工力第9章——扭轉(zhuǎn)

1、單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 1 第 9 章 扭 轉(zhuǎn) 剪切基本定理 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度 簡(jiǎn)單靜不定軸 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介 本章主要研究： 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 2 1 引言 2 動(dòng)力傳遞與扭矩 3 切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律 4 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 5 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與合理設(shè)計(jì) 6 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 7 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 3 1 引 言 扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例 扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn) 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 4 扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例 F F 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 5 M 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力

2、學(xué)) 6 扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn) 變形特征：變形特征：各橫截面間繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)，軸線仍為各橫截面間繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)，軸線仍為 直線直線扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 外力特征：外力特征：作用面垂直于桿軸的力偶作用面垂直于桿軸的力偶 扭轉(zhuǎn)與軸：扭轉(zhuǎn)與軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要特征的變形形式以扭轉(zhuǎn)變形為主要特征的變形形式扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件軸軸 扭力偶矩：扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶之矩扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩 扭扭 力力 偶偶：作用面垂直于桿軸的力偶作用面垂直于桿軸的力偶扭力偶扭力偶 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 7 2 動(dòng)力傳遞與扭矩 功率、轉(zhuǎn)速與扭力偶矩的關(guān)系功率、

3、轉(zhuǎn)速與扭力偶矩的關(guān)系 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖 例題例題 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 8 功率、轉(zhuǎn)速與扭力偶矩的關(guān)系功率、轉(zhuǎn)速與扭力偶矩的關(guān)系 已知：動(dòng)力裝置的輸出功率動(dòng)力裝置的輸出功率 P（kW）, ,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n（r/min） 試求：傳遞給軸的扭力偶矩傳遞給軸的扭力偶矩 M（N.m） MP 60 2 103 n MP min/r kW mN 9549 n P M 設(shè)角速度為設(shè)角速度為 (rad/s) 例例: P5 kW, n=1450 r/min, 則則 mN 9 .32m)(N r/min 1450 kW 5 9549 M 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 9 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖

4、 扭矩定義扭矩定義矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩， 并用并用 T 表示表示 符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示，按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示， 矢量方向與橫截面外法線方向一致矢量方向與橫截面外法線方向一致 的扭矩為正，反之為負(fù)的扭矩為正，反之為負(fù) 扭矩 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 10 mxMT A mlM A 扭矩圖 （m軸單位長度內(nèi)的扭力偶矩軸單位長度內(nèi)的扭力偶矩）試分析軸的扭矩試分析軸的扭矩 )(xlmT 表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）曲線）扭矩圖扭矩圖 mlT max 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力

5、學(xué)) 11 例例 題題 例 2-1 MA=76 N m, MB=191 N m, MC=115 N m, 畫扭矩圖畫扭矩圖 解：mN 76 1 A MT 0 2 C MTmN 115 2 C MT mN 115 max T 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 12 3 切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律 薄圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力薄圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 例題例題 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 13 當(dāng)變形很小時(shí)，當(dāng)變形很小時(shí)，各圓周線的各圓周線的大小與間距均不改變大小與間距均不改變 試驗(yàn)現(xiàn)象 各圓周線的形狀不變各圓周線的形狀不變, ,僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)僅繞軸

6、線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 由于管壁薄，可近似認(rèn)由于管壁薄，可近似認(rèn) 為管內(nèi)變形與管表面相為管內(nèi)變形與管表面相 同，均僅存在切應(yīng)變同，均僅存在切應(yīng)變g g 。 薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 14 R T 2 0 2 d 2 0 00 RRT 假設(shè)：切應(yīng)力沿壁厚均勻分布假設(shè)：切應(yīng)力沿壁厚均勻分布 2 0 2 R 應(yīng)力公式 適用范圍：適用范圍：適用于所有勻質(zhì)薄適用于所有勻質(zhì)薄 壁桿，包括彈性、非彈性、線壁桿，包括彈性、非彈性、線 性與非線性等情況性與非線性等情況 精度精度：線彈性情況下線彈性情況下, ,當(dāng)當(dāng) R0/10 時(shí)時(shí), ,誤差誤差 4.53% 單輝祖:工程力學(xué)(材

7、 料力學(xué)) 15 0dddddd , 0 xzyyzxM z 在微體互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相在微體互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相 等，方向則均指向或離開該交線等，方向則均指向或離開該交線切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 截面上存在正應(yīng)力時(shí)，互等定理仍成立（請(qǐng)自證）截面上存在正應(yīng)力時(shí)，互等定理仍成立（請(qǐng)自證） 切應(yīng)力互等定理與切應(yīng)力互等定理與純剪切純剪切 微體互垂截面上僅存在切應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)微體互垂截面上僅存在切應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)純剪切純剪切 剪切剪切胡克定律胡克定律 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)G g g g g G 在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與 切應(yīng)變成

8、正比切應(yīng)變成正比剪切胡克定律 G切變模量切變模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPa GPa 8075 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 3026 E鋁合金：鋁合金： 實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)切應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)切應(yīng)力 不超過一定限度不超過一定限度 p 時(shí)時(shí) p剪切比例極限剪切比例極限 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 17 例例 題題 例 3-1 圖示板件圖示板件, 邊寬為邊寬為a, 已知已知 D Ds = a/1000, G = 80 GPa, , 試求板邊切應(yīng)力試求板邊切應(yīng)力 = ? 解： g g G )rad100 . 1)(Pa1080( 39 注意注意：g g 雖很小

9、，但雖很小，但 G 很大，很大，切應(yīng)力切應(yīng)力 不小不小 MPa 80 1000 1 tan a s g g g g 為一很小的量，所以為一很小的量，所以 rad100 . 1tan 3 g gg g 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 18 例 3-2 一薄壁圓管，平均半徑為一薄壁圓管，平均半徑為R0，壁厚為，壁厚為 ，長度為，長度為l， 橫截面上的扭矩為橫截面上的扭矩為T，切變模量為，切變模量為G，試求扭轉(zhuǎn)角試求扭轉(zhuǎn)角j j。 解： 2 0 2 R T G g g 2 0 2 GR T x R dd 0 g g j j x GR T d 2 3 0 xRdd 0 g gj j x GR T l

10、d 2 0 3 0 j j j j 3 0 2 GR Tl 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 19 4 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)與假設(shè)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)與假設(shè) 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 例題例題 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 20 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)與假設(shè)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)與假設(shè) 各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)變形很小時(shí)，當(dāng)變形很小時(shí)，各圓周線的各圓周線的大小與間距均不改變大小與間距均不改變 扭轉(zhuǎn)平面假設(shè) 試驗(yàn)現(xiàn)象 各圓周線的形狀不變各圓周線的形狀不變, ,僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 從試驗(yàn)、假設(shè)入手從試驗(yàn)

11、、假設(shè)入手, ,綜合考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面綜合考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 21 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析 ad dd g gg gtan 物理方面物理方面 xd dj j g g 幾何方面幾何方面 x G d d j j dj j / / dx扭轉(zhuǎn)角變化率扭轉(zhuǎn)角變化率 j j d dd 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 22 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面 TA A d p d d GI T x j j d 2 p A AI x G d d j j p I T TA x G A d d d 2 j j 應(yīng)力與變形公式應(yīng)力與變形公式 極慣性矩極慣性矩 max p ma

12、x W T R I W p p 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù) R I T I TR p p 公式的適用范圍：公式的適用范圍：圓截面軸；圓截面軸； max p 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 23 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)極慣性矩與抗扭截面系數(shù) d2d A A AId 2 p 空心圓截面空心圓截面 4 4 p 1 32 D I 實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面 32 4 p d I 4 3 p p 1 16 2 D D I W 16 3 p d W D d 2/ 2/ 2 d2 D d 0 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 24 例例 題題 例例 4-1 已知已知MC= 2MA= 2MB=200Nm；AB段，段，d

13、=20mm； BC段，段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。求各段最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 A MT 1 4 3 o p 1 16 d W aMP7 .63 o i d d 解： p 1 max1, W T C MT 2 aMP9 .74 p 2 max2, W T 16 3 p d W 3 max1, 16 d M A )1( 16 43 0 max2, d MC 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 25 5 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與合理設(shè)計(jì) 扭轉(zhuǎn)失效與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力扭轉(zhuǎn)失效與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 圓軸合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)圓軸合理強(qiáng)度設(shè)計(jì) 例題例題 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)

14、) 26 扭轉(zhuǎn)失效與極限應(yīng)力扭轉(zhuǎn)失效與極限應(yīng)力 塑性材料塑性材料屈服屈服 斷裂斷裂 脆性材料脆性材料 斷裂斷裂 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力 s ，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限 b 扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力 u 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)屈服時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力屈服時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)斷裂時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力斷裂時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限 扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力 扭轉(zhuǎn)失效形式 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 27 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 max n u max p max W T p max max W T 等截面圓軸等截面圓軸: : 變截面或

15、變扭矩圓軸變截面或變扭矩圓軸: : u材料的扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力材料的扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力 n - 安全因數(shù)安全因數(shù) 塑性材料塑性材料： =（0.50.577） s s 脆性材料脆性材料： = （0.81.0） s st 為保證軸不因強(qiáng)度不夠而破壞，要求軸內(nèi)的 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力 危險(xiǎn)點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，又有危險(xiǎn)點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，又有 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 28 圓軸合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)圓軸合理強(qiáng)度設(shè)計(jì) 1. 合理截面形狀合理截面形狀 若若 Ro/ 過大過大 將產(chǎn)生皺褶將產(chǎn)生皺褶 空心截面比空心截面比 實(shí)心截面好實(shí)心截面好 2. 采用變截面軸與階梯形軸采用變截面軸與階梯形軸 注意減緩注意減緩

16、 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 29 例例 題題 例 5-1 已知已知 T=1.5 kN . m， = 50 MPa，試試根據(jù)強(qiáng)度條根據(jù)強(qiáng)度條 件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與 = = 0.9 的空心圓軸，并進(jìn)行比較。的空心圓軸，并進(jìn)行比較。 解：1. 確定確定實(shí)心圓軸直徑實(shí)心圓軸直徑 3 16 d T 3 16 T d mm 54 d取?。?m 5350.0 Pa)10(50 )mN101.5(16 3 6 3 max 16 3 p max d T W T 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 30 2. 確定空心圓軸內(nèi)、外徑確定空心圓軸內(nèi)、外徑 )1( 16 16 43 o

17、d T mm 3 .76 )1 ( 16 3 4 o T d mm7 .68 oi dd mm 68 mm 76 io dd，?。喝。?3. 重量比較重量比較 %5 .39 4 )( 4 2 2 i 2 o d dd 空心軸遠(yuǎn)比空心軸遠(yuǎn)比 實(shí)心軸輕實(shí)心軸輕 4 3 o p 1 16 d W 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 31 解：1. 扭矩分析扭矩分析 例 5-2 R050 mm的的薄壁圓管，左、右薄壁圓管，左、右段的壁厚段的壁厚分別分別 為為 1 1 5 5 mm， 2 2 4 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m， 50 MPa，試校核圓管強(qiáng)度試校核圓管強(qiáng)度。 單輝

18、祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 32 2. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面： 1 2 0 2 R TA A 2 2 0 2 R TB B 截面截面 A與與 B MPa 6 .44 2 1 2 0 R ml MPa 9 .27 2 2 2 2 0 R ml 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 33 6 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 例題例題 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 34 圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形 p d d GI T x j j x xGI xT d )( )( d p j j x xGI xT l d )( )( p j j p GI T

19、l j j 扭轉(zhuǎn)變形一般公式 GIp圓軸圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度截面扭轉(zhuǎn)剛度，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度 常扭矩等截面圓軸 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 35 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 p d d GI T x j j max p GI T 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 注意單位換算注意單位換算: )/m( 180 m/rad 1 一般傳動(dòng)軸，一般傳動(dòng)軸， = 0.5 1 ( )/m 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 36 例例 題題 例 6-1 已知：已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3

20、105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， = 0.5 ( )/m 。j jAC=? 校核軸的剛度校核軸的剛度 解：1. 變形分析變形分析 mN 180 1 A MTmN 140 2 C MT rad 101.50 2- p 1 GI lT AB j jrad 101.17 2- p 2 GI lT BC j j 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 37 BCABAC j jj jj j rad 1033010171101.50 2-2-2- . 2. 剛度校核剛度校核 p 1 1 d d GI T x j j p 2 2 d d GI T x j j 21 TT 因因 p 1 1ma

21、x d d d d GI T xx j jj j 故故 m/ )( 43. 0 180 )m1010Pa)(3.010(80 mN 180 d d 412-59 max j j x 注意單位換算！注意單位換算！ 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 38 例 6-2 試計(jì)算圖示圓錐形軸的扭轉(zhuǎn)角試計(jì)算圖示圓錐形軸的扭轉(zhuǎn)角 解： 32 )( )( 4 p xd xI MT l x x dd d G M 0 4 12 1 d 2 1 32 j j 3 2 3 1 12 11 )-(3 32 dd ddG Ml x l dd dxd 12 1 )( l x xGI T d )( p j j 單輝祖:工程力學(xué)

22、(材 料力學(xué)) 39 例 6-3 試求圖示軸兩端的支反力偶矩試求圖示軸兩端的支反力偶矩 解：1. 問題分析 (a) 0 , 0 MMMM BAx 未知力偶矩未知力偶矩2個(gè)，平衡方程個(gè)，平衡方程1個(gè)，一度靜不定個(gè)，一度靜不定 需要建立補(bǔ)充方程，才能求解需要建立補(bǔ)充方程，才能求解 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 40 2. 建立補(bǔ)充方程 0 CBACAB j jj jj j (b) 0 bMaM BA 3. 計(jì)算支反力偶矩 (a) 0 , 0 MMMM BAx 聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程 (a) 與與 (b) ba Ma M ba Mb M BA ， p 1 GI aT AC j j p )( GI

23、 aM A p 2 GI bT CB j j p GI bMB 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 41 7 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介 矩形截面軸扭轉(zhuǎn)矩形截面軸扭轉(zhuǎn) 橢圓等截面軸扭轉(zhuǎn)橢圓等截面軸扭轉(zhuǎn) 例題例題 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 42 矩形截面軸扭轉(zhuǎn)矩形截面軸扭轉(zhuǎn) 圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸 試驗(yàn)現(xiàn)象 橫橫截面翹曲截面翹曲, 角點(diǎn)處角點(diǎn)處 g g 為零為零, 側(cè)面中點(diǎn)處側(cè)面中點(diǎn)處 g g 最大最大 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 43 應(yīng)力分布特點(diǎn) 橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零 橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力 / 截

24、面周邊截面周邊 橫截面周邊長邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大橫截面周邊長邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大 0 21 0 21 故故 0 n 0 n 故故 單輝祖:工程力學(xué)(材 料力學(xué)) 44 彈性力學(xué)解 2 t max hb T W T max1 gg 3 t hbG Tl GI Tl j j 系數(shù)系數(shù) , , , , g g 表表 長邊中點(diǎn)長邊中點(diǎn) 最大最大 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g g 1.000 0.930 0.859 0.