高考真題——遼寧卷理科數(shù)學(xué)、文科數(shù)學(xué)試題及答案word詳細(xì)解析

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供文科考生使用)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。（1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(a)

2、1 (b) (c) (d)1【答案】d【解析】，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題。（2）已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，則 (a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【答案】b【解析一】因?yàn)槿痷=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，所以，所以7,9。故選b【解析二】 集合即為在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題。采用解析二

3、能夠更快地得到答案。（3）復(fù)數(shù)(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。（4）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【答案】b【解析】，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題。（5）已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是(a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(c) x1，x2r，(f

4、(x2)f(x1)(x2x1)0(d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】c【解析】命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定為(f(x2)f(x1)(x2x1)0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.【答案】2【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。（15）已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)f1,f2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若p f1p f2,則p f1+p f2的值為_.【答案】【解析】由雙曲線的方程可知【點(diǎn)評(píng)】本題

5、主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。解題時(shí)要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。（16）已知點(diǎn)p，a，b，c，d是球o表面上的點(diǎn)，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長為2正方形。若pa=2,則oab的面積為_.【答案】【解析】點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角a、b、c的對(duì)邊分別

6、為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢概c解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，aa=1，點(diǎn)m，n分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式v=sh,其中s為地面面積，h為高）【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空

7、間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì) ()將日均收看

8、該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，考查分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò)。（20）(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)圓,1t3,與橢圓：相交于a，b，c，d四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。 ()當(dāng)t為何值時(shí)，矩形abcd的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線aa1與直線a2b交點(diǎn)m的軌跡方程。【答案

9、與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。（21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當(dāng)x1時(shí)， （ ） ()當(dāng)時(shí)，【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，難度較大。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖

10、，o和相交于兩點(diǎn)，過a作兩圓的切線分別交兩圓于c，d兩點(diǎn)，連接db并延長交o于點(diǎn)e。證明 ()； () ?！敬鸢概c解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對(duì)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握，難度較小。(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。 ()在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求圓的公共弦的參數(shù)方程。【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組

11、的知識(shí)，難度較小。本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對(duì)于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。 (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。【答案與解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第()問要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈

12、活運(yùn)用。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供理科考生使用)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5

13、,8，集合b=2,4,5,6,8，則為(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【答案】b【解析一】因?yàn)槿痷=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，所以，所以為7,9。故選b【解析二】 集合為即為在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。(2)復(fù)數(shù)(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。(3)已知

14、兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是(a) ab (b) ab (c)0,1,3 (d)a+b=ab【答案】b【解析一】由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故選b【解析二】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長，因?yàn)閨a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的運(yùn)算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系，屬于容易題。解析一是利用向量的運(yùn)算來解，解析二是利用了向量運(yùn)算的幾何意義來解。(4)已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，

15、則p是(a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(c) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】c【解析】命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定為(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。(5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(a)33！ (b) 3(3！)3 (c)(3！)4 (d) 9！【答案】c【解析】

16、此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個(gè)家庭分別排列，每個(gè)家庭有種排法，三個(gè)家庭共有種排法；再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為，答案為c 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理，以及分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題。(6)在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d)176【答案】b【解析】在等差數(shù)列中，答案為b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。解答時(shí)利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準(zhǔn)確。(7)已知，(0，)，則=(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a【解析一】，

17、故選a【解析二】，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。(8)設(shè)變量x，y滿足則的最大值為(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 55【答案】d【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值。(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是 (a) 1 (b) (c) (d) 4【答案】d【解析】根據(jù)程序框圖可計(jì)算得由此可知

18、s的值呈周期出現(xiàn)，其周期為4，輸出時(shí)因此輸出的值與時(shí)相同，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)列的周期性以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。此類題目需要通過計(jì)算確定出周期（如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果），再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。(10)在長為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為(a) (b) (c) (d) 【答案】c【解析】設(shè)線段ac的長為cm，則線段cb的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概

19、型的計(jì)算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。(11)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(a)5 (b)6 (c)7 (d)8【答案】b【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，

20、故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。(12)若，則下列不等式恒成立的是(a) (b) (c) (d)【答案】c【解析】設(shè)，則所以所以當(dāng)時(shí)，同理即，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

21、何體的表面積為_。【答案】38【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出表面積。(14)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_。【答案】【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。(15)已知

22、p，q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于a，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為_?！敬鸢浮?【解析】因?yàn)辄c(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得p，q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點(diǎn)p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。(16)已知正三棱錐abc，點(diǎn)p，a，b，c都在半徑為的求面上，若pa，pb，pc

23、兩兩互相垂直，則球心到截面abc的距離為_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)樵谡忮Fabc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn)。球心到截面abc的距離為球的半徑減去正三棱錐abc在面abc上的高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐abc在面abc上的高為，所以球心到截面abc的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把

24、三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體來考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 (17)(本小題滿分12分) 在中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。 (18)(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，點(diǎn)m，n分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角

25、，求的值。【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。(19)(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)

26、？ ()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率?，F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為x。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列，期望和方差。附：【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列，期望和方差，考查分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。(20)(本小題滿分12分) 如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于a，b，c，d四點(diǎn)。 ()求直線與直線交點(diǎn)m的軌跡方程; ()設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。

27、若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線方程求解、直線與橢圓的關(guān)系和交軌法在求解軌跡方程組的運(yùn)用。本題考查綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大。在求解點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，要注意首先寫出直線和直線的方程，然后求解。屬于中檔題，難度適中。 (21)(本小題滿分12分)設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 ()求的值。 ()證明：當(dāng)時(shí)，?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性與最值中的運(yùn)用。本題容易忽略函數(shù)的定義域，根據(jù)條件曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切，求出的值，然后，利用函數(shù)的單調(diào)性或者均值不等式證明

28、即可。從近幾年的高考命題趨勢(shì)看，此類型題目幾乎年年都有涉及，因此，在平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練。本題屬于中檔題。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，o和相交于兩點(diǎn)，過a作兩圓的切線分別交兩圓于c，d兩點(diǎn)，連接db并延長交o于點(diǎn)e。證明 ()； () ?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓周角相等，同時(shí)結(jié)合三角形相似這一知識(shí)點(diǎn)考查本題屬于選講部分，涉及到圓的性質(zhì)的運(yùn)用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題，難度較小，從

29、這幾年的選講部分命題趨勢(shì)看，考查圓的基本性質(zhì)的題目居多，在練習(xí)時(shí)，要有所側(cè)重(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。 ()在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標(biāo)系的組成本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對(duì)于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。對(duì)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的考查，主要集中

30、在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主 (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第()問要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供理科考生使用)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前

31、，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，則為(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【答案】b【解析一】因?yàn)槿痷=0,1,2,

32、3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，所以，所以為7,9。故選b【解析二】 集合為即為在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。(2)復(fù)數(shù)(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。(3)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是(a) ab (b) ab (c)0,1,3 (d)a+b=ab【答案】b【解析一

33、】由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故選b【解析二】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長，因?yàn)閨a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的運(yùn)算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系，屬于容易題。解析一是利用向量的運(yùn)算來解，解析二是利用了向量運(yùn)算的幾何意義來解。(4)已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是(a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(c) x1，x2r

34、，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】c【解析】命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定為(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。(5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(a)33！ (b) 3(3！)3 (c)(3！)4 (d) 9！【答案】c【解析】此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個(gè)家庭分別排列，每個(gè)家庭有種排法，三個(gè)家庭共有種排法；再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為，答案為c

35、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理，以及分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題。(6)在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d)176【答案】b【解析】在等差數(shù)列中，答案為b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。解答時(shí)利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準(zhǔn)確。(7)已知，(0，)，則=(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a【解析一】，故選a【解析二】，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。(8)設(shè)變量x，

36、y滿足則的最大值為(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 55【答案】d【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值。(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是 (a) 1 (b) (c) (d) 4【答案】d【解析】根據(jù)程序框圖可計(jì)算得由此可知s的值呈周期出現(xiàn)，其周期為4，輸出時(shí)因此輸出的值與時(shí)相同，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)列的周期性以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔

37、題。此類題目需要通過計(jì)算確定出周期（如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果），再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。(10)在長為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為(a) (b) (c) (d) 【答案】c【解析】設(shè)線段ac的長為cm，則線段cb的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。(11)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x

38、)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(a)5 (b)6 (c)7 (d)8【答案】b【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。(

39、12)若，則下列不等式恒成立的是(a) (b) (c) (d)【答案】c【解析】設(shè)，則所以所以當(dāng)時(shí)，同理即，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_?！敬鸢浮?8【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的

40、底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出表面積。(14)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。(15)已知p，q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于a，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為_?！敬鸢浮?【解析】因?yàn)辄c(diǎn)p，q

41、的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得p，q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點(diǎn)p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。(16)已知正三棱錐abc，點(diǎn)p，a，b，c都在半徑為的求面上，若pa，pb，pc兩兩互相垂直，則球心到截面abc的距離為_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)樵谡忮Fabc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)

42、正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn)。球心到截面abc的距離為球的半徑減去正三棱錐abc在面abc上的高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐abc在面abc上的高為，所以球心到截面abc的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體來考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 (17)(本小題滿分12分) 在中，角a、b、c的對(duì)邊

43、分別為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。 (18)(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，點(diǎn)m，n分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角，求的值?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。(19)(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。 ()根據(jù)已知條件完成下面的