，再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)兩個(gè)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，求出參數(shù)a的范圍.【答案】d 【規(guī)律方法】1求的零點(diǎn)值

22、時(shí)，直接令解方程,當(dāng)為分段函數(shù)時(shí),要分段列方程組求解；2已知在區(qū)間上單調(diào)且有零點(diǎn)時(shí)，利用討論；3求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，一般用數(shù)形結(jié)合法；討論函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的解的個(gè)數(shù)，一般用數(shù)形結(jié)合法4已知零點(diǎn)存在情況求參數(shù)的值或取值范圍時(shí),利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解【舉一反三】設(shè)是函數(shù)為常數(shù)）的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（ ）a b c d與常數(shù)有關(guān)【答案】a 考點(diǎn)6 函數(shù)模型及其應(yīng)用【例10】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. （1）若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?（2）若正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m

23、，則當(dāng)為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大？【分析】（1)幾何體體積為柱與錐體積之和，需明確柱與錐體積公式區(qū)別，分別代入對(duì)應(yīng)公式求解(2)從題目問(wèn)題出發(fā),以為自變量建立體積的函數(shù)關(guān)系式，與（1）相似，先用分別表示底面正方形周長(zhǎng)及柱的高，再利用柱與錐體積公式得，,最后利用導(dǎo)數(shù)求其最值【規(guī)律方法】1給出圖象的題目要注意從圖象中提取信息，這類題目常常是先求解析式，再討論有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)或求最值、解不等式等2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,要注意將背景中涉及題目解答的部分先行翻譯為數(shù)學(xué)解題語(yǔ)言,并將條件和結(jié)論與學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法掛靠，依據(jù)相關(guān)知識(shí)與方法解決【舉一反三】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用

24、2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加3萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬(wàn)元,設(shè)該設(shè)備使用了年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（ )a6 b7 c8 d7或8【答案】b【解析】盈利總額為，由于對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取最大值,選b?？键c(diǎn)7 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義【例11】【陜西省吳起中學(xué)2018屆期中】已知函數(shù).若直線與曲線都相切，則直線的方程為（ ）a。 b。 c. d。 【分析】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為： 若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線

25、定義知，切線方程為【答案】d【規(guī)律方法】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，需注意以下兩點(diǎn)：（1）當(dāng)曲線yf（x）在點(diǎn)(x0，f(x0）處的切線垂直于x軸時(shí),函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程是xx0；（2)注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線曲線yf（x）在點(diǎn)p（x0,f(x0)）處的切線方程是yf(x0）f(x0）(xx0）；求過(guò)某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解【舉一反三】已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，則曲線在處的切線方程為( )a b c d【答案】b【解析】設(shè),則，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,，,且，曲線在處的切線方程是故選b考點(diǎn)8 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）【例12】【四川省

26、內(nèi)江市2018屆第一次模擬】當(dāng)時(shí),不等式恒成立，則的取值范圍是a. b. c. d. 【分析】在恒成立的條件下求得參量的取值范圍，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，然后對(duì)參量進(jìn)行分類討論，求得在定義域的條件下恒成立時(shí)參量的取值范圍【答案】a【例13】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處取極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意,?！痉治觥繉?dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 本題的第一問(wèn)是直接求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求

27、出單調(diào)區(qū)間使得問(wèn)題獲解；第二問(wèn)則利用題設(shè)中的條件借助導(dǎo)數(shù)這一有效工具進(jìn)行分析推證，從而使得不等式簡(jiǎn)捷巧妙獲證.【解析】（1）由可得。而,即，解得；,令可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù). 【規(guī)律方法】1、利用對(duì)于確定函數(shù)求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，先求定義域，然后解不等式和定義域求交集得單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式和定義域求交集得單調(diào)遞減區(qū)間.2、對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào),可結(jié)合函數(shù)圖象判斷.3、求函數(shù)的極值,先求的根，再和函數(shù)定義域比較,如果落在定義域外或者落在定義域端點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)，無(wú)極值；當(dāng)落在定義域內(nèi)時(shí),將定義域分段,分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)，從而判斷

28、是否有極值。4、求函數(shù)的最值和求極值類似，先求的根，如果落在定義域外或者落在定義域端點(diǎn),此時(shí)函數(shù)單調(diào),利用單調(diào)性求最值；當(dāng)落在定義域內(nèi)時(shí),將定義域分段，分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)，從而判斷函數(shù)大致圖象，從而求最值?！九e一反三】已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直，函數(shù)(）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值考點(diǎn)9 定積分的計(jì)算及應(yīng)用【例14】?jī)汕€,與兩直線,所圍成的平面區(qū)域的面積為（ )a b c d【分析】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題。一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 ,其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)，所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)。故本題在同一直角坐標(biāo)系中，畫出平面圖形并用定積分表示，求定積分從而可求平面圖形面積【答案】d【規(guī)律方法】1、求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算，求定積分的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù),為避免出錯(cuò)，在求出原函數(shù)后可利用求導(dǎo)