1-27屆希望杯數(shù)學(xué)競賽初一試題及答案

“希望杯”全國數(shù)學(xué)競賽

（第1?27屆）

初一年級/七年級

第一/二試題

0

1.希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題.....................003-005

2.希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題.....................010-012

3.希望杯第二屆（1991年）初中一年級第一試試題.....................015-020

4.希望杯第二屆（1991年）初中一年級第二試試題.....................021-026

5.希望杯第三屆（1992年）初中一年級第一試試題.....................027-032

6.希望杯第三屆（1992年）初中一年級第二試試題.....................032-040

7.希望杯第四屆（1993年）初中一年級第一試試題.....................041-050

8.希望杯第四屆（1993年）初中一年級第二試試題.....................048-058

9.希望杯第五屆（1994年）初中一年級第一試試題.....................055-066

10.希望杯第五屆（1994年）初中一年級第二試試題....................061-073

11.希望杯第六屆（1995年）初中一年級第一試試題....................068-080

12希望杯第六屆（1995年）初中一年級第二試試題......................074-087

13.希望杯第七屆（1996年）初中一，年級第一試試題....................083-098

14.希望杯第七屆（1996年）初中一年級第二試試題.....................88-105

15.希望杯第八屆（1997年）初中一年級第一試試題.....................95-113

16.希望杯第八屆（1997年）初中一年級第二試試題....................102-120

17.希望杯第九屆（1998年）初中一年級第一試試題....................110-129

18.希望杯第九屆（1998年）初中一年級第二試試題....................119-138

19.希望杯第十屆（1999年）初中一年級第二試試題....................126-147

20.希望杯第十屆（1999年）初中一年級第一試試題....................148-151

21.希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第一試試題..................138-161

22.希望杯第H■一屆（2000年）初中一年級第二試試題..................145-169

23.希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第一試試題..................149-174

24.希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第二試試題..................153-178

25.希望杯第十三屆（2002年）初中一年級第一試試題..................159-184

26.希望杯第十三屆（2001年）初中一年級第二試試題..................163-189

27.希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第一試試題..................168-196

28.希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第二試試題..................172-200

29.希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第一試試題..................201-204

30.希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第二試試題..................205-210

31.希望杯第十六屆（2005年）初中一年級第一試試題..................213-218

32.希望杯第十六屆（2005年）初中一年級第二試試題..................219-225

33.希望杯第十七屆（2006年）初中一年級第一試試題..................228-233

34.希望杯第十七屆（2006年）初中一年級第二試試題..................234-238

35.希望杯第十八屆（2007年）初中一年級第一試試題..................242-246

36.希望杯第十八屆（2007年）初中一年級第二試試題.................248-251

37.希望杯第十九屆（2008年）初中一年級第一試試題.................252-256

38.希望杯第十九屆（2008年）初中一年級第二試試題..................257-262

39.希望杯第二十屆（2009年）初中一年級第一試試題..................263-266

40.希望杯第二十屆（2009年）初中一年級第二試試題..................267-271

41.希望杯第二T-一屆（2010年）初中一年級第一試試題................274-276

42.希望杯第二十二屆（2011年）初中一年級第二試試題...............270-273

43.希望杯第二十三屆（2012年）初中一年級第二試試題...............270-273

44.希望杯第二十四屆（2013年）初中一年級第二試試題...............274-276

45.希望杯第二十五屆（2014年）初中一年級第一試試題................277-279

45.希望杯第二十六屆（2015年）初中一年級第一試試題...............280-281

47.希望杯第二十七屆（2016年）初中一年級第一試試題.................282-283

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第1試試題

一、選擇題（每題1分，共io分）

1.如果a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0.B.a,b之一是0.C.a,b互為相反數(shù).D.a,b互為倒數(shù).

2.下面的說法中正確的是（）

A.單項式與單項式的和是單項式.B.單項式與單項式的和是多項式.

C.多項式與多項式的和是多項式.D.整式與整式的和是整式.

3.下面說法中不正確的是（）

A.有最小的自然數(shù).B.沒有最小的正有理數(shù).

C.沒有最大的負(fù)整數(shù).D.沒有最大的非負(fù)數(shù).

4.如果a,b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同號.B.a,b異號.C.a>0.D.b>0.

5.大于一口并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）

A.2個.B.3個.C.4個.D.無數(shù)個.

6.有四種說法：

甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身；

丙.負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身.

這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是（）

A.。個.B.1個.C.2個.D.3個.

7.a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是（）

A.a大于一a.B.a小于一a.C.a大于一a或a小于一a.D.a不一定大于一a.

8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）

A.乘以同一個數(shù).B.乘以同一個整式.C.加上同一個代數(shù)式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，第

三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是（）

A.一樣多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.

10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河

的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將（）

A.增多.B.減少.C.不變.D.增多、減少都有可能.

二、填空題（每題1分，共10分）

1.0.0125x3---x（-87.5）4-—X—+（-22）-4=.

571615

2.198919902-198919892=.

c(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

3.----------------------------=.

232-1

1+xx-2?

4.關(guān)于x的萬程------------=1的解是

48

5.1-2+3—4+5—6+7—8+…+4999—5000=.

24

6.當(dāng)x=--時,代數(shù)式(3x，—5x~+6x—1)一(x3-2x?+x—2)+(—2x,+3x2+l)的值是.

125

77711

7.當(dāng)2=-0.2,b=0.04時，代數(shù)式—(a—-b)--(b+a+0.16)—(a+b)的值是_______.

73724

8.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是

克.

9.制造一批零件,按計劃18天可以完成它的L如果工作4天后，工作效率提高了1,那么完成這批

35

零件的一半，一共需要天.

10.現(xiàn)在4點(diǎn)5分，再過分鐘，分針和時針第一次重合.

答案與提示

一、選擇題

1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A

提示：

1.令a=2,b=-2,滿足2+(—2)=0,由此

可排除A,B,D,因此應(yīng)選C.事實上a+b=0=

a=-b,表明a,b互為相反數(shù).

2.x2,2x'都是單項式.兩個單項式x:/之和為x、x2是多項式，排除A.兩個單項式2x2

之和為3/是單項式，排除B.兩個多項式x'+x?與x3-X’之和為2r是個單項式，排除C,因此選D.

3.1是最小的自然數(shù)，A正確.可以找到正

有理數(shù)的無限序列1,]…，]，?“，沒有最

23n

小的正有理數(shù).8也正確.易知-1是最大的負(fù)整數(shù)，所以C“沒有最大的負(fù)整數(shù)”的說法不正確.寫

出擴(kuò)大自然數(shù)列，0,1,2,3,n,…，易知無最大非負(fù)數(shù)，D正確.所以不正確的說法應(yīng)選C.

4.由于a+b〉a-b,則b〉-b=2b>0nb〉0,

選D.

5.在數(shù)軸上容易看出：在一"右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有一3,-2,-1,。共4個.選

C.

6.由『=1,F=1可知甲、乙兩種說法是正確的.由(-1)3=—1,可知丁也是正確的說法.而負(fù)

數(shù)的平方均為正數(shù)，即負(fù)數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負(fù)數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不

正確.即丙不正確.在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確.所以選B.

7.令a=0,馬上可以排除A、B、C,應(yīng)選D.

8.對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù).所以排除A.

我們考察方程x—2=0,易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x—1,得(x—l)(x-2)=0,

其根為x=l及x=2,不與原方程同解，排除B.若在方程X—2=0兩邊加上同一個代數(shù)式

―"方程工”+"-2)=不”‘此方程無解’失去了原方程x=2的根.所以應(yīng)排除C.事實上方

程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D,這里所加常數(shù)為1,因此選D.

9.設(shè)杯中原有水量為a,依題意可得，

第二天杯中水量為aX(1—10%)=0.9a；

第三天杯中水量為(0.9a)X(1+10%)=0.9X1.IXa；

O9xnx》

—~―-a=O9X11=O99<1.

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為a

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C.

10.設(shè)兩碼頭之間距離為S,船在靜水中速度為a,水速為V。，則往返一次所用時間為

0-a+v0a-v0

設(shè)河水速度增大后為v,（v>v。）則往返一次所用時間為

ss

-------+--------

a+va-v

計算t0-t=^

ra+v。

_J_____1_

a+v0a+v.

吁VQJVo7

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

11

s(v-v0)

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)_

由于v-vo>O,a+vo>a-Vo,a+v>a—v

所以(a+vo)(a+v)>(a—vo)(a—v)

因此1<1

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

11

即<0.

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

Ato—1<0,即to<t.因此河水速增大所用時間將增多,選A.

二、填空題

題號12345

答案6593978397914-2500

225

題號678910

答案

1—0.044500023-16—

25611

提示：

1.0.0125X31-1(-87.5)*j|xl|+(-22)-4

1

X竺+!x尼X竺X竺_"4

8015721515

25X16X80

+---------------8

25225

94-3200-1800_1409=659

-225=~225=6225'

2.1989199()2—19891989?

=(19891990+19891989)X(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)X1=39783979.

3.由于(2+1)(22+1)(2'+1)(28+1)(2'6+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(21+1)(28+1)(216+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2,-1)(2'+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)

=(216-1)(2,6+1)=232-1,

.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，

??-------------------------------------------------------=

4.--^=1,方程兩邊同乘8得

48

2(l+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=4

5.1-2+3-4+5-6+7-8+—+4999-5000

=(1—2)+(3—4)+(5—6)+(7—8)+,,,+(4999—5000)

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+-+(-1)

2500個

=-2500.

6.(3x3—5x2+6x—1)—(x—2X2+X—2)+(—2XJ+3X2+1)=5X+2

%=-忌代入得：

依+2.--罰+2=W

7.注意到：

當(dāng)a=-0.2,b=0.04時,a2-b=(-0.2)2-0.04=0,b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.

7271i

3

所以，—(a-b)-—(b+a+0.16)--(a+b)

15//4

b-0.04

=——4\(a4-b)/“s

b-0J04

==0,05-0.01=0,04.

44

8.食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60X30%(千克)設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x

千克,此時，60X30%=(0.001x)X40%

解得：x=45000（克）.

9.制造零件18天完成總量的!，則每天完成

總量的春?先按這個效率工作4天完成總量的

而從第5天起作效率提高了盤變?yōu)槊刻焱瓿煽偭康?/p>

-X|1+—=—.

54I5）45

距完成總量的一半還差工-土="，需要工作

25454

23123—115,工、

54455466

因此，完成這批零件的一半，一共需要

4+1*=23：（天）.

00

10.在4時整，時針與分針針夾角為120°即

鐘面周角的!.現(xiàn)在是4點(diǎn)5分，分針前進(jìn)了圓周的

卷，而時針前進(jìn)為分針的卷，所以時針前進(jìn)了

AX/=七?所以在4點(diǎn)汾時，分針與時針夾角

為1周的L+J—L=-2L

314412144

由于每小時分針追時針為卜目七，所以要追及言，需要■沙舒考嗜（小時）

相當(dāng)于6。、/=警=唱⑻.

答;再過16（分鐘，分針與時針第一次重合.

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第2試試題

一、選擇題（每題1分，共5分）

以下每個題目里給出的A,B,C,D四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的.請你在括號填上你認(rèn)為

是正確的那個結(jié)論的英文字母代號.

1.某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%,則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是（）

2.甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里，

0<a<m,攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時（）

A.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少.

B.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多.

C.甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.

D.甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定.

3.已知數(shù)x=100,則（）

A.x是完全平方數(shù).B.（x-50）是完全平方數(shù).

C.（x-25）是完全平方數(shù).D.（x+50）是完全平方數(shù).

4.觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的數(shù)，則」7，一一,2的大小關(guān)系

abb-ac

A.——<<一;B.<—<一;C.-<一<

abb—acb—aabccb-aabcabb-a

5.x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有

（）

A.2組.B.6組.C.12組.D.16組.

二、填空題（每題1分，共5分）

1.方程|1990x-19901=1990的根是.

2.對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算*,規(guī)定x*y=ax+by—cxy,其中的a,b,c表示已知數(shù)，

等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x（mWO）,則m的數(shù)值是.

3.新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，

但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個房間，他最多要試開—

次.

4.當(dāng)m=時，二元二次六項式Gx^+inxy—4yx+17y—15可以分解為兩個關(guān)于x,y的二元

一次三項式的乘積.

5.三個連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是"）某個自然數(shù)的平方.

三、解答題（寫出推理、運(yùn)算的過程及最后結(jié)果.每題5分，共15分）

1.兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中

不能用別的油，每桶油可使一輛車前進(jìn)60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，但是可以不同時返回，

兩車相互可借用對方的油.為了使其中一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點(diǎn)，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點(diǎn)

多少公里的地方返回？離出發(fā)地點(diǎn)最遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了多少公里？

2.如圖2,紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A,B,C,D,直線m通過A,B,直線n通過C,

D,用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5（S—1）,直線m,n之間被圓蓋住的面

積是8,陰影部分的面積S”％,S3滿足關(guān)系式S3=LSI=LS2,求S.

33

1115

3.求方程一+—+一=:的正整數(shù)解.

xyz6

答案與提示

一、選擇題

1.D2.C3.C4.C5.D

提示：

1.設(shè)前年的生產(chǎn)總值是巾，則去年的生產(chǎn)總值是m(l+一一

I100,

前年比去年少+-m=m?-^―,

\100/100

a

這個產(chǎn)值差占去年的應(yīng)選D.

100+a

m［+高）

2.從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后:

乙杯中含紅墨水的比例是一L,

m+a

乙杯中含藍(lán)墨水的比例是—,

m+a

再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是a-a?毫升①

m+am+a

乙杯中減少的藍(lán)墨水的數(shù)量是a*_嘰=旦-毫升②

m+am+a

?.?①=②.?.選c.

3.?.?x=［憐幽。里哂0

it小0(n+1)個0

=］股.確0算L+猴爹眄0+50

n個0(nN)個。(irH)個0

=］般?&)+［檢視+50

(2n44)個。(葉3)個0

=1。2川+10"書+50

=001rt+2?10^+2?5+50.

.,.X-25=(10">2+5)2

可知應(yīng)當(dāng)選C.

4.由所給出的數(shù)軸表示(如圖3)：

可以看出—l<a<>—1<b<0,c>l,

33

……①

C

-<b-a<l->l<—^-<3.……②

3b-a

2111

|<hl<K0<|b|<?0+K?向〉3

T>3……③

ab

?,?①〈②(③，，選C.

5.方程2x*+5xy+3y2=30可以變形為(2x+3y)(x+y)==l?2?3?5

lx,y是整數(shù),

???2x+3y,x+y也是整數(shù).

由下面的表

2x+3/p>

x+y30121531056

2x+3y-1-30-15-2-10-3-6-5

x+y-30-1-2-15-3-10-5-6

可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數(shù)，所以有16組整數(shù)組，應(yīng)選D.

二、填空題

題號12345

答案0,242105不是

提示：

1.原方程可以變形為|x-1|二1,即xT=1或T,?,.x=2或0.

2.由題設(shè)的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m=x(mWO)

得a?O+bm-c?0,m=0,

:.bm=O.

Vm^O,Ab-O.

???等式改為x*y二ax-cxy.

V1*2=3,2*3=4,

?■?'：一±二3；解得a=5,c=l.

2a-6c=4.

...題設(shè)的等式即x*y=5x-xy.

在這個等式中，令x=l,y=m,得5-m=l,.,.m=4.

3.：打開所有關(guān)閉著的20個房間，

最多要試開

20+19+18+-+3+2+1=竺」?20=210次.

2

4.利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式

6xJ+mxy-4y2-x+17y-15

中劃波浪線的三項應(yīng)當(dāng)這樣分解：

3x-5

2x+3

現(xiàn)在要考慮y,只須先改寫作

然后根據(jù)-4y2,17y這兩項式，即可斷定是：

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x,+5xy-4y2-x+17yT5就是原六項式，所以m=5.

5.設(shè)三個連續(xù)自然數(shù)是a-La,a+1,則它們的平方和是(aT)2+a、(a+l)2=3a2+2,

顯然，這個和被3除時必得余數(shù)2.

另一方面，自然數(shù)被3除時，余數(shù)只能是0或1或2,于是它們可以表示成

3b,3b+l,3b+2(b是自然數(shù))中的一個，但是它們的平方

(3b)2=91/

(3b+l)2=9b2+6b+l,

(3b+2)2=9b2+12b+4

=(9b2+12b+3)+l

被3除時，余數(shù)要么是0,要么是1,不能是2,所以三個連續(xù)自然數(shù)平方和不是某個自然數(shù)的平

方.

三、解答題

1.設(shè)兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油，將多余的

(24-2x)桶汽油給乙.讓乙繼續(xù)前行，這時，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依題意，應(yīng)當(dāng)有48-3x

<24,，x28.

甲、乙分手后，乙繼續(xù)前行的路程是

(2"2x)；(2"2x).60=30(48-4x)(公里)

這個結(jié)果中的代數(shù)式30(48-4x)表明，當(dāng)x的值愈小時，代數(shù)式的值愈大，因為x28,所以當(dāng)x=8

時，得最大值30(48-4?8)=480(公里)，

因此，乙車行駛的路程一共是2(60?8+480)=1920(公里).

2.由題設(shè)可得

'5(S-1)=4S-S1-S2-S3,

§=$2=3s3.

S=—……①

J37

X2S-|sl-S2-S3=8,

即2S-5s3=8②

由①、②消去S3,得S=4

19

3.'.'x,y,z是正整數(shù)，并且=!■<1，

xyz6

Ax,y,z都>1,

不妨設(shè)l<x<y<z!于是

xyz

1/111,1113

--++—+—+=.

xxyzxxxx

即工<2<2=￡<X4竺，可確定x=2或3.

x6x55

當(dāng)x=2時，得工<2.+」=2-1=2.4工+[=2,

yyz623yyy

即_L<2=3<y<6,可確定y=4或5或6.

y3y

當(dāng)x=3時，由=2?得

xyz632

1/111/112

—.

yyz2yyy

即=>2<丫44可知丫=3或4.

y2y

于是由=f得z=12,々晨，得z=W(舍)；

由git得z=6；{::①得z=6；

{M得;=4.

因此當(dāng)KxWyWz時，解

(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6),

(3,3,6),(3,4,4)四組.

由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15組解.

X22441212266336344

V41221224626363443

Z12412242662633434

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第1試試題

一、選擇題（每題1分，共15分）

以下每個題目的A,B,C,D四個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請在括號內(nèi)填上正確的那個結(jié)論

的英文字母代號.

1.數(shù)1是)

A.最小整數(shù).B.最小正數(shù).C.最小自然數(shù).D.最小有理數(shù).

2.若a>b,則)

11

A.一<一;B.-a<-b.C.|a|>|b|.I).a2>b2.

ab

3.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是)7

d

A.7a>a.B.7+a>a.C.7+a>7.I).Ia|^7.

4.圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是（)

A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a~c).C.ad+c(b-d).D.ab-cd.

5.以下的運(yùn)算的結(jié)果中，最大的一個數(shù)是（)

(-13579)+0.2468;B.(73579)+」一

A.

2468

/、1,、1

C.(-13579)X-------;D.(-13579)+--------

24682468

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是)

A.6.1632.B.6.2832.C.6,5132.D.5,3692.

7如果四個數(shù)的和的國&其中三個數(shù)分別是tnJ2,則笫四個數(shù)是（）

A.16.B.15.C.14.D.13.

8.下列分?jǐn)?shù)中，大于且小于的是（）

34

11436

A.------;B.-------;C.-------;D.------

20131617

3

9.方程甲：-a-4）=3*與方程乙:乂-4=4*同解,其根據(jù)是（）

4

4

A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x.B.甲方程的兩邊都乘以一x;

3

43

C.甲方程的兩邊都乘以一；D.甲方程的兩邊都乘以一.

34

10.如圖:a卜\數(shù)軸上標(biāo)出了有理數(shù)a,b,c的位置，其中0是原點(diǎn),

則的大小關(guān)系是（）

abc

1I1111111111

A,B.一>—>一;c.D.

abchcabaccab

x5

11.方程白=3的根是()

22.23.7

A.27.B.28.C.29.D.30.

這當(dāng)1時，代數(shù)式4二x-六2y的值是（

)

A.-6.B.-2.C.2.D.6.

13.在-4,-1,-2.5,-0.01與T5這五個數(shù)中，最大的數(shù)與絕對值最大的那個數(shù)的乘積是（)

A.225.B.0.15.C.0.0001.D.1.

XXXX

14.不等式1+土+土+土+土〉x的解集是（）

24816

1

A.x<16.B.x>16.C.x<l.D.x>---.

16

15.濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是（）

/w

A.-p^―+q^%;B.(〃?p+〃q)%;C.—(mp~+n—q)%;D.—(mp~+~nq—)%.

2P+Qm+n

二、填空題（每題1分，共15分）

1.計算：(-D+(-i)-(-i)x(-i)^(-i)=

2.計算：-32+6X'=_____.

6

(-63)x36

3.計算:

162

4.求值：(-1991)-|3-|-31||=

,,^111111

5.[I?I江,----------------------—

■2612203042

6.n為正整數(shù)，1990"-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數(shù)

是8009.則n的最小值等于

1919191(1919)

7.計算:

8.計算：-[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=

9.在（-2尸,（-3）：中，最大的那個數(shù)是

10.不超過（-I」）,的最大整數(shù)是一

11.解方程生」IQx+l2x4-11

「5二

12

355L.355

113)113

12.求值:

f_355

(113

13.?個質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7,則這個質(zhì)數(shù)是

14.一個數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是不，則這個數(shù)是

19

15.如圖11,a,b,c,d,e,f均為有理數(shù).圖中各行，各列、兩條對角線上三個數(shù)之和都相

等，則訴ab+訴cd+eJf

答案與提示

一、選擇題

1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.B11.D12.A13.B14.A

15.D

提示：

1.整數(shù)無最小數(shù)，排除A；正數(shù)無最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除D.1是最小自然數(shù).選

C.

2.若3〉-2,有;〉排除A；若2〉-3,有12|<|-3|,排除C；若2>-3有2?<(-3尸，

排除D；事實上，a>b必有-a<-b.選B.

3.若a=0,7X0=0排除A；7+0=7排除C|0|V7排除D,事實上因為7>0,必有7+a>0+a=a.選B.

4.把圖形補(bǔ)成一個大矩形，則陰影部分面積等于

ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).選C.

5.運(yùn)算結(jié)果對負(fù)數(shù)來說絕對值越小其值越大。

易見-13579X-1-的絕對值最小，所以其值最大.

選C.

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416

=6.2832.選B.

7.由四個數(shù)之和的:是8知四個數(shù)之和

為32.第四個數(shù)數(shù)=32-(-6+11+12)=15.選B.

-31Q661

4<---=雌;-<-H--

111o1114<-<n3

<-V=1618

8.-2-o-------4-=141選

2o231S6-

dj一=-8

3<-4--

-1316

9.甲方程兩邊都乘以同一個非。實數(shù)g,所得新方程x-4=4x與原方程同解.選C.

io.圖中易見匕|〉團(tuán)二)〉—排除4C.但「〉0,所以必有:〉一〉一.選8.

cabbca

11.-=—<=>-=5=>x=30.選D.

22.23.76

4><1-2(-2)

4x-2y2+4

12——---------=------=-6.選A.

1_1

一

13.-4,-1,-2.5,-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01,絕對值最大的數(shù)是T5,(-0.01)X

(-15)=0.15.選B.

T44XXXX、16x-8x-4x-2x-x

14.由1+—+—+—+—>x,<l=x<16.選A.

2481616

15.設(shè)混合溶液濃度為x,則mXp%+nXq%=(m+n)x.x=mp+^%.選D.

m+n

二、填空題

提示：

1.(-l)+(-l)-(-l)x(-1)4-(-1)=(-2)

1111

232-1

-+-_--

.6oz

-

3(-63)X36__7X9X4X9__M4

,~162-2X9X9'

4.(-1991)-13-1-31I=-1991-28=-2019.

11

5J___J_______

2--6-

112-20"30-42、

-2-l+l+±+l+l

1\6122030

fl11111111T

———+———F———I—?

k2334455667.

111

—I—=-----

6.1990"的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000,即1990”末位至少要4個0,所

以n的最小值為4.

8.1[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+

(-1993)]=-1991.

9.絕對值最小者為(-g)=所以最大的數(shù)為

(-?」

,3，243

10.(-1.7)2=2.89,不超過2.8