人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.3正多邊形和圓2》教案設(shè)計(jì)

1、24.3正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo) 1了解正多邊形和圓的有關(guān)概念;理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2. 通過(guò)正多邊形與圓的關(guān)系的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移的能力。. 通過(guò)探究正多邊形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)對(duì)生活的熱愛(ài)。重點(diǎn):1.正多邊形的有關(guān)概念，特殊正多邊形的有關(guān)計(jì)算。.掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的半徑、邊心距、邊長(zhǎng)三者之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：1.正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間關(guān)系的正確理解與計(jì)算。2.會(huì)作圓和正多邊形的輔助性，構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理。課前準(zhǔn)備師:多媒體課件、圓形紙片 生：直尺、圓規(guī)、圓形紙片 教學(xué)過(guò)程一

2、、復(fù)習(xí)回顧，引入新課問(wèn)題1:觀察下面多邊形，找出它們的邊、角有什么特點(diǎn)？ （幻燈3） 問(wèn)題2:觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出正多邊形來(lái)嗎? （幻燈4)問(wèn)題：圓具有哪些對(duì)稱性？(幻燈5)二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：理解正多邊形的定義（幻燈68)問(wèn)題:什么叫正多邊形？問(wèn)題2:矩形是正多邊形嗎?為什么？菱形是正多邊形嗎?為什么?【教師強(qiáng)調(diào)】判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形，必須同時(shí)具備兩個(gè)必備條件：各邊相等；各角相等。二者缺一不可。問(wèn)題3:正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎? 【教師強(qiáng)調(diào)】正邊形都是軸對(duì)稱

3、圖形,都有n條對(duì)稱軸，且只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2:了解正多邊形和圓的密切關(guān)系,借助圓可以畫正多邊形(幻燈91）問(wèn)題1:怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問(wèn)題2:依次連接各等分點(diǎn),得到一個(gè)什么圖形？歸納：像上面這樣,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多形的外接圓，這個(gè)正多邊形也稱為這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。問(wèn)題:剛才把圓進(jìn)行四等分，依次連接各等分點(diǎn),得到一個(gè)正四邊形;你可以從哪方面證明？練一練：把O 進(jìn)行 等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ACDE ,:(1)填空。()你認(rèn)為這個(gè)五邊形ACDE是正五邊形,簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)3:正多邊形的有關(guān)

4、概念及性質(zhì)(幻燈121)問(wèn)題1:類比圓的相關(guān)概念，觀察下面的圖,你能說(shuō)出什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角嗎?問(wèn)題2：正多邊形的內(nèi)角、中心角、外角怎樣計(jì)算?請(qǐng)完成下面填空：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角34n問(wèn)題3：正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系?歸納：中心角=外角=。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)4：正多邊形的有關(guān)計(jì)算（幻燈1417)填一填:如圖、已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形BE,回答下面問(wèn)題:它的中心角等于 度; O BC (填、或=);OC是什么三角形？圓內(nèi)接正六邊形的面積是OBC面積的 倍？圓內(nèi)接正n邊形面積公式：正邊形的面積= 。例1：（教材P106例）有一個(gè)亭子（如圖）它的地基是半徑為 m的

5、正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2). 分析:由于亭子地基是正六邊形,如圖所示,所以它的中心角等于36006=60，B是等邊三角形，從而得到：正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑。 三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能 見(jiàn)幻燈18、19、20 正多邊形的定義與對(duì)稱性四、歸納總結(jié),板書設(shè)計(jì)（幻燈21) 正多邊形的內(nèi)角= 中心角360n正多形的有關(guān)概念及性質(zhì)正多邊形通常添加輔助線的方法為：連半徑，作邊心距正多邊形的有關(guān)計(jì)算五、課后作業(yè),目標(biāo)檢測(cè)見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)內(nèi)容【教學(xué)備注】【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生觀察、歸納出正多邊形的特點(diǎn) 【設(shè)計(jì)意圖】意在暗含正多邊形有一個(gè)輔助外接圓,為正多邊形和圓有密切關(guān)系做好鋪墊?！窘虒W(xué)提示】

6、可借助圓規(guī),或提示學(xué)生通過(guò)折疊得出結(jié)果?！窘虒W(xué)提示】從弧相等弦相等邊相等;弧相等圓周角相等角相等，從而根據(jù)正多邊形的定義得證?！窘虒W(xué)提示】教師借助圖形進(jìn)行類比概念教學(xué).【教學(xué)提示】正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化到以正多邊形半徑、邊心距、弦的一半為邊的直角三角形中去解決。【教學(xué)提示】關(guān)鍵是先算出各正多邊形的中心角的一半，在直角三角形中去解決。這里的直角三角形都是含3、4560的特殊角，可利用三邊之比快速解決。當(dāng)然也可以用勾股定理建立方程解決。教學(xué)反思可取之處：正多邊形是一種特殊的多邊形,在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛。本節(jié)課抓住正多邊形的核心概念，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā),將圓的有關(guān)概念與正多邊形諸多概念進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，學(xué)生易于理解和掌握，這樣設(shè)計(jì)突出了知識(shí)間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),知識(shí)不枯燥乏味并且突出重點(diǎn)。利用圓的垂徑定理，將正多邊形的半徑、邊心距、邊長(zhǎng)一半轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，難點(diǎn)有效突破,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想的魅力,精心設(shè)計(jì)練習(xí),具有針對(duì)性，并將知識(shí)點(diǎn)結(jié)合習(xí)題有效落實(shí),最終掌握解題的方法和技巧，落實(shí)數(shù)