普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）文科數(shù)學(xué)

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1.已知集合，則 。2.不等式的解集是 。3.行列式的值是 。4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。5.將一個(gè)總數(shù)為、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 個(gè)個(gè)體。6.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底

2、面，且，則該四棱椎的體積是 。7.圓的圓心到直線的距離 。8.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 。9.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。10. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。11. 2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開(kāi)園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 。13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近

3、線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 。14.將直線、（，）圍成的三角形面積記為，則 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 答（ ）（a）1. （b）. （c）2. （d）3.16.“”是“”成立的 答（ ）（a）充分不必要條件. （b）必要不充分條件.（c）充分條件. （d）既不充分也不必要條件.17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（a）（0，1）. （b）（1，1.25）. （c）（1.25，1.7

4、5） （d）（1.75，2）18.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（a）一定是銳角三角形. （b）一定是直角三角形.（c）一定是鈍角三角形. (d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。19.（本題滿分12分）已知，化簡(jiǎn)：.20.（本大題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果

5、精確到0.01平方米）;(2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）. 待添加的隱藏文字內(nèi)容321.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實(shí)數(shù)、滿足，則稱(chēng)比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直