固體物理學(xué)緒論

1、 為學(xué)之道，莫先于窮理；窮理 之要，必在于讀書(shū)；讀書(shū)之法，莫 貴于循序而致精；而致精之本，則 又在于居敬而持志。朱熹 窺天地之奧而達(dá)造化之極。 李時(shí)珍 3 主要參考書(shū) 黃昆，韓汝琦.固體物理,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） 方俊鑫，陸棟. 固體物理學(xué)（上）, 上?？?學(xué)技術(shù)出版社. 閻守勝.固體物理基礎(chǔ), 北京大學(xué)出版社. 一、固體物理學(xué)的研究對(duì)象一、固體物理學(xué)的研究對(duì)象 緒緒 論論 固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、

2、電 子等）之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以闡明其性能和用途。子等）之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以闡明其性能和用途。 固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、 新器件的新器件的生長(zhǎng)點(diǎn)生長(zhǎng)點(diǎn)。 固體是由大量的原子（或離子）組成，固體是由大量的原子（或離子）組成，101023 23個(gè)原子 個(gè)原子/cm/cm3 3。 固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。 5 固體的分類(lèi)固體的分類(lèi) 晶晶 體體: : 規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。 長(zhǎng)程有序性長(zhǎng)程有序性，有固體的熔點(diǎn)。，有固體的熔點(diǎn)

3、。E.g. E.g. 水晶水晶 巖鹽 非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒(méi)有一定的周期性。非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒(méi)有一定的周期性。 短程有序性短程有序性，沒(méi)有固定的熔點(diǎn)。，沒(méi)有固定的熔點(diǎn)。 玻璃玻璃 橡膠橡膠 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體: : 有長(zhǎng)程的取向序，沿取向序的對(duì)稱(chēng)軸方向有長(zhǎng)程的取向序，沿取向序的對(duì)稱(chēng)軸方向 有準(zhǔn)周期性，但無(wú)長(zhǎng)程周期性有準(zhǔn)周期性，但無(wú)長(zhǎng)程周期性 沒(méi)有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷沒(méi)有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷: : 缺陷是缺陷是 指微量的不規(guī)則性。指微量的不規(guī)則性。 6規(guī)則網(wǎng)絡(luò)規(guī)則網(wǎng)絡(luò) 無(wú)規(guī)網(wǎng)絡(luò)無(wú)規(guī)網(wǎng)絡(luò) 晶晶 體體 非晶體非晶體 7 準(zhǔn)準(zhǔn) 晶晶 Al65Co2

4、5Cu10合金合金 8 二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史 規(guī)則幾何外形規(guī)則幾何外形 內(nèi)部規(guī)則性內(nèi)部規(guī)則性 阿羽依阿羽依 魏德曼魏德曼- -弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。 為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。 十九世紀(jì)中葉，布拉伐（十九世紀(jì)中葉，布拉伐（BravaisBravais） 提出空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)，提供了經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。提出空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)，提供了經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。 20 20世紀(jì)初，在世紀(jì)初，在X X射線衍射實(shí)驗(yàn)射線衍射實(shí)驗(yàn)和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上， 建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動(dòng)力學(xué)。建立了固體的電

5、子態(tài)理論和晶格動(dòng)力學(xué)。 成果：半導(dǎo)體成果：半導(dǎo)體 納米材料納米材料 超導(dǎo)體超導(dǎo)體 9 二、學(xué)科領(lǐng)域二、學(xué)科領(lǐng)域 形成許多分支學(xué)科。形成許多分支學(xué)科。 固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意 義的問(wèn)題。義的問(wèn)題。 固固 體體 物物 理理 晶格理論晶格理論 電子理論電子理論 輸運(yùn)理論輸運(yùn)理論 固體物理分論固體物理分論 晶格結(jié)構(gòu)晶格結(jié)構(gòu) 晶格動(dòng)力學(xué)晶格動(dòng)力學(xué) 晶格熱力學(xué)晶格熱力學(xué) 實(shí)際晶格理論實(shí)際晶格理論 理想晶格理想晶格 能帶理論（包括電磁場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)）能帶理論（包括電磁場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)） 金屬中的自由電子氣金屬中的自由電子氣 功函數(shù)、接觸電勢(shì)等功

6、函數(shù)、接觸電勢(shì)等 ：電子與晶格的相互作用：電子與晶格的相互作用 半導(dǎo)體、磁學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué)半導(dǎo)體、磁學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué) 10 本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容 1、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。 2、固體的結(jié)合力（四種）、固體的結(jié)合力（四種） 3、晶格動(dòng)力學(xué)、晶格動(dòng)力學(xué) 4、晶體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律（能帶理論，自由電子氣）、晶體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律（能帶理論，自由電子氣） 5、介紹一些典型固體材料的性質(zhì)、介紹一些典型固體材料的性質(zhì) 11 第一章 晶體結(jié)構(gòu) 12 晶體的宏觀性質(zhì)晶體的宏觀性質(zhì) 周期性周期性從原子排列的角度來(lái)講從原子排列的角度來(lái)講 (

7、(均一性均一性 從宏觀理化性質(zhì)的角度來(lái)講）從宏觀理化性質(zhì)的角度來(lái)講） ； 宏觀對(duì)稱(chēng)性宏觀對(duì)稱(chēng)性； 3. 各向異性各向異性和和解理性解理性。例如，云母的解理性；。例如，云母的解理性； 4. 有固定的熔點(diǎn)固定的熔點(diǎn)。 13 幾種常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)幾種常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu) 1. 元素晶體元素晶體 一維一維 二維二維 二維密排二維密排堆積堆積二維正方二維正方堆積堆積 11 一些晶格的實(shí)例一些晶格的實(shí)例 14 a. 較松散的堆積較松散的堆積 體心立方（體心立方（body-centered cubic, bcc） 堆積堆積 簡(jiǎn)單立方（簡(jiǎn)單立方（simple cubic, sc）堆積）堆積 典型晶體：典型晶體：Li、

8、Na、K、 -Fe 三維三維 l 配位數(shù)：一個(gè)原子周?chē)罱徳拥臄?shù)目。配位數(shù)：一個(gè)原子周?chē)罱徳拥臄?shù)目。 對(duì)于體心立方（對(duì)于體心立方（bcc）配位數(shù)為）配位數(shù)為 8 。 15 面心立方（面心立方（face-centered cubic, fcc）堆積）堆積 排列方式：排列方式： ABCABC (立方密堆積立方密堆積) 典型晶體：典型晶體： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 b. 密堆積密堆積： fcc的配位數(shù)為的配位數(shù)為12； 16 典型晶體：典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆積堆積 排列方式：

9、排列方式： ABABAB (六方密堆積六方密堆積) hcp的配位數(shù)為的配位數(shù)為12； 17 18 典型晶體：金剛石、典型晶體：金剛石、Si、Ge c. 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)： 金剛石金剛石的配位數(shù)為的配位數(shù)為 4； 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu) 19 2. 簡(jiǎn)單化合物晶體簡(jiǎn)單化合物晶體 NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 典型晶體：典型晶體：NaCl、LiF、KBr 20 CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 典型晶體：典型晶體：CsCl、CsBr、CsI 21 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu) 許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。典型晶體：典型晶體： ZnSZnS、CdSCdS、GaAsGaAs、 -SiC

10、-SiC 在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同 的元素。的元素。 22 1.2 晶格的周期性晶格的周期性 一、晶格與布拉伐格子一、晶格與布拉伐格子 晶格：晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式。晶體中原子（或離子）排列的具體形式。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空間點(diǎn)陣）空間點(diǎn)陣） 布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的抽象抽象，是，是點(diǎn)點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列在空間中周期性的規(guī)則排列。 基元：每一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體?；好恳粋€(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。 格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán)

11、格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán) 境上完全相同。境上完全相同。 23 布拉伐格子一共有布拉伐格子一共有14 種。種。 sc bcc fcc 立方晶系的布拉伐格子立方晶系的布拉伐格子 24 實(shí)際晶格實(shí)際晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格。 若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子），若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子）， 那么晶格為那么晶格為復(fù)式晶格復(fù)式晶格。 晶格中晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)

12、境上都是完全等同 的。的。 簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子 組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。如組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。如金剛石金剛石和和hcphcp晶格都晶格都 是復(fù)式晶格。是復(fù)式晶格。 25 SC + 雙原子基元雙原子基元 fcc + 雙原子基元雙原子基元 復(fù)式晶格復(fù)式晶格 由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。 26 1 4 3 4 1 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 A類(lèi)碳原子的 共價(jià)鍵方向 B類(lèi)碳原子的 共價(jià)鍵方向 27 hcp也是復(fù)式晶格。也是復(fù)式晶格。 復(fù)式晶格包含多

13、個(gè)等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格復(fù)式晶格包含多個(gè)等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格 相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格嵌套而成。相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格嵌套而成。 28 Rl 0a1 a2 二、基矢和原胞二、基矢和原胞 29 2. 基矢：基矢： 123 123 llll Raaa任一格矢任一格矢 ， 1. 格矢格矢: lR 如果所有如果所有l(wèi)1、l2和和l3均為整數(shù)，則稱(chēng)這組坐標(biāo)基均為整數(shù)，則稱(chēng)這組坐標(biāo)基 、 和和 為基矢。為基矢。 對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的 選擇方式。選擇方式。 1 a 2

14、a 3 a 30 Rl 0a1 a2 31 123 a v aaa 原胞體積：原胞體積： 原胞原胞 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣最小的重復(fù)單元最小的重復(fù)單元 每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn) 對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-Wigner- SeitzSeitz原胞），但原胞），但原胞的體積均相等原胞的體積均相等 空間點(diǎn)陣原胞空間點(diǎn)陣原胞 晶格原胞晶格原胞 空間點(diǎn)陣原胞基元空間點(diǎn)陣原胞基元 32 Wigner-Seitz原胞（對(duì)稱(chēng)原胞）原胞（對(duì)稱(chēng)原胞） 33 引入引入Wigner-SeitzWigner-Seit

15、z原胞的原因原胞的原因 優(yōu)點(diǎn)： （1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的 對(duì)稱(chēng)性； （2）該取法今后要用到。 缺點(diǎn)： （1） Wigner-Seitz原胞的體積等計(jì)算不方便； （2）平移對(duì)稱(chēng)性反而不直觀。 34 基元中的原子數(shù)目可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)?；械脑訑?shù)目可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。 基元中第基元中第j個(gè)原子的中心位置相對(duì)于一個(gè)格點(diǎn)，可以個(gè)原子的中心位置相對(duì)于一個(gè)格點(diǎn)，可以 表示為：表示為： 123jjjj rx ay az a 1, jjjjjj xyzxy z和和 的的取取值值在在0 0 35 晶胞晶胞 除了周期性外，除了周期性外， 每種晶體還有自己特殊的每種

16、晶體還有自己特殊的 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性。為了同時(shí)反映晶。為了同時(shí)反映晶 格的對(duì)稱(chēng)性，往往會(huì)取最格的對(duì)稱(chēng)性，往往會(huì)取最 小重復(fù)單元的一倍或幾倍小重復(fù)單元的一倍或幾倍 的晶格單位作為原胞。結(jié)的晶格單位作為原胞。結(jié) 晶學(xué)中常用這種方法選取晶學(xué)中常用這種方法選取 原胞，故稱(chēng)為原胞，故稱(chēng)為結(jié)晶學(xué)原胞，結(jié)晶學(xué)原胞， 簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞（也稱(chēng)為單胞）。（也稱(chēng)為單胞）。 例：二維三角晶格 36 晶胞的三個(gè)棱邊矢量用晶胞的三個(gè)棱邊矢量用 ， ， 表示，稱(chēng)為軸表示，稱(chēng)為軸 矢（或晶胞基矢），其長(zhǎng)度矢（或晶胞基矢），其長(zhǎng)度a a，b b，c c稱(chēng)為晶格常數(shù)。稱(chēng)為晶格常數(shù)。 a b c 下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞

17、簡(jiǎn)立下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡(jiǎn)立 方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。 sc 晶胞：晶胞： 基矢基矢 aai baj cak 體積體積 3 Va 原胞：原胞： 基矢基矢 體積體積 1 2 3 aai aaj aak 3 Va 37 bcc 原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)2 晶胞：晶胞： 基矢基矢 aai baj cak 體積體積 3 Va 38 原胞：原胞： 基矢基矢 體積體積 1 2 3 2 2 2 () () () a aijk a aijk a aijk 3 123 2 a Vaaa 原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)1 由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)體心引基由一

18、個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)體心引基 矢。矢。 39 bcc原胞示意圖原胞示意圖 40 原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)4 晶胞：晶胞： 基矢基矢 aai baj cak 體積體積 3 Va fcc 41 原胞：原胞： 基矢基矢 體積體積 1 2 3 2 2 2 () () () a aij a ajk a aki 3 123 4 a Vaaa 原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)1 由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)面心引基由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)面心引基 矢。矢。 42 hcp 12 aa 1 1 633.ca 兩者之間的夾角為兩者之間的夾角為1200 43 l 堆積系數(shù)堆積系數(shù) 晶晶 胞胞 體體 積積 晶胞中原子所占的體積晶胞中原子所占的體積 fcc結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) a

19、42Ra 每個(gè)晶胞有每個(gè)晶胞有 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4個(gè)原子個(gè)原子 33 3 33 442 2 44 2 334 0 74 6 . Ra aa 原原子子所所占占體體積積 致致密密度度 晶晶胞胞體體積積 44 一、晶列一、晶列 晶列晶列 ：相互平行的直線系。：相互平行的直線系。 1.3 晶列和晶面指數(shù)晶列和晶面指數(shù) 晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。 45 晶列的特點(diǎn)晶列的特點(diǎn) （1 1）一族平行晶列把所有格點(diǎn)包括無(wú)遺。）一族平行晶列把所有格點(diǎn)包括無(wú)遺。 （2 2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。）在一平面中

20、，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3 3）通過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)限）通過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)限 多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的 晶列與之對(duì)應(yīng)。晶列與之對(duì)應(yīng)。 （4 4 ）有無(wú)限多族平行晶列。）有無(wú)限多族平行晶列。 二、晶向二、晶向 原子沿晶向到最近鄰為原子沿晶向到最近鄰為 ( 、 、 為互質(zhì)整數(shù)） 112233 Rl al al a 1 l 2 l 3 l 晶向記為晶向記為 稱(chēng)為晶列指數(shù)。稱(chēng)為晶列指數(shù)。 123 lll， ， 123 lll， ， 46 三、晶面三、晶面 晶面晶面 晶體內(nèi)三個(gè)非共線結(jié)點(diǎn)組成的平面。晶體內(nèi)三個(gè)非共線結(jié)點(diǎn)組成的平面。 在一晶面外過(guò)其

21、它格點(diǎn)作一系列與原晶面平行的晶面，在一晶面外過(guò)其它格點(diǎn)作一系列與原晶面平行的晶面， 可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點(diǎn)的分布情況是相同可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點(diǎn)的分布情況是相同 的。這組等距的晶面的稱(chēng)為一族晶面。的。這組等距的晶面的稱(chēng)為一族晶面。 面間距面間距同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。 （晶面的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的平面，再構(gòu)成晶 體。 ） 47 通常用通常用密勒指數(shù)密勒指數(shù)來(lái)標(biāo)記不同的晶面。來(lái)標(biāo)記不同的晶面。 確定密勒指數(shù)的步驟：確定密勒指數(shù)的步驟： 1）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作 、 、 的軸線。 a b c 2）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個(gè)晶面在

22、 、 、 軸上的截距 、 、 。 a b c ah bk cl 3）將 、 、 取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù) 、 、 ，則 即為密勒指數(shù)。 h k lhk l ），（lkh 48 例：立方晶系的幾個(gè)晶面 49 50 51 52 53 54 1.4 倒格子倒格子 為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個(gè)新的概念為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個(gè)新的概念 倒格子。倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方 法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問(wèn)題中起著重法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問(wèn)題中起著重 要作用。要作用。 55 一、倒格子的定義一、倒格子的定義 假設(shè)

23、晶格的原胞基矢為假設(shè)晶格的原胞基矢為 、 、 ，原胞，原胞 體積為體積為 ，建立一個(gè)實(shí)的空間，其基矢，建立一個(gè)實(shí)的空間，其基矢 為為 1 a 2 a 3 a )( 321 aaa 213 132 321 2 2 2 aab aab aab 由這組基矢構(gòu)成的格子稱(chēng)為對(duì)應(yīng)于以由這組基矢構(gòu)成的格子稱(chēng)為對(duì)應(yīng)于以 、 、 為基矢的正格子的倒易格子為基矢的正格子的倒易格子(簡(jiǎn)稱(chēng)倒格子），簡(jiǎn)稱(chēng)倒格子）， 、 、 稱(chēng)為倒格子基矢。稱(chēng)為倒格子基矢。 1 a 2 a 3 a 1 b 2 b 3 b 56 從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的 傅里葉空間。傅里葉空間。 倒易空間的格矢量：倒易空間的格矢量： 332211 bhbhbhK h 57 例例1：簡(jiǎn)立方格子的倒格子。：簡(jiǎn)立方格子的倒格子。 例例2：二維四方格子，其基矢為 。iaa 1 jaa 2 2 此時(shí)可假設(shè)一個(gè)垂直于平面的單位矢量此時(shí)可假設(shè)一個(gè)垂直于平面的單位矢量k