高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（2）教案 新人教A版必修1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2節(jié) 函數(shù)及其表示（2）教學(xué)分析課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法,列表法函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念特別是在信息技術(shù)環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法因此,在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維

2、過程三維目標(biāo)1了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法)，會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想2通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣3會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題的能力4了解映射的概念及表示方法，會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，感受對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用,提高對(duì)數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)和映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象,映射概念的理解課時(shí)安排3課時(shí)第1課時(shí)導(dǎo)入新課思路

3、1.語言是溝通人與人之間的聯(lián)系的,同樣的祝福又有著不同的表示方法例如,簡(jiǎn)體中文中的“生日快樂！”用繁體中文為：生日快樂!英文為：happy birthday！法文是bon anniversaire!德文是alles gute zum geburtstag!印度尼西亞文是selamat ulang tahun!那么對(duì)于函數(shù),又有什么不同的表示方法呢？引出課題：函數(shù)的表示法思路2.我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題（板書課題)推進(jìn)新課初中學(xué)過的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是

4、怎樣表示函數(shù)的?討論結(jié)果：（1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式(2）圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象,這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法(3）列表法:列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元，試用三種表示法表示函數(shù)yf(x)活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定注意本例的設(shè)問，此處“yf

5、（x）”有三種含義,它可以是解析表達(dá)式,可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表本題的定義域是有限集，且僅有5個(gè)元素解:這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3,4，5，用解析法可將函數(shù)yf(x)表示為y5x,x1,2,3，4，5用列表法可將函數(shù)yf(x）表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)yf（x)表示為圖1。圖1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三種表示法解析法的特點(diǎn)是：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特點(diǎn)是:直觀、形象地表示自變量變化時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過

6、圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)，圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢(shì)圖等;列表法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時(shí)刻表等等但是并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí)，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫不出解析式，也就不能用解析法表示例如：張丹的年齡n(nn)每取一個(gè)值,那么他的身高y（單位：cm）總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，因此身高y是年齡n的函數(shù)yf(n），但是這個(gè)函數(shù)的解析式不存在，函數(shù)yf（n）不能用解析法來表示注意:函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線

7、、折線、離散的點(diǎn)等等；解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征.變式訓(xùn)練1。 如圖所示為yax2bxc的圖象，下列結(jié)論正確的是（)圖2aabc0babc0cabc0 d2c3b 解析：由圖象研究二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì),易知a0。當(dāng)x1時(shí),yabc0；當(dāng)x1時(shí)，abc0,故a,b,c都錯(cuò)答案：d2. 已知2f（x）f(x）3x2，則f(x）_.解析：由題意得把f(x）和f（x）看成未知數(shù),解方程即得答案：3x例2下面是某校高一(1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次

8、數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88。278.385。480.375。782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析活動(dòng)：學(xué)生思考做學(xué)情分析,具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個(gè)函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績(jī)及各次考試的班級(jí)平均分由于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績(jī)高低不直觀，故采用圖象法來表示做學(xué)情分析，具體要分析學(xué)習(xí)成績(jī)是否穩(wěn)定，成績(jī)變化趨勢(shì)解:把“成績(jī)”y看成“測(cè)試序號(hào)”x的函數(shù),用圖象法表示函數(shù)yf(x)，如圖3所示

9、圖3由圖3可看到：王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均分水平上下波動(dòng),而且波動(dòng)幅度較大;趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈上升趨勢(shì),表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提高點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際情境需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力,以及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力通過本題可見，圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢(shì)注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)。變式訓(xùn)練1函數(shù)yx24x6，x1，5）的值域是_答案：2，11)2將長(zhǎng)為a的鐵絲折成矩形,求矩形面積y關(guān)于一邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域和值

10、域,作出函數(shù)的圖象 分析:解此題的關(guān)鍵是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即把面積y表示為x的函數(shù)，用數(shù)學(xué)的方法解決,然后再回到實(shí)際中去解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為(a2x）,則面積y(a2x)xx2ax.又得0x，即定義域?yàn)?0，）由于y(x)2a2a2,如圖4所示，結(jié)合函數(shù)的圖象得值域?yàn)?0，a2圖43向高為h的水瓶中注水，注滿為止,如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖5所示,那么水瓶的形狀是(） 圖5 圖6解析：要求由水瓶的形狀識(shí)別容積v和高度h的函數(shù)關(guān)系,突出了對(duì)思維能力的考查觀察圖象,根據(jù)圖象的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：取水深h，注水量v,即水深為一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量的一半a中v,c

11、、d中v，故排除a，c，d.答案：b課本本節(jié)練習(xí)2，3.【補(bǔ)充練習(xí)】1等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則（）ay10x（0x10） by10x(0x10)cy202x(5x10) dy202x（5x0.x10.由構(gòu)成三角形的條件(兩邊之和大于第三邊）可知2x202x，得x5，函數(shù)的定義域?yàn)閤5x10y202x（5x10）答案：d2定義在r上的函數(shù)yf（x)的值域?yàn)閍，b，則yf(x1）的值域?yàn)?）aa，b ba1,b1ca1，b1 d無法確定解析：將函數(shù)yf(x）的圖象向左平移一個(gè)單位得函數(shù)yf（x1)的圖象,由于定義域均是r，則這兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍相同，所以

12、yf（x1)的值域也是a，b答案：a3函數(shù)f(x)（xr)的值域是()a（0,1) b(0,1 c0，1） d0,1解析:（觀察法)定義域是r，由于x20，則1x21，從而01.答案：b問題:變換法畫函數(shù)的圖象都有哪些?解答：變換法畫函數(shù)的圖象有三類：1平移變換:(1)將函數(shù)yf（x）的圖象向左平移a(a0)個(gè)單位得函數(shù)yf(xa)的圖象；(2)將函數(shù)yf（x)的圖象向右平移a（a0）個(gè)單位得函數(shù)yf（xa）的圖象；(3）將函數(shù)yf（x）的圖象向上平移b(b0）個(gè)單位得函數(shù)yf(x）b的圖象；(4）將函數(shù)yf(x)的圖象向下平移b(b0）個(gè)單位得函數(shù)yf（x）b的圖象簡(jiǎn)記為“左加（）右減（），

13、上加(）下減（）”2對(duì)稱變換:(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf（x）的圖象關(guān)于直線x0即y軸對(duì)稱;（2）函數(shù)yf（x)與函數(shù)yf（x)的圖象關(guān)于直線y0即x軸對(duì)稱;（3）函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3翻折變換：(1）函數(shù)y|f（x)|的圖象可以將函數(shù)yf（x)的圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留yf(x)的x軸上方部分即可得到(2）函數(shù)yf（x)的圖象可以將函數(shù)yf（x)的圖象位于y軸右邊部分翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留yf(x）在y軸右邊部分圖象即可得到函數(shù)的圖象是對(duì)函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，可以直觀地顯示出函數(shù)的變化狀況及其特性，它是研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要參考，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究和運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)另一方面，函數(shù)的一些特性又能指導(dǎo)作圖,函數(shù)與圖象是同一事物的兩個(gè)方面，是函數(shù)的不同表現(xiàn)形式函數(shù)的圖象可以比喻成人的相片，觀察函數(shù)的圖象可以