第一章 數(shù)值分析(計算方法)課程介紹(11)

1、 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. ; 計算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法計算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法; ; 非線性方程和非線性方程組的迭代解法非線性方程和非線性方程組的迭代解法; ; 插值與擬合插值與擬合; ; 數(shù)值微積分數(shù)值微積分; ; 常微分方程數(shù)值解等問題。常微分方程數(shù)值解等問題。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. s t dd dd 2 1 2 . s t cc cc 設 兩個浮點數(shù)相加：兩個浮點數(shù)相加：首先比較它們的階碼，若階碼相同則 尾數(shù)相加，相加后若尾數(shù)大于1則

2、階碼進位；若階碼不等， 則以相對大的階碼為標準，將階碼小的浮點數(shù)進行移位， 直到階碼一致，再按階碼相同時的規(guī)則進行相加！ 例1 假設計算機只能存放三位十進制數(shù)字，設 在該計算機上進行如下運算 001. 0,00. 1,01. 1 321 xxx （1）計算 與十個 之和，即 ，采用以 下兩種計算方法 1 x 3 x 331 xxx Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. (6) * ; xx x ax aax 實現(xiàn)： ；做 次計算 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. Nort

3、h China Elec. P.U. 2021-6-18 38 1.4 算法的穩(wěn)定性算法的穩(wěn)定性 首先來看一個例子，考慮積分序列： 1 1 0 ,1,2, nx n Ex edxn （1） 顯然 ，且計算可得 ，對 進行分部 積分得 0 n E 1 1 E e 2n 1 1 1 0 1,2,3, nx nn Ex edxnEn 并且 11 1 00 1 0,() 1 nxn n Ex edxx dxn n 為了估計積分序列 ，我們構造如下方法： n E （2） （3） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North Chin

4、a Elec. P.U. 2021-6-18 39 方法方法1(直接應用（2）) 11 1 ,1,2,3, nn EEnEn e 方法方法2（考慮到結果（3） 1 1 0,1,2 n Nn E EEnN N n 考慮舍入誤差，方法1不可?。?若在計算過程中誤差被無限制放大誤差被無限制放大，則稱該算法不穩(wěn)定不穩(wěn)定， 否則稱之為穩(wěn)定算法。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U. 2021-6-18 40 1.5 病態(tài)問題病態(tài)問題 例子例子 其中a分別取0.99和0.991，算得結果分別為 可見系數(shù)的微小變化，引起了結果比較大的改變！ 我們稱該問題是病態(tài)問題病態(tài)問題！ 12 12 1 0 xax axx 求解方程組 1 2 50.25 , 49.75 x x 1 2 55.81 55.30 x x 一般的，我們稱對誤差敏感的問題為病態(tài)問題病態(tài)問題， 否則稱為良態(tài)良態(tài)的！ 返回 Numerical Analysi