2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1 空間向量與立體幾何 1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版選擇性必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1 空間向量與立體幾何 1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算課后素養(yǎng)落實(shí)新人教a版選擇性必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1 空間向量與立體幾何 1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算課后素養(yǎng)落實(shí)新人教a版選擇性必修第一冊年級：姓名：課后素養(yǎng)落實(shí)(一)空間向量及其線性運(yùn)算(建議用時：40分鐘)一、選擇題1.如圖所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，設(shè)a，b，c，n是bc的中點(diǎn)，用a，b，c表示為()aabcbabccabcdabcan是bc的中點(diǎn)，abababc.故選a2有下列四個命題：已知a，b，c，d是空間任意四點(diǎn)，則0；若兩個非零向量與滿足0，則；若

2、表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量；對于空間的任意一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a，b，c，若xyz(x，y，zr)，則p，a，b，c四點(diǎn)共面其中正確命題的個數(shù)是()a3b2c1d0b根據(jù)向量加法的三角形法則，可得0，故正確；若兩個非零向量與滿足0，則與互為相反向量，則，故正確；空間任意兩個向量均為共面向量，故錯誤；對于空間的任意一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a，b，c，若xyz(x，y，zr)，當(dāng)且僅當(dāng)xyz1時，p，a，b，c四點(diǎn)共面，故錯誤故正確的命題共有2個，故選b3在下列條件中，使m與a，b，c一定共面的是()abc0d0c在c中，由0，得，則，為共面向量，即m，a，b

3、，c四點(diǎn)共面；對于a，由，得11111，不能得出m，a，b，c四點(diǎn)共面；對于b，由，得1，所以m，a，b，c四點(diǎn)不共面；對于d，由0，得()，其系數(shù)和不為1，所以m，a，b，c四點(diǎn)不共面，故選c4(多選題)有下列命題，其中真命題的有()a若，則a，b，c，d四點(diǎn)共線b若，則a，b，c三點(diǎn)共線c若e1，e2為不共線的非零向量，a4e1e2，be1e2，則abd若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，且滿足等式k1e1k2e2k3e30，則k1k2k30bcd根據(jù)共線向量的定義，若，則abcd或a，b，c，d四點(diǎn)共線，故a錯；因?yàn)榍?，有公共點(diǎn)a，所以b正確；由于a4e1e244b，所以ab，故c

4、正確；易知d也正確5已知空間四邊形abcd，連接ac，bd，設(shè)m，g分別是bc，cd的中點(diǎn)，則等于()ab3c3d2b()23.二、填空題6設(shè)e1，e2是空間中兩個不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且a，b，d三點(diǎn)共線，則k的值為_8因?yàn)閑13e2，2e1e2，所以(2e1e2)(e13e2)e14e2.因?yàn)閍，b，d三點(diǎn)共線，所以，所以2e1ke2(e14e2)e14e2.因?yàn)閑1，e2是空間中兩個不共線的向量，所以所以k8.7已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|3，|b|2，|c|1，則|abc|_.2由a，c同向，a，b反向知|abc|a|

5、c|b|3122.8已知正方體abcda1b1c1d1中，若xy()，則x_，y_.1()，x1，y.三、解答題9.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab3，ad2，aa11，以長方體的八個頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中(1)單位向量共有多少個？(2)試寫出模為的所有向量解(1)模為1的向量有，共8個單位向量(2)由于這個長方體的左右兩側(cè)面的對角線長均為，因此模為的向量為，.10.如圖所示，已知空間四邊形abcd，連接ac，bd，e，f，g分別是bc，cd，db的中點(diǎn)，請化簡：，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量解.因?yàn)閑，f，g分別為bc，cd，db的中點(diǎn)，所以，.所以.故所求向量為，如圖所示1

6、(多選題)下列命題正確的是()a若pxayb，則p與a，b共面b若p與a，b共面，則pxaybc若xy，則m，n，a，b四點(diǎn)共面d若m，n，a，b四點(diǎn)共面，則xyac在a中，若pxayb，則由平面向量基本定理得p與a，b一定在同一平面內(nèi)，故a正確；在b中，p與a，b共面，但如果a，b共線，p就不一定能用a，b來表示，故b錯誤；在c中，若xy，則，三向量在同一平面內(nèi)，所以m，n，a，b四點(diǎn)共面，故c正確；在d中，若m，n，a，b四點(diǎn)共面，其中m，a，b共線，n與m，a，b不共線，則不存在x，y使xy定成立，故d錯誤，故選ac2如圖，m是三棱錐pabc的底面abc的重心，若xyz(x，y，xr)，則xyz的值為()abcd1a如圖，連接am，m是三棱錐pabc的底面abc的重心，()，xyz(x，y，xr)，xyz1.故選a3在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，則_.bac()c(ab)bac.4.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，o為ac的中點(diǎn)(1