比例線段知識要點

1、比例線段及平行截相似定理：1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。 把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點。2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。平行的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4. 平行截

2、相似定理： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似。 基本圖形有： “A”型和“X”型1、 比例線段：例1如圖，一個矩形ABCD截去一個邊長與寬CD相等的正方形后，所得矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比是（ ）A5+1 B. 5-1 C. 5+12 D. 5-12 例2 已知ca+b=ba+c=ab+c=k,且（a+b）（b+c）（a+c）0，則k的值是（ ）A. 12 B. 2 C. -1或12 D. -1或2例3 已知a、b、c滿足a3=b4=c50 .求2a+b-cc 的值；若a+3b-2c=10，求a、b、c的值。2、平行線分線段成比例：

3、知識要點：1、平行線分線段成比例的基本圖形；2、構(gòu)造基本圖形來解題。專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【變式】如圖，垂足分別為、，和相交于點，垂足為.證明：.【思考】如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對角線交點作 交于，求的長?！咀兪健咳鐖D，在梯形中，分別是的中點，交于，交于，求的長。 專題二、定理及推論與中點有關(guān)的問題【例4】 （1）如圖（1），在中，是的中點，是上一點，且， 連接并延長，交的延長線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與 相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C

4、. D.2 思考： 如圖，在中，為邊的中點，為邊上的任意一點，交于點.（1）當時，求的值；（2）當時，求的值；（3）試猜想時的值，并證明你的猜想.【例5】 如圖，中，為邊的中點，延長至，延長交的延長線于。若，求證:。【思考】如圖， 中，若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例ABCDEF例1 已知FD與ABC的邊AB交于F，與AC交于E，與BC的延長線交于D，且AF=CD，求證：變式：在的邊上取一點，在取一點，使，直線 和的延長線相交于，求證：ABCDEFG例2 ABCD中，E是AB的中點，AF=FD，連接FE交AC于G，求AGACNMFEDCBA拓展 已知，如圖，ABC中，E、F分別為BC的三等分點，D為AC的中點，BD分別與AE、AF交于點M、N，求BM:MN:ND 練習 如圖，平行四邊形ABCD中，過點B作直線交AC、AD于O、E，交CD的延長線于F.求證：OB2=OEOF .3、平行截相似定理：例 如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則AGD 。作業(yè):1、 如果 ，那么 的值是（ ）