動(dòng)態(tài)矩陣控制算法(DMC)

1、Lecture 2 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法動(dòng)態(tài)矩陣控制算法 (DMC) 2 回顧回顧- 預(yù)測(cè)控制基本原理預(yù)測(cè)控制基本原理 三個(gè)基本原理三個(gè)基本原理 預(yù)測(cè)模型 滾動(dòng)優(yōu)化 反饋校正 3 回顧回顧- 預(yù)測(cè)控制基本原理預(yù)測(cè)控制基本原理 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 - 模型表達(dá)：輸入（包括操作變量和可測(cè)擾動(dòng)）輸出之間 的定量關(guān)系 - 模型結(jié)構(gòu)：無(wú)限制、階躍/脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方 程等 - 模型功能：根據(jù)當(dāng)前已知信息和假設(shè)未來(lái)輸入預(yù)測(cè)系統(tǒng) 未來(lái)輸出 - 模型作用：作為不同控制策略下比較控制效果的基礎(chǔ) 預(yù)測(cè)模型 輸入輸出 4 信號(hào)信號(hào) 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) x(t) 離散信號(hào)離散信號(hào) x(k) 00.511.522.53

2、3.54 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 00.511.522.533.54 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 5 系統(tǒng)系統(tǒng) 輸入輸入 x(t) 或或 x(k) 輸出輸出 y(t) 或或 y(k) System x(t) y(t) 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 6 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述 常微分方程常微分方程 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng) 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程 等 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 7 系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性 線(xiàn)性線(xiàn)性

3、 齊次齊次 時(shí)不變時(shí)不變 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 8 LTI 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述(1) 系統(tǒng)能否由h(k)唯一確定？換言之，h(k) 是否足以描述 系統(tǒng)？ System u(k) y(k) ( )( )100u kk 012 ( ):( )y kh khhh 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 9 System u(k) y(k) 00( )0uu k (0)(1)( )uuuu k ( ): 100uk 012 ( )yh khhh (0)00uu 012 (0)(0)(0)yh uhuh u 010u 012 0yhhh 0(1)0uu 012 0(1)(1)(1)yh uhuh u 012 0( )( )(

4、)yh u khu kh u k : ( )?yy k 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 10 00( ) 0uuk (0)(1)( )uuuuk (0) 0 0uu 012 (0)(0)(0)yhuhuhu 0(1) 0uu 012 0(1)(1)(1)yhuhuhu 012 0( )( )( )yhu khu khu k 0 ( )() k i i y khuk i 0 01 012 0 01 (0)(0) (1)(1)(0) (2)(2)(1)(0) ( )( )(1)(0() k i i k yhu yhuhu yhuhuhu yhu k ikhu khu khu : ( )?yy k 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知

5、識(shí) 11 系統(tǒng)可由hi 唯一確定 System u(k) y(k) (0)(1)( )uuuu k 0 ( )() k i i y khuk i (0)(1)( )yyyy k 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 12 LTI 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述(2) 系統(tǒng)能否由a(k)唯一確定？換言之，a(k) 是否足以 描述系統(tǒng)？ System u(k) y(k) 1( )1 1 1uk 012 ( )ya kaaa 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 13 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 系統(tǒng)可由 a(k)唯一確定. System u(k) y(k) 1( )1 1 1uk 012 ( )ya kaaa 00 ( )() kk ii ii akhuk

6、 ih 1 ()( 1) iii haiaia a 14 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 系統(tǒng)可由 a(k)唯一確定. 1 ( )(1) iii ha ia iaa 00 ( )()() kk ik i ii y khuk ih ui 0 01 012 0 01 (0)(0) (1)(1)(0) (2)(2)(1)(0) ( )( )(1)(0() k i i k yhu yhuhu yhuhuhu yhu k ikhu khu khu 000 1 0 00 00 ( )( )( ) (0)(1)( ) ( )() kki k ik i iij kk ii ii kk k ii ii y khu ihu j

7、 h uh uhu k au iau ki (0)0u 15 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 DMC算法算法 預(yù)測(cè)模型 滾動(dòng)優(yōu)化 反饋校正 單變量單變量DMC算法設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì) DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) 16 動(dòng)態(tài)矩陣控制動(dòng)態(tài)矩陣控制 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 輸入輸出模型 假設(shè)未來(lái)輸入預(yù)測(cè)未來(lái)輸出 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 反饋校正反饋校正 17 DMC - 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 如何根據(jù)當(dāng)前如何根據(jù)當(dāng)前已知信息已知信息和假設(shè)和假設(shè)未來(lái)輸入未來(lái)輸入預(yù)測(cè)系統(tǒng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)輸出？未來(lái)輸出？ 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 輸入輸入輸出輸出 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 比例疊加原理比例疊加原理 輸出預(yù)測(cè)輸出預(yù)測(cè) 18 DMC - 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 階躍

8、響應(yīng)階躍響應(yīng) 比例疊加原理比例疊加原理 輸出預(yù)測(cè)輸出預(yù)測(cè) 模型預(yù)測(cè)值：自由項(xiàng)（零輸入響應(yīng)）模型預(yù)測(cè)值：自由項(xiàng)（零輸入響應(yīng)） + 強(qiáng)迫項(xiàng)（零狀態(tài)響應(yīng)）強(qiáng)迫項(xiàng)（零狀態(tài)響應(yīng)） 19 階躍響應(yīng)采樣階躍響應(yīng)采樣 測(cè)量對(duì)象單位階躍響應(yīng)的采樣值測(cè)量對(duì)象單位階躍響應(yīng)的采樣值 ， T為采樣周期為采樣周期 對(duì)于漸近穩(wěn)定對(duì)象，對(duì)于漸近穩(wěn)定對(duì)象，N步之后對(duì)象穩(wěn)定，即步之后對(duì)象穩(wěn)定，即 對(duì)象動(dòng)態(tài)信息可近似為有限集合對(duì)象動(dòng)態(tài)信息可近似為有限集合 向量向量 稱(chēng)為模型向量，稱(chēng)為模型向量，N為建模時(shí)域?yàn)榻r(shí)域 1,1,1, 123 0,a a a ()1,2, i aa iTi Ns aaa 12 , N a aa 1, ,

9、 T N aaa 20 輸出預(yù)測(cè)輸出預(yù)測(cè) (1) - 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 在 k 時(shí)刻，假設(shè)控制作用保持不變時(shí)，對(duì)未來(lái)N 個(gè)時(shí)刻的輸出有初始預(yù)測(cè)值 0( | )1,2,y ki kiN k+Nk k 000 (| )(1| )(| )y kN ky kNkyk注意： 21 輸出預(yù)測(cè)輸出預(yù)測(cè) (2) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) k時(shí)刻：控制有一增量時(shí)刻：控制有一增量v(k)，計(jì)算未來(lái)時(shí)刻的輸出值，計(jì)算未來(lái)時(shí)刻的輸出值 0 (| ) (| ) 1 ( ) , i i y ki k y ki N a k i u k 線(xiàn)性疊加原理線(xiàn)性疊加原理 22 在 M 個(gè)連續(xù)的控制增量作用 下， 未來(lái)各時(shí)刻的輸出值為

10、： ( ),(1)u ku kM min(, 10 ) 1 (1)(| )(| ),1, M i ij j M yki ky kiaukiNkj 輸出預(yù)測(cè)輸出預(yù)測(cè) (3) 輸出預(yù)測(cè)值輸出預(yù)測(cè)值 23 預(yù)測(cè)控制基本原理預(yù)測(cè)控制基本原理 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 以滾動(dòng)方式對(duì)未來(lái)有限時(shí)域進(jìn)行優(yōu)化 在線(xiàn)計(jì)算并實(shí)現(xiàn)當(dāng)前控制作用 反饋校正反饋校正 24 DMC - 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 25 ( ),(1)u ku kM每一時(shí)刻，確定從該時(shí)刻起的 M 個(gè)控制增量 使得被控對(duì)象在其作用下： 因此，k 時(shí)刻優(yōu)化性能指標(biāo)（懲罰跟蹤誤差與調(diào)節(jié)幅度）： 其中 為權(quán)系數(shù)，分別表示對(duì)跟蹤誤差及控

11、制量變化的抑制。 , ij qr n 未來(lái) P 個(gè)時(shí)刻: n (| )() M yki kw ki 0u 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 2 2 11 min ( )()(| )(1) PM M ij ij J kw kiyki kukjqr 26 優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題 (1) 2 2 11 min( )()(| )(1) PM iMj ij J kq w kiyki krukj min(, ) 01 1 . .(| )(| )(1) M i Mij i styki ky ki kau kj 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題： 求優(yōu)化變量： ( )( ),(1) T M Uku ku kM 27 優(yōu)化問(wèn)題

12、優(yōu)化問(wèn)題 (2) 2 2 11 min( )()(| )(1) PM iMj ij J kq w kiyki krukj min(, ) 01 1 minmax minmax . .(| )(| )(1) (| ) (1) M i Mij i iMi jj styki ky ki kau kj yyki ky uu kju 約束優(yōu)化問(wèn)題：約束優(yōu)化問(wèn)題： 求優(yōu)化變量： ( )( ),(1) T M Uku ku kM 28 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解 (1) 思路：代入預(yù)測(cè)方程，對(duì)控制向量求導(dǎo)思路：代入預(yù)測(cè)方程，對(duì)控制向量求導(dǎo) 2 2 11 min( )()(| )(1) PM iMj

13、 ij J kq w kiyki krukj min(, ) 01 1 . .(| )(| )(1) M i Mij i styki ky ki kau kj 2 min(, ) 2 01 1 11 ( )()(| )(1)(1) PM M i iijj i ij J kqw kiy ki kau kjrukj ( )( )0 j dJ kd uk ( )( ),(1) T M Uku ku kM 29 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解 (2) 首先，寫(xiě)出預(yù)測(cè)模型向量形式： 0 ( )( )( ) M PPM ykykAuk 其中 0 1 0 1 0 1 0 (1| )(1| ) ( )(

14、 ) (| )(| ) M M PPM M PP M a ykky kk ykykAaa ykP ky kP k aa A是由階躍響應(yīng)系數(shù) 組成的 矩陣，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)矩陣動(dòng)態(tài)矩陣。 i aPM 性能指標(biāo)寫(xiě)成向量形式： 2 2 min ( )( )( ) M PPM R Q J kwkykU ( )(1)() T P w kw kw kP其中 11 (,),( ,) PM Qdiag qqRdiag rr 30 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解 (3) 0 . .( )( )( ) M PPM s tykykAuk 2 2 min ( )( )( ) M PPM R Q J kwkykU 將式(

15、2)代入式(1)可得： (1) (2) 0 2 2 min( )( )( )( ) PPMM R Q J kwkykA UkU 由極值必要條件 可得：( )( )0 M dJ kd Uk 0 1 ( )()( )( ) TT MPP UkA QARA Q wkyk ( ),(1)u ku kM獲得 的最優(yōu)值。 31 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解 (4) 00 ( )( )( )( )( )( )( ) T T PPMPPMMM J kw kykA UkQ w kykA UkUR U 0 ( )( )( )0 T PMPM A Q ykA UkwkR U 0 1 ( )()( )( )

16、TT MPP UkA QARA Q wkyk ( )( )0 j dJ kd uk 0 2 2 ( )( )( )( ) PPMM R Q J kwkykA UkU 32 滾動(dòng)實(shí)施滾動(dòng)實(shí)施 DMC只取即時(shí)控制增量 構(gòu)成實(shí)際控制 0 1 ( )( )()( )( ) T TTTT MPP d u kcUkcA QARA Q wkyk ( )u k ( )(1)( )u ku ku k 到下一時(shí)刻，提出類(lèi)似的優(yōu)化問(wèn)題，求解(1)u k ( )u k 其中，M 維行向量 表示取首元素的運(yùn)算100 T c P 維行向量 為控制向量 1 1 (), TTTT P dcA QARA Qdd 一旦優(yōu)化策略確

17、定（即一旦優(yōu)化策略確定（即P、M、Q、R 已定），則可一次離已定），則可一次離 線(xiàn)計(jì)算出線(xiàn)計(jì)算出 。在線(xiàn)求解就可簡(jiǎn)化為直接計(jì)算控制律。在線(xiàn)求解就可簡(jiǎn)化為直接計(jì)算控制律 (3)。 T d (3) 33 預(yù)測(cè)控制基本原理預(yù)測(cè)控制基本原理 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 反饋校正反饋校正 每一時(shí)刻檢測(cè)實(shí)際輸出 以預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償對(duì)未來(lái)輸出的預(yù)測(cè) 34 DMC - 反饋校正反饋校正 35 反饋校正反饋校正 模型失配模型失配 環(huán)境干擾環(huán)境干擾 利用實(shí)時(shí)信息對(duì)基于模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，再進(jìn)行新的優(yōu)化。 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型( (不變不變) + ) + 未來(lái)的誤差未來(lái)的誤差 直接修改預(yù)測(cè)模型直接修改預(yù)測(cè)模

18、型 ( (在線(xiàn)辨識(shí)）在線(xiàn)辨識(shí)） 36 反饋校正反饋校正 校正誤差校正誤差 k 時(shí)刻時(shí)刻: 把控制作用u(k) 加于對(duì)象,利用預(yù)測(cè)模型可知其作用下 未來(lái)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值 10 ( )( )( ) NN ykykau k 一步滾動(dòng)后,它們可作為時(shí)刻 k+1 的初始預(yù)測(cè)值 k+1 時(shí)刻：時(shí)刻：檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出y(k+1),與模型預(yù)測(cè)值相比較， 得到輸出誤差： 1( 1| )y kk 1 (1)(1)(1| )e ky ky kk 37 反饋校正反饋校正 修正方式修正方式 采用對(duì)誤差對(duì)誤差 e(k+1) 加權(quán)的方式加權(quán)的方式修正對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè) 1 (1)( )(1) corN ykykhe k 1 T

19、 N hhh (1|1) (1) (|1) cor cor cor ykk yk ykN k 其中 38 反饋校正反饋校正 狀態(tài)更新?tīng)顟B(tài)更新 k +1時(shí)刻：時(shí)刻：預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 k+2, , k+1+N 0( 1|1)(1|1)1,2,1 cor y ki kyki kiN 0( 1|1)(|1) cor ykN kykN k 設(shè)置初始預(yù)測(cè)值： 0 (1)(1) Ncor ykS yk其中 010 01 001 S k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值 按以上步驟可進(jìn)行k+1時(shí)刻的優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算 。(1)u k 39 DMC算法算法 基于預(yù)測(cè)模型和線(xiàn)性系統(tǒng)比例、疊加性質(zhì)的基于預(yù)測(cè)模型和線(xiàn)性系統(tǒng)比例、疊

20、加性質(zhì)的輸輸 出預(yù)測(cè)出預(yù)測(cè) 基于最優(yōu)跟蹤和控制軟約束性能指標(biāo)的基于最優(yōu)跟蹤和控制軟約束性能指標(biāo)的在線(xiàn)滾在線(xiàn)滾 動(dòng)優(yōu)化動(dòng)優(yōu)化 基于實(shí)時(shí)檢測(cè)信息的基于實(shí)時(shí)檢測(cè)信息的誤差預(yù)測(cè)與校正誤差預(yù)測(cè)與校正 40 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 DMC算法算法 單變量單變量DMC算法設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì) DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) 41 單變量單變量DMC 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 42 單變量單變量DMC 滾動(dòng)優(yōu)化滾動(dòng)優(yōu)化 0 . .( )( )( ) M PPM s tykykAuk 2 2 min ( )( )( ) M PPM R Q J kwkykU 43 單變量單變量DMC 反饋校正反饋校正 1 (1)()(1) corN ykyk

21、he k 0 (1)(1) Ncor ykS yk 44 單變量單變量DMC (1) 1. 預(yù)測(cè)輸出預(yù)測(cè)輸出 0 01 02 01 ()() 1 1 (1|)(1|)00( ) (2 |)(2 |)0(1) (|)(|)(1) PP M ykAy M M MPPP k M ykkykkau k ykkykkaau k ykP kykP kaaau kM () M uk P 維預(yù)測(cè)輸出值 P 維初始預(yù)測(cè)值 PM 維動(dòng)態(tài)矩陣A M 維控制增量 歷史信息歷史信息 每一時(shí)刻信息已知每一時(shí)刻信息已知 動(dòng)態(tài)更新動(dòng)態(tài)更新 模型信息模型信息 離線(xiàn)辨識(shí)獲得離線(xiàn)辨識(shí)獲得 一旦確定保持不變一旦確定保持不變 未來(lái)輸入

22、未來(lái)輸入 在線(xiàn)優(yōu)化獲得在線(xiàn)優(yōu)化獲得 45 單變量單變量DMC (2) 0 2 2 11 2 2 ( )()(| ) ( )( )( ) (1) ij PM PPMM R Q M ij J kw kiyki kukjqr wkykA UkU 1 1 (1)(1| ) (1)(1| )()(| ) ()(| ) ( ) ( )(1) (1) R M PM M Q M M qw kykk w kykkw kPykP k qw kPykP k ru k u ku kM ru kM 2. 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) P維期望參考軌跡維期望參考軌跡w PP維誤差權(quán)矩陣維誤差權(quán)矩陣Q MM維控制權(quán)矩陣維控制權(quán)矩陣R

23、46 單變量單變量DMC (3) 0 1 ( )( )()( )( ) T TTTT MPP d u kcUkcA QARA Q wkyk 3. 控制增量控制增量 其中，M 維行向量 表示取首元素的運(yùn)算1 00 T c P 維行向量 為控制向量 1 1 (), TTTT P dcA QARA Qdd 10 101 1 ( ) 0 ( ) (1| )(1| ) ( ) (| )(| ) NN a ykyk N y kky kka u k y kN ky kN ka 4. 控制作用輸出控制作用輸出 N維預(yù)測(cè)輸出值維預(yù)測(cè)輸出值 N維初始預(yù)測(cè)值維初始預(yù)測(cè)值 N維模型向量維模型向量 47 單變量單變量D

24、MC (4) 5. 反饋校正反饋校正 1 (1)(1)(1| )e ky ky kk 1 ( 1 ( 1 ) 1 1) (1| )(1| ) (1) (| )(| ) corN h yk cor corN yk ykky kkh e k ykN ky kN kh 0 (1)(1 0 ) 0 0 (2|1)(1| )010 (3|1)(2| ) 01 (1|1)(| )001 Ncor Syk cor cor cor yk y kkykk y kkykk y kNkykN k 6. 狀態(tài)更新?tīng)顟B(tài)更新 48 單變量單變量DMC (5) 1P dd 0 P P I 100 1 z z 1 N a a

25、 1 N h h 010 01 1 01 對(duì)象 1 z ( ) P wk T d ( )u k ( )u k (1)y k 1( )N yk 1( )N yk 1( 1| )y kk (1)e k (1) cor yk 0( 1) N yk 0( )P yk ah + + - - 控制控制預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)校正校正 單變量動(dòng)態(tài)矩陣控制單變量動(dòng)態(tài)矩陣控制 49 離線(xiàn)計(jì)算離線(xiàn)計(jì)算 n 檢測(cè)對(duì)象的階躍響應(yīng)，經(jīng)光滑后得到模型系數(shù) n 利用仿真程序確定優(yōu)化程序，計(jì)算控制系數(shù) n 選擇校正系數(shù) 1, , N aa 1, , P dd 1, , N hh 單變量單變量DMC算法離線(xiàn)計(jì)算算法離線(xiàn)計(jì)算 (1) 50 單變

26、量單變量DMC算法離線(xiàn)計(jì)算算法離線(xiàn)計(jì)算 (2) 所需內(nèi)存所需內(nèi)存 51 入口 檢測(cè)實(shí)際輸出 y 并計(jì)算誤差 y - y(1) e 預(yù)測(cè)值校正 ( )( ),1, i y ihey iiN 移位設(shè)置該時(shí)刻初值 (1)( ),1,y iy iiN 設(shè)置控制增量 1 ( ) P i i d wy iu 計(jì)算控制量 uuu 計(jì)算輸出預(yù)測(cè)值 ( )( ),1, i y iauy iiN 返回 單變量單變量DMC算法在線(xiàn)計(jì)算算法在線(xiàn)計(jì)算(1) DMC在線(xiàn)計(jì)算流程 52 單變量單變量DMC算法在線(xiàn)計(jì)算算法在線(xiàn)計(jì)算 (2) 所需內(nèi)存所需內(nèi)存 53 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 DMC算法算法 單變量單變量DMC算法設(shè)計(jì)算

27、法設(shè)計(jì) DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) 54 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) 原始參數(shù)原始參數(shù) 采樣周期采樣周期 T 優(yōu)化性能指標(biāo)有關(guān)：優(yōu)化性能指標(biāo)有關(guān)： 優(yōu)化時(shí)域優(yōu)化時(shí)域 P 控制時(shí)域控制時(shí)域 M 誤差權(quán)矩陣誤差權(quán)矩陣 Q 控制權(quán)矩陣控制權(quán)矩陣 R 校正參數(shù)校正參數(shù) h 55 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (1) 1. 采樣周期采樣周期 T 與模型長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度 N 采樣周期 T 的選擇應(yīng)滿(mǎn)足香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理，并取決于被控對(duì)象的 類(lèi)型及其動(dòng)態(tài)特性： a.對(duì)單容對(duì)象，可取對(duì)單容對(duì)象，可取 ，這里，這里 是對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)是對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù) b.對(duì)振蕩對(duì)象，可取對(duì)振蕩對(duì)象，可取 ，這里，這里 是振蕩周期是

28、振蕩周期 c.對(duì)滯后對(duì)象，可取對(duì)滯后對(duì)象，可取 ，這里，這里 是對(duì)象的純滯后時(shí)間是對(duì)象的純滯后時(shí)間 0.1 a TT a T 0.1 e TT e T 0.25 t TT t T 56 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (1) 1. 采樣周期采樣周期 T 與模型長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度 N 計(jì)算機(jī)內(nèi)存和實(shí)時(shí)計(jì)算的需求: 模型維數(shù)N 保持在2050 模型參數(shù)盡可能地包含對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息: t =NT 之后階躍響 應(yīng)已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)值，即 。 Ns aaa TN計(jì)算量增加 抗干擾能力弱TN 57 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (1) 1. 采樣周期采樣周期 T 與模型長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度 N (1) 對(duì)于電氣、機(jī)械等動(dòng)態(tài)較快的對(duì)象，T

29、 選擇較小適合過(guò)程 動(dòng)態(tài)要求。 (2) 對(duì)于過(guò)程量（如溫度、液位、流量等）控制，取N為20 50。若對(duì)抗干擾性要求高，則需進(jìn)一步減小T。為避免N過(guò) 高，采用截?cái)嗄Ｐ汀?duì)第N 個(gè)輸出之后的預(yù)測(cè)值，采用指 數(shù)式遞推形式： (3) 對(duì)于過(guò)渡時(shí)間長(zhǎng)的對(duì)象，先用PID控制加速其動(dòng)態(tài)后，再 用DMC進(jìn)行優(yōu)化控制，該為“透明控制”結(jié)構(gòu)?？垢蓴_由 內(nèi)部PID控制處理，因此可采用較大的T和較低的N。 0( 1|1)(|1)(1)(1|1) corcor y kNkykN kykNk 58 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (2) 2. 優(yōu)化時(shí)域優(yōu)化時(shí)域 P 和誤差權(quán)矩陣和誤差權(quán)矩陣 Q 優(yōu)化時(shí)域P和誤差權(quán)矩陣Q對(duì)應(yīng)著性能

30、指標(biāo)中的下述項(xiàng)： 2 1 ()(| ) P iM i q w kiyki k P：表示對(duì)k 時(shí)刻起未來(lái)多少步多少步的輸出逼近期望值感興趣 Q：權(quán)系數(shù)、反映了對(duì)不同時(shí)刻逼近的重視程度逼近的重視程度 59 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (2) (1) 優(yōu)化范圍必須包含裝置的主要?jiǎng)討B(tài)變化部分包含裝置的主要?jiǎng)討B(tài)變化部分，因此優(yōu)化時(shí) 域 P 必須超過(guò)裝置階躍響應(yīng)的時(shí)滯部分，或由非最小相位 特性引起的反向部分，并覆蓋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要部分。 (2) 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，通常選擇P和Q滿(mǎn)足如下條件 (必要條件)： 1 0 P iiN i a qa P1，優(yōu)化問(wèn)題退化為最小拍控制，快速但穩(wěn)定性和魯棒性差 P 取充分大，優(yōu)化問(wèn)

31、題接近穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，穩(wěn)定性好但動(dòng)態(tài)響應(yīng)緩慢 2. 優(yōu)化時(shí)域優(yōu)化時(shí)域 P 和誤差權(quán)矩陣和誤差權(quán)矩陣 Q 60 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (2) 0 1 i i a q 對(duì)應(yīng)為 時(shí)滯或反向部分 其它情況 首先令， 然后選擇P，使優(yōu)化時(shí)域包含對(duì)象階躍響應(yīng)的主要?jiǎng)討B(tài)部分。 以此初選結(jié)果進(jìn)行仿真。 若快速性不夠，可適當(dāng)減小P；若穩(wěn)定性差，則可加大P。 2. 優(yōu)化時(shí)域優(yōu)化時(shí)域 P 和誤差權(quán)矩陣和誤差權(quán)矩陣 Q 對(duì)應(yīng)誤差大，則加大權(quán)值 。 i q 61 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (3) 3. 控制時(shí)域控制時(shí)域M 控制時(shí)域 M 在性能指標(biāo)中表示了所要確定的未來(lái)控制量改 變的數(shù)目，一般 M P。 M 是優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，

32、在 P 已確定的情況下，M 越小，越 難保證輸出在各個(gè)采樣點(diǎn)緊密跟蹤期望值，所得性能指標(biāo)越 差。需要增加 M（控制變量的個(gè)數(shù)）來(lái)提高控制的能力。 M 對(duì)應(yīng)于矩陣的維數(shù)，在計(jì)算動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)，必須對(duì)該 矩陣求逆。減少 M 有利于控制系統(tǒng)的計(jì)算。減少 M 有利于 控制系統(tǒng)的計(jì)算。 增大（減?。㏄ 與減少（增大）M 有著類(lèi)似的效果。通?？?根據(jù)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性首先選定M，然后只需對(duì) P 進(jìn)行整定。 ,PM 系統(tǒng)越容易穩(wěn)定系統(tǒng)越容易穩(wěn)定 62 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (4) 4. 控制權(quán)矩陣控制權(quán)矩陣 R 1 M r R r 在整定時(shí)，可先置 r =0，若相應(yīng)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定而控制量變化 太大，則可略為加

33、大 r。 實(shí)際上取一個(gè)很小的 r 值，就足以使控制量的變化趨于平緩。 63 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (5) 5. 校正參數(shù)校正參數(shù) h 誤差校正向量 h 的選擇獨(dú)立于其它設(shè)計(jì)參數(shù)，是DMC算法中 唯一直接可調(diào)的運(yùn)算參數(shù)。 形式1： 1 1,1,01 i hhiN 相當(dāng)于濾波器形式選擇 控制系統(tǒng)的魯棒性隨 的減小而增強(qiáng) 當(dāng) ，魯棒性增強(qiáng)，但對(duì)擾動(dòng)的靈敏度下降，抗干擾性差 當(dāng) ，則抗干擾性增強(qiáng)，魯棒性差 1 ( ) 1 (1) F Gz z 0 1 64 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (5) 5. 校正參數(shù)校正參數(shù) h 相當(dāng)于濾波器形式選擇 由于濾波器中近似引入一個(gè)零點(diǎn)，有助于部分抵消擾動(dòng)響應(yīng) 的極點(diǎn)，

34、故具有較好的抗干擾性，但對(duì)模型失配的魯棒性將 會(huì)變差。 1 1 ( )(1) ( ) F s Gzazc z d 形式2： 11 1,1,101 i ii hhhiN 65 DMC參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì) (5) 5. 校正參數(shù)校正參數(shù) h 選擇校正系數(shù) h 遵循的兩個(gè)原則： (1) 校正參數(shù)h 的選擇歸結(jié)為參數(shù) 的有規(guī)則的簡(jiǎn)易表達(dá) 式，使得h 的整定簡(jiǎn)易可行。 (2) h 的類(lèi)型可根據(jù)控制要求的側(cè)重選擇形式，但其中參 數(shù) 的選擇應(yīng)該兼顧到抗干擾性和魯棒性的要求。 校正系數(shù) h 可在算法中在線(xiàn)設(shè)置和改變。 66 DMC參數(shù)整定參數(shù)整定 DMC控制的參數(shù)整定步驟控制的參數(shù)整定步驟 1. 根據(jù)對(duì)象的類(lèi)型和

35、動(dòng)態(tài)特性確定采樣周期T，獲得相應(yīng)的經(jīng)光 滑的階躍響應(yīng)系數(shù) 2. 取優(yōu)化時(shí)域 P 覆蓋階躍響應(yīng)的主要?jiǎng)討B(tài)部分，P 的取值可按1， 2，4，8，的序列挑選。初選 P 后，取 3. 初選r = 0，并取定控制時(shí)域 0 1 i i a q 對(duì)應(yīng)為 時(shí)滯或反向部分 其它情況 1 2 48 S M 對(duì)應(yīng) 形動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)單的對(duì)象 對(duì)于包括振蕩的動(dòng)態(tài)復(fù)雜的對(duì)象 67 DMC參數(shù)整定參數(shù)整定 4. 計(jì)算控制系數(shù)d，仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 (1) 若部穩(wěn)定或動(dòng)態(tài)過(guò)于緩慢，可調(diào)整P直至滿(mǎn)意為止。 (2) 若對(duì)應(yīng)上述滿(mǎn)意控制的控制量變化幅度偏大，可略為加大r。 5. 根據(jù)控制要求的側(cè)重點(diǎn)，選擇校正參數(shù)h的類(lèi)型，通過(guò)仿

36、真 選擇參數(shù) ，兼顧魯棒性和抗干擾要求。 68 作業(yè)作業(yè): MATLAB編程編程 2222 8611.77 ( ) (0.55)6 (0.25)15.4 G s ss 2222 28705(0.3) ( ) (0.55)6 (0.25)15.4 s G s ss 2. 非最小相位對(duì)象 1. 最小相位對(duì)象 要求：?jiǎn)巫兞緿MC算法程序?qū)崿F(xiàn) (Matlab編程) 研究不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響 69 MATLAB編程編程 離散化離散化 T=0.01;%離散化時(shí)間 plant = c2d(system,T); nump = get(plant,num);nump = nump:;%獲得分子項(xiàng)系數(shù) denp = get(plant,den);denp = denp:;%獲得分母項(xiàng)系數(shù) nnump = length(nump) - 1; % 分子項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)（階次） ndenp = length(denp) - 1; % 分母項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)（階次） 3.574e-006 z3 + 3.912e-005 z2 + 3.9e-005 z + 3.539e-006 plant = - z4 - 3.957 z3 + 5.898 z2 - 3.925 z + 0.9841 ( )3.957 (1)5.898 (2)3.925 (3)0.9841 (4) 3.574006 (1)3.9120