9教案 雙星問題

1、1 雙星雙星模型模型專題專題 一、一、雙星雙星模型模型 二、模型應(yīng)用二、模型應(yīng)用 三、模型三、模型拓展拓展 2 一、一、雙星雙星模型模型 1、雙星雙星模型模型概念概念 2、確定雙星的旋轉(zhuǎn)半徑 3、圓周運(yùn)動(dòng)與雙星運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、圓周運(yùn)動(dòng)與雙星運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 4、雙星運(yùn)動(dòng)的角速度和周期、雙星運(yùn)動(dòng)的角速度和周期 5、雙星、雙星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 重重 點(diǎn)點(diǎn) 3 1、雙星雙星模型模型介紹介紹 雙星系統(tǒng)由宇宙中兩顆相距較近的天體構(gòu)成，雙星系統(tǒng)由宇宙中兩顆相距較近的天體構(gòu)成， 忽略系統(tǒng)外其它星體的引力。也叫孤星系統(tǒng)。忽略系統(tǒng)外其它星體的引力。也叫孤星系統(tǒng)。 系統(tǒng)內(nèi)各子星均繞著天體中心連線上某一點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)各

2、子星均繞著天體中心連線上某一點(diǎn) （幾何點(diǎn)）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。周期相等。（幾何點(diǎn)）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。周期相等。 向心力由萬(wàn)有引力提供。向心力由萬(wàn)有引力提供。 雙星模型示意圖雙星模型示意圖 4 1 2 1 2 21 rm L mm G 2211 rmrm 2 2 2 2 21 rm L mm G 2、確定雙星的旋轉(zhuǎn)半徑 Lrr 21 L mm m r 21 2 1 規(guī)律：半徑與質(zhì)量規(guī)律：半徑與質(zhì)量成反比成反比 L mm m r 21 1 2 解：對(duì)雙星分別利用向心力公式 已知雙星的質(zhì)量m1、m2和距離L，求雙星的半徑r1 =? r2 =? 5 L mm m r 21 2 1 L mm m r 21 1

3、 2 當(dāng)m1m2時(shí)， m1 +m2 m1 ， m2/m1 0 物理含義是什么？物理含義是什么？ 拓展：拓展： r1=0，r2=L 你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 3、圓周運(yùn)動(dòng)與雙星運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、圓周運(yùn)動(dòng)與雙星運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 雙星系統(tǒng)中，若質(zhì)量差別很大，則質(zhì)量較大的天雙星系統(tǒng)中，若質(zhì)量差別很大，則質(zhì)量較大的天 體，可認(rèn)為是不轉(zhuǎn)的，只有小質(zhì)量的天體轉(zhuǎn)動(dòng)。體，可認(rèn)為是不轉(zhuǎn)的，只有小質(zhì)量的天體轉(zhuǎn)動(dòng)。 例如：月球繞地球，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，都可以看例如：月球繞地球，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，都可以看 成是雙星模型的近似。成是雙星模型的近似。 說(shuō)出雙星半徑表達(dá)式？ 6 1 2 1 2 21 rm L mm G L mm

4、 m r 21 2 1 3 21 G L mm 21 3 2 mmG L T 4、雙星運(yùn)動(dòng)的角速度、周期、速度、雙星運(yùn)動(dòng)的角速度、周期、速度 Lm2 1 2 2 1 m Gm v Lm2 1 2 1 2 m Gm V 1 2 2 1 v v m m 規(guī)律：速度與質(zhì)量成反比規(guī)律：速度與質(zhì)量成反比 7 （4）在）在雙星雙星運(yùn)動(dòng)中，萬(wàn)有引力始終與速運(yùn)動(dòng)中，萬(wàn)有引力始終與速 度垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)中兩星體度垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)中兩星體速率速率不變。不變。 5、雙星、雙星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) （1）雙雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、頻率、星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、頻率、 角速度相等角速度相等。 （2）軌道半徑與物體的質(zhì)量成反比）軌道半

5、徑與物體的質(zhì)量成反比。 （3）線速度大小與物體的質(zhì)量成反比）線速度大小與物體的質(zhì)量成反比。 8 （1）萬(wàn)有引力定律中的萬(wàn)有引力定律中的r為兩為兩天天體之間的距離體之間的距離 區(qū)分兩個(gè)距離：區(qū)分兩個(gè)距離： （2）向心力公式中的向心力公式中的r為所研究為所研究天天體做圓周體做圓周 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 9 二、模型應(yīng)用二、模型應(yīng)用 1地地月月雙星雙星系統(tǒng)中的應(yīng)用系統(tǒng)中的應(yīng)用 2一線穿珠中的應(yīng)用一線穿珠中的應(yīng)用 3探知未知天體探知未知天體 10 例例1月球與地球質(zhì)量之比約為月球與地球質(zhì)量之比約為1 80， 若若月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的 雙星系統(tǒng)

6、，雙星系統(tǒng)，二者二者都圍繞月地連線上某點(diǎn)都圍繞月地連線上某點(diǎn)O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則則月球與地球繞月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)的線速度大小之比約為動(dòng)的線速度大小之比約為（） 1地地月月雙星雙星系統(tǒng)中的應(yīng)用系統(tǒng)中的應(yīng)用 A1 6400B1 80 C80 1D.6400 1 C Lm2 1 2 2 1 m Gm v Lm2 1 2 1 2 m Gm V 線速度與質(zhì) 量成反比 半徑之比為多少？可否看成月球運(yùn)動(dòng)，地球不動(dòng)？ 11 例2小球A和B用細(xì)線連接，可以在光滑的水平桿上無(wú)摩擦 地滑動(dòng)，它們的質(zhì)量之比mA:mB3:1。當(dāng)共同繞著豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng) 且與桿達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，如圖，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的( )

7、 A線速度大小相等 B角速度相等 C向心力之比3:1 D半徑之比1:3 2一線穿珠中的應(yīng)用一線穿珠中的應(yīng)用 12 解析：解析：當(dāng)兩球隨軸作穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)系它們的同一細(xì)線 提供的向心力是相等的。 同軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角速度也是相等的1=2。 正確選項(xiàng)是BD。 從這兩點(diǎn)分析可知： 兩球的運(yùn)動(dòng)可等效為雙星模型 由模型特點(diǎn)可知： 將兩球運(yùn)動(dòng)等效為雙星模型，幾乎可以“秒殺”該題。 13 3探探索索未知天體未知天體 14 例3某雙星系統(tǒng)由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。如圖。 天體演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍，它 將有可能成為黑洞。 若觀測(cè)到可見星A的速率為v2.7105m/s，周期為T 4.710

8、4s，質(zhì)量m16ms，ms2.01030kg，引力常量為G 6.671011Nm2/kg2 。判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ 15 解：設(shè)雙星A、B軌道半徑和質(zhì)量分別為r1、r2和m1、m2， 兩星間距為r 因?yàn)?將r1和r代入上式可得： A星做圓周運(yùn)動(dòng)的條件： 由 可表示出 2 2 21 vT m mm r 2 2 1 2 vT m m r 由 可表示出 16 設(shè)m2nms（n0），并將m1=6ms 代入上式 得： 22 3 2 21 3 2 1 66 n nm nmm nm mm m s ss s 3.5 1 6 2 n n 所以 s mkg3.5106.94 G2 Tv 30 3 又因?yàn)?顯

9、然，該式中n有大于2的解，故暗星B有可能是黑洞 17 4、一種特殊天體、一種特殊天體黑洞黑洞 天體的第一宇宙速度 R GM v1 天體的第二宇宙速度 R 2GM v2v 12 當(dāng)天體的第二宇宙速度大于或等于光速c 時(shí)，該天 體就成為黑洞。 由v2c得： 這是判斷普通天體是否變成黑洞的根據(jù)之一這是判斷普通天體是否變成黑洞的根據(jù)之一 18 在雙在雙星問題中，除了雙星系統(tǒng)外，星問題中，除了雙星系統(tǒng)外， 三星、四星系統(tǒng)也比較常見，雖然這些三星、四星系統(tǒng)也比較常見，雖然這些 多星系統(tǒng)不能直接套用多星系統(tǒng)不能直接套用“雙星雙星”模型的結(jié)模型的結(jié) 論，但其處理思路是論，但其處理思路是相似相似的，可以作為的，

10、可以作為 “雙星雙星”模型的延伸。模型的延伸。 三、模型三、模型拓展拓展 19 1三星系統(tǒng)三星系統(tǒng) 20 例例4質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的三顆星組成三星系統(tǒng)，忽略其的三顆星組成三星系統(tǒng)，忽略其 它星體的引力作用。三星系統(tǒng)它星體的引力作用。三星系統(tǒng)有有兩種兩種結(jié)結(jié)構(gòu)：一是構(gòu)：一是 三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同 一半徑為一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；一是三顆星位于等邊的圓軌道上運(yùn)行；一是三顆星位于等邊 三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的 圓形軌道運(yùn)行。圓形軌道運(yùn)行。求求 （1）第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線

11、速度和周期）第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期 （2）設(shè)兩種形式）設(shè)兩種形式中中星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種 形式下星體之間的距離為多少？形式下星體之間的距離為多少？ 21 解：解：（1）按題意畫出三星運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖 根據(jù)星體1做圓周運(yùn)動(dòng)的條件： 解得線速度 星體運(yùn)動(dòng)的周期 22 （2）設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，模型如圖， 對(duì)星體1，星體2、3對(duì)其的萬(wàn)有引 力的合力，提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 所需的向心力，即 解得 則相鄰兩星體之間的距離 其中 23 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 一、三星系統(tǒng)主要模型有兩種： “二繞一”模型和“三角形”模型。 二、 兩種模型下的處理方法： 1、畫出運(yùn)動(dòng)示意圖

12、2、某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由 其它星體對(duì)該星體萬(wàn)有引力的合力提供 3、根據(jù)幾何關(guān)系，找準(zhǔn)半徑，問題迎刃而解。 一 24 2四星系統(tǒng)四星系統(tǒng) 例5質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四 星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，可忽略其他星體對(duì)四 星系統(tǒng)的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存 在兩種基本結(jié)構(gòu): 一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形 的四個(gè)頂點(diǎn)上，各星均圍繞正方形對(duì)角線的交 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1。 25 另一種是三顆星位于邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的頂 點(diǎn)，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)周期為 T2，第四顆星位于三角形的中心不動(dòng)。 求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比T1/T2 26 解析：解析：根據(jù)題意，畫出兩種模式示意圖，如圖。 第一種模式，星體1在其它三個(gè)星體對(duì)其萬(wàn)有引力的 共同作用下，以正方形中心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則 其中 解得 27 在第二種模式下，對(duì)星體1有： 其中 解得 28 四星系統(tǒng)中星體的運(yùn)動(dòng)與三星系統(tǒng)、雙星系 統(tǒng)很相似，處理思路也十分類似，僅是提供向心力 的來(lái)源