湖北省華中師大一附中高三5月適應(yīng)性考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、華中師大一附中2016屆高三五月適應(yīng)性考試試題(一)理科數(shù)學(xué)（a卷）本試卷共4頁，24題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知, 若,則 第3 題 a. b. c. 或 d. 或或（2）設(shè)復(fù)數(shù), 則 a. b. c. d. （3）武漢市2015年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 a. b. c. d. （4）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“”是“”的 a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件（

2、5）在平行四邊形中，將此平行四邊形沿折成 直二面角，則三棱錐外接球的表面積為 a. b. c. d. （6）對于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：存在，使 ；存在，使恒成立；存在，使函 數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱；函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱；函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度就能得到的圖像其中 正確命題的序號是 a. b. c. d. （7）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)后輸出的， 則的值為 a. b. c. d. 第7 題（8）已知是定義在r上的兩個(gè)函數(shù)，且對r， 恒成立.命題：若為偶函數(shù)， 則也為偶函數(shù);命題：若時(shí)，在r上恒成 立，則為r上的單調(diào)函數(shù).則下列命題正確的是 a.

3、 b. c. d. （9）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是圓上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是一個(gè)定點(diǎn)， 則的最小值為 a. b. c. d. （10）若點(diǎn)是銳角所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且。 給出下列命題：第11題 恒成立； 的最小值為； 點(diǎn)的軌跡是一條直線； 存在點(diǎn)使 其中正確的命題為 a. b. c. d. （11）如圖所示：網(wǎng)格上的小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是 某多面體的三視圖，則該多面體的各面面積中的最大值為 a. b. c. d. （12）已知，設(shè)函數(shù)存在極大值點(diǎn)，且對于的任意可能 取值，恒有極大值，則下列結(jié)論中正確的是 a. 存在，使得 b. 存在，使得 c. 的最大值為 d. 的最大值為第卷 本卷

4、包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。（13）若，則等于_（14）給定雙曲線，若直線過的中心，且與交于兩點(diǎn)，為 曲線上任意一點(diǎn). 若直線的斜率均存在且分別記為、，則 _. （15）已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足， 則 的取值范圍為_（16）在數(shù)列中，是數(shù)列的前 項(xiàng)和，當(dāng)不等式恒成立時(shí)，的所有可能取值為 _三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出 一種新的“彈

5、射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn) 行氣象觀測如圖所示，三地位于同一水平面上，這 種儀器在地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測點(diǎn)兩地相距米， ，在地聽到彈射聲音的時(shí)間比地晚秒在地測得該儀器至最 高點(diǎn)處的仰角為 （）求，兩地的距離； （）求這種儀器的垂直彈射高度（已知聲音的傳播速度為340米/秒）（18）（本小題滿分12分） 如圖，平面，分別是，的中點(diǎn)， ， （）求二面角的余弦值； （）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成的角 最小時(shí)，求線段的長（19）（本小題滿分12分） 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三 的全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，并得到如圖 的頻率分布直方圖 年級名次

6、是否近視 近視不近視 （）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全 年級視力在以下的人數(shù)； （）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視 的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān) 系，對年級名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行 了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn) 為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系? （）在（）中調(diào)查的名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了人，進(jìn) 一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這人中任取人，記名次在的學(xué)生人 數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望7.879 附： （20）（本小題滿分12分） 如圖，曲線由兩個(gè)橢圓:和橢圓 :組成，當(dāng)，成等比數(shù)列時(shí)， 稱曲線為

7、“貓眼曲線” （）若貓眼曲線過點(diǎn)，且,的公比為 ，求貓眼曲線的方程； （）對于題（）中所求的貓眼曲線，任作斜率為且不過原點(diǎn)的直線與該曲 線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，試問：是否為 與無關(guān)的定值，若是請求出定值；若不為定值，請說明理由； （）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)、兩點(diǎn)，為橢圓上 的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），求面積的最大值（用字母，表示）.（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，(為自然對數(shù)的底數(shù)）. （）若曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同，問： （）求的最小值； （）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，對任意，證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）

8、.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分（22）【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 如圖所示，銳角三角形的內(nèi)心為，過點(diǎn)作直線 的垂線，垂足為，點(diǎn)為圓與邊的切點(diǎn). （）求證：，四點(diǎn)共圓； （）若，求的度數(shù).（23）【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 已知圓為參數(shù)和直線其中為參數(shù)，為 直線的傾斜角. （）當(dāng)時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值； （）當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍（24）【選修4-5:不等式選講】（本小題滿分10分） 已知，. （）求的最小值； （）若的最小值為，求的最小值.華中師大一附中2016屆高三五月適應(yīng)性

9、考試試題(一)參考答案理科數(shù)學(xué)一. 選擇題（a 卷）題號123456789101112答案dabcacbabcbd（b 卷）題號123456789101112答案ddccadbabcbd二. 填空題 13. 14. 15. 16. 1或2或4三.解答題（17）【解析】（）設(shè)，由條件可知 在中，由余弦定理，可得 ， 即，解得 所以（米） 故兩地的距離為420米6分 （）在中，米， 由正弦定理，可得，即 所以（米），故這種儀器的垂直彈射高度為米12 分（18）【解析】以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系， 則各點(diǎn)的坐標(biāo)為， （）因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向 量，因?yàn)椋?設(shè)平面的法向量為，則， 即令，解

10、得 所以是平面的一個(gè)法向量 從而 所以二面角的余弦值為6分（）因?yàn)?，設(shè)， 又，則，又， 從而 設(shè), 則 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最大值為. 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，此時(shí)直線與所成角取得最小值 又因?yàn)?，所?2分（19）【解析】（）由直方圖可知，第一組有3人，第二組有7人，第三組有27人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為27,24,21,18，所以視力 在以下的頻率為，故全年級視力在以下的人數(shù)約為 3分 （）， 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系6分 （）依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， ， 的分布列為0123 的數(shù)學(xué)期望.

11、12分（20）【解析】（）由題意知， :，: 2分 （）為定值，理由如下： 設(shè)斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，線段中點(diǎn)， 由得， 存在且，且， 同理，；故有；7分 （）設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立方程得，化簡得 由化簡得， 不妨設(shè)， 聯(lián)立方程得，化簡得， 由化簡得 可取 從而兩平行線間距離，又； 的面積最大值為 12分（21）【解析】（）（）因?yàn)椋?依題意，且，解得， 所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)遞減區(qū)間為， 單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，取得最小值0 2分 （）由（）知，即，從而 設(shè) 則， （1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號 成立）， 此時(shí)在上單調(diào)遞增，從而，即 （2）當(dāng)時(shí)，由于，所以， 又由（1）知，所以，故， 即 （3）當(dāng)時(shí)， 令，則， 顯然在上單調(diào)遞增，又， 所以在上存在唯一零點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 從而，即所以在上單調(diào)遞減， 從而當(dāng)時(shí)，即，不合題意 綜上， 實(shí)數(shù)的取值范圍為 7分 （）依題意，不妨設(shè)，有，兩式相減得： ，整理得， 則，于是， 令，則設(shè)， 則， 在上單調(diào)遞增，則 ，于是有， 即， 12分 注：其他解法酌情給分.（22）【解析】（）證明：由圓與相切于點(diǎn)得， 結(jié)合，得，所以， 四點(diǎn)共圓. 4分 （）解：由（）知，四點(diǎn)共圓，所以 ，由題意知 結(jié)合，得 所以，由，. 10分（23）【解析】（）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的 圓心坐標(biāo)為（